平面向量的线性运算(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第30卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第30卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的线性运算的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第30卷 平面向量的线性运算（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1． （   ） 2．如图，在中，为的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．设向量，，.若表示向量，，，的有向线段首尾相接能构成一个四边形，则向量（    ） A． B． C． D． 4．在正六边形中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在矩形中，，则向量的长等于（   ） A． B．2 C． D．4 6．如图所示，在平行四边形中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 7．在中，为边的延长线上一点，且，记，则（    ） A． B． C． D． 8．（    ） A． B． C． D． 9．空间直角坐标中，则直线与的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 10．已知平面向量，，且，则为（    ） A．1 B．4 C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．化简： ． 12．在正方体中，给出以下向量表达式： ①； ②； ③； ④. 其中能够化简为向量的是 （填序号）. 13．如图，在四边形中，设，则用表示为 . 14．空间向量，若三个向量共面，则可用和表示为 . 15．若，且与方向相反，设，则实数的值为 . 16．运算结果：向量线性运算的结果仍是 ． 17．化简： ． 18．已知中，，，，则 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．计算 (1) (2) 20．化简： (1)． (2)． 21．已知，， (1) (2)求 22．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，，，，试作向量： (1)； (2)． 23．如图所示，分别是的边的中点，分别是，的中点，已知，，试用分别表示． 24．如图所示，在平行六面体中，，设，，，试用，，表示. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第30卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的线性运算的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第30卷 平面向量的线性运算（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1． （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的加法运算可求. 【详解】； 故选：C. 2．如图，在中，为的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平面向量的加减运算法测即可作出判断. 【详解】对于A选项，因为D是BC的中点，成立，故A选项正确； 对于B选项，由成立，故B选项正确； 对于C选项，由三角形法测，，故C选项错误； 对于D选项，由三角形法测， 即成立，故D选项正确. 故选：C 3．设向量，，.若表示向量，，，的有向线段首尾相接能构成一个四边形，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法的几何应用求解即可. 【详解】设向量. 因为. 且表示向量的有向线段首尾相接能构成一个四边形. 所以. 即. 所以. 所以. 故选：C. 4．在正六边形中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的加法法则，和相等向量的概念求值即可. 【详解】如图为正六边形， 则，， . 故选：B. 5．在矩形中，，则向量的长等于（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】首先进行向量线性运算，随后进行向量模的计算即可. 【详解】因为， 又，的长为. 故选：D. 6．如图所示，在平行四边形中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的减法法则即可解答. 【详解】由图可知，， 所以. 故选：C. 7．在中，为边的延长线上一点，且，记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，，则. 则 . 故选：A． 8．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的线性运算可求. 【详解】； 故选：B. 9．空间直角坐标中，则直线与的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 【答案】A 【分析】由已知得，从而得到直线与的位置关系. 【详解】∵在空间直角坐标中， ， ∴， ∴， ∴直线与平行. 故选：A. 10．已知平面向量，，且，则为（    ） A．1 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量平行的性质即可解得. 【详解】由题， 则， 解得. 故选：D. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．化简： ． 【答案】 【分析】利用向量的线性运算法则计算. 【详解】原式， 故答案为：. 12．在正方体中，给出以下向量表达式： ①； ②； ③； ④. 其中能够化简为向量的是 （填序号）. 【答案】①② 【分析】根据空间向量的加法、减法运算的几何意义，即可得答案. 【详解】    ①中，； ②中，连接 ； ③中，； ④中，因为正方体，所以， . 故答案为：①②. 13．如图，在四边形中，设，则用表示为 . 【答案】 【分析】根据向量的加减法运算的三角形法则，将用表示即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14．空间向量，若三个向量共面，则可用和表示为 . 【答案】 【分析】根据三个向量共面，利用空间向量基本定理，由求解. 【详解】因为空间向量，且三个向量共面， ，则有 即，解得， 所以. 故答案为：. 15．若，且与方向相反，设，则实数的值为 . 【答案】 【分析】根据平行向量的性质求值即可. 【详解】，且与方向相反， 且，所以， 由方向相反可知， 则. 故答案为：. 16．运算结果：向量线性运算的结果仍是 ． 【答案】向量 【分析】根据向量线性运算的定义解答即可. 【详解】∵向量的加法、减法和数乘运算统称向量的线性运算， ∴向量线性运算的结果仍是向量. 故答案为：向量. 17．化简： ． 【答案】 【分析】根据向量的线性运算，结合题意，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 18．已知中，，，，则 . 【答案】 【分析】利用相反向量进行化简，然后由向量数量积的定义即可解得. 【详解】因为，，， 所以. 故答案为： 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】由向量的加法，减法以及数乘运算计算即可. 【详解】（1） . （2） . 20．化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据向量的加法法则和减法法则计算即可. 【详解】（1） ． （2） ． 21．已知，， (1) (2)求 【答案】(1)，，. (2). 【分析】（）根据平面向量的坐标表示即可得解. （）根据平面向量的线性运算及数乘运算即可得解. 【详解】（1），，， 则，，， （2）. 22．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，，，，试作向量： (1)； (2)． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（）根据题意结合平面向量的减法法则即可得解. （）根据题意结合平面向量的加分及减法法则即可得解. 【详解】（1）如图所示，在正方形中，， 即为所求. （2）如图所示，过作，交的延长线于，连接， 因为，，则四边形为平行四边形， ，， 在中，， 即为所求． 23．如图所示，分别是的边的中点，分别是，的中点，已知，，试用分别表示． 【答案】；； 【分析】根据三角形中位线定理和向量的加法法则，分析求解即可. 【详解】因为分别是的边的中点， 所以，故，即； ； 又因为分别是，的中点，所以： ． 24．如图所示，在平行六面体中，，设，，，试用，，表示. 【答案】 【分析】利用空间向量的线性运算，结合基底法即可得解. 【详解】连接，则， 由已知可得四边形是平行四边形，从而可得， ，又， 故， 所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$