同角三角函数的基本关系(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第37卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查同角三角函数的基本关系的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第37卷 同角三角函数的基本关系（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，则（ ） A． B． C．1 D．2 2．如果，，那么等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 4．已知，且是第三象限的角，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，，则（   ） A． B． C． D． 6．若角是第三象限角，则化简的结果为（   ）． A． B． C． D． 7．若，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，则终边在第（   ）象限． A．一或四 B．二或三 C．二或四 D．一或三 9．已知，则（   ）． A． B． C． D．以上都不正确 10．设是的一个内角，且，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰的直角三角形 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若，则 . 12．已知，求的值 13．已知．则 ， ； 14．已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则实数 ． 15．已知，则 . 16．已知，且，则的值为 . 17．已知，且角为第三象限角，则 ， ． 18．若，则 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．计算：. 20．已知，求的值. 21．已知，求式的值. 22．已知，求的值. 23．若，，求，的值. 24．已知，，且，是第二象限角，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查同角三角函数的基本关系的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第37卷 同角三角函数的基本关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由正余弦的齐次式，化弦为切，代入求值即可. 【详解】因为，所以， 则. 故选：B. 2．如果，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方关系得到的值，再根据诱导公式化简求值即可. 【详解】由，可得： ， 则. 故选：D. 3．已知，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式化简，再根据同角三角函数基本关系求值. 【详解】由得： ， 则， 故选:D． 4．已知，且是第三象限的角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】与之间的转换可通过公式进行求解. 【详解】由是第三象限的角可得，故， 由， ． 故选：B． 5．在中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】在中，，所以， 则． 故选：C. 6．若角是第三象限角，则化简的结果为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式及象限角三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为角是第三象限角，则， 所以， 故选：. 7．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将分子分母同时除以，得，再将代入求值即可. 【详解】已知，则 ， 故选：B. 8．已知，则终边在第（   ）象限． A．一或四 B．二或三 C．二或四 D．一或三 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系与三角函数值的正负即可判断求解； 【详解】∵， ∴， ∴终边在第二或四象限． 故选：C． 9．已知，则（   ）． A． B． C． D．以上都不正确 【答案】B 【分析】将等式两边平方结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】将等式两边平方得， 即，解得， 故选：. 10．设是的一个内角，且，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰的直角三角形 【答案】B 【分析】结合同角三角函数的平方关系，通过的值得出的符号，而在中，，可得出的符号，即可判断三角形为钝角三角形． 【详解】解：由得， 得； 又因为是的一个内角， 所以，则. 所以是钝角， 则这个三角形为钝角三角形. 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若，则 . 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数基本关系式可求. 【详解】因为，所以， 所以 故答案为：. 12．已知，求的值 【答案】/ 【分析】利用三角函数的平方关系与角的范围求得，再利用正弦函数的倍角公式即可得解. 【详解】因为，所以，则， 又，所以， 则. 故答案为：. 13．已知．则 ， ； 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求解. 【详解】因为， ；. 故答案为：. 14．已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则实数 ． 【答案】 【分析】根据角的终边与单位圆交点坐标得到角的正余弦值，结合同角三角函数关系式求解即可. 【详解】因为，， 则由可得：， 解得：. 故答案为：. 15．已知，则 . 【答案】/ 【分析】`根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由题意得，，则，所以. 故答案为：. 16．已知，且，则的值为 . 【答案】/ 【分析】根据角的取值范围，确定，然后由平方关系求解. 【详解】因为.则即. 又因为. 所以. 所以. 故答案为：. 17．已知，且角为第三象限角，则 ， ． 【答案】 / / 【分析】根据同角三角函数基本关系式及象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为，且角为第三象限角， 则，则，解得（舍）或， 所以， 故答案为：；. 18．若，则 . 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式求解即可. 【详解】因为. 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．计算：. 【答案】1 【分析】根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】原式 . 20．已知，求的值. 【答案】 【分析】利用三角函数的基本关系式，结合代入消元法得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，则， 又，所以， 整理得，故. 21．已知，求式的值. 【答案】 【分析】根据诱导公式求出，再根据将分子分母同时除以，将问题转化为关于的形式求解. 【详解】根据诱导公式，. . 22．已知，求的值. 【答案】 【分析】先利用两角差的余弦公式将已知条件进行化简，求解出的值，然后再利用和即可求解. 【详解】 , . 23．若，，求，的值. 【答案】， 【分析】根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，， 所以， . 24．已知，，且，是第二象限角，求的值. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合角，的范围，可求出的值，再根据两角和差的余弦公式求解即可. 【详解】因为，，且，是第二象限角，所以 ， . 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$