专题03 三角函数与解三角形（陕西专用）-【好题汇编】2025年高考数学一模试题分类汇编

专题03 三角函数与解三角形 题型概览 题型01 同角三角函数的基本关系 题型02 三角函数的图象与性质 题型03 三角恒等变换 题型04 解三角形 ( 题型01 )同角三角函数的基本关系 1．（2025·陕西西安·一模）已知，满足，，则 . 【答案】/ 【分析】根据同角的三角函数关系式，结合两角和差的正弦公式进行求解即可. 【详解】因为， 又因为， 所以， 所以. 故答案为：. 2．（2025·陕西·一模）若，且，则 ． 【答案】 【分析】由同角三角函数的基本关系与二倍角公式结合题意可得答案. 【详解】因，则，， 又，则，又， 则. 故答案为： 3．（2025·陕西咸阳·一模）已知，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以为整体，利用倍角公式结合齐次式问题分析求解即可. 【详解】由题意可得： . 故选：C. ( 题型02 )三角函数的图象与性质 4．（2025·陕西汉中·一模）若函数（）的最小正周期为，则 【答案】/ 【分析】利用余弦型函数周期公式计算得解. 【详解】由函数的最小正周期为4，得，所以. 故答案为： 5．（2025·陕西汉中·一模）已知函数的图象关于直线对称，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得到，再结合范围即可求解. 【详解】因为函数的图象关于直线对称 所以，故，， 又因为，令得， 故选：A 6．（2025·陕西西安·一模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出解析式即可. 【详解】观察函数图象，设函数， 则，最小正周期，解得，又， 则，又，则， 所以，B正确；，A错误； ，，C正确， ，D错误. 故选：BC 7．（2025·陕西咸阳·一模）已知函数的最小值为，且过点，其部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则（   ）． A．的最小正周期为 B． C．为偶函数 D．为奇函数 【答案】BD 【分析】根据已知函数性质及图象求得判断A、B；再由图象平移得到的解析式判断C、D. 【详解】由， 又函数最小值为，则，故， 所以，可得或， 由图知，故， 所以， 由，则，且点在递减区间， 所以，可得， 又，则，且，故， 所以，则，，A错、B对； 为奇函数，C错、D对. 故选：BD 8．（2025·陕西·一模）已知函数，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数周期及，可得，然后分别验证 和可得答案. 【详解】由已知得的最小正周期：，因为，， 而，所以的图象关于坐标原点对称，所以， 所以．不妨令， 若，则，符合题意， 若，则，不符合题意， 故． 故选：C 9．（2025·陕西渭南·一模）函数的部分图象如图所示．则（   ） A． B．的图象关于直线对称 C．不等式的解集为 D．若为的内角．且．则或 【答案】CD 【分析】将图象中两个点的坐标代入求出，结合正弦函数的图象与性质，依次计算即可求解. 【详解】A：由图可知，，即，得，又，所以. 将点代入得，即， 得，解得. 由图象可知，即，解得，所以.故A错误； B：由选项A知，则， 所以直线不是图象的一条对称轴，故B错误； C：由，得，即， 由正弦曲线得，解得， 所以原不等式的解集为，故C正确； D：因为为三角形的内角，且， 所以或， 解得或，所以或，故D正确. 故选：CD 10．（2025·陕西·一模）已知函数，则（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．若，则函数的值域为 D．函数的单调递减区间为 【答案】AD 【分析】代入验证正弦型函数的对称中心判断选项A；代入验证正弦型函数的对称轴判断选项B；求解正弦型函数在给定区间的值域判断选项C；求解正弦型函数的递减区间判断选项D. 【详解】选项A：，则函数的图象关于点对称.判断正确； 选项B：，则函数的图象不关于直线对称. 判断错误； 选项C：由，可得，则， 即若，则函数的值域为.判断错误； 选项D：由，可得， 即函数的单调递减区间为.判断正确. 故选：AD ( 题型0 3 )三角恒等变换 11．（2025·陕西·一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若D为AC的中点，且，求． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意利用正弦定理边角转化，再结合三角恒等变换运算求解； （2）利用向量整理可得，利用余弦定理可得，结合题意运算求解即可. 【详解】（1）因为， 所以由正弦定理得， 又因为， 化简得， 因为，则，可得， 且，所以． （2）因为D为AC的中点，则， 可得， 所以． 由余弦定理可得， 因为，则， 整理得，即，解得或． 12．（2025·陕西咸阳·一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知及三角恒等变换可得，再由余弦定理及正弦边角关系得、，即可得，最后应用三角形面积公式求面积. 【详解】由， 所以，即， 所以，，则， 由， 又，则， 所以，则. 故选：D 13．（2025·陕西·一模）若 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式以及二倍角公式即可代入求解. 【详解】 故选：C ( 题型0 4 )解三角形 14．（2025·陕西西安·一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D为BC上一动点. (1)若AD平分，求证：； (2)若D为BC上靠近B的三等分点，当，时，求AD的长. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形面积公式，结合三角形面积的性质进行证明即可； （2）根据平面向量加法的几何意义，结合平面向量数量积的运算律和定义进行求解即可. 【详解】（1）设，垂足为， 在中，， 在中，， 因为AD平分， 所以，于是有， 因此有； （2）因为D为BC上靠近B的三等分点， 所以， 因为， 所以 15．（2025·陕西渭南·一模）在中．已知． (1)求． (2)若点为的中点．且．求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理角化边可得，再利用余弦定理可得答案. （2）在，由余弦定理可得，先求出，由三角形面积公式可求得△ABC的面积. 【详解】（1）因为．所以， 设． 则由余弦定理得； （2）在中．． 由余弦定理得． 即．解得． 又 故． 16．（2025·陕西·一模）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出的形式，进而求得； （2）方法一：利用余弦定理可得到，利用基本不等式可求得的最大值，进而得到结果. 【详解】（1）由正弦定理可得：， ， ，. （2）[方法一]【最优解】：余弦+不等式 由余弦定理得：， 即. （当且仅当时取等号）， ， 解得：（当且仅当时取等号）， 周长，周长的最大值为. [方法二]：正弦化角（通性通法） 设，则，根据正弦定理可知，所以，当且仅当，即时，等号成立．此时周长的最大值为． [方法三]：余弦与三角换元结合 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．由余弦定理得，即．令，得，易知当时，， 所以周长的最大值为． 【整体点评】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题； 方法一：求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值. 方法二采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围进行求解最值，如果三角形是锐角三角形或有限制条件的，则采用此法解决. 方法三巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦函数求最值问题. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 三角函数与解三角形 题型概览 题型01 同角三角函数的基本关系 题型02 三角函数的图象与性质 题型03 三角恒等变换 题型04 解三角形 ( 题型01 )同角三角函数的基本关系 1．（2025·陕西西安·一模）已知，满足，，则 . 2．（2025·陕西·一模）若，且，则 ． 3．（2025·陕西咸阳·一模）已知，则（   ）． A． B． C． D． ( 题型02 )三角函数的图象与性质 4．（2025·陕西汉中·一模）若函数（）的最小正周期为，则 5．（2025·陕西汉中·一模）已知函数的图象关于直线对称，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·陕西西安·一模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·陕西咸阳·一模）已知函数的最小值为，且过点，其部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则（   ）． A．的最小正周期为 B． C．为偶函数 D．为奇函数 8．（2025·陕西·一模）已知函数，若，，则（   ） A． B． C． D． 9．（2025·陕西渭南·一模）函数的部分图象如图所示．则（   ） A． B．的图象关于直线对称 C．不等式的解集为 D．若为的内角．且．则或 10．（2025·陕西·一模）已知函数，则（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．若，则函数的值域为 D．函数的单调递减区间为 ( 题型0 3 )三角恒等变换 11．（2025·陕西·一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若D为AC的中点，且，求． 12．（2025·陕西咸阳·一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（   ）． A． B． C． D． 13．（2025·陕西·一模）若 则 （    ） A． B． C． D． ( 题型0 4 )解三角形 14．（2025·陕西西安·一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D为BC上一动点. (1)若AD平分，求证：； (2)若D为BC上靠近B的三等分点，当，时，求AD的长. 15．（2025·陕西渭南·一模）在中．已知． (1)求． (2)若点为的中点．且．求的面积． 16．（2025·陕西·一模）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$