12.1定义 课件 2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学下册

12.1 定义 1. 知识与技能 理解数学概念的定义及其重要性，能举例说明概念的定义。 能依据定义辨别概念间的关系，并用图或结构图表示。 通过分析错误定义，感悟数学语言的严谨性与简洁性。 2. 过程与方法 通过自主探究、合作讨论、展示交流，体会概念定义的形成与修正过程。 尝试从不同角度给概念下定义，培养抽象思维能力。 3. 情感态度与价值观 感受数学定义的严谨性，体会数学家定义概念的智慧与艰辛。 学习目标 请班级中的‘高个子’站起来” 自学 任务一：情境导入 初识定义 我们已经学习了许多数学概念，如： 正整数、负整数、零统称为          ； 含有未知数的        叫作方程； 两点之间线段的         叫作这两点之间的距离； 在同一平面内，        的两条直线叫作平行线； 两条相交直线所成的四个角中，有             没有         的两个角称为对顶角。 自学 有理数 等式 长度 不相交 公共顶点 公共边 自主阅读：阅读教材内容（P146、P147），完成以下任务： 对一个概念作出          的语句叫作这个概念的定义(definition),有时也说“给概念下定义”。 根据概念的定义，就可以准确地判断一个对象是否属于这个概念。 明确规定 自学 完成以下任务： 1. 写出“相反数”的两种不同定义（教材示例+自创）。 2. 判断8和28是否为“完全数”，说明理由。 3. 回忆并写出“绝对值”“余角”“补角”的定义。 自学 任务二：基础练习 1.分类图形（直线、曲线、多边形等），说明分类依据。 自学 2.画示意图表示“有理数、正有理数、负有理数、零”的关系 任务一：辨析错误定义 小组讨论：分析小明给出的定义是否合理 合学 (1)像火车铁轨那样的两条线叫作平行线; (2)三条边都相等的三角形叫作等边三角形; (3)四条边都相等的四边形叫作正方形; (4)有一个角是锐角的三角形叫作锐角三角形, 任务二：合作定义“散度” 问题驱动：小组合作提出至少两种定义方案（如最小圆半径、同心圆计分等），并讨论哪种更符合数学定义的简洁性与明确性。 合学 小亮和几个好朋友玩游戏:每个人轮流在空地上投七颗小石子，谁投的七颗小石子的散度最小就算谁赢。你觉得游戏中的“散度”是什么意思?你能给“散度”下定义吗? 游戏中的“散度”意思是七颗小石子的分开的程度。 散度（divergence）是一个重要的数学概念，主要用于描述向量场中各分量的散开或收敛特性。 任务三：概念关系探究 用图表示“三角形、等腰三角形、等边三角形”的关系，并说明从属逻辑。 合学 三角形 等腰三角形 等边三角形 许多概念之间都是有关系的，如单项式都属于整式，整式都属于代数式，数学中常用如图所示的方法直观地表达这种从属关系。 代数式 整式 单项式 任务一：开放讨论 展学 辩论：“是否允许一个概念有不同定义？” 任务二：总结 展学 2、数学中常用画示意图的方法直观地表达概念之间的从属关系。 1、对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义(definition),有时也说“给概念下定义”。 根据概念的定义，就可以准确地判断一个对象是否属于这个概念。 3、给概念下定义时要求语言简单明了、标准清晰，可以明确地区分这个概念所包含的对象。 1.巩固练习： 作业 1.尝试给“对称图形”下定义，并举例说明其内涵与外延。 2.“画示意图表示下列概念之间的关系： 方程、等式、一元一次方程、二元一次方程.”的关系，并说明从属逻辑。 等式 方程 一元一次方程 二元一次方程 2. 拓展思考： 展学 生活中的“圆”与数学中的“圆”定义有何不同？为什么数学需要严格定义？ 谢谢 $$