三角函数的图像与性质(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第43卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第43卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像与性质的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第43卷 三角函数的图像与性质（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦函数在各象限内的单调性判断即可. 【详解】余弦函数在第一象限为减函数，则，，A，B错误； 余弦函数在第三象限为增函数，则，D错误； 余弦函数在第四象限为增函数，，C正确； 故选：C 2．函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式，求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：C. 3．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义法即可求解. 【详解】选项A：设函数，此函数的定义域为，关于原点对称，且， ∴函数在上是奇函数，不符合题意. 选项B：设函数，此函数的定义域为，不关于原点对称， ∴函数在上是非奇非偶函数，不符合题意. 选项C：设函数，此函数的定义域为，关于原点对称， 且，∴函数在上是偶函数，符合题意. 选项D：设函数，此函数的定义域为，关于原点对称，但， ∴函数在上是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 4．函数是（   ） A．奇函数 B．既奇又偶函数 C．非奇非偶函数 D．偶函数 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以， 所以函数是奇函数. 故选：A. 5．下列函数中是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正、余弦函数的奇偶性，结合题意即可求解. 【详解】选项A，函数定义域为，是奇函数，不是偶函数，不符合题意； 选项B，因为函数定义域为，是偶函数，符合题意； 选项C，函数定义域为，，函数不是偶函数，不符合题意； 选项D，函数定义域为，，函数不是偶函数，不符合题意； 故选：B. 6．设函数，则此函数有（    ）． A．最大值是3，周期为 B．最大值是1，周期为 C．最大值是3，周期为 D．最大值是3，周期为 【答案】B 【分析】根据周期公式求得三角函数周期，再根据正弦函数的范围求得函数的值域，即可求解. 【详解】∵， ∴函数周期, ∵，即， 故，得到， 所以函数最大值是1，周期为. 故选：B 7．函数的最小正周期及值域分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的值域以及最小正周期的公式求解即可. 【详解】的最小正周期为. 所以的最小正周期为. 的值域为，所以的值域为， 所以的值域为. 故选：C. 8．在下列区间上，为减函数，且为增函数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正余弦函数的单调性逐项分析判断即可得解. 【详解】对于A，在上单调递减，在上单调递增，故A正确； 对于B，在上单调递减，故B错误； 对于C，在上单调递减，故C错误； 对于D，在上单调递增，故D错误. 故选：A. 9．下列函数既是偶函数，又在 单调递增的是（    ） A． B． C．y=x2 D．y=sin x 【答案】B 【分析】判断具体函数奇偶性和单调性易得答案. 【详解】A：因为是奇函数，故错误； B：因为是偶函数，在 单调递增，故正确； C：因为是偶函数，但在 单调递减，故错误； D：因为是奇函数，故错误. 故选：B. 10．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦、余弦、正切三角函数的性质可判断 【详解】函数，周期为， 因为，则，余弦函数在区间为减函数， 则在区间区间上单调递减，A符合题意； 函数，周期为， 因为，则，正弦函数在区间上先增后减， 则在区间区间不单调，B不符合题意； 函数，周期为，C不符合题意； 函数，周期为， 因为，正切函数在区间单调递增，D不符合题意； 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．函数的最小正周期是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合余弦型函数的周期性，即可求解. 【详解】因为， 所以最小正周期. 故答案为：. 12．的最小正周期是 【答案】 【分析】结合二倍角正弦公式化简，再根据正弦函数最小正周期公式求解即可. 【详解】，则最小正周期. 故答案为：. 13．函数的值域是 . 【答案】 【分析】利用正弦函数的值域求此函数值域即可. 【详解】由正弦函数的性质可知的值域为， 则的值域是； 故答案为：. 14．满足的构成的集合为 . 【答案】， 【分析】根据余弦函数的图像，结合定义域求解. 【详解】 根据上图余弦函数的图像得， 满足的构成的集合为：，， 故答案为：， 15．函数的对称轴方程为 . 【答案】 【分析】利用余弦函数的对称性即可得解. 【详解】因为的对称轴为， 对于函数，由，可得， 因此函数的对称轴方程是. 故答案为：. 16．函数，的值域是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，求解即可. 【详解】因为， 所以， 即函数，的值域为. 故答案为：. 17．函数单调递增区间为 【答案】 【分析】利用正弦函数的单调性，结合整体代入法即可得解. 【详解】因为的单调递增区间为， 则的单调递增区间满足 ，解得， 即的单调递增区间为. 故答案为：. 18．比较正弦值的大小： ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】当时，正弦函数单调递增， 因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．求在区间上满足的的取值范围． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图象求的取值范围即可. 【详解】在区间上，， 由正弦函数在区间的图象， 当时，则， 故在区间上满足的的取值范围为． 20．讨论函数的奇偶性． 【答案】偶函数. 【分析】先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后利用定义证明函数的奇偶性. 【详解】因为的定义域为关于原点对称， 且， 所以为偶函数. 21．求函数的定义域． 【答案】 【分析】由对数函数的真数大于，被开方数大于等于，结合的图象即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 作出y＝sin x的图象，如图所示．    结合图象可得： 函数的定义域为. 22．求的单调增区间. 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质，令，，求解的范围即可. 【详解】已知， 令，， 即，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为，. 23．已知，求的取值范围. 【答案】 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以，解得， 即的取值范围为. 24．已知函数部分图象如图所示． （1）求函数的解析式． （2）当时，求函数的值域． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由已知中函数在一个周期内的部分函数图象，我们易求出函数的最大值，最小值，周期等信息，结合与函数最值、周期之间的关系，易求出函数的解析式． （2）由，可求，利用正弦函数的图像和性质即可求出最值． 【详解】（1）由图形可得，，解得． ∵过点，∴，即． ∴．又，．∴． （2）由，则， 当，即时，得， 当，即时，得， 所以的值域为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第43卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像与性质的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第43卷 三角函数的图像与性质（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D．1 3．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数是（   ） A．奇函数 B．既奇又偶函数 C．非奇非偶函数 D．偶函数 5．下列函数中是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 6．设函数，则此函数有（    ）． A．最大值是3，周期为 B．最大值是1，周期为 C．最大值是3，周期为 D．最大值是3，周期为 7．函数的最小正周期及值域分别是（   ） A． B． C． D． 8．在下列区间上，为减函数，且为增函数（    ） A． B． C． D． 9．下列函数既是偶函数，又在 单调递增的是（    ） A． B． C．y=x2 D．y=sin x 10．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．函数的最小正周期是 . 12．的最小正周期是 13．函数的值域是 . 14．满足的构成的集合为 . 15．函数的对称轴方程为 . 16．函数，的值域是 . 17．函数单调递增区间为 18．比较正弦值的大小： ． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．求在区间上满足的的取值范围． 20．讨论函数的奇偶性． 21．求函数的定义域． 22．求的单调增区间. 23．已知，求的取值范围. 24．已知函数部分图象如图所示． （1）求函数的解析式． （2）当时，求函数的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$