第3卷-逻辑函数的概念、表示及化简-山东省春季高考电子技术类专业《数字电子技术基础及应用考点双析卷》

编写说明：山东省春季高考《数字电子技术基础及应用考点双析卷》，依据《山东省春季高考统一考试招生专业类别考试标准（2025年版）电子技术类》（以下简称考纲）编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本专辑第3、第4卷精准对标考纲，知识模块（三）.数字电子技术基础及应用： 1.数字电路基础知识：（3）掌握基本逻辑函数、复合逻辑函数的逻辑功能；（4）掌握逻辑函数常用的三种表示方法；（5）掌握逻辑函数表达式与逻辑图之间的相互转换方法；（6）理解最小项表达式的含义，能根据真值表写出最小项表达式；（7）掌握逻辑代数的基本定律和规则；（8）了解逻辑函数的代数化简法；（9）了解三变量逻辑函数的卡诺图表示法；（10）能用卡诺图化简三变量逻辑函数。 山东省春季高考电子技术类专业 《数字电子技术基础及应用考点双析卷》第3卷 逻辑函数的概念、表示及化简 老师讲解卷 一、单选题（本大题共28小题，每题3分，共84分） 1．分别满足二进制算术运算和逻辑运算规则的是（   ） A．1+1=10、1+1=1 B．1+1=0、1+1=10 C．1+1=2、 1+1=1 D．1+1=10、1+1=2 2．下列不属于逻辑函数表示方法的有（   ） A．真值表 B．逻辑电路图 C．正弦函数表达式 D．逻辑函数表达式 3．已知，下列组合中，肯定可以使F=0的是（   ） A． B． C． D． 4．使逻辑函数式F=A'B +BC输出为1的变量组合有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 5．下列逻辑函数中，属于最小项表达式形式的是（   ） A． B． C． D． 6．见下表所列的真值表，其表示的逻辑函数表达式为（   ） A．Y=AB+AC B．Y=ABC+A¯BC+AB¯C+¯ABC C．Y=A¯BC+AB¯C+¯ABC D．Y=A+B+C 7．如果逻辑函数F（A，B，C）的卡诺图中有两个方格被填涂，这意味着什么（   ） A．该逻辑函数是最简形式 B．该逻辑函数需要两个或门来实现 C．该逻辑函数需要两个与门来实现 D．无法确定逻辑函数的实现方式 8．在卡诺图中，逻辑函数F（A，B，C）=（1，2，4，7）的最小项用哪些方格表示（   ） A．1，2，3，4 B．1，2，5，6 C．1，2，4，7 D．3，4，7，8 9．三变量逻辑函数的卡诺图由多少个2x2的小方格组成（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 10．使用卡诺图化简逻辑函数时，合并相邻最小项的目的是什么（   ） A．减少逻辑运算的次数 B．简化逻辑表达式的形式 C．提高逻辑电路的运行速度 D．减少逻辑电路的元件数量 11．对于三变量逻辑函数，卡诺图中有多少个最小项（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 12．下列哪个表达式符合逻辑代数中的幂等律（   ） A．A+AA=A B．A'A=0 C．A+A'=1 D．AB=B 13．如果一个逻辑函数可以用两个最小项来表示，那么该函数有多少个输入变量（   ） A．1 B．2 C．3 D．不能确定 14．下列哪个表达式不能通过最小项来表达（   ） A．F（A，B，C）=A'B'C+AB'C' B．F（A，B，C）=ABC+A'B'C' C．F（A，B，C）=A'+B'C D．F（A，B，C）=AB+A'C 15．对于一个具有三个输入变量的逻辑函数，最小项的数量是（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 16．下列表达式中哪一个是表示最小项的正确形式（   ） A．（A+B）' B．A'B'C+AB'C' C．ABC D．A'+B'C 17．最小项是一种逻辑函数中的基本项，它表示的是（   ） A．所有输入变量的乘积 B．所有输入变量的和 C．输入变量的某个特定组合的乘积 D．输入变量的某个特定组合的和 18．对于逻辑表达式Y=A+B,当A=1,B=1时，Y=（   ） A．0 B．1 C．2 D．11 19．逻辑函数F＝A＋AB＋C＋ACDEF的最简与或式为（   ） A．F＝A＋C B．F＝A＋C C．F D．1 20．可以化简为（   ） A．ABC B．0 C．1 D． 21．可以化简为（   ） A． B． C． D． 22．与相等的选项是（   ） A． B． C． D．C 23．在逻辑代数中，A·A'的结果是（   ） A．0 B．1 C．A D．A' 24．下列哪个逻辑函数可以用一个3输入或门来实现（   ） A．F（A，B，C）=（1，2，4，7） B．F（A，B，C）=（0，2，3，7） C．F（A，B，C）=（1，3，5，7） D．F（A，B，C）=（0，4，5，7） 25．使用卡诺图化简逻辑函数时，以下哪个操作是正确的（   ） A．任意两个相邻的最小项都可以合并 B．只能合并水平和垂直相邻的最小项 C．只能合并斜向相邻的最小项 D．所有最小项都必须合并 26．在逻辑代数中，摩根定律的内容是什么（   ） A．A'+B'=（A+B）' B．AB=A'B' C．A+AB=A D．A（B+C）=AB+AC 27．逻辑关系式 F = A⊕B + A⊕C 输出为 1 的变量组合有（   ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 28．下列命题用逻辑分析错误的是（   ） A．若 A + B = A + C，则 B = C B．若 A·B = A·C，则 B = C C．若 A + B = A + C 且 A·B = A·C，则 B = C D．以上都错 二、综合应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 29．如图所示逻辑电路； (1)分别写出Y₁、Y₂、Y₃、Y₄的逻辑表达式： (2)将Y₄表达式化为最简“与或”式。 30．根据要求化简逻辑函数 (1)用公式法化简 (2)用卡诺图化简为最简与或式 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省春季高考《数字电子技术基础及应用考点双析卷》，依据《山东省春季高考统一考试招生专业类别考试标准（2025年版）电子技术类》（以下简称考纲）编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本专辑第3、第4卷精准对标考纲，知识模块（三）.数字电子技术基础及应用： 1.数字电路基础知识：（3）掌握基本逻辑函数、复合逻辑函数的逻辑功能；（4）掌握逻辑函数常用的三种表示方法；（5）掌握逻辑函数表达式与逻辑图之间的相互转换方法；（6）理解最小项表达式的含义，能根据真值表写出最小项表达式；（7）掌握逻辑代数的基本定律和规则；（8）了解逻辑函数的代数化简法；（9）了解三变量逻辑函数的卡诺图表示法；（10）能用卡诺图化简三变量逻辑函数。 山东省春季高考电子技术类专业 《数字电子技术基础及应用考点双析卷》第3卷 逻辑函数的概念、表示及化简 老师讲解卷 一、单选题（本大题共28小题，每题3分，共84分） 1．分别满足二进制算术运算和逻辑运算规则的是（   ） A．1+1=10、1+1=1 B．1+1=0、1+1=10 C．1+1=2、 1+1=1 D．1+1=10、1+1=2 【答案】A 2．下列不属于逻辑函数表示方法的有（   ） A．真值表 B．逻辑电路图 C．正弦函数表达式 D．逻辑函数表达式 【答案】C 3．已知，下列组合中，肯定可以使F=0的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 4．使逻辑函数式F=A'B +BC输出为1的变量组合有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 5．下列逻辑函数中，属于最小项表达式形式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 6．见下表所列的真值表，其表示的逻辑函数表达式为（   ） A．Y=AB+AC B．Y=ABC+A¯BC+AB¯C+¯ABC C．Y=A¯BC+AB¯C+¯ABC D．Y=A+B+C 【答案】B 7．如果逻辑函数F（A，B，C）的卡诺图中有两个方格被填涂，这意味着什么（   ） A．该逻辑函数是最简形式 B．该逻辑函数需要两个或门来实现 C．该逻辑函数需要两个与门来实现 D．无法确定逻辑函数的实现方式 【答案】D 【详解】仅根据卡诺图中有两个方格被填涂，我们无法直接确定逻辑函数的具体实现方式。填涂的方格可能表示一个更复杂的逻辑表达式，需要进一步的逻辑运算才能转换为具体的逻辑门电路。 8．在卡诺图中，逻辑函数F（A，B，C）=（1，2，4，7）的最小项用哪些方格表示（   ） A．1，2，3，4 B．1，2，5，6 C．1，2，4，7 D．3，4，7，8 【答案】C 【详解】在卡诺图中，逻辑函数F（A，B，C）=（1，2，4，7）的最小项用方格1，2，4，7表示。这里的数字代表最小项的十进制索引，对应于卡诺图上的方格位置。 9．三变量逻辑函数的卡诺图由多少个2x2的小方格组成（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【详解】三变量逻辑函数的卡诺图是由两个变量的卡诺图扩展而来的，每个变量增加了一个维度。因此，三变量的卡诺图由2x2的小方格组成，总共有4个这样的方格。 10．使用卡诺图化简逻辑函数时，合并相邻最小项的目的是什么（   ） A．减少逻辑运算的次数 B．简化逻辑表达式的形式 C．提高逻辑电路的运行速度 D．减少逻辑电路的元件数量 【答案】D 【详解】使用卡诺图化简逻辑函数的目的是通过合并相邻的最小项来减少逻辑电路中的元件数量。这有助于简化逻辑电路的设计和实现，同时可能提高电路的运行速度（通过减少元件间的信号传输延迟）。然而，合并相邻最小项本身并不直接减少逻辑运算的次数或简化逻辑表达式的形式。 11．对于三变量逻辑函数，卡诺图中有多少个最小项（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【详解】对于三变量（A、B、C）逻辑函数，每个变量都有0和1两种状态，因此总共有2^3=8种不同的输入组合，即8个最小项。但是，在卡诺图中，这8个最小项通常被组织成4x4的方格，因此有16个方格（包括重复的最小项）。 12．下列哪个表达式符合逻辑代数中的幂等律（   ） A．A+AA=A B．A'A=0 C．A+A'=1 D．AB=B 【答案】A 【详解】幂等律指的是任何逻辑变量与其自身的逻辑或（即自身加自身）等于该逻辑变量本身。因此，A+AA=A符合幂等律的定义。 13．如果一个逻辑函数可以用两个最小项来表示，那么该函数有多少个输入变量（   ） A．1 B．2 C．3 D．不能确定 【答案】B 【详解】如果一个逻辑函数可以用两个最小项来表示，那么它的输入变量数量n必须满足2^n≥2。最小的n值使得2^n≥2是2，因此该函数有2个输入变量。 14．下列哪个表达式不能通过最小项来表达（   ） A．F（A，B，C）=A'B'C+AB'C' B．F（A，B，C）=ABC+A'B'C' C．F（A，B，C）=A'+B'C D．F（A，B，C）=AB+A'C 【答案】C 【详解】最小项是输入变量的乘积，因此它不能表示仅包含或运算（OR）的表达式。选项C中的表达式A'+B'C只包含或运算，因此它不能通过最小项来表达。 15．对于一个具有三个输入变量的逻辑函数，最小项的数量是（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【详解】对于n个输入变量，最小项的数量是2^n。因此，对于一个具有三个输入变量的逻辑函数，最小项的数量是2^3=8。 16．下列表达式中哪一个是表示最小项的正确形式（   ） A．（A+B）' B．A'B'C+AB'C' C．ABC D．A'+B'C 【答案】C 【详解】最小项是输入变量的乘积，因此它只包含与运算（AND）。选项A是一个非运算和与运算的组合，选项B是两个最小项的和，选项D是一个非运算和一个最小项的和，只有选项C是三个输入变量的乘积，即最小项的正确形式。 17．最小项是一种逻辑函数中的基本项，它表示的是（   ） A．所有输入变量的乘积 B．所有输入变量的和 C．输入变量的某个特定组合的乘积 D．输入变量的某个特定组合的和 【答案】C 【详解】最小项是逻辑代数中的一个概念，它表示输入变量的某个特定组合的乘积。例如，对于两个输入变量A和B，最小项可以是A'B'（A非B非）、AB'（A与B非）、A'B（A非与B）或AB（A与B）。 18．对于逻辑表达式Y=A+B,当A=1,B=1时，Y=（   ） A．0 B．1 C．2 D．11 【答案】B 【详解】数字电子电路中1+A=1，A为任意数。 19．逻辑函数F＝A＋AB＋C＋ACDEF的最简与或式为（   ） A．F＝A＋C B．F＝A＋C C．F D．1 【答案】B 20．可以化简为（   ） A．ABC B．0 C．1 D． 【答案】C 【详解】考查逻辑函数的公式化简，=。 21．可以化简为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】考查逻辑函数化简的基本公式，反演律：=。 22．与相等的选项是（   ） A． B． C． D．C 【答案】D 【详解】考查逻辑函数的公式化简，=（++1）=。 23．在逻辑代数中，A·A'的结果是（   ） A．0 B．1 C．A D．A' 【答案】A 【详解】在逻辑代数中，A·A'=0。所以选择A选项。 24．下列哪个逻辑函数可以用一个3输入或门来实现（   ） A．F（A，B，C）=（1，2，4，7） B．F（A，B，C）=（0，2，3，7） C．F（A，B，C）=（1，3，5，7） D．F（A，B，C）=（0，4，5，7） 【答案】A 【详解】逻辑函数F（A，B，C）=（1，2，4，7）可以用一个3输入或门来实现，因为这个函数涉及的所有最小项都是相邻的，可以在卡诺图上用一个矩形框起来。这意味着这些最小项可以合并为一个单一的项，并且可以直接用一个3输入或门（对应于三个变量的逻辑或运算）来实现。 25．使用卡诺图化简逻辑函数时，以下哪个操作是正确的（   ） A．任意两个相邻的最小项都可以合并 B．只能合并水平和垂直相邻的最小项 C．只能合并斜向相邻的最小项 D．所有最小项都必须合并 【答案】B 【详解】在使用卡诺图化简逻辑函数时，正确的操作是只能合并水平和垂直相邻的最小项。斜向相邻的最小项不能直接合并，因为它们至少有一个变量是不同的。 26．在逻辑代数中，摩根定律的内容是什么（   ） A．A'+B'=（A+B）' B．AB=A'B' C．A+AB=A D．A（B+C）=AB+AC 【答案】A 【详解】摩根定律，也称为德摩根定律，包括两个基本法则：对于任意逻辑变量A和B，有A'+B'=（A·B）'和A'·B'=（A+B）'。因此，A'+B'=（A+B）'是摩根定律的一种表达形式。 27．逻辑关系式 F = A⊕B + A⊕C 输出为 1 的变量组合有（   ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 【答案】C 【详解】分别分析 A⊕B 和 A⊕C 的取值，然后找出使 F = 1 的组合。具体计算可得输出为 1 的变量组合有 5 个，C 选项正确。 28．下列命题用逻辑分析错误的是（   ） A．若 A + B = A + C，则 B = C B．若 A·B = A·C，则 B = C C．若 A + B = A + C 且 A·B = A·C，则 B = C D．以上都错 【答案】A 【详解】A 选项，若 A + B = A + C，不一定能得出 B = C，例如当 A = 1 时，B 和 C 可以取不同值，等式仍然成立。B 选项，若 A·B = A·C，且 A ≠ 0 时，可以推出 B = C。C 选项，若 A + B = A + C 且 A·B = A·C，可以推出 B = C。所以 A 选项错误，选择 A 选项 二、综合应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 29．如图所示逻辑电路； (1)分别写出Y₁、Y₂、Y₃、Y₄的逻辑表达式： (2)将Y₄表达式化为最简“与或”式。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1） （2） 30．根据要求化简逻辑函数 (1)用公式法化简 (2)用卡诺图化简为最简与或式 【答案】(1) (2)L=+B 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$