7.1.2两条直线垂直 课件2024—2025学年人教版七年级数学下册

7.1.2 垂线 人教版 七年级下册 教材分析 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。 学习目标 1．理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 2．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离； 3．掌握垂线的两个性质。 日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？ 活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 观察思考 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α=90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 探究新知 任务一：垂线的概念 说一说：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？ 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 探究： （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ l O A 无数条 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 探究： （2）经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ l A C 一放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 二靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上 三移:移动三角板到已知点 四画:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1条 新知讲解 5．总结 垂线的性质： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 【例题1】如图，直线与相交于点，于点，，则度数为___________． 分析： ． 112.5° 典型例题 连接，交点为，则点即 为蓄水池的位置，如图． 【例题2】如图，有四个村庄，政府准备修建一个蓄水池． （1）不考虑其他问题，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离和最短； （2）若要把河水引入蓄水池，怎样开渠最短？说明根据． 解： （1） （2） 过点作，垂足为如图． 则沿开渠距离最短． 根据是“垂线段最短”． 典型例题 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线． 练习3 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ P 你能把这个问题转化为数学问题吗？画图试一试. 2．如图，在三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5，点P是线段AB上的一动点，则线段CP的最小值是__________． 1．点到直线的距离是指（ ） A．直线外一点到这条直线的垂线的长度 B．直线外一点到这条直线上的任一点的距离 C．直线外一点到这条直线的垂线 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度 D 3．如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ） A． CD﹥AD B． AC﹤BC C． BC﹥BD D． CD﹤BD C 4．如图所示，一辆汽车在直线型的公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路AB两侧的村庄． （1）设汽车行驶到点P位置时，离村庄M最近，行驶到点Q位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置． （2）请你在AB上画出点的位置，使汽车行驶到点时，离村庄和村庄的距离的和最小． 解： （1）如图． （2）如图． P Q S ● 18 如图所示, AC⊥BC, C为垂足, CD⊥AB, D为垂足，BC＝8, CD＝4.8, BD＝6.4, AD＝3.6, AC＝6, 那么 (1)点C到AB的距离是________, (2)点A到BC的距离是________, (3)点B到CD的距离__________. 4.8 6 6.4 练习4 今天我们学习了哪些知识？ 1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？ 2．垂线有哪些性质？ 体验收获 （1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离. 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1.如图，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论： B 达标测评 $$