数列的综合应用(2)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第28卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第28卷，是知识点训练卷，主要考查数列的综合应用的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第28卷 数列的综合应用（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程的两根的等比中项是（    ） A． B．和 C．和 D． 【答案】B 【分析】根据等比中项的性质，结合韦达定理即可求解. 【详解】根据韦达定理得，两根之积为9，所以两根的等比中项为， 故选：B． 2．在等比数列中，已知，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】利用等比中项即可求解. 【详解】在等比数列中，， 解得，则． 故选：A． 3．在等差数列中，若，则公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中，因为， 所以公差． 故选：B. 4．前个正整数的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据前个正整数构成等差数列，确定首项和公差，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知前个正整数可以构成等差数列， 其中，公差， 则，所以前项和. 故选：A. 5．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列确定首项和公差，再由通项公式求值即可. 【详解】已知数列， 则其是首项为0，公差为2的等差数列， 其通项公式为. 故选：C. 6．在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列的性质及求和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以． 故选：B. 7．已知数列的前项和，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】当时，， 当时， ， 又因为符合， 所以． 故选：D. 8．在等比数列中，若，则（   ） A．3或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据等比中项求解即可； 【详解】因为等比数列中，， 所以，解得． 故选：D 9．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式求解数列的项即可； 【详解】由题知． 故选：D 10．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式判断即可； 【详解】令，解此方程可得或， 所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项． 故选：D 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在等差数列中，，则 ． 【答案】60 【分析】利用等差数列的性质计算即可得出结果. 【详解】由等差数列的性质可知， 解得，则． 故答案为：60 12．数列中，.数列的第项是 . 【答案】 【分析】将代入计算即可. 【详解】. 故答案为：. 13．在等差数列中，，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】在等差数列中，， 所以. 故答案为：. 14．在等比数列中，，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，则． 故答案为：. 15．若成等比数列，则 ． 【答案】或 【分析】由等比中项的性质即可求解. 【详解】因为成等比数列，所以，解得或． 故答案为：或. 16．若数列的通项公式，则 ． 【答案】 【分析】令和代入通项公式计算即可求解. 【详解】． 故答案为：. 17．若数列的通项公式，则 ． 【答案】 【分析】将替换成代入通项公式求解即可. 【详解】由，得. 故答案为：. 18．已知等差数列，则该数列的第项为 ． 【答案】 【分析】依题意写出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】依题意得，该数列的首项为，公差为， 设该等差数列为，则， 所以． 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．在等差数列中，，，求. 【答案】405 【分析】根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】由题可得. 20．在等差数列中，已知，，求. 【答案】500 【分析】由等差数列的前n项和公式计算即可. 【详解】由等差数列的前n项和公式可得，． 21．在等比数列中，已知，，成等差数列，求公比q. 【答案】 【分析】利用等差中项公式得到，进而整理得，再利用等比数列的定义即可得解. 【详解】因为，，成等差数列，所以， 即，整理得，即， 因为在等比数列中，，所以. 22．在等比数列中，已知，，求数列的通项公式及第5项. 【答案】，. 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】因为为等比数列，且，， 所以该数列的通项公式为， 所以. 23．已知在数列中，，且.请写出该数列的前项，并写出数列的一个通项公式. 【答案】，，，， 【分析】由递推公式逐项计算，观察规律即可求解. 【详解】因为，， 即，，， 所以观察可得，数列的通项为. 24．已知等差数列满足，前4项和 (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的通项公式. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据等差数列的性质求得公差和首项，再写出通项. （2）根据等比数列的性质求得公比和首项，再写出通项. 【详解】（1）解：，解得， 数列的通项公式为. （2），， ，解得或， 数列的通项公式为或. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第28卷，是知识点训练卷，主要考查数列的综合应用的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第28卷 数列的综合应用（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程的两根的等比中项是（    ） A． B．和 C．和 D． 2．在等比数列中，已知，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．在等差数列中，若，则公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．前个正整数的和是（   ） A． B． C． D． 5．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 6．在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 7．已知数列的前项和，，则（   ） A． B． C． D． 8．在等比数列中，若，则（   ） A．3或 B． C． D．或 9．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 10．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在等差数列中，，则 ． 12．数列中，.数列的第项是 . 13．在等差数列中，，则 . 14．在等比数列中，，则 ． 15．若成等比数列，则 ． 16．若数列的通项公式，则 ． 17．若数列的通项公式，则 ． 18．已知等差数列，则该数列的第项为 ． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．设等差数列{an}的前n项和Sn，若S8＝100， S16＝392，求S24. 20．在等比数列中，已知，，求数列的通项公式及第5项. 21．在等比数列中，已知，，成等差数列，求公比q. 22．已知在数列中，，且.请写出该数列的前项，并写出数列的一个通项公式. 23．在等差数列中，，，求. 24．已知等差数列满足，前4项和 (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的通项公式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$