直线与圆的位置关系(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第56卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第56卷 直线与圆的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知直线与圆相切，则（　　） A． B． C． D． 2．家具厂要在一块矩形木板上画一个圆，圆的圆心坐标为，且圆与轴相切，则该圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 3．工厂的圆形仓库半径为，圆心坐标为，一条运输通道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 4．直线：与圆：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 5．“直线与圆相切”是“圆心到直线的距离等于圆的半径”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．过点的直线与圆有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．若直线与圆相切，则下列说法正确的是（    ） A．直线与圆有两个交点 B．圆心到直线的距离等于半径 C．直线方程与圆的方程组成的方程组无解 D．过切点的半径平行于这条直线 8．已知圆关于直线对称，则（    ）． A．0 B．1 C．2 D．4 9．若直线与圆没有交点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．圆截直线所得的弦长等于（    ） A． B． C．1 D．5 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知圆的圆心为，要使圆与直线相离，则半径的取值范围为 . 12．圆上的点到直线的距离的最小值为 ． 13．直线与圆的位置关系是 .（选填“相交”、“相切”、“相离”） 14．已知圆关于直线对称，则实数 ． 15．过圆外一点作圆的切线，则切线的条数为 条． 16．已知直线l：交圆C：于A，B两点，则 . 17．直线与圆的位置关系是 .（相交，相切，相离） 18．已知圆的方程为，直线与圆没有公共点，则的取值范围是 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．判断下列直线与圆的位置关系 (1)直线与圆； (2)直线与圆 20．已知圆经过点和直线相切，且圆心在直线上，求圆的方程. 21．已知直线与圆相切，求常数的值. 22．求与直线垂直，并且与圆相切的直线l方程． 23．已知直线的斜率为，且到圆的最小距离为3，求直线l的方程. 24．求圆上的点到直线的最大距离和最小距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第56卷 直线与圆的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知直线与圆相切，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线与圆相切可知，圆心到直线的距离等于圆的半径，结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 解得. 故选：. 2．家具厂要在一块矩形木板上画一个圆，圆的圆心坐标为，且圆与轴相切，则该圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件求出半径，利用圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆与轴相切，圆心坐标为， 所以圆心到与轴距离为5，则半径， 则圆的标准方程. 故选：B. 3．工厂的圆形仓库半径为，圆心坐标为，一条运输通道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】B 【分析】根据点到直线距离公式即可求解. 【详解】因为圆心到直线的距离为， 与圆的半径相等，所以直线与圆相切. 故选：B. 4．直线：与圆：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断结果. 【详解】圆：的圆心为，半径， 圆心到直线：的距离， 所以直线与圆相切. 故选：A 5．“直线与圆相切”是“圆心到直线的距离等于圆的半径”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切的定义即可判断. 【详解】根据直线与圆相切的定义，“直线与圆相切”是“圆心到直线的距离等于圆的半径”的充要条件. 故选：C． 6．过点的直线与圆有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设直线的点斜式方程，由直线与圆相交可得圆心到直线的距离小于半径，列式计算即可. 【详解】设直线的斜率为，则， 圆心到直线的距离， 解得． 故选：D. 7．若直线与圆相切，则下列说法正确的是（    ） A．直线与圆有两个交点 B．圆心到直线的距离等于半径 C．直线方程与圆的方程组成的方程组无解 D．过切点的半径平行于这条直线 【答案】B 【分析】由圆的切线的性质即可得解. 【详解】对于A，直线与圆相切，则直线与圆的方程只有一个交点，故选项错误； 对于B，圆心到直线的距离等于半径，故选项正确； 对于C，直线方程与圆的方程组成的方程组有且只有一组解，故选项错误； 对于D，过切点的半径垂直于这条直线，故选项错误. 故选：. 8．已知圆关于直线对称，则（    ）． A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由圆关于直线对称，因此圆心在直线上进而求解出答案. 【详解】由题意得圆关于直线对称. 所以圆心在直线l上， 所以，即． 故选： C 9．若直线与圆没有交点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线与圆联立、消元后，利用代数方法，即，解不等式可求解. 【详解】将直线与圆联立得 消元，得 ， 由题知 ， 解得或. 故选：D 10．圆截直线所得的弦长等于（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】方法一，先求出圆心和半径，然后求出圆心到直线的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求得答案， 方法二，将直线方程与圆的方程联立方程组，消去，利用根与系数的关系结合弦长公式可求得答案 【详解】方法一  圆的方程可化为， 则圆的半径，圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为． 方法二 设直线与圆相交于点，． 由，得，则，， 所以． 故选：A 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知圆的圆心为，要使圆与直线相离，则半径的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据圆心与直线相离可知圆心到直线的距离大于半径，由此即可解答. 【详解】已知圆的圆心为， 圆心到直线的距离为， 因为圆与直线相离， 所以半径，即，且 所以半径的取值范围为， 故答案为：. 12．圆上的点到直线的距离的最小值为 ． 【答案】 【分析】由圆心到直线的距离判断出直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】圆的圆心到直线的距离， 所以所求距离的最小值为． 故答案为：. 13．直线与圆的位置关系是 .（选填“相交”、“相切”、“相离”） 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 则直线与圆的位置关系是相交. 故答案为：相交. 14．已知圆关于直线对称，则实数 ． 【答案】 【分析】圆关于直线对称即直线经过圆心，把圆心的横、纵坐标代入直线方程即可求解. 【详解】由已知得圆的圆心坐标为， 又因圆关于直线对称， 所以直线经过圆心， 即圆心在直线上， 所以，解得. 故答案为: . 15．过圆外一点作圆的切线，则切线的条数为 条． 【答案】2 【分析】通过圆外一点作圆的切线即可得出结论. 【详解】过圆外一点可以作两条直线与圆相切. 故答案为：2. 16．已知直线l：交圆C：于A，B两点，则 . 【答案】 【分析】根据圆的方程得出圆心坐标和圆的半径，结合点到直线的距离公式求出d，再利用几何法求出弦长 【详解】圆C：的圆心坐标为，半径， 点到直线l：的距离， 所以直线l被圆C截得线段的长. 故答案为：. 17．直线与圆的位置关系是 .（相交，相切，相离） 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为， 且到直线的距离，， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 18．已知圆的方程为，直线与圆没有公共点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心和半径，根据直线与圆无公共点，结合点到直线的距离，建立不等式，即可求解. 【详解】圆的方程为，则圆心，半径， 又直线与圆没有公共点， 所以圆心到直线的距离， 可化为，即， 解得，则的取值范围是 故答案为： 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．判断下列直线与圆的位置关系 (1)直线与圆； (2)直线与圆 【答案】(1)相交 (2)相交 【分析】（1）根据题意，求出圆心直线的距离与圆的半径比较大小，即可判断； （2）根据题意，求出圆心直线的距离与圆的半径比较大小，即可判断； 【详解】（1）圆圆心为，半径 ， 圆心到直线 即的距离： ， 所以直线与圆相交. （2）圆圆心，半径， 圆心到直线的距离： ， 所以直线与圆相交. 20．已知圆经过点和直线相切，且圆心在直线上，求圆的方程. 【答案】 【分析】利用待定系数法，结合题设条件得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】依题意，设圆C的标准方程为，则圆心为，半径为， 则，解得， 所以圆C的方程为. 21．已知直线与圆相切，求常数的值. 【答案】22或 【分析】解法一：由直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径求解即可. 解法二：先求出直线与x轴的交点，再利用直线斜率的定义列式即可求解c的值. 解法三：联立直线与圆的方程，消y得到关于x的一元二次方程，由判别式为0求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为5， 解法一：根据直线与圆相切的关系知， 圆心到切线的距离为该圆的半径5， 圆心到直线的距离可得， 整理得，解得或. 解法二：由直线可知其斜率为， 令，解得，则与轴的交点坐标为， 再由圆方程可知其是以为圆心，5为半径所形成的圆， 故圆与直线的位置关系见下图， 从圆心向直线作垂线，则形成两个直角三角形，. 由斜率的定义知：，，则， 同理， 故，， 故或. 解法三：将直线和圆联立，得， 将①式代入②式，整理得， 由于直线与圆相切，故上式只有唯一解， 所以， 即，解得或. 22．求与直线垂直，并且与圆相切的直线l方程． 【答案】或 【分析】根据与直线垂直，设直线方程，再由与圆相切，由圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】因为与直线垂直， 所以设直线l方程为，即， 因为圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 又因为与圆相切，所以，则，解得或， 所以直线l方程为：或． 23．已知直线的斜率为，且到圆的最小距离为3，求直线l的方程. 【答案】或 【分析】根据题意设直线方程为，再由圆的方程得到其圆心与半径，从而利用圆上点到直线的最小距离与点线距离公式列式即可得解. 【详解】依题意，设直线方程为，即， 圆可化为，则圆心坐标为，半径为， 因为直线到圆的最小距离为3，即，其中为圆心到的距离， 所以，即，解得或， 故直线方程为或. 24．求圆上的点到直线的最大距离和最小距离． 【答案】最大距离为6，最小距离为4 【分析】圆心到直线的距离，圆上的点到直线距离的最小距离是，最大距离是，从而可求． 【详解】解：由圆的方程可得圆心为，半径. 又因为圆心到的距离为：， 所以直线与圆相离， 则最大距离为，最小距离． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$