专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、复数、向量（陕西专用）-【好题汇编】2025年高考数学一模试题分类汇编

专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、复数、向量 题型概览 题型01 集合的运算 题型02 充分条件与必要条件 题型03 复数 题型04 平面向量 ( 题型01 )集合的运算 1．（2025·陕西·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可. 【详解】因为集合， 所以． 故选：A. 2．（2025·陕西咸阳·一模）已知集合，，则子集的个数为（   ）． A．6 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【分析】解一元二次不等式及求二次函数的值域确定集合，再由集合的交运算求集合，进而得到子集个数. 【详解】由， ， 所以，故子集的个数为个. 故选：C 3．（2025·陕西渭南·一模）设全集．则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用交集和补集的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以，故D正确. 故选：D ( 题型02 )充分条件与必要条件 4．（2025·陕西西安·一模）已知为数列的前n项和，命题p：是等比数列；命题q：，，.成等比数列，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合等比数列的定义判断即得. 【详解】令，数列是等比数列，，不成等比数列，则不能推出； 令，则，成等比数列，而不是等比数列，不能推出， 所以p是q的既不充分也不必要条件. 故选：D 5．（2025·陕西渭南·一模）已知与是单位向量．则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由可得，根据平面向量的运算律解可得，结合充分条件、必要条件的定义即可下结论. 【详解】由，得； 由，得， 即，得. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 6．（2025·陕西·一模）设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据共线向量和向量数量积的定义依次判断充分性和必要性即可得到结果. 【详解】若为非零向量，且存在负数，使得，则共线且方向相反， ，充分性成立； 当时，的夹角可能为钝角，此时不存在负数，使得，必要性不成立； “存在负数，使得”是“”的充分不必要条件. 故选：A. ( 题 型 0 3 )复数 7．（2025·陕西西安·一模）已知，则复数的实部与虚部之和为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法运算求出，进而求出求解. 【详解】由，得， 则，所以复数的实部与虚部之和为. 故选：A 8．（2025·陕西咸阳·一模）已知复数，，则（   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】应用特殊值判断A、D；由判断B；若，且，得，分类讨论判断C. 【详解】对于A、D：当时，，但，故A错误； 又，故D错误； 对于B：由，可得，故B正确； 对于C：设，且， 由，可得，则， 若，则或；若，则， 当，则， 当，则， 当，，则， 综上，，故D正确. 故选：BC. 9．（2025·陕西·一模）已知为虚数单位，若，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由复数的运算及共轭复数的定义即可求出结果. 【详解】因为，所以， . 故选：B. ( 题型0 4 )平面向量 10．（2025·陕西汉中·一模）已知向量，，则（    ） A． B． C． D．在方向上的投影向量坐标是 【答案】BD 【分析】应用向量的坐标运算求模长、夹角，结合投影向量的定义求投影向量，即可判断各项正误. 【详解】对于A：，错误； 对于B：，正确； 对于C：，错误； 对于D：在方向上的投影向量坐标是，正确. 故选：BD. 11．（2025·陕西西安·一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D为BC上一动点. (1)若AD平分，求证：； (2)若D为BC上靠近B的三等分点，当，时，求AD的长. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形面积公式，结合三角形面积的性质进行证明即可； （2）根据平面向量加法的几何意义，结合平面向量数量积的运算律和定义进行求解即可. 【详解】（1）设，垂足为， 在中，， 在中，， 因为AD平分， 所以，于是有， 因此有； （2）因为D为BC上靠近B的三等分点， 所以， 因为， 所以 12．（2025·陕西西安·一模）已知向量，满足，，则在上的投影向量为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】先计算向量，再结合向量数量积应用投影向量公式计算求解. 【详解】因为向量，满足，， 所以， 所以， 则在上的投影向量为. 故选：B. 13．（2025·陕西·一模）若向量，，，则（   ） A． B． C． D．在上的投影向量是 【答案】CD 【分析】利用向量模长公式判断A；根据向量平行的性质判断B；根据向量垂直数量积为零判断C；利用投影向量的定义判断D. 【详解】因为向量，，， 对于A，，故 A 错误； 对于B，，与不平行，故B错误； 对于C，因为，则，，故C正确； 对于D，在上的投影向量为，故D正确． 故选：CD. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、复数、向量 题型概览 题型01 集合的运算 题型02 充分条件与必要条件 题型03 复数 题型04 平面向量 ( 题型01 )集合的运算 1．（2025·陕西·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·陕西咸阳·一模）已知集合，，则子集的个数为（   ）． A．6 B．7 C．8 D．16 3．（2025·陕西渭南·一模）设全集．则（   ） A． B． C． D． ( 题型02 )充分条件与必要条件 4．（2025·陕西西安·一模）已知为数列的前n项和，命题p：是等比数列；命题q：，，.成等比数列，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025·陕西渭南·一模）已知与是单位向量．则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2025·陕西·一模）设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ( 题 型 0 3 )复数 7．（2025·陕西西安·一模）已知，则复数的实部与虚部之和为（   ） A．1 B． C．2 D． 8．（2025·陕西咸阳·一模）已知复数，，则（   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（2025·陕西·一模）已知为虚数单位，若，则（    ） A． B．2 C． D． ( 题型0 4 )平面向量 10．（2025·陕西汉中·一模）已知向量，，则（    ） A． B． C． D．在方向上的投影向量坐标是 11．（2025·陕西西安·一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D为BC上一动点. (1)若AD平分，求证：； (2)若D为BC上靠近B的三等分点，当，时，求AD的长. 12．（2025·陕西西安·一模）已知向量，满足，，则在上的投影向量为（   ） A． B． C．3 D． 13．（2025·陕西·一模）若向量，，，则（   ） A． B． C． D．在上的投影向量是 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$