1.1 因式分解 课件 2024-—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

1.1 因式分解 yin shi fen jie 学习目标 1.理解因式分解的概念,以及它与整式乘法的关系.(重点) 2.准确判断变形过程属于因式分解还是整式乘法.(难点) m a m b m c ma+mb+mc = m(a+b+c) x 1 x 1 1 1 x x x²+2x+1 = (x+1)² (a+b)(a-b)= . (a±b)2= . 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式 (2)完全平方公式 回顾 & 思考 算一算 2³-2能被2整除吗？ 4³-4能被3整除吗？ 10³-10能被11整除吗？ 整除：若整数a能被整数b整除，则说明整数a除以整数b所得商为整数且余数为0 小明是这样想的: 993-99能被100整除吗? 你是怎样想的? 想一想 你能尝试把a3-a化成几个整式乘积的形式吗? 议一议 993-99 =99×992-99×1 =99(992-1) =99×9800 =99×98×100. a3-a =a×a2-a×1 =a(a2-1) =a(a+1)(a-1) 观察下面拼图过程,写出面积计算的表达式: (1) m m m a b c (2) x x x x 1 1 1 1 做一做 m a+b+c x+1 x+1 ma+mb+mc m(a+b+c) x2+x+x+1 (x+1)(x+1) (1)(2)两个过程有何共同点? 多项式 整式的积 概念学习 因 式 分 解 的 概 念 : 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解. 因式分解也称为分解因式. a3-a a(a+1)(a-1) ma+mb+mc m(a+b+c) 你能尝试把a3-a化成几个整式的积的形式吗? 议一议 做一做 观察下面拼图过程，写出相应的关系式 （1） = （2） = am+bm+cm m(a+b+c) x2+2x+1 (x+1)2 探究新知 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种 变形叫做因式分解.因式分解也称为分解因式 ma+mb+mc = m(a+b+c) x²+2x+1 = (x+1)² 多项式 整式的积 因式分解 探究新知 计算下列各式 (1) 3x(x-1)=_________ (2) m(a+b+c)=_______ (3) (m+4)(m-4)=_____ (4) (y-3)²=__________ 根据左面的算式填空： (1) 3x²-3x=__________ (2) ma+mb+mc=_______ (3) m²-16=___________ (4) y²-6y+9=_________ 3x²-3x ma+mb+mc m²-16 y²-6y+9 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (y-3)² 整式乘法 因式分解 互为逆变形 小亮的方法 （993-99）÷100 =(970299-99)÷100 =970200÷100 =9702 ∴993-99能被100整除 =99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99-1)(99+1) =98×99×100 993-99 小明的方法 ∴ 993-99能被100整除 99³-99能被100整除吗？ 拓展应用 变式：把a3-a化成 几个整式的积的形式. a3-a =a·a2-a·1 =a(a2-1) =a(a-1)(a+1) 运用新知 16.9×5+15.1×5能被4整除吗？ 解：（16.9+15.1）×5 所以，16.9×5+15.1×5能被4整除 = 32×5 = 4×8×5 课堂检测 1999²+1999能被1999整除吗？ 能被2000整除吗？ 解：1999²+1999 =1999×（1999+1） =1999 ×2000 所以，1999²+1999即能被1999整除， 也能被2000整除. 解: 352×16－152 ×16 = 16(352 －152) = 16(35+15)(35 －15) = 16×50×20 = 16000 随堂练习 2. 20162+2016能被2017整除吗? 解: ∵20162+2016=2016(2016+1) =2016×2017 ∴ 20162+2016能被2017整除. 1. 计算: 352×16－152 ×16 $$