两条直线的位置关系(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第52卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第52卷，是知识点训练卷，主要考查两条直线的位置关系的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第52卷 两条直线的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若直线与相交，则（    ） A． B．且 C．且 D． 2．已知直线与直线垂直，则（    ）． A． B．2 C． D． 3．与直线垂直的直线是（    ） A． B． C． D． 4．已知不重合的直线和的斜率都不存在，则和的位置关系是（    ）． A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定 5．两直线与的位置关系（    ） A．垂直 B．相交 C．重合 D．平行 6．若直线与平行，则（    ） A． B．且 C．且 D． 7．已知直线与互相垂直，垂足为，则为（   ） A． B． C．0 D． 8．下列说法中，正确的个数为（   ） ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交； ④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行. A．1 B．2 C．3 D．4 9．若直线与直线互相平行，则a的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 10．若点与关于直线对称，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知直线与直线垂直，则 ． 12．若两直线和平行，则m= . 13．直线与直线的位置关系是 . 14．已知直线的斜率为1，若直线，则直线的倾斜角为 . 15．若直线和互相垂直，则 . 16．若直线与直线平行，则实数 . 17．已知，，，，若，则的值为 . 18．已知直线与直线平行，则这两直线之间的距离为 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．判断下列各组直线是否垂直： (1)：，：； (2)：，：. 20．已知直线，若直线与直线平行，求的值. 21．已知：判断下列各组直线的位置关系（相交，平行和重合），如果相交，求交点 (1) (2) 22．求过点且与直线垂直的直线方程： 23．已知直线与平行，求两条平行线之间的距离. 24．已知两直线，，当为何值时，与： (1)平行； (2)重合； (3)垂直； (4)相交. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第52卷，是知识点训练卷，主要考查两条直线的位置关系的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第52卷 两条直线的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若直线与相交，则（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】D 【分析】根据两直线的位置关系即可解得. 【详解】由题，两直线相交，则两直线斜率不相等， 即， 故选：D 2．已知直线与直线垂直，则（    ）． A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线垂直求解参数即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，即， 故选：C 3．与直线垂直的直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直斜率，逐个判断即可. 【详解】已知直线的斜率为， A选项的斜率，，所以A错误. B选项的斜率，，所以B正确. C选项的斜率，，所以C错误. D选项的斜率，，所以D错误. 故选：B. 4．已知不重合的直线和的斜率都不存在，则和的位置关系是（    ）． A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定 【答案】B 【分析】两直线斜率不存在，故两直线都垂直于x轴，且不重合，即可判断位置关系. 【详解】解：由题意得这两条直线都与x轴垂直且不重合， ∴和的位置关系是平行． 故选：B. 5．两直线与的位置关系（    ） A．垂直 B．相交 C．重合 D．平行 【答案】B 【分析】求两直线斜率，根据斜率关系判断直线位置关系即可. 【详解】直线的斜率为， 直线的斜率为， 则由，可知：两直线相交但不垂直. 故选：B. 6．若直线与平行，则（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】利用两直线平行时斜率相等且截距不相等即可得解. 【详解】因为两直线平行时，它们的斜率相等且截距不相等， 又直线与平行， 所以且. 故选：B. 7．已知直线与互相垂直，垂足为，则为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据两条直线的垂直的条件列方程求出，再将垂足代入两条直线中求出和的值，即可解答. 【详解】已知直线与互相垂直， 两直线互相垂直，， ，， 又垂足为， 代入直线得，，解得， 再将代入直线， 得，解得， . 故选：B. 8．下列说法中，正确的个数为（   ） ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交； ④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据直线斜率判断直线的位置关系即可； 【详解】若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，所以①不正确； 若两条直线都垂直于轴，则这两条直线的斜率都不存在，所以②不正确； 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交；所以③正确. 若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行或重合，所以④不正确； 故选：A. 9．若直线与直线互相平行，则a的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行的条件，结合题意，即可求解. 【详解】因为直线与直线互相平行， 则，解得. 故选：D. 10．若点与关于直线对称，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线垂直的斜率关系以及斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】因为点与关于直线对称， 所以. 因为，所以的斜率为1，从而倾斜角为. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知直线与直线垂直，则 ． 【答案】1 【分析】利用两直线垂直斜率乘积为求参数即可. 【详解】∵直线与直线垂直， 则，， ∴， ∴， 故答案为：1． 12．若两直线和平行，则m= . 【答案】 【分析】根据两直线平行得出易得答案. 【详解】因为两直线和平行， 所以， 解得或， 当时，两直线重合，所以舍去， 所以. 故答案为：. 13．直线与直线的位置关系是 . 【答案】垂直 【分析】根据两条直线垂直的判定方法，即可求解. 【详解】直线斜率为， 直线斜率为， . 两直线垂直. 故答案为：垂直. 14．已知直线的斜率为1，若直线，则直线的倾斜角为 . 【答案】135° 【分析】根据两条直线垂直，求出直线的斜率，结合斜率的定义即可得解. 【详解】因为直线的斜率，所以若直线， 则直线的斜率，设直线的倾斜角为， 则，解得， 所以直线的倾斜角为， 故答案为：135° 15．若直线和互相垂直，则 . 【答案】 【分析】根据两条直线垂直列出方程即可得解. 【详解】直线和互相垂直， 则，解得， 故答案为：. 16．若直线与直线平行，则实数 . 【答案】 【分析】根据两条直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 则，解得， 代入验算，时，两直线不重合，符合条件. 故答案为：. 17．已知，，，，若，则的值为 . 【答案】或 【分析】根据题意分情况讨论，结合直线平行的条件表示出斜率解方程即可求解. 【详解】当时，直线的斜率不存在，而直线的斜率存在， 与不平行，不合题意； 当时，直线的斜率不存在，而直线的斜率存在， 与不平行，不合题意； 当，且时，，. 因为，所以，即，解得或. 当或1时，两直线不重合.综上，的值为或. 故答案为：或. 18．已知直线与直线平行，则这两直线之间的距离为 . 【答案】1 【分析】根据两条直线平行的条件求出的值，再由两条平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】由直线与直线平行 可得，即， 故两直线可化为：、， 故直线与之间的距离为. 故答案为：1. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．判断下列各组直线是否垂直： (1)：，：； (2)：，：. 【答案】(1)垂直 (2)不垂直 【分析】（1）（2）由于斜率皆存在，因此，利用两直线垂直当且仅当斜率满足，判定两条直线是否垂直. 【详解】（1）因为，. 所以，故与垂直. （2）因为，. 所以，故与不垂直. 20．已知直线，若直线与直线平行，求的值. 【答案】 【分析】利用两直线平行斜率相等、截距不等可求. 【详解】由得，得直线的斜率为， 由得，得斜率为， 因为直线与直线平行，所以， 解得. 21．已知：判断下列各组直线的位置关系（相交，平行和重合），如果相交，求交点 (1) (2) 【答案】(1)相交，交点 (2)平行 【分析】（1）先由斜率判断直线的位置关系，再联系直线方程求解交点即可. （2）由斜率判断直线的位置关系即可. 【详解】（1）， 直线的斜率为1，直线的斜率为， 因为，所以两条直线相交， 联立，解得，交点坐标为. （2）， 两条直线的斜率都为3，且，所以两条直线平行. 22．求过点且与直线垂直的直线方程： 【答案】． 【分析】解法一：根据两条直线垂直求出所求直线斜率即可得解. 解法二：根据两条直线垂直设出所求直线的解析式即可得解. 【详解】解法一：已知直线的斜率． 过与垂直的直线的斜率， 所求直线方程为．即． 解法二：因为所求直线与直线垂直， 可设所求直线方程为， 点在直线上，，， 所求直线方程为． 23．已知直线与平行，求两条平行线之间的距离. 【答案】 【分析】根据两直线平行斜率相等求出参数，再由平行直线间的距离公式即可解得. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得， 当时，直线为， 而可化为，两直线平行，满足题意， 所以这两平行直线间的距离为. 24．已知两直线，，当为何值时，与： (1)平行； (2)重合； (3)垂直； (4)相交. 【答案】(1) (2) (3) (4)且 【分析】（1）根据两直线平行，斜率相等但截距不相等求解即可. （2）根据两直线重合，斜率相等截距相等求解即可. （3）根据两直线垂直，斜率之积为负一求解即可. （4）根据两直线相交，斜率不相等求解即可. 【详解】（1）时，，，此时直线斜率不存在，且两直线不平行； 时，直线，， 两直线平行时，由可得：（舍去）， 综上，与平行时，. （2）由（1）可知，两直线重合时，， 且由可得：， 即与重合时，. （3）易知两直线垂直时，由可得：. 即与垂直时，. （4）与相交，即与既不平行也不重合， 由（1）（2）可知，且. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$