平面向量的概念-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第29卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第29卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的概念的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第29卷 平面向量的概念 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功.其中不是向量 的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 3．下列三个命题：①若，则；②的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若且，则．其中正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 4．已知，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 5．已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ） A． B． C． D．4 6．下列说法中错误的是（    ）. A．零向量没有方向 B．零向量与任何向量平行 C．零向量的模为0 D．零向量没有确定的方向 7．在矩形中，下列关系式不成立的是（     ） A． B． C． D． 8．两个向量相等则满足（     ） A．大小相等 B．方向相同 C．大小相等与方向相同 D．不确定 9．已知是两个非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．下列向量中是单位向量的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量. 12．已知向量不共线，实数x，y满足，则 ， ． 13．已知表示“向东走2米”，则表示“ ”． 14．若向量表示“向东走8米”，向量表示“向南走8米”，则表示 ． 15．向量有 个要素，分别为 ； 16．已知，，， ． 17．已知，且，则实数 ． 18．如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南 方向行走了 km． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．下列量中哪些是向量？悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度. 20．如图所示，某人从点出发，向西走了后到达点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达点，最后又改变方向，向东走了到达点，发现点在点的正北方．作出向量、、（图中1个单位长度表示）．    21．任意画一向量，求作向量和． 22．如图所示，在等腰中，，，其顶点能构成多少个向量？试写出这些向量并求出它们的模． 23．已知，与的夹角是，求 . 24．如图，在平行四边形中，设  ，用，表示下列向量. (1) (2) (3) (4) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第29卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的概念的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第29卷 平面向量的概念 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功.其中不是向量的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】由向量的定义即可得解. 【详解】由向量的定义知向量既有大小又有方向. ∵②③④是既有大小，又有方向的量，∴它们是向量； 而①⑤⑥⑦只有大小而没有方向，∴不是向量， 故不是向量的个数有4个. 故选：D. 2．下列说法中正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 【答案】D 【分析】由向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A、B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确； 向量的模是一个数量，可以比较大小，D正确. 故选：D. 3．下列三个命题：①若，则；②的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若且，则．其中正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】根据向量的基本性质即可选出正确答案. 【详解】①中，因为，所以的长度相等且方向相反， 又，则的长度相等且方向相反，因此的长度相等且方向相同，故，①正确． ②中，当时，应有，及由到与由到的方向相同，但不一定要有点与点重合，点与点重合，故②错． ③中，且，得，则，显然正确． 所以正确的命题有2个. 故选：B 4．已知，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 【答案】A 【分析】先求出向量的模，即可判断三角形三条边的关系，进而求解. 【详解】， ， ， ， ， 为直角三角形． 故选：A 5．已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义和向量模的运算即可求解. 【详解】因为，均为单位向量， 所以， 又因为，的夹角为， 所以， 则. 故选：C. 6．下列说法中错误的是（    ）. A．零向量没有方向 B．零向量与任何向量平行 C．零向量的模为0 D．零向量没有确定的方向 【答案】A 【分析】由零向量的概念即可得解. 【详解】零向量的方向是任意的，其模为0， 其与任何向量平行，故A错误；B，C，D正确. 故选：A. 7．在矩形中，下列关系式不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用矩形的特性结合共线向量的定义可求. 【详解】因为为矩形，则对边平行， 与为对边，则，与为对边，则，， 与为对角线，对角线相交，则与不平行. 故选：D. 8．两个向量相等则满足（     ） A．大小相等 B．方向相同 C．大小相等与方向相同 D．不确定 【答案】C 【分析】根据向量相等的条件可判断. 【详解】两个向量相等需满足大小相等方向相同. 故选：C 9．已知是两个非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用向量共线的定义与充分必要条件的判定即可得解. 【详解】当时，显然，即充分性成立； 当时，取，满足，但不成立，即必要性不成立； 综上，“”是“”的充分条件. 故选：A. 10．下列向量中是单位向量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单位向量的模长为，根据模长公式逐项判断即可得解. 【详解】因为单位向量的模长为. 选项，，故错误. 选项，，故错误. 选项，，故错误. 选项，，故正确. 故选：. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量. 【答案】 大小. 方向. 【分析】略. 【详解】略. 12．已知向量不共线，实数x，y满足，则 ， ． 【答案】 【分析】由两向量相等，由待定系数法列方程组求解即可. 【详解】向量不共线，且， ， 故，. 故答案为：，. 13．已知表示“向东走2米”，则表示“ ”． 【答案】向西走2米 【分析】根据向量的几何意义即可求解. 【详解】依题意得，表示“向东走米”，则表示“向西走米”. 故答案为：向西走米. 14．若向量表示“向东走8米”，向量表示“向南走8米”，则表示 ． 【答案】向东南走米 【分析】根据向量的概念和向量的加法运算即可求解. 【详解】解：如图， 在平面内任取一点，作，， 以、为邻边作平行四边形，连接， 则． 由题可知四边形为正方形，且，， ∴， ∴表示向东南走米． 故答案为：向东南走米. 15．向量有 个要素，分别为 ； 【答案】 大小和方向 【分析】由平面向量的概念即可得解. 【详解】向量有个要素，分别为大小和方向. 故答案为：；大小和方向. 16．已知，，， ． 【答案】/ 【分析】先求出向量的模，再用向量内积求夹角即可解得. 【详解】由题, 则，， 则， ，， 故所求， 故答案为：. 17．已知，且，则实数 ． 【答案】/-0.2 【分析】利用平面向量的线性运算求解. 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 18．如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南 方向行走了 km． 【答案】 60° 2 【分析】直接由图求解即可 【详解】解析：由已知图形可知，的几何意义是从A点沿西偏南60°方向，行走了2km． 故答案为：60°；2 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．下列量中哪些是向量？悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度. 【答案】悬挂物受到的拉力，摩擦力，加速度 【分析】根据物理学中矢量的定义进行判断. 【详解】向量是既有大小又有方向的量. 悬挂物受到的拉力：这是一个既有大小（拉力的强度）又有方向（拉力的指向）的量，因此它是向量. 压强：压强是描述单位面积上受到的压力大小的物理量，它只有大小（即压力与面积的比值），没有特定的方向（因为压力可以来自任何方向，但压强本身不描述这个方向），所以它不是向量. 摩擦力：摩擦力是阻碍物体相对运动（或相对运动趋势）的力，它既有大小（摩擦力的强度）又有方向（与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反），因此它是向量. 频率：频率是描述单位时间内周期性事件发生的次数的物理量，它只有大小（即单位时间内的次数），没有方向，所以它不是向量. 加速度：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，它既有大小（速度变化的快慢）又有方向（速度变化的方向），因此它是向量. 综上所述，悬挂物受到的拉力、摩擦力和加速度是向量，而压强和频率不是向量. 20．如图所示，某人从点出发，向西走了后到达点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达点，最后又改变方向，向东走了到达点，发现点在点的正北方．作出向量、、（图中1个单位长度表示）．    【答案】答案见解析 【分析】先设定直角坐标系上点的位置和方向，再根据走行距离，画出个向量. 【详解】如图、、即为所求．    21．任意画一向量，求作向量和． 【答案】答案见解析 【分析】根据向量的定义和数乘关系画图. 【详解】    22．如图所示，在等腰中，，，其顶点能构成多少个向量？试写出这些向量并求出它们的模． 【答案】6个，答案见解析 【分析】根据向量及向量的模的定义即可求解. 【详解】由题意得，．该等腰三角形的顶点能构成6个向量，分别为、、、、、， 它们的模分别是、、、、、． 23．已知，与的夹角是，求 . 【答案】 【分析】由向量的内积公式及向量的模即可得解. 【详解】. . 所以. 24．如图，在平行四边形中，设  ，用，表示下列向量. (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据相等向量的概念即可解答； （2）根据相反向量的概念即可解答； （3）根据向量加法的平行四边形法则即可解答； （4）根据向量减法法则即可解答； 【详解】（1）已知， 因为在平行四边形中，. 所以. （2）已知， 因为在平行四边形中， 所以. （3）在平行四边形中， 为对角线，所以. （4）在中， 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$