平面向量的线性运算(2)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第31卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的线性运算的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第31卷 平面向量的线性运算（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（   ） A． B． C．0 D． 2．设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内任意一点，且不与重合，则等于（    ） A． B． C． D． 3．在中，为边上一点，与交于点，若，则（   ） A． B． C． D．2 4．下面四个式子不能化简成的是（ ） A． B． C． D． 5．在四边形中，设，则（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D． 7．与的方向（   ） A．相同 B．相反 C．相同或相反 D．不确定 8．已知，则 （    ） A． B．与反向 C．且与反向 D．与相反向量 9．已知向量，且，则和的值分别为（    ） A． B． C． D． 10．等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．设向量平行，则 12． . 13．顺次相连构成三角形，则 . 14．如图所示，是中边上的两个三等分点，若，则 .    15． . 16．如图， ． 17．向量的减法运算： ．（填“”“”或“”） 18．如图，在四边形ABCD中，根据图示填空： ， ， ， ． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．计算． (1)； (2)； 20．已知，求下式中的值： (1)若，，; (2)若，，. 21．设，求. 22．如图所示，为两条对角线的交点，，，试用向量、表示向量、．    23．已知，且与平行，求实数k的值． 24．已知四边形为平行四边形，两对角线交于点，设，，试用、表示、、、 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的线性运算的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第31卷 平面向量的线性运算（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法和减法的运算法则计算即可. 【详解】． 故选：A. 2．设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内任意一点，且不与重合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的加法的平行四边形法则即可得解. 【详解】因为为除了的任意一点， 点是线段的中点，也是线段的中点， 所以， 故选：. 3．在中，为边上一点，与交于点，若，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】先根据向量加减法表示出，再根据向量共线求的值. 【详解】，则， ， 三点共线，所以， 解得：． 故选：A. 4．下面四个式子不能化简成的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加减法的运算规则求解. 【详解】对于A，，点D和A的位置不详，不可继续计算，错误； 对于B，，正确； 对于C，，正确； 对于D，，正确； 故选：A. 5．在四边形中，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加减法运算法则即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算法则及运算律可求解. 【详解】原式． 故选：B 7．与的方向（   ） A．相同 B．相反 C．相同或相反 D．不确定 【答案】B 【分析】根据数乘向量的定义判断即可. 【详解】，∴与的方向相反． 故选：B. 8．已知，则 （    ） A． B．与反向 C．且与反向 D．与相反向量 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的性质可得，结合数乘向量的定义即可判断. 【详解】由题意得：，即，得与反向，且，故ACD错误，B正确． 故选：B． 9．已知向量，且，则和的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的关系列出方程，进而求解. 【详解】 故选：B． 10．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算性质求解. 【详解】原式． 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．设向量平行，则 【答案】 【分析】根据两向量平行的坐标公式列式求解即可. 【详解】因为向量平行， 所以，解得. 故答案为：. 12． . 【答案】 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】， 故答案为：. 13．顺次相连构成三角形，则 . 【答案】 【分析】根据三角形向量加法法则求解. 【详解】 根据题意，作， 由三角形的法则可知，，即. 故. 故答案为：. 14．如图所示，是中边上的两个三等分点，若，则 .    【答案】 【分析】利用向量的减法运算解答即可. 【详解】因为是中边上的两个三等分点， 所以， 因为， 所以， 即有， 故答案为：. 15． . 【答案】 【分析】根据向量的数乘运算法则可得结果. 【详解】. 故答案为：. 16．如图， ． 【答案】 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 17．向量的减法运算： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】由平面向量的减法法则即可得解. 【详解】由减法法则可得. 故答案为：. 18．如图，在四边形ABCD中，根据图示填空： ， ， ， ． 【答案】 【分析】利用平面向量的加、减法法则及相反向量概念可得结果. 【详解】； ； ； . 故答案为：；；； 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．计算． (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】运用向量的线性运算法则求解即可． 【详解】（1）． （2） 20．已知，求下式中的值： (1)若，，; (2)若，，. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知的坐标，计算出的坐标即可求解. （2）已知的坐标，计算出的坐标即可求解 【详解】（1）， 所以. （2），所以， 所以. 21．设，求. 【答案】 【分析】根据向量的加法及其坐标表示即可求解. 【详解】解：因为, 且， 所以. 综上所述，. 22．如图所示，为两条对角线的交点，，，试用向量、表示向量、．    【答案】，． 【分析】利用已知向量表示所求向量，应根据已知向量首尾相接或共起点的情况选择使用三角形法则或者平行四边形法则． 【详解】由为两条对角线的交点可知，，． 根据向量加法的三角形法则，在中， ． 同理得，，． 根据向量减法的三角形法则，在中，． 23．已知，且与平行，求实数k的值． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示得到两平行向量的坐标，再根据向量平行的坐标公式列式计算即可. 【详解】， ， 与平行，则有， 解得. 24．已知四边形为平行四边形，两对角线交于点，设，，试用、表示、、、 【答案】答案见解析 【分析】由向量的线性运算结合平行四边形求解即可. 【详解】四边形为平行四边形，两对角线交于点，，， 所以，， ，．    试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$