平面向量的数量积及其应用-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第34卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第34卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的数量积及其应用的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第34卷 平面向量的数量积及其应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知向量的夹角为，，则（    ） A．3 B．9 C．12 D．13 2．已知，，则与（    ） A．相等 B．平行 C．垂直 D．以上均不对 3．已知向量，，若，则（    ） A． B． C．2 D．-2 4．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 5．已知与的夹角为，则（    ） A．2 B． C．5 D．3 6．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D．1 7．已知向量，满足：，则（    ） A．2 B． C． D． 8．向量，夹角的余弦值为，则实数k为（　　） A．3 B． C．或11 D．3或 9．已知向量，若与垂直，则等于（　　） A．1 B． C．2 D．4 10．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．向量，向量，则 ． 12．已知直线平面，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则 ． 13．已知向量，且，则 . 14．已知，是单位向量，且，则和的夹角为 ． 15．已知向量 ，满足，，且，则 16．已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么 . 17．已知为等边三角形且边长为2，则= ． 18．已知向量，.若向量，则实数λ的值是 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知，，，求． 20．已知，且，求. 21．；，求. 22．已知，求，，. 23．已知，且，求的坐标． 24．已知向量，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第34卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的数量积及其应用的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第34卷 平面向量的数量积及其应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知向量的夹角为，，则（    ） A．3 B．9 C．12 D．13 【答案】D 【分析】先利用向量内积的运算律化简，再由向量内积的定义计算即可. 【详解】因为向量的夹角为，， 所以. 故选：D. 2．已知，，则与（    ） A．相等 B．平行 C．垂直 D．以上均不对 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示可得结论. 【详解】由题可得， ，所以. 故选：C 3．已知向量，，若，则（    ） A． B． C．2 D．-2 【答案】D 【分析】由向量的垂直坐标运算即可. 【详解】因为， 所以， 又因为向量，， 所以， 解得. 故选:D. 4．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据模长与内积的关系式，结合内积定义求解即可. 【详解】向量， 则. 故选：B. 5．已知与的夹角为，则（    ） A．2 B． C．5 D．3 【答案】B 【分析】由，利用向量内积的运算律计算即可. 【详解】因为与的夹角为， 所以. 故选：B. 6．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】由向量内积的运算律即可得解. 【详解】∵， 且， ∴， 即，解得. 故选：B. 7．已知向量，满足：，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两边同时平方，再由模长公式和内积公式计算，即可得解. 【详解】由，由模长公式，两式两边同时平方，得 ，将已知代入 ， 解得. 故选：B. 8．向量，夹角的余弦值为，则实数k为（　　） A．3 B． C．或11 D．3或 【答案】B 【分析】根据向量的数量积的运算，代入公式得到关于k的方程，解出即可． 【详解】因为向量，， 所以，， 所以，可化为，即或， 又， 解得. 故选：B. 9．已知向量，若与垂直，则等于（　　） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据两向量垂直的充要条件列出关于的方程，求解即得. 【详解】由与垂直可得：， 得：，故. 故选：C. 10．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的内积的基本运算，即可求解. 【详解】， ， 所以， 又，所以. 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．向量，向量，则 ． 【答案】 【分析】根据向量内积的坐标表示计算. 【详解】向量，向量，则. 故答案为：. 12．已知直线平面，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则 ． 【答案】 【分析】由题意可得，线面平行可得，则，进而得到m的值. 【详解】由题意，可知， ∴，即，解得. 故答案为：. 13．已知向量，且，则 . 【答案】 【分析】根据向量的模长公式计算即可. 【详解】向量的模长公式为， ，从而，解得. 故答案为：. 14．已知，是单位向量，且，则和的夹角为 ． 【答案】 【分析】根据题意由模长公式化简，得到内积.进而求解得到向量夹角. 【详解】因为是单位向量. 所以. 所以. 所以. 因为. 所以. 故答案为：. 15．已知向量 ，满足，，且，则 【答案】 【分析】根据向量的内积的运算律计算即可. 【详解】已知向量 ，满足，， 则， 所以 . 故答案为： 16．已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么 . 【答案】 【分析】根据向量的内积的运算律求值即可. 【详解】已知，均为单位向量， 则，它们的夹角为 则， 所以， 故答案为：. 17．已知为等边三角形且边长为2，则= ． 【答案】 【分析】由题意得到向量与的夹角为，模长均为，直接代入数量积公式计算. 【详解】等边三角形中，向量与的夹角为，， ， 故答案为：. 18．已知向量，.若向量，则实数λ的值是 . 【答案】 【分析】先利用向量内积与模的坐标表示求得，，再利用向量垂直的向量表示与内积的运算法则得到关于的表达式，从而得解. 【详解】因为，，所以，， 又因为，所以， 所以，所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知，，，求． 【答案】11 【分析】先由向量内积的运算律化简，再由内积的定义计算即可. 【详解】因为，，， 所以． 20．已知，且，求. 【答案】 【分析】由向量内积的定义和性质即可求解. 【详解】解：因为, 所以， 又因为， 即， 解得：. 21．；，求. 【答案】 【分析】根据向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】因为，， 所以，， ， 所以， 所以. 22．已知，求，，. 【答案】，， 【分析】根据向量内积的坐标表示及求模公式求解即可. 【详解】因为，， 所以；；. 23．已知，且，求的坐标． 【答案】或 【分析】设出向量的坐标，根据向量的模以及内积的坐标表示列出方程，再求解即可. 【详解】设，已知，则. 又，联立方程组，解得或， 所以的坐标为或． 24．已知向量，求实数的值. 【答案】 【分析】先由向量内积的定义求解，再由向量垂直的表示计算即可. 【详解】因为， 所以. 又因为， 所以， 展开得， 整理得，解得. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$