空间几何体的结构特征-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第46卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第46卷，是知识点训练卷，主要考查空间几何体的结构特征的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第46卷 空间几何体的结构特征 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列几何体中是棱柱的有（      ） ；是棱锥的有（      ）. A．①②③   ⑥⑦⑧ B．①②⑥⑦  ④⑧ C．④⑤⑥⑦   ②③ D．②⑥⑦     ⑤⑧ 【答案】B 【分析】由棱柱、棱锥的几何特征判断即可. 【详解】由棱柱、棱锥的概念和几何特征可知①②⑥⑦是棱柱,④⑧是棱锥. 故选：B. 2．过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据圆锥的几何特征可得答案； 【详解】过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是等腰三角形， 故选：B 3．下列多面体有10条棱的是（     ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．五棱锥 D．长方体 【答案】C 【分析】根据多面体的结构特征即可得解. 【详解】由多面体的结构特征可知， A. 三棱柱有9条棱，故A不正确； B. 五棱柱有15条棱，故B不正确； C. 五棱锥有10条棱，故C正确； D. 四棱柱有12条棱，故D不正确. 故选：C. 4．下列多面体是五面体的是（      ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．五棱锥 【答案】B 【分析】根据多面体的结构特征即可得解. 【详解】对于A，三棱锥由底面一个三角形和三个侧面三角形组合共个面，故A错误； 对于B，三棱柱有上下两个底面，均为三角形，还有三个侧面，均为长方形（或平行四边形），共个面，所以三棱柱是五面体，故B正确； 对于C，四棱柱有上下两个底面，均为四边形，以及四个侧面，共个面，故C错误； 对于D，五棱锥底面是一个五边形，侧面有五个三角形，共个面，故D错误. 故选：B. 5．下列图形是立体图形的是（    ） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．长方体 【答案】D 【分析】由平面图形和立体图形的定义判断即可. 【详解】三角形、平行四边形、梯形为平面图形，故A、B、C项错误； 长方体为立体图形，故D项正确. 故选：D. 6．下列简单几何体中不同类的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【答案】D 【分析】根据空间几何体的结构特征，即可求解. 【详解】对于A、B、C：圆柱、圆锥和球均为旋转体， 即由平面图形绕某条轴旋转形成，表面包含曲面； 对于D：棱柱是由两个全等的多边形底面和平行的矩形（或平行四边形）侧面组成的多面体， 完全由平面围成，无曲面。 故选：D. 7．矩形绕它的一条边旋转一周得到的几何体是（    ） A．长方形 B．圆柱 C．圆锥 D．球 【答案】B 【分析】根据圆柱的定义即可得解. 【详解】矩形绕它的一条边旋转一周得到的几何体是圆柱， 故选：. 8．下列各组几何体中是多面体的一组是（   ） A．三棱柱、球、圆锥 B．三棱柱、正方体、球 C．三棱柱、正方体、六棱锥 D．圆锥、球、半球 【答案】C 【分析】根据多面体与旋转体的概念逐个分析即可. 【详解】三棱柱、球、圆锥中，球与圆锥是旋转体，故A错误， 三棱柱、正方体、球中，球是旋转体，故B错误， 三棱柱、正方体、六棱锥均为多面体，故C正确， 圆锥、球、半球都是旋转体，故D错误， 故选：C. 9．已知等边三角形的边长为4，则的直观图的面积为（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据直观图的画法与特点即可解答. 【详解】如图为等边三角形，与的直观图， ， 已知等边三角形的边长为4，则， ， 则直观图中， ， ， 过点作的高， 因为，所以， 所以直观图的面积为， 故选：C. 10．长方体的长，宽，高分别为，，，其顶点都在球的球面上，则球的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的体积公式以及几何体的切接问题，即可求解. 【详解】长方体的体对角线是球的直径， 体对角线长为， 则球的半径为， 球的体积为． 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体对角线长为 ． 【答案】 【分析】根据长方体中体对角线的公式求解. 【详解】因为三条棱长分别为2，2，3， 所以体对角线的长为． 故答案为：. 12．直棱柱的侧面展开图是 ，正棱锥的侧面是全等的 ． 【答案】 矩形 等腰三角形 【分析】由几何体的特征，可得几何体的展开图形状，即可得出答案． 【详解】直棱柱的侧面是由一组矩形组成的，将这些矩形沿着它们的一边展开时，它们会拼接成一个大的矩形，故直棱柱的侧面展开图是矩形， 因为棱锥的侧面均为三角形，正棱锥的侧棱都相等，侧面形成一个等腰三角形，而等腰三角形的底边分别是底面正多边形的边长，所以正棱锥的侧面是一些全等的等腰三角形． 故答案为：矩形；等腰三角形． 13．一个圆锥高为4，母线长为5，则该圆锥的体积是 . 【答案】 【分析】由题可得半径，再根据体积公式可求解. 【详解】因为圆锥高为4，母线长为5， 所以圆锥的半径， 圆锥的体积. 故答案为： 14．已知直棱柱的侧棱长为4，底面是边长为5的正六边形，该直棱柱的侧面积为 ． 【答案】120 【分析】根据直棱柱的侧面积公式求解即可． 【详解】因为直棱柱的侧棱长为4，底面是边长为5的正六边形， 所以直棱柱的侧面积为. 故答案为：120 15．一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是正方形，那么这个几何体一定是 【答案】正方体 【分析】根据正方体的结构特征即可求解. 【详解】一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是正方形，那么这个几何体一定是正方体. 故答案为：正方体. 16．球是由一个半圆的 所在直线为旋转轴，旋转一周而成的几何体. 【答案】直径 【分析】利用球的结构特征可解. 【详解】由球的结构特征可知， 球是由一个半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而成的几何体. 故答案为：直径. 17．用斜二测法画简单几何体的直观图的步骤是： ､ ､确定底面外的其他顶点的位置､ . 【答案】 画轴 画底面 成图 【分析】根据斜二测法的步骤求解. 【详解】用斜二测法画简单几何体的直观图的步骤是：画轴､画底面､确定底面外的其他顶点的位置､成图. 故答案为：画轴，画底面，成图. 18．球的半径为，则它的内接正方体的棱长为 . 【答案】4 【分析】根据球的内接正方体的对角线为球的直径求解. 【详解】因为球的半径为，所以直径为. 设正方体的棱长为，则. 解得. 故答案为：4. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知圆柱的底面半径为3，母线长为2，求该圆柱的体积. 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式可求解. 【详解】由题可知，圆柱底面半径为3，圆柱的高2， 所以该圆柱的体积. 20．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？    【答案】 【分析】根据圆柱的几何性质即可求解. 【详解】圆柱底面圆的周长为，高为2． ∴将侧面展开为一个长为，宽为2的矩形． 根据勾股定理，可得对角线长为， 故蚂蚁爬行的最短距离为． 21．在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.    【答案】 【分析】由已知中底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案. 【详解】解：设圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，表面积为， 底面半径为2母线长为4的圆锥的高为， 则圆柱的上底面为中截面，可得， ，， . 22．如果一个长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则称这个球为这个长方体的外接球，此时长方体的体对角线就是球的直径．已知一个长方体的三条棱长分别为1cm，2cm，3cm，求它的外接球的表面积． 【答案】14πcm2． 【分析】先求球的半径,再根据球的表面积公式求解即可． 【详解】∵长方体的三条棱长分别为1cm，2cm，3cm， ∴它的外接球的半径为， ∴它的外接球的表面积为． 23．正四棱锥底面边长为6，斜高是3，求该棱锥的表面积. 【答案】 【分析】根据底面边长和斜高计算底面及侧面的面积，相加即得表面积. 【详解】 如图，正四棱锥的斜高， 所以侧面积， 底面积， 所以该棱锥的表面积. 24．已知一个正六棱锥底面边长为3，侧棱长为5. (1)求棱锥的高； (2)求棱锥的体积. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）因为正六棱锥的高、正六棱锥侧棱和侧棱在底面的投影组成一个直角三角形，根据勾股定理即可求出棱锥的高. （2）由棱锥的体积即可求解. 【详解】（1）解：因为正六棱锥的高、正六棱锥侧棱和侧棱在底面的投影组成一个直角三角形， 由勾股定理得高. （2）由（1）可知棱锥的高为4， 棱锥的底面积为， 所以棱锥的体积为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第46卷，是知识点训练卷，主要考查空间几何体的结构特征的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第46卷 空间几何体的结构特征 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列几何体中是棱柱的有（      ） ；是棱锥的有（      ）. A．①②③   ⑥⑦⑧ B．①②⑥⑦  ④⑧ C．④⑤⑥⑦   ②③ D．②⑥⑦     ⑤⑧ 2．过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．下列多面体有10条棱的是（     ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．五棱锥 D．长方体 4．下列多面体是五面体的是（      ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．五棱锥 5．下列图形是立体图形的是（    ） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．长方体 6．下列简单几何体中不同类的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 7．矩形绕它的一条边旋转一周得到的几何体是（    ） A．长方形 B．圆柱 C．圆锥 D．球 8．下列各组几何体中是多面体的一组是（   ） A．三棱柱、球、圆锥 B．三棱柱、正方体、球 C．三棱柱、正方体、六棱锥 D．圆锥、球、半球 9．已知等边三角形的边长为4，则的直观图的面积为（    ） A． B． C． D．6 10．长方体的长，宽，高分别为，，，其顶点都在球的球面上，则球的体积为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体对角线长为 ． 12．直棱柱的侧面展开图是 ，正棱锥的侧面是全等的 ． 13．一个圆锥高为4，母线长为5，则该圆锥的体积是 . 14．已知直棱柱的侧棱长为4，底面是边长为5的正六边形，该直棱柱的侧面积为 ． 15．一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是正方形，那么这个几何体一定是 16．球是由一个半圆的 所在直线为旋转轴，旋转一周而成的几何体. 17．用斜二测法画简单几何体的直观图的步骤是： ､ ､确定底面外的其他顶点的位置､ . 18．球的半径为，则它的内接正方体的棱长为 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知圆柱的底面半径为3，母线长为2，求该圆柱的体积. 20．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？    21．在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.    22．如果一个长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则称这个球为这个长方体的外接球，此时长方体的体对角线就是球的直径．已知一个长方体的三条棱长分别为1cm，2cm，3cm，求它的外接球的表面积． 23．正四棱锥底面边长为6，斜高是3，求该棱锥的表面积. 24．已知一个正六棱锥底面边长为3，侧棱长为5. (1)求棱锥的高； (2)求棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$