任意角的概念及弧度制-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第35卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第35卷，是知识点训练卷，主要考查任意角的概念及弧度制的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第35卷 任意角的概念及弧度制 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知角，则角为第（    ）象限角． A．一 B．二 C．三 D．四 2．若为锐角，则（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．下列命题中正确的是（    ） A．终边在轴非负半轴上的角是直角 B．第二象限角一定是钝角 C．第四象限角一定是负角 D．若，则与终边相同 4．圆内一条弧的长等于半径，这条弧所对的圆心角（   ）. A．等于1弧度 B．大于1弧度 C．小于1弧度 D．无法判断 5．下列正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．的终边在（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．下列说法错误的个数为（    ）． （1）锐角是第一象限角，钝角是第二象限角． （2）小于的角一定是锐角 （3）直角是第一象限角或第二象限角 （4）第二象限角一定比第一象限角大 A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角都相等 B．钝角比第三象限的角小 C．第一象限的角都是锐角 D．锐角都是第一象限角 9．钟表经过1个小时，钟表的时针转了多少弧度（    ） A． B． C． D． 10．半径为，圆心角为的扇形弧长为（   ）cm A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则扇形的弧长为 ，面积为 12．把下列角转化为弧度． ， ． 13．若扇形的弧长为3，半径为2，则扇形所对的圆心角为 14．在直角坐标系中，是第 象限角． 15．在内，与角终边相同的角是 ． 16．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为 ; 17．已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为 18．已知，则的取值范围是 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．计算： (1)把下列角度化为弧度，并判断在第几象限        (2)把下列弧度化为角度，并判断在第几象限                 20．时间经过4h，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？ 21．分别写出满足下面条件的角的集合： 22．已知钟表上显示的时间为12点15分，此时的时针与分针夹角的度数是多少？ 23．如果，试判断的终边所在的象限． 24．一条弦的长度为10cm，恰好等于圆的半径的长度，求其所对应的圆弧长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第35卷，是知识点训练卷，主要考查任意角的概念及弧度制的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第35卷 任意角的概念及弧度制 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知角，则角为第（    ）象限角． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据象限角的范围即可判断所在象限. 【详解】已知， 因为， 所以为第二象限角. 故选：B. 2．若为锐角，则（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据象限角的定义以及为锐角的条件，分析的终边所在的象限. 【详解】因为为锐角，所以， 所以，即在第三象限. 故选：C. 3．下列命题中正确的是（    ） A．终边在轴非负半轴上的角是直角 B．第二象限角一定是钝角 C．第四象限角一定是负角 D．若，则与终边相同 【答案】D 【分析】根据任意角的相关概念结合特值法可判断ABC；根据终边相同的角的表示可判断D． 【详解】终边在轴非负半轴上的角不一定是直角，如终边在轴非负半轴上，但它不是直角，故A错误； 第二象限角不一定是钝角，如是第二象限角，但它不是钝角，故B错误； 第四象限角不一定是负角，如是第四象限角，但它不是负角，故C错误； 根据终边相同的角的表示可知，若，则与终边相同，故D正确． 故选：D． 4．圆内一条弧的长等于半径，这条弧所对的圆心角（   ）. A．等于1弧度 B．大于1弧度 C．小于1弧度 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据弧度的定义即可得解． 【详解】∵把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角， ∴若圆内一条弧的长等于半径，则这条弧所对的圆心角等于1弧度． 故选：A． 5．下列正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧度制的概念，即可求解. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：C. 6．的终边在（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】将转化为的形式，再根据所在象限判断的终边所在象限. 【详解】因为，且， 所以终边在第二象限. 故选：B. 7．下列说法错误的个数为（    ）． （1）锐角是第一象限角，钝角是第二象限角． （2）小于的角一定是锐角 （3）直角是第一象限角或第二象限角 （4）第二象限角一定比第一象限角大 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据任意角的相关定义逐项判断即可得解. 【详解】锐角为大于小于的角，为第一象限角；钝角为大于小于的角，为第二象限角，故（1）正确； 小于，但它不是锐角，故（2）错误； 直角是界限角，故（3）错误； 为第二象限角，为第一象限角，但，故（4）错误， 所以错误的个数为个， 故选：. 8．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角都相等 B．钝角比第三象限的角小 C．第一象限的角都是锐角 D．锐角都是第一象限角 【答案】D 【分析】由任意角的概念判断选项即可. 【详解】对于A，和是终边相同的角，但，故A错误； 对于B：是钝角，是第三象限的角，所以钝角不一定比第三象限的角小，故B错误； 对于C：是第一象限的角，但不是锐角，故C错误； 对于D：锐角的范围是大于小于，所以锐角都是第一象限角，故D正确. 故选：D. 9．钟表经过1个小时，钟表的时针转了多少弧度（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】钟表经过1个小时求出时针转过的度数，将度数转化为弧度即可得解. 【详解】钟表经过1个小时，时针顺时针旋转形成的角度为负角，则时针转过的度数为， 将转化为弧度制为， 故选：. 10．半径为，圆心角为的扇形弧长为（   ）cm A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式求解. 【详解】因为， 所以半径为，圆心角为的扇形弧长. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则扇形的弧长为 ，面积为 【答案】 【分析】（1）根据扇形弧长公式进行计算； （2）根据扇形面积公式进行计算. 【详解】（1）由题可知圆心角,所以扇形的弧长为. （2）面积为. 故答案为：；. 12．把下列角转化为弧度． ， ． 【答案】 / / 【分析】根据角度制与弧度制的互化即可求解． 【详解】． 故答案为：． 13．若扇形的弧长为3，半径为2，则扇形所对的圆心角为 【答案】 【分析】根据弧度数的公式求解． 【详解】∵扇形的弧长，半径，∴扇形所对的圆心角． 故答案为：1.5． 14．在直角坐标系中，是第 象限角． 【答案】三 【分析】根据任意角的概念分析可知与的终边相同，再结合象限角的定义分析判断即可． 【详解】因为，即与的终边相同， 且，可知为第三象限角， 所以为第三象限角． 故答案为：三． 15．在内，与角终边相同的角是 ． 【答案】 【分析】根据终边相同的角的定义求解即可. 【详解】在内，与角终边相同的角是， 故答案为： 16．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为 ; 【答案】 【分析】将化为弧度制，利用弧长公式即可得解. 【详解】将化为弧度制为， 由弧长公式可知. 故答案为：. 17．已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为 【答案】 【分析】利用角度与弧度的互化，结合弧长公式即可求解. 【详解】因为圆的半径为，， 则所对的弧长为. 故答案为： 18．已知，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质求解. 【详解】∵，∴. 而，即得到，即. 根据不等式的基本性质，可知， 即得到. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．计算： (1)把下列角度化为弧度，并判断在第几象限        (2)把下列弧度化为角度，并判断在第几象限                 【答案】(1)，第一象限角；，第三象限角；，第一象限角；，第一象限角； (2)，第一象限角；，第三象限角；，第一象限角；，位于坐标轴上，不属于象限角. 【分析】（1）根据角度制转化为弧度制的公式计算出正确答案. （2）根据弧度制转化为角度制的公式计算出正确答案. 【详解】（1），第一象限角； ，第三象限角； ，第一象限角； ，第一象限角； （2），第一象限角； ，第三象限角； ，第一象限角； ，位于坐标轴上，不属于象限角. 20．时间经过4h，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？ 【答案】时针转了，等于弧度；分针转了，等于弧度 【分析】先分析时针、分针一小时转过的角度，再计算4h的角度和弧度. 【详解】时针一小时转，分针一小时转 ， 则经过4小时，时针转了 ，分针转了 ， 转换为弧度制分别是， ， ， 所以，时针转了，等于弧度；分针转了，等于弧度. 21．分别写出满足下面条件的角的集合： （1）终边为y轴负半轴；    （2）终边落在坐标轴上． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）（2）直接利用角的终边所在位置求解即可. 【详解】解：（1）因为终边为y轴负半轴， 所以终边所在集合为； （2）因为终边落在坐标轴上， 所以终边所在集合为. 22．已知钟表上显示的时间为12点15分，此时的时针与分针夹角的度数是多少？ 【答案】82.5° 【分析】钟表上时针每分钟的转角为，分针每分钟的转角为，根据条件计算即可得解. 【详解】∵时针每分钟转过，分针每分钟转过. ∴钟表上12点15分时，时针与钟表上数字12的夹角是，分针与钟表上数字12的夹角是. 即，此时的时针与分针的夹角为. 23．如果，试判断的终边所在的象限． 【答案】第二象限 【分析】根据象限角的概念，结合题意，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以的终边所在的象限是第二象限. 24．一条弦的长度为10cm，恰好等于圆的半径的长度，求其所对应的圆弧长． 【答案】 【分析】根据题意得到图像，再结合弧长公式求解即可； 【详解】 如图所示，， 所以是等边三角形， 所以， 则其所对应的圆弧长. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$