数列的综合应用(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第27卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第27卷，是知识点训练卷，主要考查数列的综合应用的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第27卷 数列的综合应用（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．数列的前4项为，则数列的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 3．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 4．若等差数列中，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前n 项的和为，且则=（    ） A． B． 或 C． D． 6．已知数列，，，则（       ） A．7 B．15 C．30 D．31 7．数列 7，9，11，，的项数是（    ） A． B． C． D． 8．已知等比数列满足，，则公比（    ） A． B． C． D．2 9．数列2 ，2 ，2 ，2 ，…是（    ） A．等差数列，不是等比数列 B．既是等差数列又是等比数列 10．在等比数列中，，是方程的两根，则（   ） A．6 B．2 C．2或6 D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在等差数列中，已知，则 12．等比数列中，，则 . 13．数列中，前n项和，则第五项 . 14．已知数列满足，，则此数列的通项公式为 . 15．某林场计划第1年造林100亩. （1）假若以后每一年比前一年多造林2亩，则第5年造林 亩； （2）假若以后每一年比前一年多造林10%，则第5年造林 亩.（结果保留整数） 16．已知一个数列，，，…，，…，则前n项的和 ． 17．在正项等比数列中，已知，，则 . 18．若椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为 ． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知数列 (n为大于等于1的整数),求数列的前六项 20．已知等比数列的前5项和是242，公比是3，求它的首项. 21．已知等差数列的前项和为，且，，求等差数列的通项公式． 22．等差数列中，、，求的值. 23．已知等比数列的前项和为，且.求的通项公式. 24．在数列中，已知，求的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第27卷，是知识点训练卷，主要考查数列的综合应用的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第27卷 数列的综合应用（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．数列的前4项为，则数列的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数列前4项的特点：依次为，由此可得答案. 【详解】观察数列前4项的特点：依次为， 所以数列的通项公式为. 故选：A. 2．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】在等差数列中，，， 则， 故选：C. 3．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干信息，结合等比数列的定义计算求解即可． 【详解】某设备的出厂价为30万元，按每年的折旧率折旧， 所以5年后该设备的价值为. 故选：D． 4．若等差数列中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和等比数列的前项和求值即可. 【详解】已知在等差数列中，， 即， 解得， 故选：D. 5．已知等比数列的前n 项的和为，且则=（    ） A． B． 或 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列前和公式和通项公式易得答案. 【详解】因为等比数列， 因为， 所以， 所以，解得. 故选：C. 6．已知数列，，，则（       ） A．7 B．15 C．30 D．31 【答案】D 【分析】直接代入数列的通项公式求解即可. 【详解】因为数列满足， 所以. 故选：D. 7．数列 7，9，11，，的项数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得题设数列为等差数列，写出通项公式，即可求出项数. 【详解】由数列7，9，11，，， 可知，该数列是首项为，公差为的等差数列， 所以通项公式为， 令，即，解得， 故数列 7，9，11，，的项数是. 故选：D. 8．已知等比数列满足，，则公比（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项求解即可. 【详解】因为等比数列满足，， 所以， 所以. 故选：B. 9．数列2 ，2 ，2 ，2 ，…是（    ） A．等差数列，不是等比数列 B．既是等差数列又是等比数列 C．等比数列，不是等差数列 D．以上均不对 【答案】B 【分析】根据等差数列与等比数列的概念判断． 【详解】根据等差数列与等比数列的概念可知， 数列2 ，2 ，2 ，2 ，…是公差为0的等差数列，也是公比为1的等比数列． 故选：B． 10．在等比数列中，，是方程的两根，则（   ） A．6 B．2 C．2或6 D． 【答案】B 【分析】由韦达定理可得，，进而可判断的正负，再结合等比数列的性质求解即可. 【详解】因为，是方程的两根， 由韦达定理可得：，， 所以，，故， 由等比数列的性质可得：， 所以， 因此. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在等差数列中，已知，则 【答案】 【分析】根据等差数列下标和性质以及前项和公式求解即可. 【详解】等差数列中， 所以. 故答案为：. 12．等比数列中，，则 . 【答案】4 【分析】由等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等比数列中，， 所以. 故答案为：4. 13．数列中，前n项和，则第五项 . 【答案】3 【分析】根据前n项和的概念求解即可. 【详解】由前n项和的表达式， 得. 且， . 故答案为：3. 14．已知数列满足，，则此数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】由题意可知数列为等差数列，再写出等差数列的通项公式即可. 【详解】因为数列满足，， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以此数列的通项公式为. 故答案为：. 15．某林场计划第1年造林100亩. （1）假若以后每一年比前一年多造林2亩，则第5年造林 亩； （2）假若以后每一年比前一年多造林10%，则第5年造林 亩.（结果保留整数） 【答案】 108 146 【分析】明确等差数列与等比数列模型，再利用其通项公式即可求解. 【详解】（1）由题意可知为等差数列模型，即，， ∴， 当时，，则第5年造林108亩. （2）由题意可知为等比数列模型，即，， ∴， 当时，，则第5年造林146亩. 故答案为：108，146. 16．已知一个数列，，，…，，…，则前n项的和 ． 【答案】 【分析】根据裂项相消法求前n项的和即可. 【详解】数列，，，…，，…， 则前n项的和， 因为， 所以. 故答案为：. 17．在正项等比数列中，已知，，则 . 【答案】 【分析】由题意，根据等比数列的通项公式，可得，据此可求解. 【详解】由题知， ，即 解得. 又因为是正项等比数列， 所以. 故答案为： 18．若椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为 ． 【答案】/0.6 【分析】由条件及的关系列出方程组，求得关系，即可得出离心率. 【详解】∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列， ∴消去参数，得， ∴，即或（舍去）， 所以． 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知数列 (n为大于等于1的整数),求数列的前六项 【答案】3,2,5,7,12,19 【分析】根据已知条件依次计算即可得出结果. 【详解】∵数列, ∴,,,. 所以数列的前六项为3,2,5,7,12,19. 20．已知等比数列的前5项和是242，公比是3，求它的首项. 【答案】 【分析】设出等比数列，根据题意代入等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】设该等比数列为， 由题意可知，，则，解得， 所以等比数列的首项为. 21．已知等差数列的前项和为，且，，求等差数列的通项公式． 【答案】 【分析】根据已知条件利用通项公式与前n项和公式列式求解得到首项与公差，进而求得通项公式； 【详解】设等差数列的公差为， 由题意可得，解得． 所以数列通项公式． 22．等差数列中，、，求的值. 【答案】96 【分析】设等差数列的公差为，根据通项公式，列式求出和，再利用求和公式可得解. 【详解】设等差数列的公差为，由题可得 ，解得， 所以. 23．已知等比数列的前项和为，且.求的通项公式. 【答案】 【分析】根据与的关系可得等比数列的公比为，再令，解得，据此可求解； 【详解】因为，故， 所以，即， 故等比数列的公比为. 令，得，解得， 故. 24．在数列中，已知，求的通项公式． 【答案】 【分析】首先由等比数列的定义得出为等比数列，再由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】在数列中，已知， 设，则． 因为，所以， 所以，所以， 又，所以是首项为4，公比为的等比数列， 故，所以． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$