直线的方程(2)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第51卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第51卷，是知识点训练卷，主要考查直线的方程的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第51卷 直线的方程（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．垂直于x轴，且过点的直线的方程为（　　） A． B． C． D． 2．经过圆上的一点的切线方程是（    ） A． B． C． D． 3．如果三点，，在一条直线上，则m的值为（　　） A． B． C． D． 4．倾斜角是，在y轴上的截距是的直线方程是（　　） A． B． C． D． 5．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 6．直线，经过的一个点是（    ) A． B． C． D． 7．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 8．直线与直线的交点坐标为 （    ） A． B． C． D． 9．已知直线，则此直线的斜率为（    ） A． B． C．1 D．2 10．下列哪对直线互相平行（    ） A．:: B．:: C．:: D．:: 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若点在直线上，则 ． 12．过点且与直线平行的直线的方程为 ． 13．若直线的斜率，且过点，则直线的点斜式方程为 ; 14．直线的方程是，则直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 . 15．已知直线过点 且与直线垂直，则直线的斜截式方程为 ． 16．点到直线的距离等于 . 17．直线在在x轴，y轴上的截距分别为 、 ． 18．如果直线与直线垂直，则 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．求过圆上一点的圆的切线方程． 20．求过点且与平行的直线方程 21．已知点，点，求线段的垂直平分线的方程. 22．求过点且与直线垂直的直线的方程． 23．过点和的直线与过点的直线平行，求的值． 24．已知直线L的倾斜角为，在x轴上的截距为4，求直线L的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第51卷，是知识点训练卷，主要考查直线的方程的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第5卷 直线的方程（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．垂直于x轴，且过点的直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂直于x轴的直线方程为即可得出结论. 【详解】垂直于x轴，且过点的直线的方程为， 故选：A． 2．经过圆上的一点的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由圆的标准方程得出圆心，再由直线与圆相切，其过圆心与切点的连线与圆的切线垂直得出切线的斜率，进而得出圆的切线方程. 【详解】因为圆的圆心为， 所以圆心与圆上的一点的连线的斜率为， 所以由圆过的切线与圆心与点的连线垂直， 故圆的切线方程的斜率是， 所以经过圆上的一点的切线方程是， 即. 故选：A. 3．如果三点，，在一条直线上，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用，，求出直线方程将代入直线方程即可求. 【详解】∵，在一条直线上， 设直线方程为，则，解得， 则直线方程为， 则，∴， 故选：A． 4．倾斜角是，在y轴上的截距是的直线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角可求出斜率，再将斜率与纵截距代入斜截式方程即可. 【详解】由倾斜角是，可得直线的斜率为， 又在y轴上的截距为，则其方程为. 故选：C. 5．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可设出直线方程，将已知点的坐标代入，即可求解. 【详解】由题意，设直线方程为， 将点代入得，解得. 所以直线方程为，即. 故选：C. 6．直线，经过的一个点是（    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的点斜式方程的概念找出直线过定点即可. 【详解】已知直线上的一点，斜率为时， 直线的点斜式方程为， 由题可知 即， 所以直线经过的一个点为. 故选：C. 7．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得到直线斜率，根据斜率的定义和倾斜角的范围求解. 【详解】∵直线为， ∴直线斜率. 令倾斜角为，则， 又∵，∴. 故选：D. 8．直线与直线的交点坐标为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线相交，联立方程组即可求解. 【详解】由题意得， 两式相减得，即， 代入得， 即直线与直线的交点坐标为. 故选：D. 9．已知直线，则此直线的斜率为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】将直线的一般式转化为斜截式，即可求解. 【详解】∵直线，可写成 . ∴直线的斜率为. 故选：C. 10．下列哪对直线互相平行（    ） A．:: B．:: C．:: D．:: 【答案】B 【分析】由两条直线平行斜率相等即可得解. 【详解】选项,直线与轴平行,直线与轴平行,所以两直线不平行,故错误. 选项,直线的斜率为,且轴上的截距不相等,故两条直线平行,故正确. 选项,直线的斜率为,直线的斜率为,所以两条直线不平行,故错误. 选项,直线的斜率为,直线的斜率为,所以两条直线不平行,故错误. 故选:. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若点在直线上，则 ． 【答案】 【分析】将点代入直线方程即可求. 【详解】依题意，， 解得， 故答案为：． 12．过点且与直线平行的直线的方程为 ． 【答案】 【详解】先求出所求直线的斜率，再根据直线的点斜式即可求解． 【解答】∵直线的斜率为2， ∴所求直线的斜率为2， ∴所求直线方程为. 故答案为：． 13．若直线的斜率，且过点，则直线的点斜式方程为 ; 【答案】 【分析】根据直线的斜率及点的坐标即可写出直线方程的点斜式方程. 【详解】因为直线的斜率，且过点， 所以直线的点斜式方程为. 故答案为：. 14．直线的方程是，则直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 . 【答案】6 【分析】根据题意，求出直线在坐标轴上的截距，结合三角形面积公式，求解即可. 【详解】因为直线的方程是， 令，则， 令，则， 所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为. 故答案为：6. 15．已知直线过点 且与直线垂直，则直线的斜截式方程为 ． 【答案】 【分析】设出直线的斜截式方程，由题意列出式子计算即可. 【详解】设直线的方程为， 已知直线与直线垂直，可得 ，故，直线为， 且直线经过点， 所以，故， 则直线的斜截式方程为， 故答案为：. 16．点到直线的距离等于 . 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】点到直线的距离， 故答案为： 17．直线在在x轴，y轴上的截距分别为 、 ． 【答案】 2 【分析】利用直线一般方程求截距即可. 【详解】∵， 令，∴，， ∵令，∴，， ∴直线在在x轴，y轴上的截距分别为，， 故答案为：，． 18．如果直线与直线垂直，则 . 【答案】 【分析】利用两直线垂直的性质列式即可得解. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．求过圆上一点的圆的切线方程． 【答案】 【分析】由圆的标准方程得到圆心，再由圆心与圆上一点的连线与该点处圆的切线垂直即可得求圆的切线方程. 【详解】∵圆的圆心为， ∴圆心与点连线的斜率为， ∴过圆上一点的圆的切线的斜率为， ∴过圆上一点的圆的切线方程为， 即． 20．求过点且与平行的直线方程 【答案】 【分析】利用两直线平行，斜率相等截距不相等，即可求解. 【详解】因为直线与平行， 则设直线方程为，将代入得， 解得， 故过点且与平行的直线方程为. 21．已知点，点，求线段的垂直平分线的方程. 【答案】 【分析】根据线段的垂直平分线过线段的中点且与线段垂直，再由中点坐标公式和直线垂直的条件分别求出中点和斜率，再写出直线的点斜式方程并转化为一般式方程即可. 【详解】已知点，点， 则线段的中点为，即， 且直线的斜率为， 所以线段的垂直平分线的斜率，则， 则线段的垂直平分线的方程为，即. 22．求过点且与直线垂直的直线的方程． 【答案】. 【分析】根据已知直线解析式的斜率可求出与其垂直的直线斜率，再利用所求直线经过的点代入所求解析式，即可求解. 【详解】因为直线方程为：，根据斜率. 所以与该直线垂直的直线斜率， 所以过点且与直线垂直的直线的方程为， 即. 23．过点和的直线与过点的直线平行，求的值． 【答案】． 【分析】根据直线平行的性质求解即可． 【详解】因为过点和的直线与过点的直线平行, 所以， 所以 所以． 24．已知直线L的倾斜角为，在x轴上的截距为4，求直线L的方程. 【答案】. 【分析】根线直线倾斜角求出斜率，求出直线的点斜式方程化为一般式方程即可得解. 【详解】∵倾斜角为，∴， 又∵在x轴上的截距为4，∴经过， ∴直线点斜式方程为， 化为一般式方程为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$