直线与圆的位置关系(2)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第57卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第57卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第57卷 直线与圆的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 2．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．直线与圆相切，则（    ） A．17或 B．或23 C．或7 D．或13 4．以为圆心的圆与直线相离，那么圆M的半径r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 6．不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 7．圆与坐标轴交点的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 9．“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11． 直线与圆的位置关系 交点个数 相交 有 公共点 相切 只有 公共点 相离 公共点 12．某工厂的传送带直线方程为，有一个圆心在原点，半径为的圆形工件，该圆形工件与传送带的位置关系是 . 13．圆心为，且与直线相切的圆的标准方程是 ． 14．圆与直线的位置关系 ． 15．直线和的位置关系是 ． 16．点P为圆上的一个动点，则点P到直线的最大距离为 . 17．已知圆，则直线和圆的位置关系为 . 18．若一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知圆C：，求与直线l：平行的圆C的切线方程． 20．已知直线是圆的切线，求常数的值. 21．当为何值时，直线与圆； (1)相交？ (2)相切？ (3)相离？ 22．求平行于直线，并与圆相切的直线的方程. 23．直线m经过点且与圆C：相交，截得的弦长为，求直线m的方程； 24．已知圆心为的圆经过原点． (1)求圆的方程； (2)判断直线与圆的位置关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第57卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第57卷 直线与圆的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 【答案】A 【分析】计算圆心到直线的距离，比较其与圆半径的大小，即可求解. 【详解】∵圆的方程为， ∴圆心坐标为，半径. 直线可化为. 圆心到直线的距离为. 所以，直线与圆相交. 故选：A. 2．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相交，列出不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 因为直线与圆有公共点， 所以，解得． 故选：C. 3．直线与圆相切，则（    ） A．17或 B．或23 C．或7 D．或13 【答案】D 【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 即，可得或， 解得或13. 故选：D. 4．以为圆心的圆与直线相离，那么圆M的半径r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆与直线相离的条件列不等式求解即可. 【详解】圆心M到直线的距离， 因为以为圆心的圆与直线相离， 所以，即. 故选：C. 5．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】A 【分析】首先得到圆心到直线的距离，再与半径进行比较. 【详解】圆的圆心为，半径. 则圆心到直线的距离． 所以直线与圆的位置关系是相交且过圆心. 故选：A. 6．不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线系方程求得直线所过定点坐标，分别代入四个选项即可验证答案. 【详解】由得直线恒过点． 把代入，定点在圆外，A不合题意． 把代入，定点在圆内，B符合题意． 把代入，定点在圆外，C不合题意． 把代入，定点在圆上，D不合题意． 故选：B. 7．圆与坐标轴交点的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程，得到圆心坐标和半径，再判断. 【详解】∵圆的方程为，即圆心坐标为，半径. 即圆心在轴上，且圆与轴相切于原点. 故圆与坐标轴交点个数有2个，坐标分别是和. 故选：B. 8．圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先求出圆心，再由点到直线的距离公式计算即可. 【详解】圆的圆心， 圆心到直线的距离． 故选：D. 9．“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切的定义判断即可. 【详解】由直线与圆相切的定义可知，“圆心到直线的距离等于圆的半径”可得“直线与圆相切”，故充分性成立， 由“直线与圆相切”可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立， 所以“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件. 故选：C. 10．过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆心为，半径为，再由圆心到圆上的点等于半径，和直线与直线垂直，列方程组，求出圆心与半径，即可得出圆的标准方程. 【详解】设圆心为，半径为， 且点与点都在圆上， 且直线与直线垂直，其中直线的斜率为， 直线的斜率为， 则， 即， 解得，，所以圆心为， 半径， 所以圆的方程为. 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11． 直线与圆的位置关系 交点个数 相交 有 公共点 相切 只有 公共点 相离 公共点 【答案】 两个 一个 没有 【分析】由直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】利用几何法可知， 直线与圆相交，有两个公共点； 直线与圆相切，有一个公共点； 直线与圆相离，有没有公共点. 故答案为：两个；一个；没有. 12．某工厂的传送带直线方程为，有一个圆心在原点，半径为的圆形工件，该圆形工件与传送带的位置关系是 . 【答案】相离 【分析】根据点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，判断其与半径的大小，即可求解. 【详解】圆形工件的圆心在原点，半径为， 所以圆心到直线的距离， 即圆形工件与传送带相离. 故答案为：相离 13．圆心为，且与直线相切的圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合直线与圆相切，利用点到直线的距离公式可求得半径，继而求得圆的标准方程. 【详解】直线与所求圆相切， 所求圆的半径等于圆心到直线的距离，即， 又圆心为， 所求圆的标准方程为． 故答案为：. 14．圆与直线的位置关系 ． 【答案】相交 【分析】利用圆心到直线的距离与半径的大小进行比较，即可求解. 【详解】解:由圆的方程知圆心，半径 又因为圆心到的距离． 所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 15．直线和的位置关系是 ． 【答案】相切 【分析】根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系. 【详解】圆圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离，所以直线与圆相切. 故答案为：相切. 16．点P为圆上的一个动点，则点P到直线的最大距离为 . 【答案】7 【分析】根据直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】因为圆C的方程为， 所以圆心坐标为，半径为2， 则圆心到直线l距离为，即直线与圆相离， 所以点P到直线的最大距离为. 故答案为：7. 17．已知圆，则直线和圆的位置关系为 . 【答案】相交 【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆得，则圆心，半径. 所以圆心到直线的距离. 则直线和圆的位置关系为相交. 故答案为：相交. 18．若一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 . 【答案】或 【分析】先根据题意设出直线方程，再结合直线与圆相切，进而求解. 【详解】点关于轴的对称点为， 故可设反射光线所在直线的方程为，化为， 因为反射光线与圆相切， 圆心到直线的距离. 化为， 得或. 故答案为： 或 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知圆C：，求与直线l：平行的圆C的切线方程． 【答案】或 【分析】将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，利用平行关系设切线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径，列方程可求解. 【详解】由圆的方程，可化为， 所以圆心为，半径. 设与直线l：平行的圆C的切线方程为， 则圆心到切线的距离， 解得或. 所以直线或为所求. 20．已知直线是圆的切线，求常数的值. 【答案】或 【分析】根据直线是圆的切线，可得圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】因为是圆的切线， 所以圆心到直线的距离等于半径， 可得， 解得或. 21．当为何值时，直线与圆； (1)相交？ (2)相切？ (3)相离？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】由圆的方程得到圆心和半径，再求圆心到直线的距离，根据直线与圆的位置关系得到距离与半径的大小关系，列式求解即可. 【详解】（1）易知圆的圆心，半径， 则圆心到直线的距离为：， 则当直线与圆相交时，， 即，即，即， 解得. （2）由（1）可知，当直线与圆相切时，， 即，即， 解得. （3）由（1）可知，当直线与圆相离时，， 即，即， 解得. 22．求平行于直线，并与圆相切的直线的方程. 【答案】或. 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再设切线方程为，并由切线到圆的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】将配方得， 所以圆心坐标为，半径为， 因为直线平行于，故设所求直线为， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为半径， 代入点到直线的距离公式得， 即，解得或， 故所求直线方程为或. 23．直线m经过点且与圆C：相交，截得的弦长为，求直线m的方程； 【答案】或 【分析】先判定直线的斜率是否存在，设定直线方程，计算圆心到直线的距离，再根据弦长，即可求得斜率，得到直线方程. 【详解】圆C：的圆心坐标为，半径. 若直线的斜率不存在，直线m经过点，则直线方程为. 此时直线与圆C相切，不符合题意. 所以直线的斜率存在，设直线方程为，即. 圆心到直线m的距离. 因为直线m被圆C截得的弦长为， 所以，即，， 所以，整理得，即， 得到或. 所以直线方程为或，即或. 24．已知圆心为的圆经过原点． (1)求圆的方程； (2)判断直线与圆的位置关系． 【答案】(1) (2)相交． 【分析】（1）由题目条件及两点间距离公式求出半径，进而直接写出圆的标准方程即可. （2）先求出圆的圆心到直线的距离，再跟半径进行比较即可知道两者的位置关系. 【详解】（1）由题意可知圆的半径为， 因为圆心为，所以圆的方程为. （2）因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$