空间几何体的表面积与体积公式(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第47卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第47卷，是知识点训练卷，主要考查空间几何体的表面积与体积公式的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第47卷 空间几何体的表面积与体积公式（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．直棱柱的侧面展开图是一个长和宽分别是6和5的矩形，则此棱柱的侧面积是（   ） A． B． C． D． 2．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 3．棱长都是2的三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知一个圆锥的底面半径是，高是，则此圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 6．已知正方体的对角线长为3，则它的体积为（    ）． A．4 B．8 C． D． 7．如图，在长方体中，（   ） A．60 B．30 C．20 D．10 8．圆锥的高缩短为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，则圆锥的体积（    ） A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．不变 D．缩小到原来的 9．若球的大圆面积是2π，则它的表面积是（　　） A．π B．2π C．4π D．8π 10．若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为（    ） A．1 B． C． D．2 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积 是 ． 12．已知正三棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则侧面积为 ． 13．正方体体积为27，则正方体的棱长为 14．已知底面直径和高相等的圆柱的底面积为，则圆柱的体积为 . 15．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a，球的体积是 16．表面积为的球的体积为 . 17．篮球的标准直径是24.6cm，则它的体积为 ．（精确到） 18．圆锥的高为，高与母线所成角为，则该圆锥的全面积为 ． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知正四棱柱的底面边长为，表面积为，求正四棱柱的高. 20．如图，正四棱锥的底面边长为2，表面积为，求正四棱锥的体积 21．已知球的内接正方体的棱长为，求球的体积 22．如果一个长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则称这个球为这个长方体的外接球，此时长方体的体对角线就是球的直径．已知一个长方体的三条棱长分别为1cm，2cm，3cm，求它的外接球的表面积． 23．已知圆柱的底面半径为3，母线长为2，求该圆柱的体积. 24．一个圆锥的母线长，母线和轴的夹角是，求这个圆锥的体积和侧面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第47卷，是知识点训练卷，主要考查空间几何体的表面积与体积公式的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第47卷 空间几何体的表面积与体积公式（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．直棱柱的侧面展开图是一个长和宽分别是6和5的矩形，则此棱柱的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直棱柱的侧面积公式求值即可. 【详解】直棱柱的侧面展开图是一个长和宽分别是6和5的矩形， 则此棱柱的侧面积是， 故选：B. 2．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出后可求圆锥的体积. 【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的木线长为， 而它们的侧面积相等，所以， 即，解得， 故圆锥的体积为. 故选：B. 3．棱长都是2的三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正三棱锥的特征求解即可. 【详解】过点O作， 因为三棱锥的棱长都是2， 所以三棱锥侧面的斜高为， 因为三棱锥的四个面是全等的等边三角形， 所以表面积. 故选：D. 4．若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解. 【详解】根据圆锥的侧面积公式. 故选：D. 5．已知一个圆锥的底面半径是，高是，则此圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆锥的底面半径和高，计算出母线的长度，再根据圆锥的侧面积公式即可求得. 【详解】圆锥底面半径为，高为，则母线为， 根据圆锥的侧面积公式可得侧面积. 故选：B. 6．已知正方体的对角线长为3，则它的体积为（    ）． A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】由正方体的几何特征即可求解. 【详解】不妨设正方体的边长为，又对角线长为3， 则，即. 正方体体积. 故选：D. 7．如图，在长方体中，（   ） A．60 B．30 C．20 D．10 【答案】D 【分析】根据三棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】因为长方体中，平面，则平面， 根据图中所给数据，可得. 故选：D. 8．圆锥的高缩短为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，则圆锥的体积（    ） A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】B 【分析】根据圆锥的体积公式即可求解. 【详解】设圆锥原来的高为，圆锥原来底面半径为，则圆锥原来的体积为， 则圆锥的高缩短为原来的为，底面半径扩大为原来的2倍为， 所以体积变为，而， 故圆锥的体积扩大到原来的倍. 故选：B. 9．若球的大圆面积是2π，则它的表面积是（　　） A．π B．2π C．4π D．8π 【答案】D 【分析】根据题干信息和球的表面积公式求解即可． 【详解】设球的半径为R， ∵球的大圆面积是2π，即大圆的半径为球的半径， ∴球的半径为， ∴球的表面积为. 故选：D． 10．若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据铁球熔化前后的体积相同，结合球的体积公式即可得解. 【详解】两个半径为1的铁的体积为， 设铸成后的球的半径为， 则，解得． 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是 ． 【答案】 【分析】根据旋转体的概念可知旋转后的几何体为圆柱，再由圆柱的侧面积公式求值即可. 【详解】已知边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周， 可得底面圆半径为，高为的圆柱体， 则底面圆周长为， 所以几何体的侧面积为. 故答案为：. 12．已知正三棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则侧面积为 ． 【答案】 【分析】由正三棱锥的几何性质即可求解. 【详解】因为正三棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则侧面为边长是6的等边三角形， 所以侧面积. 故答案为：. 13．正方体体积为27，则正方体的棱长为 【答案】3 【分析】根据正方体的体积运算求解. 【详解】设正方体的棱长为， 正方体体积为27，则， 解得， 故答案为：3. 14．已知底面直径和高相等的圆柱的底面积为，则圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式代入计算即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，高为h， 因为圆柱的底面积为， 所以有，解得， 所以圆柱的底面直径为8， 又因为圆柱的底面直径和高相等，即， 所以圆柱的体积为. 故答案为： 15．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a，球的体积是 【答案】 【分析】根据条件求解半径，再由球的体积求解； 【详解】设正方体外接球的半径为，则， 所以正方体的外接球的体积， 故答案为： 16．表面积为的球的体积为 . 【答案】/ 【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，即可求出球的体积. 【详解】解：因为球的表面积为，即， 解得， 所以球的体积为. 故答案为：. 17．篮球的标准直径是24.6cm，则它的体积为 ．（精确到） 【答案】7795 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】篮球的标准直径是24.6cm，半径为12.3cm， 则它的体积为． 故答案为：7795. 18．圆锥的高为，高与母线所成角为，则该圆锥的全面积为 ． 【答案】 【分析】根据高与母线的夹角可求解圆锥的母线长，再根据圆锥的表面积公式计算即可. 【详解】设圆锥的母线长为l，底面圆半径为r，高， 因为圆锥的高为，高与母线所成角为， 所以母线，底面圆半径， 所以该圆锥的侧面积为，底面积为， 所以该圆锥的全面积为. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知正四棱柱的底面边长为，表面积为，求正四棱柱的高. 【答案】 【分析】根据题意，结合正四棱柱的表面积公式，先求出侧面积，继而求得正四棱柱的高. 【详解】因为正四棱柱的底面边长为，表面积为， 所以正四棱柱的侧面积， 所以正四棱柱的高. 20．如图，正四棱锥的底面边长为2，表面积为，求正四棱锥的体积 【答案】 【分析】先根据题意，求得正四棱锥每个侧面的面积，进一步求得正四棱锥每个侧面的斜高，由勾股定理求出正四棱锥的高，再利用锥体的体积公式即可求解． 【详解】∵正四棱锥的底面边长为2，表面积为， ∴正四棱锥每个侧面的面积为， ∴正四棱锥每个侧面的斜高为， ∴正四棱锥的高为， ∴正四棱锥的体积为． 21．已知球的内接正方体的棱长为，求球的体积 【答案】 【分析】根据球的体积公式可求. 【详解】正方体对角线，球的直径，球的半径 ， 球的体积. 22．如果一个长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则称这个球为这个长方体的外接球，此时长方体的体对角线就是球的直径．已知一个长方体的三条棱长分别为1cm，2cm，3cm，求它的外接球的表面积． 【答案】14πcm2． 【分析】先求球的半径,再根据球的表面积公式求解即可． 【详解】∵长方体的三条棱长分别为1cm，2cm，3cm， ∴它的外接球的半径为， ∴它的外接球的表面积为． 23．已知圆柱的底面半径为3，母线长为2，求该圆柱的体积. 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式可求解. 【详解】由题可知，圆柱底面半径为3，圆柱的高2， 所以该圆柱的体积. 24．一个圆锥的母线长，母线和轴的夹角是，求这个圆锥的体积和侧面积． 【答案】， 【分析】根据圆锥的侧面积公式结合圆锥的体积公式即可求解 【详解】由题意得， 母线长，母线和轴的夹角是， 所以底面半径， 则高. 即圆锥侧面积为： ， 体积为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$