两条直线的位置关系(2)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第53卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第53卷，是知识点训练卷，主要考查两条直线的位置关系的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第53卷 两条直线的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．过点且与直线 平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与平行，则（    ）． A．12 B． C． D． 3．若直线y=k1x+b1与y=k2x+b2垂直，则（    ） A．k1＝k2 B．k1k2=-1 C．k1＝k2且 b1≠b2 D．k1≠k2 4．下列哪对直线相交（    ） A．：，： B．：，： C．：，： D．以上都不对 5．若，，三点共线，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 6．过点和点的直线与直线平行，则（    ）． A．0 B．2 C． D．10 7．两条平行线与之间的距离为（    ） A． B． C．7 D． 8．下列说法正确的是（   ） A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两直线的斜率之积为 D．只有斜率相等的两条直线才一定平行 9．已知的顶点坐标为点，则边上的高为（   ） A．2 B． C．0 D． 10．经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（   ） A．4 B．1 C．1或3 D．1或4 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知直线l与直线m垂直，且直线l倾斜角为，则直线m的倾斜角为 ． 12．已知直线和直线垂直，则 . 13．若直线与直线平行，则 14．顺次连接，，，四点，四边形为 梯形. 15．已知直线与，其中.若直线，则与间距离的最小值是 . 16．若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则m的值是 . 17．已知长方形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点D的坐标为 . 18．若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为 ． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知直线l经过直线与直线的交点P，且与直线垂直，求直线l的方程． 20．判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标： (1)，； (2)，． 21．已知直线与直线平行，求实数的值． 22．直线与：相互垂直，求的值． 23．当为何值时，直线与直线 (1)平行？ (2)垂直？ 24．已知在中，、、. (1)求点的坐标； (2)试判定是否为菱形？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第53卷，是知识点训练卷，主要考查两条直线的位置关系的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第53卷 两条直线的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．过点且与直线 平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出与直线 平行的直线方程代入点易得答案. 【详解】设与直线 平行的直线方程为过点， 所以， 所以所求的平行的直线方程为. 故选：A. 2．已知直线与平行，则（    ）． A．12 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行的位置关系，可得，结合题意，代入即可求解． 【详解】因为直线，即， 又直线与平行， 所以， 解得． 故选：B． 3．若直线y=k1x+b1与y=k2x+b2垂直，则（    ） A．k1＝k2 B．k1k2=-1 C．k1＝k2且 b1≠b2 D．k1≠k2 【答案】B 【分析】两直线斜率均存在时，若相互垂直则斜率之积为，得到答案. 【详解】由直线和的表达式，可知两直线斜率均存在.若两直线垂直，则可得到斜率之积为. 故选：B. 4．下列哪对直线相交（    ） A．：，： B．：，： C．：，： D．以上都不对 【答案】C 【分析】将两直线方程进行联立，有解即为相交. 【详解】选项A：，解得不成立，不相交. 选项B：，两直线不相交. 选项C：，解得，则两直线相交. 故选：C 5．若，，三点共线，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】由三点共线的性质可得和的斜率相等，并根据斜率公式列方程，即可求得的值. 【详解】已知，，三点共线， 则， 即， 解得. 故选：B. 6．过点和点的直线与直线平行，则（    ）． A．0 B．2 C． D．10 【答案】C 【分析】由直线平行可得斜率相等求解m的值即可. 【详解】因为直线的斜率为， 因为过点A和点B的直线与直线平行， 所以， 即，解得. 故选：C. 7．两条平行线与之间的距离为（    ） A． B． C．7 D． 【答案】D 【分析】先将两直线的的系数化为一致，再由两平行线之间的距离公式求解即可. 【详解】由题意两直线平行，则两直线的斜率相等，即，解得， 因此两条直线分别为和， 由两平行线直线的距离公式可得. 故选：D. 8．下列说法正确的是（   ） A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两直线的斜率之积为 D．只有斜率相等的两条直线才一定平行 【答案】B 【分析】利用平面内直线平行或垂直与斜率、倾斜角的关系，逐个判断得到答案. 【详解】选项A中，平行的两条直线可能斜率都不存在，该选项错误； 选项B中，直线的倾斜角一定存在，因此平行的两条直线的倾斜角一定相等，该选项错误； 选项C中，垂直的两直线可能有一条直线斜率不存在，该选项错误； 选项D中，两条平行于轴的直线也相互平行，但斜率不存在，该选项错误； 故选：B. 9．已知的顶点坐标为点，则边上的高为（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】先求出直线的斜率，再根据两直线垂直及直线交点的坐标求出边上的高即可. 【详解】设直线边上的高所在的直线为，则垂直于， 直线的斜率为，所以直线与轴垂直， 又因为过点， 所以的方程为，且与直线的交点为， 所以边上的高为． 故选：A. 10．经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（   ） A．4 B．1 C．1或3 D．1或4 【答案】B 【分析】根据直线平行，斜率相等，列等式求解即可. 【详解】因为点和的直线平行于斜率等于1的直线， 则，解得． 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知直线l与直线m垂直，且直线l倾斜角为，则直线m的倾斜角为 ． 【答案】 【分析】根据两直线垂直的性质即可求解． 【详解】∵直线l与直线m垂直，且直线l倾斜角为， ∴直线m的倾斜角为． 故答案为：． 12．已知直线和直线垂直，则 . 【答案】 【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解. 【详解】解：直线和直线垂直， 故有， ，可得. 故答案为:. 13．若直线与直线平行，则 【答案】 【分析】根据已知条件，结合两条直线平行的性质，即可求解. 【详解】因为直线的斜率，截距， 直线的斜率，截距， 直线与直线平行， 所以且， 因此. 故答案为：. 14．顺次连接，，，四点，四边形为 梯形. 【答案】直角 【分析】根据斜率公式分别求出直线，，，的斜率，再由斜率之间的关系确定直线之间的位置关系即可解答. 【详解】已知，，，四点， 则，， ， 因为，所以 ， 因为，， 所以直线垂直于直线与， 而且直线不平行于任何一条直线， 所以四边形是直角梯形. 故答案为：直角. 15．已知直线与，其中.若直线，则与间距离的最小值是 . 【答案】/ 【分析】先由直线平行求解k的值，再由两条直线间的距离公式即可求解. 【详解】因为与，且， 所以，得， 所以直线，即， 所以与间距离为， 所以当时，取得最小值. 故答案为：. 16．若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则m的值是 . 【答案】 【分析】利用直线平行斜率相等求出，检验是否符合题意即可. 【详解】由点和点可知，即存在， 所以存在，即，即， 直线平行斜率相等，，即，解得. 由点和点可知，，将代入点斜式得， 直线为，即， 当时，点，代入方程， 可知不在直线上，符合题意； 故答案为：. 17．已知长方形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点D的坐标为 . 【答案】 【分析】根据直线垂直斜率乘积为和直线平行斜率相等列式计算即可. 【详解】设第四个顶点D的坐标为， ∵为长方形， ∵，， ∴，且， ∴，解得， ∴第四个顶点D的坐标为． 故答案为：. 18．若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为 ． 【答案】1或 【分析】由题意可得三条直线中，仅有两条直线互相平行，结合直线的斜率讨论即可. 【详解】由题意可得三条直线中，仅有两条直线互相平行． 直线的斜率为1，直线的斜率为，直线的斜率为， 易得直线与直线不平行， 直线和直线平行，或直线和直线平行． 或， 经检验，或时符合题意． 故答案为：1或. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知直线l经过直线与直线的交点P，且与直线垂直，求直线l的方程． 【答案】 【分析】先求出交点坐标，根据垂直求出斜率，利用点斜式即可求出直线方程. 【详解】因为直线l经过直线与直线的交点P， 所以，解得，即点P坐标为， 因为直线l与直线垂直， 又直线的斜率为， 所以直线l的斜率为， 所以直线l的方程为，即. 20．判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标： (1)，； (2)，． 【答案】(1)相交，交点坐标为 (2) 【分析】（1）联立两条直线方程求解交点坐标即可. （2）将直线乘2后即可判断直线与直线的位置关系. 【详解】（1）因为，所以两条直线相交， 解方程组，得， 所以直线与相交，交点坐标为． （2）可化为， 可知，所以． 21．已知直线与直线平行，求实数的值． 【答案】2或 【分析】根据两直线平行，直线方程各系数的关系即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得或． 当时，，与不重合，． 当时，与不重合，. 故的值为2或． 22．直线与：相互垂直，求的值． 【答案】或． 【分析】根据直线与直线垂直的条件求解即可. 【详解】因为直线与直线互相垂直. 所以，解得或. 23．当为何值时，直线与直线 (1)平行？ (2)垂直？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线平行时，斜率的关系求解即可. （2）根据直线垂直时，斜率的关系求解即可. 【详解】（1）直线与直线，斜率分别为，. 若，则，即，解得. 故当时，直线与直线平行. （2）若，则，解得. 故当时，直线与直线垂直. 24．已知在中，、、. (1)求点的坐标； (2)试判定是否为菱形？ 【答案】(1) (2)为菱形. 【分析】（1）平行四边形的对边平行，借助斜率相等求解即可； （2）根据两点间距离公式求解判断即可； 【详解】（1））设，四边形为平行四边形，，， ，解得.. （2）由两点间的距离公式，得 ，; 所以， 又因为四边形为平行四边形，故为菱形. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$