平面向量的坐标表示(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第32卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的坐标表示的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第32卷 平面向量的坐标表示（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】，， 则， 故选：A. 2．已知，则（   ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据向量坐标的综合运算即可解得. 【详解】由题，， 则， . 故选：A 3．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的数乘以及减法运算，即可求得答案. 【详解】. 故选：D． 4．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量坐标表示的线性运算即可求解. 【详解】因为向量，所以， 又因为，所以. 故选：A. 5．已知为平面向量，，则夹角的余弦值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知先求向量的坐标，再由两向量的内积公式即可求解. 【详解】设，由已知得， 得，解得，所以 设的夹角为，则. 故选：C． 6．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（   ） A． B． C． D．与相交 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示和法向量的概念即可解得. 【详解】由题，直线的方向向量为， 且平面的法向量， 故，则，则. 故选：C 7．已知，如果与为共线向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共线向量的坐标表示列出等式即可解得. 【详解】由题，且二者共线， 则，解得. 故选：C 8．已知|向量，，若，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故选：C. 9．已知，，若与共线，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】由，得， ， . 因为与共线， 所以. 解得. 故选：B. 10．如图，在中，，P是上一点，若，则实数t的值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由向量的线性运算得，再由平面向量基本定理列方程求解即可. 【详解】因为为上一点， 且，所以， 所以， 又P是上一点， 由由平面向量基本定理得，解得． 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11． 【答案】 【分析】利用向量坐标的线性运算可求. 【详解】； 故答案为：. 12．已知，则 ， ， 【答案】 【分析】根据向量的运算方法即可求解. 【详解】已知， 则， ，， 故答案为：，， 13．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：3. 14．已知向量，，，若用和表示向量，则 . 【答案】 【分析】由题意可设，再由向量线性运算的坐标表示列方程求解即可. 【详解】由题意可设， 因为向量，，， 可得，解得， 用和表示向量，则. 故答案为：. 15．已知平面向量，，且，则 . 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求出，再由向量线性运算的坐标表示求出，然后根据向量模的坐标表示求出即可. 【详解】已知，， 且， 则， 解得. 所以， 则， 所以. 故答案为：. 16．若向量，，则 . 【答案】 【分析】根据向量的坐标运算法则求解. 【详解】因为， 那么. 所以. 故答案为:. 17．已知向量，，那么向量的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据向量的坐标运算即可解得 【详解】由题向量， 则 ， 故答案为： 18．已知，，且平行于，则 【答案】/ 【分析】根据向量平行的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】已知，， 且平行于，则，解得， 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知点，和向量，且，求的值． 【答案】 【分析】先由向量的坐标运算求出，再利用向量平行的坐标表示公式求解即可. 【详解】因为点，，所以， 向量， ，， ． 20．若，，求，. 【答案】； 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为，， 所以，，， 所以， . 21．同一平面内，有向量，，且，求的坐标. 【答案】或 【分析】借助向量的模长公式及向量平行的坐标表示联立方程组求得的坐标. 【详解】设向量的坐标为，由题意得方程组 ， 解得或， 所以或 22．已知向量与向量，求：为何值时，. 【答案】或 【分析】根据向量的线性直角坐标运算以及向量垂直的充要条件求解即可. 【详解】因为， 所以由向量垂直的充要条件可知， ， 化简得，， 解得，或， 即当或时，. 23．平面向量，，，已知，，求， 【答案】， 【分析】根据向量共线的坐标表示，可求；根据向量垂直的坐标表示可求. 【详解】因为，，且， 所以，解得， 所以； 又因为，，且， 所以，解得， 所以. 24．已知向量，，. (1)求； (2)若，求实数，的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据空间向量运算的坐标表示即可求解； （2）根据空间共线向量的坐标表示计算即可求解. 【详解】（1），， ； （2），， 若，则，解得，， 经检验，符合题意， 所以，. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的坐标表示的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第32卷 平面向量的坐标表示（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B．1 C．0 D． 3．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知为平面向量，，则夹角的余弦值等于（    ） A． B． C． D． 6．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（   ） A． B． C． D．与相交 7．已知，如果与为共线向量，则（   ） A． B． C． D． 8．已知|向量，，若，则（    ） A． B． C．2 D． 9．已知，，若与共线，则（    ） A． B． C． D．3 10．如图，在中，，P是上一点，若，则实数t的值为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11． 12．已知，则 ， ， 13．若，则 ． 14．已知向量，，，若用和表示向量，则 . 15．已知平面向量，，且，则 . 16．若向量，，则 . 17．已知向量，，那么向量的坐标是 ． 18．已知，，且平行于，则 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知点，和向量，且，求的值． 20．若，，求，. 21．同一平面内，有向量，，且，求的坐标. 22．已知向量与向量，求：为何值时，. 23．平面向量，，，已知，，求， 24．已知向量，，. (1)求； (2)若，求实数，的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$