直线的方程(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第50卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第50卷，是知识点训练卷，主要考查直线的方程的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第50卷 直线的方程（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．经过点，且斜率为的直线的点斜方程是（   ） A． B． C． D． 2．过点且与直线垂直的直线方程为（   ）． A． B． C． D． 3．若直线与直线互相平行，则（　　） A．2 B．4 C． D． 4．若直线与平行，则m等于（    ） A． B．2 C．3 D．5 5．直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．相交且垂直 6．直线在x轴、y轴上的截距分别为（　　） A．2和 B．1和 C．和5 D．和5 7．若直线的斜率等于3，则 （    ） A．8 B．7 C．6 D．5 8．下列直线与直线垂直的是（　　） A． B． C． D． 9．已知直线经过坐标原点，且与直线平行，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知则的中点坐标为 （    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．直线的方程是，则横截距为 ． 12．经过点且垂直于轴的直线的方程是 ；过点且垂直于轴的直线方程是 . 13．斜率为2，且纵截距为的直线的一般式方程为 ． 14．若直线的一般方程为，则该直线的斜率为 ，纵截距为 ，横截距 ． 15．若，，则直线必不经过第 象限． 16．直线的倾斜角为 ． 17．平面直线与的位置关系是 ． 18．求过两条直线和的交点，且与平行的直线方程 ． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．判断直线斜率为2且经过点，直线经过点和是否平行. 20．判断的位置关系（相交，平行和重合），如果相交，求交点坐标. 21．求过点，且与直线垂直的直线l的方程． 22．求过点和的直线方程. 23．求经过点，且经过两条直线，的交点的直线的方程. 24．直线经过直线和直线的交点，且分别满足下列条件 (1)平行于直线； (2)垂直于直线.求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第50卷，是知识点训练卷，主要考查直线的方程的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第50卷 直线的方程（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．经过点，且斜率为的直线的点斜方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】经过点，且斜率为的直线的点斜方程是. 故选：A． 2．过点且与直线垂直的直线方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线垂直斜率之积等于，结果直线经过的点坐标，即可求解. 【详解】因为两条直线互相垂直，斜率之积等于， 又直线的斜率为， 所以所求直线的斜率为， 又因为所求直线过，所求直线的点斜式方程为， 整理得． 故选：A． 3．若直线与直线互相平行，则（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行的条件即可求解． 【详解】∵直线与直线互相平行， 直线， ∴, ∴, 故选：. 4．若直线与平行，则m等于（    ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】先由直线求得其斜率，再由两直线平行斜率相等即可得解. 【详解】因为直线可化为，其斜率为， 又直线与平行，所以， 经检验，当时，两直线不重合，且平行. 故选：B. 5．直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．相交且垂直 【答案】A 【分析】分别求出两直线的斜率，再利用斜率的关系判断两直线间的位置关系. 【详解】∵直线的斜率为 ； 直线的斜率为， ∴，且，∴两直线相交. 故选：A. 6．直线在x轴、y轴上的截距分别为（　　） A．2和 B．1和 C．和5 D．和5 【答案】C 【分析】由直线的一般式方程分别令求得截距即可. 【详解】由直线， 令，可得， 令，可得， 故直线在x轴、y轴上的截距分别为和5. 故选：C． 7．若直线的斜率等于3，则 （    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可求解. 【详解】直线方程转化为：，所以，解得：. 故选：B. 8．下列直线与直线垂直的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两直线垂直的条件即可得解. 【详解】∵， ， ， ∴与直线垂直的是. 故选：C． 9．已知直线经过坐标原点，且与直线平行，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两直线平行斜率相等，可设直线为，代入原点即可得解. 【详解】直线与平行，可设直线方程为, 又因为该直线过原点，代入得, 所求直线方程为. 故选：D. 10．已知则的中点坐标为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用线段中点坐标公式可求. 【详解】因为，则的中点坐标为； 故选：C. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．直线的方程是，则横截距为 ． 【答案】6 【分析】令求出的值即横截距. 【详解】令， 解得， 所以该直线的横截距为6. 故答案为：6. 12．经过点且垂直于轴的直线的方程是 ；过点且垂直于轴的直线方程是 . 【答案】 【分析】根据直线特点设出直线方程，再将已知点代入求解即可解得. 【详解】①：由题直线垂直于轴，则可设直线， 又知直线过点，则代入解得， 即直线方程为. ②：由题直线垂直于轴，则可设直线， 又知直线过点，则代入解得， 即直线方程为. 故答案为：；. 13．斜率为2，且纵截距为的直线的一般式方程为 ． 【答案】 【分析】由直线的斜率和纵截距即可得到直线的点斜式方程，再化为一般式方程即可. 【详解】斜率为2，且纵截距为的直线的方程为， 即. 故答案为：． 14．若直线的一般方程为，则该直线的斜率为 ，纵截距为 ，横截距 ． 【答案】 8 /0.5 【分析】根据直线的一般式方程转换为斜截式求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴直线的斜率为2，当时，，当时，， 即纵截距为，横截距为; 故答案为：8，，． 15．若，，则直线必不经过第 象限． 【答案】三 【分析】根据，画出图像即可得解. 【详解】因为，则直线的图像为 ， 由图像可知，不过第三象限. 故答案为：三. 16．直线的倾斜角为 ． 【答案】 【分析】设直线的倾斜角为，根据直线的一般式方程确定斜率，再由即可求出倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为， 且直线的斜率为， 所以， 所以， 故答案为：． 17．平面直线与的位置关系是 ． 【答案】平行 【分析】先将直线化为一般式，再由两直线的位置关系进行判断即可得解. 【详解】将化为一般式，得， 将化为一般式，得， 所以，所以两直线平行. 故答案为：平行. 18．求过两条直线和的交点，且与平行的直线方程 ． 【答案】 【分析】求出两直线的交点，再根据直线平行的条件，即可求解. 【详解】由题意设直线和相交于点A， 则联立，解得，，即， 因为直线l过点，且与直线平行， 则设所求直线为， 所以，即， 所以过交点A，且与平行的直线方程为. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．判断直线斜率为2且经过点，直线经过点和. 是否平行. 【答案】平行 【分析】根据题干信息先求得两条直线的方程，再根据直线平行的条件进行求解即可. 【详解】直线斜率为2且经过点，直线经过点和， 直线的方程为：， 直线的方程为：， 直线与直线的斜率相等，在y轴上的截距不相等， 直线与直线平行. 20．判断下列直线的位置关系（相交，平行和重合），如果相交，求交点坐标. 【答案】相交，交点坐标为 【分析】由直线方程求出直线的斜率，当两直线的斜率不相等时，两直线相交，联立直线方程即可求出交点坐标； 【详解】直线； 直线的斜率，直线的斜率， ，因此，两直线相交； 联立方程组，解得, 所以，交点坐标为. 21．求过点，且与直线垂直的直线l的方程． 【答案】 【分析】 先求出直线l的斜率，再根据直线的点斜式方程即可求解． 【详解】 直线的斜率为1， 直线l与直线垂直， 直线l的斜率为，又直线l过点， 直线l的方程为，即． 22．求过点和的直线方程. 【答案】. 【分析】设出直线的斜截式方程将点和代入直线方程中即可得解. 【详解】设直线方程为，过点和， 则，解得， 所以化为一般式为， 所以直线方程为. 23．求经过点，且经过两条直线，的交点的直线的方程. 【答案】 【分析】首先联立两条直线的方程求出交点，再由两点求斜率，即可写出直线的点斜式方程，再化为一般式即可. 【详解】已知两条直线，， 联立方程组得， 解得， 所以交点为，又点， 故， 所以直线方程为，整理得. 24．直线经过直线和直线的交点，且分别满足下列条件 (1)平行于直线； (2)垂直于直线.求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解直线交点，再根据直线平行的性质设定所求方程，将交点坐标代入即可求解. （2）根据直线垂直的性质设定所求方程，将交点坐标代入即可求解. 【详解】（1）联立直线方程， 解得，即交点坐标为， 设平行于直线的直线方程为， 将代入，得，解得， 即所求方程为. （2）设垂直于直线的直线方程为， 将代入，得，解得， 即所求方程为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$