山西省吕梁市中阳县2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期阶段性练习（三） 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下面的四个命题中，真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且仅有一条直线和已知直线平行 C. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D. 垂线段最短 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为某公园中的牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为，月季园的坐标为 ，则牡丹园的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若二元一次方程组的解为，则的值等于（ ） A. B. 18 C. 42 D. 7 9. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 12. 如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是_________． 13. 在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为______． 14. 已知关于x的方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是_____． 15. 甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组： 17. 已知：如图，，于点． （1）请说明； （2）若，试说明； （3）与有怎样的位置关系？请说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 19. 阅读下列材料：，即，所以的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后，解答下面的问题： （1）如果介于连续的两个整数和之间，且，则___________，___________． （2）如果是的小数部分，是的整数部分，求，的值． 20. 下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：，由①，得． 第一步 把③代入②，得． 第二步 整理得． 第三步 解得，即． 第四步 把代入③，得． 则方程组的解为 第五步 任务一： （1）①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”） ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二： （2）该方程组的正确解为______． 任务三： （3）请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议． 21. 阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数m、n满足，证明：． 证明：因为且m，n均为正， 所以___________，___________．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以．（不等式的传递性） 解决问题： （1）请将上面的证明过程填写完整； （2）尝试证明：若，则． 22. 【问题呈现】为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任委派学习委员小明为获奖同学每人购买一件奖品.小明到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品.如果买4本笔记本和2支钢笔，需要86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，需要57元.求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元． 【解法展示】设每本笔记本x元，每支钢笔y元， 根据题意，得（Ⅰ） ，得③ ，得， 解得 把代入②，得， 解得， 所以原方程组的解为 答：每本笔记本14元，每支钢笔15元． 【反思改进】 （1）解二元一次方程组（Ⅰ）时，如果先化简方程①，再用加减消元法求解也很方便.请同学们按照这种思路，写出解方程组（Ⅰ）的过程． （2）把题目中的数量关系列表表示如下： 笔记本/本 钢笔/支 总价/元 第一种情况 4 2 86 第二种情况 3 1 57 增加量 请根据上表的提示，列出比二元一次方程组（Ⅰ）更简单的方程组解答此题，并写出完整的解题过程． 23. 根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用． 2024-2025学年度第二学期阶段性练习（三） 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ； （2） 证明：，， ， ； （3） ，理由如下： ， ， ， ， ． 【18题答案】 【答案】（1）， （2），， （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）①代入 ②三；去括号时没有变号 （2） （3）去括号时，如果括号前是负号，括号里面的各项都要变号（合理即可） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：∵， ∴，（不等式的两边都加上同一个式子，不等号的方向不变）， ∴， ∴，（不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变）， 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】任务1：1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；任务2：最多能买16套书签；任务3：要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $