第4章 3 相似多边形（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

不机E航具机城响完全立着人该发纳意理由整 由表军和，类有12种平可露的然果，拿别灵《一1，一1)。 AF AD 11.解，(I1条第，，AC年◆∠MD,∠DAC=∠CMB. 《3》本可以 4-14-21,-1.a0,(-1.4,(-2:-12,(-2,一21 六游一前摩·啡-AD,b ∠ADC-∠B-0'.△ADC△ACB, 第三章概率的进·步认识 4-2,3)-2.40,(a,-11,3.-20.(3,1,840 把-指A-AB:A加， 1用树状图或表格求概书 13.解，1)道明，ADCE, 第1翠时用两树状图或列表的方法求概卡 2用领率估计概半 ∠HAD=∠B,∠CAD-∠ACE 号 1e203c号s话片时 ,AD平◆∠BMC,∠AD=∠CAD, 12.解：(112明：：A用=AD,∠AhD=∠ADH 102号30,94g54【使4c7B ∠AE=∠E,AC=AE ADC.品∠ADB=∠DBC 7A【位1}08号01}g号 8,(0050,5 A0C提-器是-器 ∠ABD-∠Dic-∠ABc-1, 片a号 2)结算高子量白，属两种能色的球各有四个，0个 (1)10个 2)+a5 "∠DC+∠C=18,∠Ac=14,品∠C=35' 2 第：课时用概率列新连观的孕平作 9.(1933 :∠ADB-∠AI2D=∠DC-∠C-35, 1.不会平 3相假多边形 “△ABDU△DC, (2》x的值不可制项7，理由略 2号 1.A2.A3.040 )这个游戏规则对甲，乙双方不公平，理由醋 一5（答室不唯一） 对用底BD是口壁彩AD的~理想对角线” 54156的(2x=4y-1888 号 登求复习 7.A【蜜式】1减22 (2省∠RD+宁∠BCD=1a矿时，时角线AC是网改 0283A4a片四g5情 a0n0号n2万【度】店- 每AD的“理想时商域”，度由感 第2课时相组三角形的刺定定理2 6.号2片说明路 12,解(1D江明：，菱形AEFG00蓬形ABCD, ()等我不公平.理由醉 182.D8A4.# '.∠G=∠MD,.∠BG+∠AB=∠BAD+ 薄戏裂割的修双方焦木滩一，如着限昌的1怅帅面图形 3)这个游戏对小刚和备苍公平理由随 5证明：HE3,FC=,下-2.C-1十4=g 幕是中乡时称居形，厕小明获雅：青丽小充获雅 7.8B9.610.0 ∠CAB,年∠EAB-∠GAD. 覆造形AD是正方形 第3闲时用餐华玩配常色"普线 :AE=MG,A月=AD,△AFB2△AGD(SA8): 第四章图形的相似 AB=BC-B,∠B=∠C= ∴，EB-GD. 1成比例线段 〔2)/日 3解：目D昌时线周如图两6 第1湿时线段的比和比例的基术性质 13.A 开给 1.D2A31·厘4【变式】g【室式2】月 ÷2 AABEAPCF 4 探术三角形相似的条件 5.A6.A7.1【变式】48，±49.B10.A 第1课时相假三角形的有关概含及列定定理1 6证精，A0A-A5AC一是福 11是成比例线最.理由略123派m壁4cm或1m 黑红黄盖 第1跟时等比性后 1,∠A∠F∠C 器怨2cA 又”∠A=∠A,,△ACD△AHE (2)由(1D.如△MCDL△A8g,,∠B=∠C 电何核渴可知：养有12种等可能的贴果，分利是红、其 1.A2.D318415.81且16 4.0【变式1】c【变式2】25.3 DF度B服.∠ADF-∠B.∠ADF-∠C 红如，牡，黄，，直，先，黑，黄，知，黄，黄，青盛，蓝、 求，且红，其，费，夏.直 6器-21 AC 6证解：：BR=C,∠C=∠军B, 美"∠A=∠A.△ADFn△AD ∠CEB=∠AED.,∠C=∠AED, 7AB69直A三角形0碧发6 TAD⊥BD,∠D=∠AC='. 2道8dBGG6号 .△ADE△AC. 4.A 2平行线分线段成比例 1I,征期，，BD⊥CFD,CE⊥AB李点E, 7.证明，？时边移AD是区本琴， 5,解：I)月表如下： L,C2D3.3.54.1)4(2155.A5.C .∠DA-∠EA=99 六∠DAF+∠B1R-3',∠AAE-o D稀 W∠A=∠A,△ADHU0△A℃， 6k新或129010.011是 DF⊥AE.∠DFA-0',∠DAF+∠ADF=, ∠ADF=∠BME (-1,4) 根提铝怨 2,世用即CD能告 又∠DPA=∠ABE-9T,÷△DAPo△AEB -1 一2，一 2,-2(-2.8) "∠A=∠A,△ADEn△AHC (-1》 8,-21 3,3) (3.4 Dc品错， acac 12.[深人提究]1号(2)60【佑民毫升]30°-。 餐学年：上爵(S城)②相似 A知识分点练 夯基础 知识点1相似多边形的定义及性质 1.下列各组图形中，是相似多边形的是 C D 2如果两个相似多边形的一组对应边的边长分别 为3cm和4.5cm,那么它们的相似比为( ) 2 3 B c 9 D 4 3.卜列说法错误的是 A.相似多边形的对应边成比例 B相似多边形的对应角相等 C,相似多边形的边数相同 D.对应边成比例的两个多边形是相似多边形 4.已知四边形ABCD的边长分别为2,4,6,5，四边 形EFGH和四边形ABCD相似若四边形EFGH 的最短边的长为6，则它的最长边的长为()》 A.12 B.15 C.18 D.24 5.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D' (1)∠B= (2)求x,y的值. D 12 8 6609 135 12 56一本·刺中数学9年级上费BS版 多边形 知识点2相似多边形的判定 6.下列各组图形中，一定是相似多边形的是( A两个直角角形 B两个等边角形 C.两个菱形 D.两个矩形 7.(教材P87随堂练习T1变式)如图，有甲、乙、丙三 个矩形，其中相似的是 乙 内 A.甲与内 B.甲与乙 C.乙与丙 D.三个矩形都不相似 【变式]已知两个知形相似，其中一个矩形的 邻边长分别为3和2，另一个矩形的邻边长分 别为1.5和x,则x= B能力综合练 练思维、 8.如图，正五边形FGHMN与正五边形 ABCDE相似.若AB：FG=2:3,则下列结 论正确的是 A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A-3∠F 9.在研究相似问题时，三位同学的观点如下： 甲：将等边三角形按如图1所示的方式向外扩 张，得到新的等边三角形，它们的对应边间距 均为1，则新等边角形与原等边角形相似. 乙：将知形按如图2所示的方式向外扩张，得到 新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形 与原知形相似： 丙：将菱形按如图3所示的方式向外扩张，得到 新的菱形，它的对应边问距均为1，则新菱形 与原菱形相似 对以上三人的观点，下列判断正确的是() 图1 图2 图3 A.甲错 B乙错 C丙错 D.都对 10.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上 的一点，BE=BC,过点E作EF⊥AB,EG⊥ BC,垂足分别为F,G,则正方形FBGE与正 方形ABCD的相似比为 第10题图 第11题图 11.如图，一张矩形纸片ABCD的长BC=x,宽 AB=2,沿EF将矩形纸片ABCD剪成大小 相同的两个小矩形.若矩形ECDF与原矩形 ABCD相似，则x的值为 [变式】如图，在矩形ABCD中，AD>AB AD=2,点E在矩形ABCD的边BC上，连接 AE,将矩形ABCD沿AE折叠，折叠后的点 B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE 若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AB 的长为 12.如图，E是菱形ABCD的对角线CA的延长 线上的一点，以线段AE为边作一个菱形 AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比 是√3：2，连接EB,GD, (1)求证：EB-GD; (2)若∠DAB=60°，AB=2,求GD的长 C拓展探究练 提素养 13.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,连接 AC,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形 ACCB1,使矩形ACC:B1∽矩形ADCB;再 连接AC:,以对角线AC,为边，按逆时针方向 作矩形AC,CzB2,使矩形AC,CzBz∽矩形 ACC:B1…按照此规律作下去，则边AC22 的长为 A5x) B2x( C.5X2202四 D.2X(5)22 第阳章图形的相似57