第4卷-逻辑函数的概念、表示及化简-山东省春季高考电子技术类专业《数字电子技术基础及应用考点双析卷》

编写说明：山东省春季高考《数字电子技术基础及应用考点双析卷》，依据《山东省春季高考统一考试招生专业类别考试标准（2025年版）电子技术类》（以下简称考纲）编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本专辑第3、第4卷精准对标考纲，知识模块（三）.数字电子技术基础及应用： 1.数字电路基础知识：（3）掌握基本逻辑函数、复合逻辑函数的逻辑功能；（4）掌握逻辑函数常用的三种表示方法；（5）掌握逻辑函数表达式与逻辑图之间的相互转换方法；（6）理解最小项表达式的含义，能根据真值表写出最小项表达式；（7）掌握逻辑代数的基本定律和规则；（8）了解逻辑函数的代数化简法；（9）了解三变量逻辑函数的卡诺图表示法；（10）能用卡诺图化简三变量逻辑函数。 山东省春季高考电子技术类专业 《数字电子技术基础及应用考点双析卷》第4卷 逻辑函数的概念、表示及化简 学生练习卷 时间：90分钟 总分：100分 班级_______姓名_______成绩_______学号_______ 一、单选题（本大题共28小题，每题3分，共84分） 1．如果逻辑函数表达式为F（A，B，C）=AB'C+A'BC，那么对应的逻辑图中至少应该包含几个逻辑门（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在将逻辑函数表达式转换为逻辑图时，如何表示非运算（NOT）（   ） A．使用一个圆圈并标记输入变量 B．使用一个三角形并标记输入变量 C．使用一个矩形并标记输入变量 D．使用一个正方形并标记输入变量 3．逻辑图转换为逻辑函数表达式时，下列哪个操作是不必要的（   ） A．识别逻辑门类型 B．确定输入和输出变量 C．构建真值表 D．标记逻辑门的输入和输出 4．下列哪个步骤不属于将逻辑函数表达式转换为逻辑图的流程（   ） A．列出逻辑函数表达式 B．确定输入变量和输出变量 C．画出逻辑门电路 D．构建真值表 5．逻辑函数F（A，B，C）=（1，3，4，7）的最简逻辑表达式可以通过哪种方法获得（   ） A．真值表 B．逻辑运算 C．卡诺图 D．以上都是 6．在逻辑函数中，哪种表示方法最直观，容易检查设计的正确性（   ） A．逻辑表达式 B．卡诺图 C．真值表 D．以上都是 7．下列关于逻辑函数真值表的说法，正确的是（   ） A．真值表能完全描述逻辑函数 B．真值表不能描述多变量逻辑函数 C．真值表只能描述二进制逻辑函数 D．真值表无法用于逻辑函数的化简 8．逻辑函数的三种基本表示方法不包括（   ） A．真值表 B．卡诺图 C．逻辑表达式 D．波形图 9．复合逻辑函数F=（A+B）'C+A'B'+AB是哪种逻辑门的组合（   ） A．与门和非门 B．或门和非门 C．与门、或门和非门 D．与门、或门、异或门 10．如果逻辑函数F（A，B，C）=∏（1，3），那么F的最大项表达式是（   ） A．M₀+M₁+M₃ B．M₀+M₂+M₃ C．M₁+M₂ D．M₁+M₃ 11．逻辑函数F=AB'+A'B的最小项表达式是（   ） A．m₁ B．m₂ C．m₁+m₃ D．m₂+m₃ 12．逻辑函数中，常用的表达式为（   ） A．或与 B．或非 C．与或 D．与非 13．下列逻辑运算中，错误的是（   ） A．A + A'B = A + B B．A（B + C） = AB + AC C．A + A = A D．A' + 1 = 1 14．如图所示，输出F的表达式为（   ） A．F=A+B+C B．F=ABC C．F=AB+C D．F=AC+B 15．下列表达式中错误的是（   ） A． B． C． D． 16．的最简式是（   ） A．AB+ B． C．AB+ D． 17．逻辑函数AB+1=（   ） A．1 B．0 C．A D．B 18．逻辑代数中的基本定律不包括（   ） A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．微积分定律 19．下列哪个表达式是逻辑代数中的交换律的一个例子（   ） A．A+B=B+A B．A·B=B·A C．A+AB=A D．A（B+C）=AB+AC 20．下列哪个操作不是卡诺图化简逻辑函数时常见的步骤（   ） A．标出最小项在卡诺图上的位置 B．将相邻的最小项合并 C．随意填涂方格以简化逻辑函数 D．识别化简后的逻辑函数 21．使用卡诺图化简逻辑函数时，相邻最小项合并的基础是（   ） A．逻辑与运算 B．逻辑或运算 C．异或运算 D．同或运算 22．若一个逻辑函数化简前后功能相同，则该逻辑函数化简是（   ） A．不成功的 B．不确定是否成功的 C．错误的 D．成功的 23．下列逻辑式中与AB+BC相等的是（   ） A．AB+ABC+C B．C C．+C+BCD D．+BCD ++C 24．符合所示逻辑关系的表达式是（   ） A．Y= B．Y= C．Y= D．Y=A+AB 25．下列公式中正确的是（   ） A．A+AB=A B．A+1=A C．A+B=AB D．AA=0 26．化简后可以是（   ） A．EF B． C．E+F D．E 27．下列表达式中正确的是（   ） A．10=1 B．1+0=0 C．1+A=A D．1+1=1 28．和逻辑式相等的是（   ） A．ABC B．A C．1+BC D． 二、综合应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 29．计算 (1) (2) 30．分析下图电路的逻辑功能；       (1)写出F的表达式和真值表； (2)根据A、B输入端的波形画出输出端F的波形图。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省春季高考《数字电子技术基础及应用考点双析卷》，依据《山东省春季高考统一考试招生专业类别考试标准（2025年版）电子技术类》（以下简称考纲）编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本专辑第3、第4卷精准对标考纲，知识模块（三）.数字电子技术基础及应用： 1.数字电路基础知识：（3）掌握基本逻辑函数、复合逻辑函数的逻辑功能；（4）掌握逻辑函数常用的三种表示方法；（5）掌握逻辑函数表达式与逻辑图之间的相互转换方法；（6）理解最小项表达式的含义，能根据真值表写出最小项表达式；（7）掌握逻辑代数的基本定律和规则；（8）了解逻辑函数的代数化简法；（9）了解三变量逻辑函数的卡诺图表示法；（10）能用卡诺图化简三变量逻辑函数。 山东省春季高考电子技术类专业 《数字电子技术基础及应用考点双析卷》第4卷 逻辑函数的概念、表示及化简 学生练习卷 时间：90分钟 总分：100分 班级_______姓名_______成绩_______学号_______ 一、单选题（本大题共28小题，每题3分，共84分） 1．如果逻辑函数表达式为F（A，B，C）=AB'C+A'BC，那么对应的逻辑图中至少应该包含几个逻辑门（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】给定的逻辑函数表达式F（A，B，C）=AB'C+A'BC包含两个乘积项，即AB'C和A'BC。每个乘积项可以表示为一个与门（ANDgate），因此至少需要两个与门来实现这个逻辑功能。此外，还需要一个或门（ORgate）来组合这两个乘积项的输出。因此，总共至少需要2个与门和1个或门，合计至少3个逻辑门。选项B是最接近的，但考虑到需要额外的或门，正确答案应为3个逻辑门（2个与门和1个或门）。 2．在将逻辑函数表达式转换为逻辑图时，如何表示非运算（NOT）（   ） A．使用一个圆圈并标记输入变量 B．使用一个三角形并标记输入变量 C．使用一个矩形并标记输入变量 D．使用一个正方形并标记输入变量 【答案】A 【详解】在逻辑图中，非运算（NOT）通常用一个圆圈表示，并在圆圈内标记输入变量。这种表示方法清晰地表达了非运算的含义，即输出是输入的反向状态。其他形状（三角形、矩形和正方形）在逻辑图中通常用于表示不同类型的逻辑门。 3．逻辑图转换为逻辑函数表达式时，下列哪个操作是不必要的（   ） A．识别逻辑门类型 B．确定输入和输出变量 C．构建真值表 D．标记逻辑门的输入和输出 【答案】C 【详解】在将逻辑图转换为逻辑函数表达式时，需要识别逻辑门的类型（如与门、或门等），确定输入和输出变量，以及标记逻辑门的输入和输出。这些步骤有助于将图形化的逻辑图转换为数学表达式形式。然而，构建真值表是在逻辑图转换为逻辑函数表达式之后，用来检查转换结果是否正确的步骤，而不是转换过程中的一部分。 4．下列哪个步骤不属于将逻辑函数表达式转换为逻辑图的流程（   ） A．列出逻辑函数表达式 B．确定输入变量和输出变量 C．画出逻辑门电路 D．构建真值表 【答案】D 【详解】将逻辑函数表达式转换为逻辑图的流程通常包括：列出逻辑函数表达式、确定输入变量和输出变量、以及根据逻辑运算选择相应的逻辑门电路（如与门、或门、非门等）并将其连接起来。构建真值表是从逻辑图得到输出值的过程，而不是从逻辑函数表达式转换为逻辑图的步骤。 5．逻辑函数F（A，B，C）=（1，3，4，7）的最简逻辑表达式可以通过哪种方法获得（   ） A．真值表 B．逻辑运算 C．卡诺图 D．以上都是 【答案】D 【详解】真值表可以直接列出所有可能的输入组合和对应的输出值，从而通过观察找到最简逻辑表达式。逻辑运算（如代数法或卡尔曼法）也可以通过化简逻辑函数得到最简逻辑表达式。卡诺图是一种图形化的方法，通过合并相邻的最小项来简化逻辑函数。因此，以上三种方法都可以用于获得逻辑函数F（A，B，C）=（1，3，4，7）的最简逻辑表达式。 6．在逻辑函数中，哪种表示方法最直观，容易检查设计的正确性（   ） A．逻辑表达式 B．卡诺图 C．真值表 D．以上都是 【答案】C 【详解】真值表列出了所有可能的输入组合和对应的输出值，因此可以直接看到每个输入对应的输出结果，从而最直观地检查设计的正确性。逻辑表达式和卡诺图也用于描述逻辑函数，但它们的直观性不如真值表。 7．下列关于逻辑函数真值表的说法，正确的是（   ） A．真值表能完全描述逻辑函数 B．真值表不能描述多变量逻辑函数 C．真值表只能描述二进制逻辑函数 D．真值表无法用于逻辑函数的化简 【答案】A 【详解】真值表能够完全描述一个逻辑函数，因为它列出了所有可能的输入组合及其对应的输出值。真值表对于多变量逻辑函数同样适用，并且可以描述非二进制（例如多值逻辑）的情况。此外，真值表也可以用于逻辑函数的化简，通过比较不同的输入组合和输出值，可以找到简化逻辑表达式的方法。 8．逻辑函数的三种基本表示方法不包括（   ） A．真值表 B．卡诺图 C．逻辑表达式 D．波形图 【答案】D 【详解】逻辑函数的三种基本表示方法是真值表、逻辑表达式和卡诺图。真值表列出了所有可能的输入组合及其对应的输出值；逻辑表达式通过逻辑运算符号和变量表示输出与输入的关系；卡诺图是一种用于简化逻辑函数的图形工具。波形图通常用于描述时序逻辑电路中信号随时间的变化，不属于逻辑函数的基本表示方法。 9．复合逻辑函数F=（A+B）'C+A'B'+AB是哪种逻辑门的组合（   ） A．与门和非门 B．或门和非门 C．与门、或门和非门 D．与门、或门、异或门 【答案】C 【详解】复合逻辑函数F=（A+B）'C+A'B'+AB可以分解为几个基本逻辑门的组合。首先，（A+B）'是一个与非门（A和B的和的非）。然后，整个表达式包含与门（用于C和（A+B）'的乘积）和或门（用于将（A+B）'C和A'B'+AB组合在一起）。因此，该复合逻辑函数涉及与门、或门和非门的组合。 10．如果逻辑函数F（A，B，C）=∏（1，3），那么F的最大项表达式是（   ） A．M₀+M₁+M₃ B．M₀+M₂+M₃ C．M₁+M₂ D．M₁+M₃ 【答案】C 【详解】逻辑函数F（A，B，C）=∏（1，3）表示F为1的情况只在（A，B，C）=（1，0，1）和（1，1，0）时发生。这对应于最大项M₁和M₂。因此，F的最大项表达式是M₁+M₂。 11．逻辑函数F=AB'+A'B的最小项表达式是（   ） A．m₁ B．m₂ C．m₁+m₃ D．m₂+m₃ 【答案】C 【详解】逻辑函数F=AB'+A'B对应于两个最小项m₁和m₃（其中m₁=A'B'，m₃=AB）。所以，F的最小项表达式是m₁+m₃。 12．逻辑函数中，常用的表达式为（   ） A．或与 B．或非 C．与或 D．与非 【答案】C 【详解】逻辑函数中，常用的表达式有与或、与非、或非等。A 选项或与不常用；B 选项或非常用于实现逻辑功能；C 选项与或也是常见的表达式形式；D 选项与非在实际中应用广泛。综上所述，选择 C 选项与或。 13．下列逻辑运算中，错误的是（   ） A．A + A'B = A + B B．A（B + C） = AB + AC C．A + A = A D．A' + 1 = 1 【答案】D 【详解】A 选项，A + A'B = A + B，是正确的。B 选项，A(B + C) = AB + AC，是分配律，正确。C 选项，A + A = A，正确。D 选项，A' + 1 = 1，应该是 A' + 0 = 1，D 选项错误。 14．如图所示，输出F的表达式为（   ） A．F=A+B+C B．F=ABC C．F=AB+C D．F=AC+B 【答案】A 【详解】图中所示的逻辑电路是由二极管组成的。当A、B、C中至少有一个为高电平时，对应的二极管导通，输出F为高电平。  从电路结构来看，这是一个或门电路。 或门的逻辑表达式为F = A + B+ C。 15．下列表达式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 考查逻辑函数的公式化简，根据摩根定律，。 16．的最简式是（   ） A．AB+ B． C．AB+ D． 【答案】A 【详解】考查逻辑代数基本定律的应用，吸收掉 17．逻辑函数AB+1=（   ） A．1 B．0 C．A D．B 【答案】A 【详解】考查逻辑代数的基本定律，0，1律：A+1=1，A+0=A，A1=1，A0=0。 18．逻辑代数中的基本定律不包括（   ） A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．微积分定律 【答案】D 【详解】逻辑代数中的基本定律包括交换律、结合律、分配律等，不包括微积分定律。所以选择D选项。 19．下列哪个表达式是逻辑代数中的交换律的一个例子（   ） A．A+B=B+A B．A·B=B·A C．A+AB=A D．A（B+C）=AB+AC 【答案】AB 【详解】交换律指的是两个逻辑变量的逻辑和或逻辑积与它们的顺序无关。因此，A+B=B+A符合逻辑和的交换律，而A·B=B·A符合逻辑积的交换律。选项C和D描述的是其他逻辑规则，不是交换律的例子。 20．下列哪个操作不是卡诺图化简逻辑函数时常见的步骤（   ） A．标出最小项在卡诺图上的位置 B．将相邻的最小项合并 C．随意填涂方格以简化逻辑函数 D．识别化简后的逻辑函数 【答案】C 【详解】在卡诺图化简逻辑函数时，常见的步骤包括标出最小项在卡诺图上的位置、将相邻的最小项合并以及识别化简后的逻辑函数。随意填涂方格并不符合卡诺图化简的逻辑，因为填涂必须基于逻辑运算规则，特别是相邻最小项的合并。 21．使用卡诺图化简逻辑函数时，相邻最小项合并的基础是（   ） A．逻辑与运算 B．逻辑或运算 C．异或运算 D．同或运算 【答案】B 【详解】在卡诺图上，如果两个或多个相邻的最小项在逻辑上能够合并（即它们具有至少一个相同的变量），则这些最小项可以通过逻辑或运算（OR）合并成一个更简单的项。这是卡诺图化简法的基本思想。 22．若一个逻辑函数化简前后功能相同，则该逻辑函数化简是（   ） A．不成功的 B．不确定是否成功的 C．错误的 D．成功的 【答案】D 【详解】逻辑函数的化简成功与否的判断依据是化简前后的功能是否保持不变。如果化简后的逻辑函数与原始函数具有相同的功能，即它们对于所有可能的输入都产生相同的输出，那么这种化简就是成功的。因此，选项D“成功的”是正确的。 23．下列逻辑式中与AB+BC相等的是（   ） A．AB+ABC+C B．C C．+C+BCD D．+BCD ++C 【答案】A 【详解】 24．符合所示逻辑关系的表达式是（   ） A．Y= B．Y= C．Y= D．Y=A+AB 【答案】B 25．下列公式中正确的是（   ） A．A+AB=A B．A+1=A C．A+B=AB D．AA=0 【答案】A 【详解】A:A+AB=A(1+B)=A B:A+1=1 C:不成立 D:AA可以等于0，也可以等于1。 选A。 26．化简后可以是（   ） A．EF B． C．E+F D．E 【答案】C 【详解】考查逻辑函数的公式化简，=。 27．下列表达式中正确的是（   ） A．10=1 B．1+0=0 C．1+A=A D．1+1=1 【答案】A 【详解】考查逻辑函数的公式化简的基本定律：0，1律。 28．和逻辑式相等的是（   ） A．ABC B．A C．1+BC D． 【答案】B 【详解】考查逻辑代数的常用公式，吸收法：A+AB=A 二、综合应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 29．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 30．分析下图电路的逻辑功能；       (1)写出F的表达式和真值表； (2)根据A、B输入端的波形画出输出端F的波形图。 【答案】(1) (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$