两角和与差的三角函数公式(2)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第42卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第42卷，是知识点训练卷，主要考查两角和与差的三角函数公式的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第42卷 两角和与差的三角函数公式（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用两角和正切公式和特殊角三角函数值易得答案. 【详解】. 故选：D. 2．已知，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为， 所以． 故选：D. 3．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦函数的两角和公式求解即可. 【详解】 . 故选：D. 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的余弦和公式求解即可. 【详解】． 故选：D. 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以 故选：A. 6．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：B. 7．的值是（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据两角和的正弦公式可求解. 【详解】 . 故选：B 8．在中，若，则是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】直接利用两角和的正弦公式化简求值，从而可判断三角形的形状即可. 【详解】因为， 所以，即， 又在中，， 可得，则， 所以三角形是直角三角形. 故选：C. 9．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角差的正弦公式结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】 ， 因此选项A正确. 故选：A. 10．已知，又，，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用角的范围与同角三角函数之间的关系，结合两角和差的正弦公式即可得解. 【详解】由题，，，， 则， 所以，， 则 . 故选：C 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知和是方程的两个根，则的值是 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数关系得到等式，再由两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为和是方程的两根. 所以，. 则. 故答案为：. 12．已知，则的值 ． 【答案】 【分析】根据两角和正切公式易得答案. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：． 13．已知，则 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】已知，将其代入两角和的正切公式可得： 故答案为：. 14． . 【答案】/ 【分析】利用辅助角公式可求解. 【详解】 . 故答案为： 15． . 【答案】/ 【分析】利用两角和的余弦公式即可得解. 【详解】， 故答案为：. 16．的内角，，的对边，，，若，，，则 . 【答案】 【分析】由同角三角函数的关系求出与，再根据和差角正弦公式求，最后再由正弦定理求出即可. 【详解】因为，所以，， 则， ， 则， 由正弦定理可得：，解得. 故答案为：. 17．若α，β为锐角，且sinα=，sinβ=，则cos(α+β)= ，α+β= . 【答案】 【分析】利用余弦的和角公式，即可代值计算求得；根据的范围，即可由其余弦值，求得角度. 【详解】因为α，β为锐角，sinα=，sinβ=， 所以cosα=，cosβ=， 所以cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ=×× 又0<α+β<π，所以cos(α+β)=，α+β=. 故答案为：；. 18．函数的最大值为 ，最小值为 . 【答案】 【分析】根据三角函数的辅助角公式及两角和与差的正弦公式对函数解析式进行化简，进而求解最值即可. 【详解】 令，则， 因为，所以，所以， 因此， 即函数的最大值为，最小值为. 故答案为：；. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．化简下列各式. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合两角和的余弦公式，即可求解； （2）根据题意，结合两角和的余弦公式，即可化简. 【详解】（1）； （2）. 20．已知是第二象限角，，是第三象限角，求的值； 【答案】 【分析】根据各象限角三角函数的符号，结合同角三角函数的平方关系，两角差的余弦公式即可求解. 【详解】，又是第二象限角，. ，且为第三象限角，， . 21．已知，且是第二象限角，求的值． 【答案】. 【分析】根据同角三角函数的基本关系可得的值，再利用两角和的余弦公式可求解. 【详解】∵，且是第二象限角， ∴, ∴. 22．在中，，求边的长及的面积. 【答案】， 【分析】先由正弦定理即可求解边c，再由两角和的正弦公式求解，再由三角形面积公式即可求解面积. 【详解】因为在中，， 由正弦定理，得， 即， 因为， 所以 ， 所以. 23．已知，，求，的值. 【答案】， 【分析】首先由同角三角函数的平分关系求出的值，再由两角和与差的正弦公式和二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】已知，， 则， ， . 24．在中，内角所对的边分别为，且． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据正弦定理，两角和与差的正弦公式，诱导公式，三角形的性质即可求解. （2）根据正余弦定理即可求解. 【详解】（1）因为，由正弦定理得， 所以，又， 所以，所以，所以. （2）由（1）得，则由正弦定理得，又， 所以，所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第42卷，是知识点训练卷，主要考查两角和与差的三角函数公式的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第42卷 两角和与差的三角函数公式（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（      ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A．1 B． C．2 D． 3．（   ） A． B． C． D． 4．（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．的值为（   ） A． B． C． D． 7．的值是（   ） A． B． C． D．1 8．在中，若，则是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 9．的值等于（    ） A． B． C． D． 10．已知，又，，则（    ） A． B．或 C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知和是方程的两个根，则的值是 12．已知，则的值 ． 13．已知，则 14． . 15． . 16．的内角，，的对边，，，若，，，则 . 17．若α，β为锐角，且sinα=，sinβ=，则cos(α+β)= ，α+β= . 18．函数的最大值为 ，最小值为 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．化简下列各式. (1)； (2). 20．已知是第二象限角，，是第三象限角，求的值； 21．已知，且是第二象限角，求的值． 22．在中，，求边的长及的面积. 23．已知，，求，的值. 24．在中，内角所对的边分别为，且． (1)求的值； (2)若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$