三角函数的图像与性质(2)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第44卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第44卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像与性质的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第44卷 三角函数的图像与性质（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．正弦函数的图像不经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像和性质，结合题意，即可求解． 【详解】由正弦函数的五点法作图可知， 的图像经过点，，，，不经过点. 故选：B． 2．下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的单调性及奇偶性的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，为减函数，因为定义域为，，，所以，所以为奇函数，故错误. 选项，为增函数，定义域为，，，所以，不是奇函数，故错误. 选项，，为周期函数在定义域内没有单调性，故错误. 选项，为增函数，，，所以，为奇函数，故正确. 故选：D. 3．已知（），那么下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据可知，从而可一一判别即可. 【详解】由可知，故D选项错误； 当，，则，故A选项错误； 当，，则， ，有，故B选项错误； 由函数为单调递增的函数可知， ，则恒成立，C选项正确. 故选：C. 4．若，函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题根据根号下大于等于零与正弦正切函数的值域即可解得. 【详解】由题，且， 则解得， 所以函数定义域为. 故选：B. 5．的最大值和最小值分别是（    ） A．8和2 B．4和2 C．4和 D．4和 【答案】D 【分析】通过换元法构建二次函数，结合的值域即可求出最值. 【详解】令，则， 因为， 所以， 则当时，有最小值为， 当时，有最大值为， 所以的最大值和最小值分别4和. 故选：D. 6．函数与有交点，则的取值范围是（　　） A． B． C． 或 D．或 【答案】A 【分析】由正弦型函数的值域即可求解的取值范围. 【详解】因为的值域为， 所以若函数与有交点， 则. 故选：A. 7．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断求解. 【详解】是奇函数但是是减函数不符合题意，A选项错误；是奇函数，但函数有增有减，B选项错误； 是增函数，但是是非奇非偶函数，C选项错误；是奇函数且是增函数，D选项正确. 故选：D. 8．函数的最小正周期是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用周期公式求周期即可. 【详解】函数的最小正周期，； 故选：B. 9．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】代余弦型函数最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 10．函数在上的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据正切函数单调性求解函数的最小值. 【详解】由正切函数的单调性可知，在上单调递增， 所以其最小值为. 故选：D. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在上满足的x的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用正弦函数的图像和性质即可解得. 【详解】由正弦函数在上的图像，如图，    可知当时，得， 故答案为：. 12．求函数的定义域 【答案】 【分析】由根式有意义的条件结合正弦函数的图像和性质即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 所以， 即函数的定义域为. 故答案为：. 13．函数的最大值是 . 【答案】3 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为， 所以当时，. 故答案为：3. 14．若 求的取值范围 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域范围列出关于的不等式，进而求出的取值范围. 【详解】正弦函数的值域范围为， 所以， 得到，即，化为区间表示为. 故答案为：. 15．函数的最小正周期 . 【答案】 【分析】利用二倍角公式进行化简，结合最小正周期公式即可得解. 【详解】函数， 所以最小正周期， 故答案为：. 16．若函数的周期为，则 ． 【答案】/0.5 【分析】根据正弦型函数的周期性，结合题意即可求解. 【详解】因为，即， 所以． 故答案为：. 17．已知是周期为10的函数，且，则 . 【答案】2023 【分析】根据函数的周期性，结合题意求解即可. 【详解】因为是周期为10的函数，且， 所以. 故答案为：2023. 18．已知，则a的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域可求解. 【详解】由， 可得，解得， 所以a的取值范围为. 故答案为： 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．求下列函数的最小正周期. (1)； (2)； 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式求解即可. （2）根据正弦函数的最小正周期公式求解即可. （3）根据正弦函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】（1）的最小正周期. （2）最小正周期的. 20．求函数的对称轴方程. 【答案】，. 【分析】由余弦函数的性质求解对称轴即可. 【详解】根据余弦函数的图像和性质可知， 函数的对称轴方程为，. 21．已知函数，求的最大值、最小值. 【答案】10，2 【分析】将解析式化简为，然后利用的值域求最值即可. 【详解】 ∵ ∴时，有最大值，此时 时，有最小值，此时. ∴的最大值是10，最小值是2. 22．已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 【答案】 【分析】利用正弦函数的性质列出关于的方程求解即可. 【详解】函数（）的定义域为，∴， ∴当时，；当时，， 联立，解得. 23．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据根式、分式、对数函数有意义的条件，结合余弦函数进行求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得， 所以或， 故函数的定义域为. 24．求函数的单调减区间. 【答案】 【分析】根据函数的递减区间为，即可求解. 【详解】因为函数的递减区间为， 所以对于函数，令， 得到， 即函数的单调减区间为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第44卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像与性质的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第44卷 三角函数的图像与性质（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．正弦函数的图像不经过点（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知（），那么下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．的最大值和最小值分别是（    ） A．8和2 B．4和2 C．4和 D．4和 6．函数与有交点，则的取值范围是（　　） A． B． C． 或 D．或 7．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ）． A． B． C． D． 8．函数的最小正周期是（    ）. A． B． C． D． 9．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 10．函数在上的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在上满足的x的取值范围是 . 12．求函数的定义域 13．函数的最大值是 . 14．若 求的取值范围 15．函数的最小正周期 . 16．若函数的周期为，则 ． 17．已知是周期为10的函数，且，则 . 18．已知，则a的取值范围为 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．求下列函数的最小正周期. (1)； (2)； 20．求函数的对称轴方程. 21．已知函数，求的最大值、最小值. 22．已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 23．求函数的定义域． 24．求函数的单调减区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$