圆的方程(2)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第55卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查圆的方程的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第55卷 圆的方程（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知圆的标准方程，若点在圆上，则的值为（      ） A．7 B． C．49 D． 【答案】D 【分析】由点在圆上，代入到圆标准方程中计算即可得解. 【详解】∵圆的标准方程，点在圆上， ∴，即，. 故选：D. 2．若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】若方程表示圆，则,由此建立不等式即可求解. 【详解】因为表示圆， 所以 ，解得. 故选：D. 3．圆过，则圆的半径为（     ） A．25 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】将点代入圆求出，再由圆的方程求半径即可. 【详解】因为圆过， 所以，解得， 所以圆的方程为，即， 所以圆的半径为. 故选：B. 4．直线y=0与圆C：x2+y2-2x-4y=0相交于A､B两点，则△ABC的面积是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由圆的一般方程化为标准方程即得圆心和半径，直线和圆的方程联立可得交点坐标，再利用三角形面积公式即得. 【详解】由x2+y2-2x-4y=0得， ∴，    由得， 所以△ABC的面积为. 故选：C. 5．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】圆，即， 它的圆心坐标和半径分别为. 故选：A. 6．直线与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据圆的标准方程，求出圆心的坐标与半径，再根据点到直线的距离公式，求出圆心到直线l的距离d，再根据距离d与半径r的大小关系，判断直线与圆的位置关系. 【详解】已知圆， 其中圆心坐标为，半径， 又由直线， 可得圆心到直线l的距离， 则有， 所以直线l与圆C相切， 故选：B. 7．圆的圆心和半径分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程即可求解． 【详解】圆的圆心为，半径为， 故选：. 8．已知圆，则在该圆内的点应是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合点到圆心的距离与半径的大小关系，即可判断求解． 【详解】因为，所以圆心坐标为，半径， 因为点到圆心的距离为， 所以点在圆上，故选项A不符合题意； 因为点到圆心的距离为， 所以点在圆上，故选项B不符合题意； 因为点到圆心的距离为， 所以点在圆外，故选项C不符合题意； 因为点到圆心的距离为， 所以点在圆内，故选项D符合题意； 故选：D． 9．直线与圆的交点有（   ） A．零个 B．一个 C．两个 D．四个 【答案】C 【分析】根据题意，先求出圆心坐标和半径，易得圆心在直线上，即可得到直线与圆的位置关系，继而求解． 【详解】因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径， 因为圆心在直线，则直线过圆心与圆相交， 故直线与圆的交点有两个． 故选：C． 10．方程表示的曲线是圆，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】由方程表示圆的条件解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为方程表示的曲线是圆. 所以. 整理得. 解得或. 故选：. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．圆心为，半径为的圆的标准方程为 【答案】 【分析】根据圆的标准方程的定义，即可求解. 【详解】因为圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 12．圆的标准方程为，则圆的圆心坐标为 ，半径为 【答案】 4 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为. 故答案为：；4. 13．圆心为，且经过点的圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据圆心到圆上点的距离求得半径，进而得到圆的方程. 【详解】因为圆心为，且经过点， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为：， 故答案为： 14．已知圆的圆心坐标为，则圆的半径是 【答案】 【分析】根据圆的一般式方程转化为标准方程即可求解. 【详解】因为. 所以. 因为圆心为. 所以即. 所以. 所以半径为. 故答案为：. 15．已知，，则以为直径的圆的方程为 ． 【答案】 【分析】由题意求出圆心坐标和半径，可得圆的方程. 【详解】由题可知圆心坐标为中点，，即圆心为， 为直径，则； 故圆的方程为：. 故答案为：. 16．已知圆，过点作圆的一条切线，切点为，则的长为 ． 【答案】4 【分析】先求得圆心与半径，再结合两点间的距离公式与勾股定理即可求解. 【详解】解：整理得：， 则圆心， 与圆心之间距离． 所以. 故答案为：4 17．圆与轴相切，圆心为，则圆的方程为 . 【答案】 【分析】根据题意得到圆的半径，从而求得圆的标准方程即可得解. 【详解】因为圆与轴相切，圆心为， 所以圆心到轴的距离即为圆的半径，即， 则圆的方程为. 故答案为：. 18．以，为直径端点的圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】利用中点坐标公式求得圆心坐标，利用两点间的距离公式可得直径，即得圆的半径，进而可得圆的标准方程. 【详解】不妨设点和，则线段的中点为， 所以 ，所以以为直径的圆的半径为， 则所求圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．若直线与圆相切，求的值． 【答案】 【分析】根据直线与圆相切则圆心到直线的距离等于半径，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】把圆化为标准方程：. 即圆心为，. ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离等于半径， 即， 整理得：，即, 解得,． 20．已知圆经过点，且和直线相切，圆心在直线上，求圆的方程. 【答案】或 【分析】设圆的标准方程将点代入，再结合圆心到切线的距离列方程组，即可求出圆心，半径，再根据圆心，半径即可写出圆的方程. 【详解】已知圆心在直线，设圆心为， 圆的标准方程为， 则将点代入方程中，又和直线相切可得， ， 则， 可得，即. 解得或. 所以圆的标准方程为或. 21．求直线被圆所截得弦长. 【答案】 【分析】根据圆的方程得到圆心与半径，进而求得圆心到直线的距离，再由弦长公式求解即可. 【详解】设直线被圆截得弦长为， 因为圆的圆心为，半径，直线为， 所以圆心到直线的距离 所以弦长为. 22．求经过三点，，的圆的方程，并指出它的圆心坐标和半径． 【答案】圆的方程为，圆心为，半径为 【分析】设出圆的一般方程，根据已知列出方程组求解，将解得的圆的方程化为标准方程求出圆心和半径即可得. 【详解】设圆的方程为， ∵， ∴， ∴圆的方程为，即， ∴圆心为，半径为． 23．已知圆C：与直线相切，求圆的方程. 【答案】或 【分析】根据圆的标准方程得到圆心和半径，计算圆心到到直线的距离，令其等于半径，即可求解参数，得到圆的标准方程. 【详解】因为圆C：，圆心为，半径， 又圆C与直线相切， 所以圆心到直线的距离， 解得或， 24．求过直线和的交点，且与圆的圆心相同的圆的方程． 【答案】 【分析】先求出直线和的交点，再根据圆心坐标设出圆的方程代入即可求解． 【详解】由题意得， 两式相加得， 解得， 将代入得， 解得， 所以直线和的交点为， 因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，即， 设与圆的圆心相同的圆的方程， 因为该圆过交点，代入得， 所以， 所以所求圆的方程为． 所以圆的方程为或 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查圆的方程的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第55卷 圆的方程（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知圆的标准方程，若点在圆上，则的值为（      ） A．7 B． C．49 D． 2．若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．圆过，则圆的半径为（     ） A．25 B．5 C．4 D．3 4．直线y=0与圆C：x2+y2-2x-4y=0相交于A､B两点，则△ABC的面积是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 6．直线与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 7．圆的圆心和半径分别为（　　） A． B． C． D． 8．已知圆，则在该圆内的点应是（   ） A． B． C． D． 9．直线与圆的交点有（   ） A．零个 B．一个 C．两个 D．四个 10．方程表示的曲线是圆，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．圆心为，半径为的圆的标准方程为 12．圆的标准方程为，则圆的圆心坐标为 ，半径为 13．圆心为，且经过点的圆的标准方程为 ． 14．已知圆的圆心坐标为，则圆的半径是 15．已知，，则以为直径的圆的方程为 ． 16．已知圆，过点作圆的一条切线，切点为，则的长为 ． 17．圆与轴相切，圆心为，则圆的方程为 . 18．以，为直径端点的圆的标准方程是 ． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．若直线与圆相切，求的值． 20．已知圆经过点，且和直线相切，圆心在直线上，求圆的方程. 21．求直线被圆所截得弦长. 22．求经过三点，，的圆的方程，并指出它的圆心坐标和半径． 23．已知圆C：与直线相切，求圆的方程. 24．求过直线和的交点，且与圆的圆心相同的圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$