空间几何体的表面积与体积公式(2)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第48卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第48卷，是知识点训练卷，主要考查空间几何体的表面积与体积公式的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第48卷 空间几何体的表面积与体积公式（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．正方体的棱长为4，则它的侧面积为（    ） A．16 B．32 C．64 D．96 2．若圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积为（　　） A． B．2π C． D．4π 3．正四棱锥的底面边长为4，高为3，则它的体积为（    ） A．12 B．16 C．24 D．48 4．底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 5．已知用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为（　　） A． B． C． D． 6．已知球的表面积为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（ ） A． B． C． D． 8．已知两个球的表面积之差为，两个球的大圆周长之和为（大圆是过球心的平面截球得到的圆），则这两个球的半径之差为（    ） A． B． C． D． 9．一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为，则棱柱与棱锥的体积之比为（   ） A． B．2 C． D．3 10．如图所示，是体积为2的直棱柱，则三棱锥的体积是（   ） A． B． C．1 D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若一个正方体的全面积是72，则它的对角线长为 ． 12．已知正四棱锥的侧面积为，斜高为，则该正四棱锥的底面边长为 ． 13．一个正四面体的棱长为1，则它的表面积是 . 14．若圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积为 . 15．正方体的对角线长为，则它的体积为 ． 16．一圆锥的轴截面是边长等于2的等边三角形，则圆锥的体积为 ． 17．现有半径为3的球，则该球的体积为 . 18．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知直棱柱的侧棱长为4，底面是边长为5的正六边形，求该直棱柱的表面积． 20．若一个底面半径为2，高为4的圆柱的侧面积，刚好等于一个球的表面积，求球的半径. 21．已知正三棱锥的侧棱长为5，底面边长为8，求此正三棱锥的表面积． 22．若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面圆的直径． 23．一圆锥形物体的高为4厘米，底面半径为3厘米，求这个物体的体积. 24．某同学制作橡皮泥模具，将一个半径为，圆心角为的扇形卡纸卷成圆锥形纸杯，并通过打印技术制作出一个内空的半球体形状的塑料盖子，该半球体盖子的直径与卡纸杯杯口圆的直径相等，如图所示，求： (1)该模具的表面积（含盖子）； (2)若用此模具装橡皮泥，则最多能装多少立方厘米的橡皮泥？（保证盖子刚好合上，且模具材料厚度不计） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第48卷，是知识点训练卷，主要考查空间几何体的表面积与体积公式的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第48卷 空间几何体的表面积与体积公式（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．正方体的棱长为4，则它的侧面积为（    ） A．16 B．32 C．64 D．96 【答案】C 【分析】利用柱体的侧面积公式即可得解. 【详解】因为正方体的棱长为4， 所以它的侧面积为. 故选：C. 2．若圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积为（　　） A． B．2π C． D．4π 【答案】B 【分析】先求得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面积公式，即可求解. 【详解】∵圆锥的底面半径为，高为， ∴圆锥的母线长为， ∴圆锥的侧面积为， 故选：B． 3．正四棱锥的底面边长为4，高为3，则它的体积为（    ） A．12 B．16 C．24 D．48 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】正四棱锥的体积为. 故选：B. 4．底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意作出图像，求出圆锥轴截面的顶角，通过勾股定理求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】 如图所示，作出图像，为圆锥底面圆心，则，，所以圆锥高， 所以在中，，则， 设球的半径为，则，由勾股定理可知，， ∴球的表面积为. 故选：D. 5．已知用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可求得球的半径，进而得到其表面积． 【详解】用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为， 设截面圆的半径为，球的半径为， 则，截面圆的半径， 所以球的半径， ∴球的表面积为． 故选：C． 6．已知球的表面积为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积计算半径，再计算球的体积. 【详解】设球的半径为，则球的表面积， 由题意可得，故. 所以，球的体积. 故选：D. 7．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，根据圆柱锥和球的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为， 因为球的体积为，圆柱的体积为， 所以球与圆柱体积比是. 故选：A. 8．已知两个球的表面积之差为，两个球的大圆周长之和为（大圆是过球心的平面截球得到的圆），则这两个球的半径之差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的表面积公式以及圆的周长公式，解方程即可求出答案. 【详解】设两球的半径分别为， 因为， 所以， 又因为， 所以，解得， 所以这两个球的半径之差为. 故选： 9．一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为，则棱柱与棱锥的体积之比为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据柱体和锥体的体积公式进行求解即可. 【详解】设棱柱的高为h，底面积为S，则棱锥的高为h，底面积为， 故二者的体积之比为． 故选：B. 10．如图所示，是体积为2的直棱柱，则三棱锥的体积是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由锥体和柱体的体积之间的关系即可得解 【详解】. 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若一个正方体的全面积是72，则它的对角线长为 ． 【答案】6 【分析】根据正方体的表面积对其体对角线求解即可. 【详解】设正方体的棱长为，对角线长为，则有，解得， 因为，从而，解得. 故答案为：6. 12．已知正四棱锥的侧面积为，斜高为，则该正四棱锥的底面边长为 ． 【答案】4 【分析】设正四棱锥的底面边长为a，正四棱锥的侧面积公式列方程求解即可． 【详解】设正四棱锥的底面边长为a， 因为正四棱锥的侧面积为，斜高为， 所以， 解得， 故答案为：4. 13．一个正四面体的棱长为1，则它的表面积是 . 【答案】 【分析】根据正四面体的性质，每个面的面积为 【详解】正四面体的四个面均为正三角形边长为1，每个面的面积为，则它的表面积为. 故答案为： 14．若圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积为 . 【答案】 【分析】由圆锥的侧面积公式代入计算即可. 【详解】因为圆锥的底面半径为3，高为4， 所以母线长为， 所以圆锥的侧面积为. 故答案为:. 15．正方体的对角线长为，则它的体积为 ． 【答案】 【分析】先根据正方体的对角线，求解边长，再求解体积即可. 【详解】设正方体棱长是， 根据题意得， 解得， 正方体的体积是. 故答案为：. 16．一圆锥的轴截面是边长等于2的等边三角形，则圆锥的体积为 ． 【答案】 【分析】根据轴截面的定义,等边三角形的性质及圆锥的体积公式即可得解. 【详解】 如图所示圆锥的轴截面是等边三角形,边长为. 由等边三角形的性质可得圆锥的高. 底面半径. 所以圆锥的体积. 故答案为:. 17．现有半径为3的球，则该球的体积为 . 【答案】 【分析】利用球的体积公式求解即可. 【详解】因为半径为3，则球的体积； 故答案为：. 18．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 . 【答案】 【分析】由已知可得长方体的对角线长等于球的直径，利用长方体的对角线公式算出球的直径；再由球的表面积公式即可得到这个球的表面积. 【详解】由题意可知长方体的对角线长等于球的直径. 长方体的对角线长为：, 所以球的半径为：. 所以球的表面积为：. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知直棱柱的侧棱长为4，底面是边长为5的正六边形，求该直棱柱的表面积． 【答案】 【分析】分别求出直棱柱的侧面积和底面积，相加即得它的表面积. 【详解】直棱柱的上、下底面是边长为5的正六边形，每一个正六边形可分解为六个全等的等边三角形， 而一个边长为的正三角形面积， 所以直棱柱的一个底面积是. 直棱柱的侧面是六个长为5，宽为4的全等的长方形， 所以直棱柱的侧面积是：. 故直棱柱的表面积是： 所以该直棱柱的表面积为. 20．若一个底面半径为2，高为4的圆柱的侧面积，刚好等于一个球的表面积，求球的半径. 【答案】2 【分析】根据球的表面积公式、圆柱的侧面积公式可求解. 【详解】设球的半径为r，由题得， ，解得，即球的半径为2. 21．已知正三棱锥的侧棱长为5，底面边长为8，求此正三棱锥的表面积． 【答案】 【分析】根据题意，先求出斜高，继而求出三棱锥的侧面积和底面积，即可求得表面积． 【详解】因为正三棱锥的侧棱长为5，底面边长为8， 所以正三棱锥的斜高为， 所以正三棱锥的表面积为． 22．若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面圆的直径． 【答案】6 【分析】根据题干信息和圆锥的表面积公式求解即可． 【详解】 设圆锥的母线长为，底面圆的半径为， ∵圆锥的侧面展开图是一个半圆， ∴，即 ∵圆锥的表面积为， ∴，即， ∴， 所以这个圆锥的底面圆的直径为． 23．一圆锥形物体的高为4厘米，底面半径为3厘米，求这个物体的体积. 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式求解. 【详解】因为高为，底面半径， 所以体积为. 24．某同学制作橡皮泥模具，将一个半径为，圆心角为的扇形卡纸卷成圆锥形纸杯，并通过打印技术制作出一个内空的半球体形状的塑料盖子，该半球体盖子的直径与卡纸杯杯口圆的直径相等，如图所示，求： (1)该模具的表面积（含盖子）； (2)若用此模具装橡皮泥，则最多能装多少立方厘米的橡皮泥？（保证盖子刚好合上，且模具材料厚度不计） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由圆锥的展开面求得底面半径，再利用圆锥的表面积公式和球的表面积公式即可得解； （2）根据圆锥的体积和球的体积公式求值即可. 【详解】（1）设圆锥的底面半径，即半球的半径为， 因为，且扇形的半径为， 则有，解得， 所以模具的表面积为 . （2）已知圆锥的母线长为，底面半径为， 则圆锥的高为， 该模型的体积为 . 即最多能装立方厘米的橡皮泥. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$