正弦定理、余弦定理及其应用-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第45卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第45卷，是知识点训练卷，主要考查正弦定理、余弦定理及其应用的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第45卷 正弦定理、余弦定理及其应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在中，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】在中，已知，，，即，∴， 利用正弦定理有：，即, ∴的度数为：或. 故选：D. 2．在中，角A，角B，角C，所对应的边为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在三角形中由正弦定理即可解得 【详解】在三角形中， 由正弦定理得：， 即， 解得， 故选：A 3．在三角形中，，则三角形ABC的面积为（    ） A． B． C． D．10 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为在三角形中，， 所以. 故选：A. 4．某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路B处有一个人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得DC距离为21km，若此人必须在30分钟内从D处到达A处，则此人的最小速度为（    ） A．30km/h B．45km/h C．14km/h D．15km/h 【答案】A 【分析】结合正弦定理、余弦定理求得，从而求得速度. 【详解】， 在三角形中，由余弦定理得, 则为锐角，. 在三角形中，由正弦定理得， 由余弦定理得, 即，解得， 所以, 所以最小速度为 km/h. 故选：A 5．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件结合余弦定理即可求解. 【详解】在中,，，， 根据余弦定理得：， 整理为 解得或（舍去）. 故选：B. 6．在中，已知，则这个三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．针角三角形 D．无法确定 【答案】B 【分析】代入勾股定理公式即可得解. 【详解】在中，已知， 因为，满足勾股定理， 所以为直角三角形， 故选：. 7．在△ABC中，，则角C为（    ）. A．30°或150° B．30° C．150° D．120° 【答案】C 【分析】利用余弦定理求出结合三角形的内角易得答案. 【详解】因为, 所以, 因为,所以, 所以. 故选:C. 8．在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】在中，， 由正弦定理得， 所以 故选：B. 9．在正方体中，点分别是的中点，求与所成角的余弦值（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将异面直线转化为相交直线，适用余弦定理即可求解. 【详解】连接， 因为点分别是的中点， 所以在正方体中，且， 所以四边形是平行四边形， 所以， 所以与所成的角即为与所成的角， 设正方体的边长为2a， 则， , , 则在中， ， 又因为异面直线所成的角的范围为， 所以与所成角的余弦值为， 即与所成角的余弦值为. 故选：C. 10．已知一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，已知河水流速为，则经过，该船实际航程为（   ） A． B．6km C． D．8km 【答案】B 【分析】根据题意，画出图形，再利用余弦定理，结合已知线段长度和夹角，进行计算. 【详解】表示船的前进方向，表示河水的运动方向，表示船实际航行方向. 根据向量的平行四边形法则，作出图形，如图所示． 因为一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，所以． 又因为河水流速为，所以经过后，． 所以．． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在 中，已知，，，则 【答案】/ 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，， 由正弦定理，得， 故答案为：. 12．在中，已知，则 . 【答案】 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】因为， 所以由正弦定理，，即， 解得：. 故答案为：. 13．在中，已知，则的面积为 . 【答案】 【分析】代入三角形面积公式即可得解. 【详解】在中，已知， 则， 故答案为：. 14．已知三角形的三边长分别为，，，则该三角形的形状 ． 【答案】钝角三角形 【分析】根据余弦定理求出最大角的余弦值，即可判断． 【详解】已知三角形三边长分别是，，，则边长为的边对的角最大， 设三角形中最大角为，则， 因为，所以，所以该三角形状是钝角三角形. 故答案为：钝角三角形. 15．在中，已知，则 . 【答案】 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】已知，即， 由余弦定理得， 在中，，所以. 故答案为：. 16．在，已知，，，则 ． 【答案】/ 【分析】由余弦定理结合三角形的内角和即可得解. 【详解】由余弦定理，得 ， 又，∴. 故答案为：. 17．在中，角A，B，C所对的边分别为，则 【答案】2 【分析】利用余弦定理解得，进而得到是等腰三角形，进而确定. 【详解】， 故为等腰三角形， ． 故答案为：. 18．在中，已知，，，则满足条件的三角形有 个. 【答案】2 【分析】根据正弦定理得，再根据，得B有两解，进而求解. 【详解】在中，由， 即， 所以 由，得， 所以或， 所以满足条件的三角形有2个. 故答案为：2. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,解此三角形 【答案】，，或，，. 【分析】利用正弦定理求得，进而可得或，利用正弦定理依次计算即可. 【详解】由正弦定理得：即，∴. ∵，∴或. 当时，，由，解得：. 同理可得，当时，，. ∴，，或，，. 20．在中，已知，，，求. 【答案】 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】在中，已知，，， 则由正弦定理得， ，解得， 因为，所以或， 若，则，不合题意舍去， 所以. 21．在中，已知，且的面积为，求边． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式求，再由余弦定理求值即可. 【详解】已知，且的面积为， 根据三角形的面积公式可知， 即，解得， 根据余弦定理可知 ，即． 22．中，若，，，求角C． 【答案】 【分析】由已知，利用面积公式可得，根据余弦定理求出，从而，据此可得解. 【详解】在中，由可得，解得， 由余弦定理可得， 所以，则， 故. 23．在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边.若，求角的大小. 【答案】 【分析】根据余弦定理代入题目给定的等式得到，即可求解. 【详解】， 由余弦定理得， ， 则， 又因为，所以. 24．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里／小时的速度从岛屿A出发沿北偏东方向逃鼌，同时，该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.    (1)求该军舰艇的速度； (2)求的值． 【答案】(1)140（海里／小时）. (2)． 【分析】（1）根据图形以及题意得到边角关系，再根据余弦定理求解即可. （2）根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）依题意知，（海里）， （海里），. 在中，由余弦定理， 得， 解得（海里）. 所以该军舰艇的速度为（海里／小时）. （2）在中，由正弦定理，得， 即． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第45卷，是知识点训练卷，主要考查正弦定理、余弦定理及其应用的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第45卷 正弦定理、余弦定理及其应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在中，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D．或 2．在中，角A，角B，角C，所对应的边为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．在三角形中，，则三角形ABC的面积为（    ） A． B． C． D．10 4．某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路B处有一个人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得DC距离为21km，若此人必须在30分钟内从D处到达A处，则此人的最小速度为（    ） A．30km/h B．45km/h C．14km/h D．15km/h 5．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 6．在中，已知，则这个三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．针角三角形 D．无法确定 7．在△ABC中，，则角C为（    ）. A．30°或150° B．30° C．150° D．120° 8．在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 9．在正方体中，点分别是的中点，求与所成角的余弦值（   ） A． B． C． D． 10．已知一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，已知河水流速为，则经过，该船实际航程为（   ） A． B．6km C． D．8km 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在 中，已知，，，则 12．在中，已知，则 . 13．在中，已知，则的面积为 . 14．已知三角形的三边长分别为，，，则该三角形的形状 ． 15．在中，已知，则 . 16．在，已知，，，则 ． 17．在中，角A，B，C所对的边分别为，则 18．在中，已知，，，则满足条件的三角形有 个. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,解此三角形 20．在中，已知，，，求. 21．在中，已知，且的面积为，求边． 22．中，若，，，求角C． 23．在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边.若，求角的大小. 24．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里／小时的速度从岛屿A出发沿北偏东方向逃鼌，同时，该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.    (1)求该军舰艇的速度； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$