第一单元 第2课时 分数乘分数（分层作业）数学人教版六年级上册

第一单元 第2课时 一个数乘分数 分层作业 1．一个数乘分数的意义是表示（ ）；反过来，求一个数的几分之几是多少，用（ ）计算。 2．分数乘分数的计算方法：用（ ）的积作分子，用（ ）的积作分母；分子和分母能约分的，可以先（ ），再（ ）。 1．填一填。 （1）看图填空。 求公顷的，就是把公顷平均分成( )份，取其中的( )份，也就是把1公顷平均分成( )份，取其中的( )份，即（公顷）。 （2）填空。 （3）吨的是( )吨，米的是( )米。 （4）《九章算术》中有一题为“今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？”译为：有一块长方形田地，宽步，长步，面积为( )平方步。 （5）儿童的负重量最好不要超过体重的，若王明的体重是40千克，那么他的书包重量最好不要超过( )千克。 2.计算。                                             3.我会计算下面图形的面积。 4.选择题。 （1）下列各图中能表示出的计算过程的是：（    ）。 A． B． C． D． （2）下列可以用×列式解答的是（    ）。 ①一个平行四边形底是分米，高是分米，这个平行四边形的面积是多少平方分米？ ②一条彩带长米，用去了，还剩下多少分米？ ③一个长方形长米，宽是长的，宽是多少米？ ④一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？ A．①②③ B．②③④ C．①③ D．③④ （3）下面4个算式，它们的结果相比，（    ）。 ① ② ③ ④ A．①的结果大 B．②的结果大 C．③的结果大 D．一样大 （3）的，比较接近（     ）。 A． B． C． D． （4）两个真分数的积一定是（    ）。 A．自然数 B．假分数 C．真分数 5.画一画、涂一涂、算一算。（下面的一个大长方形面积为1）                 ＝ 6.一个长方体木箱，长为米，宽为米，高为米。这个木箱怎样放置占地面积最小？最小是多少平方米？ 7.数学课上，同学们讨论了分数乘法的内容。 小刚提出了一个问题：我看数学书上写着分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。”如果按照这个方法计算就是：，为什么可以这样计算呢？ （1）你同意小阳的观点吗？请你结合的计算过程说明理由。 （2）你同意小丽的观点吗？请你结合她的计算过程说明理由。 （3）你同意小梅的观点吗？请你以为例写出计算过程。 8.一根绳子，第一天剪下总数的，以后每天剪下剩下的，第（    ）天剪下后，这根绳子剩下的部分是绳子总长的，请把你的想法画一画，算一算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 第2课时 一个数乘分数 分层作业 1．一个数乘分数的意义是表示（ ）；反过来，求一个数的几分之几是多少，用（ ）计算。 2．分数乘分数的计算方法：用（ ）的积作分子，用（ ）的积作分母；分子和分母能约分的，可以先（ ），再（ ）。 【答案】1.求一个数的几分之几是多少；乘法 2.分子乘分子；分母乘分母；约分；计算。 1．填一填。 （1）看图填空。 求公顷的，就是把公顷平均分成( )份，取其中的( )份，也就是把1公顷平均分成( )份，取其中的( )份，即（公顷）。 【答案】 5 3 10 3 【分析】公顷表示把1公顷看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份；公顷的表示把公顷看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份；根据分数乘法的意义；列式为即可求出结果，即公顷，也就是把1公顷平均分成10分，取其中的3份。 【详解】求公顷的，就是把公顷平均分成5份，取其中的3份，也就是把1公顷平均分成10份，取其中的3份，即（公顷）。 【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 （2）填空。 【答案】；；；；； 【分析】图一：把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅斜线部分占其中的1份，用分数表示为；再把浅斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，深斜线部分占其中的1份，用分数表示为；则深斜线部分占整个图形的，即。 图二：把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅斜线部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，深斜线部分占其中的1份，用分数表示为；则深斜线部分占整个图形的，即。 图三：把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅斜线部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅斜线部分看作单位“1”，平均分成7份，深斜线部分占其中的4份，用分数表示为；则深斜线部分占整个图形的，即，约分后为。 【详解】 （3）吨的是( )吨，米的是( )米。 【答案】 /0.45 /0.125 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；即求吨的是多少，用乘即可；求米的是多少，用乘即可。 【详解】×＝（吨） ×＝（米） 吨的是吨（或0.45吨），米的是米（或0.125吨）。 （4）《九章算术》中有一题为“今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？”译为：有一块长方形田地，宽步，长步，面积为( )平方步。 【答案】 【分析】已知长方形田地的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出田地的面积。 【详解】×＝（平方步） 面积为平方步。 （5）儿童的负重量最好不要超过体重的，若王明的体重是40千克，那么他的书包重量最好不要超过( )千克。 【答案】6 【分析】已知王明体重，书包重量最好不超过体重的，用体重乘该比例可求书包最大重量。 【详解】40×＝6（千克） 那么他的书包重量最好不要超过6千克。 2.计算。                                             【答案】；；； ；；； 【详解】略 3.我会计算下面图形的面积。 【答案】m2；cm2 【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求出图形的面积； （1）根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求出图形的面积。 【详解】（1）×＝（m2） 平行四边形的面积是m2。 （2）×＝（cm2） 长方形的面积是cm2。 4.选择题。 （1）下列各图中能表示出的计算过程的是：（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】×表示的是多少，将整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，取其中的1份涂色，就是的，据此解答。 【详解】 A．表示×；B．表示×； C．表示×；D．不表示分数与分数的乘法。 能表示出的计算过程的是：。 故答案为：C （2）下列可以用×列式解答的是（    ）。 ①一个平行四边形底是分米，高是分米，这个平行四边形的面积是多少平方分米？ ②一条彩带长米，用去了，还剩下多少分米？ ③一个长方形长米，宽是长的，宽是多少米？ ④一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？ A．①②③ B．②③④ C．①③ D．③④ 【答案】C 【分析】①根据“平行四边形的面积＝底×高”求解； ②把这条彩带的全长看作单位“1”，用去了，则还剩下全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩下的长度； ③把长方形的长看作单位“1”，宽是长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出宽； ④求两天一共看了全书的几分之几，用第一天看的分率加上第二天看的分率即可。 【详解】①这个平行四边形的面积，列式为：×，符合题意； ②彩带还剩下的长度，列式为：×（1－），不符合题意； ③长方形的宽，列式为：×，符合题意； ④两天一共看了全书的：＋，不符合题意。 可以用×列式解答的是①③。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数乘法、分数加法的应用以及平行四边形面积公式的运用。 （3）下面4个算式，它们的结果相比，（    ）。 ① ② ③ ④ A．①的结果大 B．②的结果大 C．③的结果大 D．一样大 【答案】D 【分析】分数乘整数的意义：表示几个相同的几分之几相加是多少； 分数乘法计算法则：分子乘分子，分母乘分母，能约分的可先约分。据此解答。 【详解】表示55个相加是多少，用乘法表示为； 表示9个相加是多少，用乘法表示为，根据分数乘法计算法则可知，＝； 据此可知，①②③④的结果一样大。 故答案为：D （3）的，比较接近（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据乘法的意义，用×即可求出的是多少，然后把结果和每个选项比较，然后找到接近结果的数即可。 【详解】×＝ ＜＜＜＜ －＝ －＝ ＜ 所以的，比较接近。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了分数乘法的计算方法以及分数比较大小的方法。 （4）两个真分数的积一定是（    ）。 A．自然数 B．假分数 C．真分数 【答案】C 【分析】根据分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，一个数（0除外）乘大于或等于1的数，积比原来的数大或等于原来的数，据此判断。 【详解】由分析可得，真分数小于1，真分数乘真分数，积比原来的数小，积还是真分数。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查真分数的认识，解题的关键是根据积与乘数的关系，不用计算即可判断积与因数之间的大小关系。 5. 画一画、涂一涂、算一算。（下面的一个大长方形面积为1）                  ＝ 【答案】；见详解；；见详解 【分析】根据分数的意义，把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成5份，3份涂色，涂色部分占大长方形的；把第一次涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成2份，1份涂色，两次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的，也就是。 先把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影占其中的2份，用分数表示是；则深色阴影占整个长方形的，也就是。 【详解】 ＝ 6.一个长方体木箱，长为米，宽为米，高为米。这个木箱怎样放置占地面积最小？最小是多少平方米？ 【答案】把两边长分别为米，米的长方形面放在下面，占地面积最小。平方米 【分析】占地面积就是长方体和地面接触的面积，占地面积最小的就是长方体6个面中面积最小的面，现将长方体的长宽高进行比较大小，得出相对小的两个数，则就是接触面最小的长方形的长和宽。根据长方形的面积=长×宽，代入数据得出面积。 分数和分数相乘的，分子和分子相乘为积的分子，分母和分母相乘为分数的分母，能约分的要先约分。 【详解】 （平方米） 答：把两边长分别为米，米的长方形放在下面，占地面积最小，最小是平方米。 7.数学课上，同学们讨论了分数乘法的内容。 小刚提出了一个问题：我看数学书上写着分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。”如果按照这个方法计算就是：，为什么可以这样计算呢？ （1）你同意小阳的观点吗？请你结合的计算过程说明理由。 （2）你同意小丽的观点吗？请你结合她的计算过程说明理由。 （3）你同意小梅的观点吗？请你以为例写出计算过程。 【答案】（1）同意；见详解 （2）同意；见详解 （3）同意；见详解 【分析】（1）小阳的观点：分母5和7相乘，确定分数单位是；分子2和3相乘，确定分数单位的个数是6；那么就是6个。 （2）小丽的观点：根据整数的计数单位可知，30表示3个十，800表示8个百；那么30×800里面有（3×8）个（10×100）。 （3）小梅的观点：根据小数的计数单位可知，0.3表示3个0.1，0.06表示6个0.01；那么0.3×0.06里面有（3×6）个（0.1×0.01）。 【详解】（1）我同意小阳的观点。 理由：×的分母5和分母7相乘的积是，是新的分数单位；分子2和3的乘积是6，是新的分数单位的个数，用×6就是。 （2）我同意小丽的观点。 理由：30是3个10，800是8个100，10×100＝1000，是新的计数单位；3×8＝24，是新的计数单位的个数，用1000×24就是24000。 （3）我同意小梅的观点。 计算过程：0.3×0.06＝（0.1×3）×（0.01×6）＝（0.1×0.01）×（3×6）＝0.001×18＝0.018。 8.一根绳子，第一天剪下总数的，以后每天剪下剩下的，第（    ）天剪下后，这根绳子剩下的部分是绳子总长的，请把你的想法画一画，算一算。 【答案】5（画图见详解） 【分析】每天剪下的都是剩余部分的，根据分数乘法的意义，能够依此计算出第一天、第二天、第三天……剩下的部分占总长度的几分之几，最后等于的算式所代表的天数就是所求。 【详解】 第一天剩下：1×＝ 第二天剩下：×＝ 第三天剩下：×＝ 第四天剩下：×＝ 第五天剩下：×＝ 【点睛】准确提取题意，对于“每天剪下剩下的”能够充分理解，不妨画一个示意图，数形结合，在边画边思考中列式计算会更高效。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$