第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

null 第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 2 考点一 实验基础知识 4 知识点1 误差 4 知识点2 有效数字 4 知识点3 打点计时器的认识与使用 5 考向1 误差的认识 5 考向2 有效数字的认识 6 考向3 练习使用打点计时器 6 考点二 教材原型实验 7 知识点1 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析 7 知识点2 利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度 9 考向 教材原型实验：探究小车速度随时间变化的 10 考点三 创新实验方案 12 知识点 实验方案的改进 12 考向1测量瞬时速度和加速度方法的创新 13 考向2 实验方案的创新 15 04 真题溯源·考向感知 17 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 教材原型实验：探究小车速度随时间变化的规律 选择题 非选择题 北京T16 \ \ 创新实验 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对该实验的考查通常以打点计时器为核心器材，重点考查纸带数据处理（如瞬时速度计算）、v-t图像绘制及误差分析等基础能力。命题逐渐从传统斜面实验转向生活化场景。 命题情境： 生活实践类：雷达测速，手机的录像，频闪照相； 学习探究类：牵引小车，斜面释放重物等 常用方法：多次测量取平均值 复习目标： 目标一：掌握实验的原理，能利用纸带求出物体的瞬时速度和加速度，会做出必要的误差分析。 目标二：能够在原型实验基础上，会处理利用了光电门等传感器的其他同类实验。 考点一 实验基础知识 知识点1 误差 1.定义： 与 的差异叫做误差。 2.分类： 系统误差 偶然误差 主要来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的 基本特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同 减小方法 完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值 3. 误差分析减小误差的方法 （1）减小偶然误差：多次测量，求其 ；多次测量，作 求值 （2）减小系统误差： 、 、 、 、 。 （3）误差分析：从 分析，从 分析 4. 绝对误差和相对误差 设某物理量的真值为A0，测量值为A(真值A0常以公认值、理论值或多次测量的平均值代替．) （1）绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时， 是减小绝对误差的主要方法。 （2）相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η=×100%，它反映了实验结果的准确程度。 （3）绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。 知识点2 有效数字 1. 定义：带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字，有效数字是指近似数字而言，只能带有一位不可靠数字，不是位数越多越好。 2. 有效数字的最后一位是 出来的，是 的来源。 3. 凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值（可靠数字）后，再向下估读一位（不可靠数字），这里不受有效数字位数的限制。 4. 间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2到3位有效数字表示。 知识点3 打点计时器的认识与使用 1.作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50Hz时，每隔 打一次点. 2.结构 （1）电磁打点计时器（如图） （2）电火花计时器（如图） 3.工作条件： 考向1 误差的认识 例1 关于误差，下列说法正确的是（　　） A．仔细测量可以避免误差 B．绝对误差是因为没有将运动看成是绝对的、静止的而造成的误差 C．采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差 D．实验中产生的误差是不可避免的，但可以设法尽量减小误差 考向2 有效数字的认识 例2 （2024-2025`江苏盐城`学业合格考）下列测量值有3位有效数字的是（　　） A．2.03s B．0.61kg C．0.003m D．4.0×108m 考向3 练习使用打点计时器 例3 如图所示为实验室常用的两种计时器。 (1)其中图甲用的电源要求是（　　） A．交流 B．直流 C．交流 D．直流 (2)使用打点计时器时，下列说法正确的是（　　） A．两种打点计时器使用时都必须用复写纸 B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的上面 C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带 D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，纸带通过后立即关闭电源 (3)在某次实验中，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中A、B、C、D、E为连续的计数点，相邻计数点间的时间间隔是，则在打C点时小车的瞬时速度是 m/s，小车在BE段的平均速度是 m/s（保留两位小数）。 考点二 教材原型实验 知识点1 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析 一、实验目的 1.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。 2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。 二、实验器材 电火花计时器或电磁打点计时器、交变电源、导线、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、 、复写纸、坐标纸。 三、实验思路 1.小车在槽码的牵引下运动，利用打点计时器打出纸带，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度随时间变化的情况。如下是实验原理图。 2.由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 （1）如图所示，0、1、2…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、x4…为相邻两计数点间的距离，若Δx=x2-x1=x3-x2=…=C（常量），则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 （2）利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v⁃t图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。 3.由纸带求物体运动速度的方法 由纸带计算某点的瞬时速度，根据匀变速直线运动某段时间内的 等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即vn=来计算。  四、进行实验 1.仪器安装 （1）按照实验原理图，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，连接好电路。 （2）把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，另一端挂上合适的槽码，纸带穿过打点计时器，并将一端固定在小车的后面。 2.测量与记录 （1）把小车停在靠近打点计时器处，先 ，后 ，让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次。 （2）从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间间隔，即T=5×0.02 s=0.1 s，正确使用刻度尺测量并计算每相邻两计数点之间的距离。 （3）利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得计数点1、2、3…的瞬时速度。 （4）增减所挂槽码个数，或在小车上放置重物，重复两次实验。 五、数据分析 1.图像法 由实验数据作出v⁃t图像，根据记录的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，如图所示，这条直线就是本次实验的v⁃t图像，它是一条倾斜的直线，因此小车做匀加速直线运动，加速度可用v⁃t图像的斜率表示。 2.公式法（逐差法） 若x2-x1=x3-x2=x4-x3=…，则小车做匀变速直线运动，加速度a=。 六、误差分析 1.偶然误差 （1）纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。 （2）用作图法作图时描点、画线不准确会引起误差，所以在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。 2.系统误差 （1）纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定会引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求（电压及频率）的交变电源。 （2）木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。 七、注意事项 1.平行：纸带与细绳要和长木板平行。 2.两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源，后取下纸带。 3.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地和小车与滑轮相撞。 4.纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。 5.减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6~7个计数点为宜，且小车从靠近打点计时器位置释放。 6.区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”的取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。 7.准确作图：在坐标纸上，横、纵轴选取合适的单位（避免所描点过密或过疏而导致误差过大），仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让尽可能多的点落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。 知识点2 利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度 1．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动 (1)x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。 (2)Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。 (3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n s(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)。 (4)Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的 。 2.由纸带计算某点的瞬时速度 根据 某段时间内的平均速度等于该段时间 ,即vn=来计算。 3.利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)逐差法 根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔),求出a1=,a2=,a3=,然后取平均值a=,即为物体的加速度。 在数据处理时可以对纸带重新分段,把6段距离分为“前三”和“后三”,“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差,时间间隔为3T。 (2)图像法 利用vn=求出打各点时纸带的瞬时速度,然后作出v-t图像,用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。 考向 教材原型实验：探究小车速度随时间变化的 例1 （2024-2025·四川成都·联考）如图所示，甲图为探究小车匀变速直线运动规律的装置，乙图是某次实验获取的一段纸带。实验中打点计时器每隔0.02s打一个点，A、B、C、D、E、F、G是纸带上的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，请回答以下问题： (1)除了图甲中标出的器材外，还需要______。（请填选项前的字母序号） A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．弹簧测力计 (2)打C点时小车的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 。（计算结果均保留两位有效数字） 【变式训练1】（2025·天津·一模）某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为50Hz的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带，取其中的O、A、 B、 C……七个点（每两个点中间还有9个点未画出）进行研究。 (1)电火花计时器使用220V的 （填“交流”或“直流”）电源，小车向 运动（相对图中方位填“左”或“右” ）。 (2)该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为 m/s， 小车运动的加速度大小为 m/s²。（（结果保留2位小数） 【变式训练2】（2025·辽宁·模拟二）某同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。将木板固定在水平桌面上，在沙桶中放入适量细沙，闭合打点计时器开关，由静止释放小车，得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取O、A、B、C、D、E、F共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），计数点A、B、C、D、E、F与O点的间距如图乙所示。已知交流电源的频率为f。 (1)根据纸带上计数点间的距离，计算出打下D点时沙桶的瞬时速度大小vD= （用题中所给物理量的符号表示）。 (2)根据纸带上计数点间的距离，计算出沙桶的加速度大小a= （用题中所给物理量的符号表示）。 方法总结 1．速度的计算方法：根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解。 2．加速度的计算方法： （1）若纸带上给出的连续相等时间的位移为偶数段，则可将位移分为两部分，根据逐差法求解； （2）若纸带上给出两段不连续的位移，则根据xn－xm＝（n－m）aT2求解； （3）若纸带上给出的连续相等时间的位移为奇数段，一般去掉最短的一段，再用“逐差法”求解； （4）若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则直接用Δx＝aT2求解。 考点三 创新实验方案 知识点 实验方案的改进 1.实验器材的改进及速度的测量方法（如图） 2.获得加速度方法的改进 靠重物的拉力获得加速度→长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示。 3.用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器手机录像代替打点计时器 通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。 考向1测量瞬时速度和加速度方法的创新 例1 一种新的短途代步工具——电动平衡车，被称为站着骑的电动车。某同学为了探究该车在平直水泥路面上的运动情况，设计了如下实验：将输液用的塑料瓶装适量水后，连同输液管一起绑在平衡车的扶手上，调节输液管的滴水速度，使其每隔相同时间滴下一滴水。从某滴水刚落地开始计时，以后每一滴水落地依次计数为1、2、3、…，当第50滴水刚好落地时停止计时，测得时间为25.0s。该同学骑上平衡车后，先加速到某一速度，然后关闭动力，让平衡车沿着直线滑行。图示是某次实验中在水泥路面上的部分水滴及测出的间距值（左侧是起点，单位：m），当地重力加速度，根据该同学的测量结果可得出： (1)平衡车加速运动时的加速度大小 ，运动到点时的速度大小 。（结果均保留三位有效数字） (2)若该同学把题中的50滴计成了51滴，测出的加速度将如何变化？请简要分析。 【变式训练1】（2025·广东·一调）如图甲是用一部智能手机的软件“磁力计”测量小车在斜面上运动的加速度的示意图，圆柱形磁粒固定在小车的前后端，两磁粒中心之间的距离为d，将手机的感应端紧贴斜面放置。某次实验，当小车两磁粒依次经过手机时，“磁力计”记录下前后磁粒经过手机的时间间隔，图像如图乙。 (1)实验时，第一次手机置于位置1，小车由静止释放，读取时间间隔为，则小车经过位置1的速度大小为 ；第二次将手机置于位置2，在同一位置静止释放小车，读取小车经过位置2的时间间隔为，1、2之间距离s，则加速度的表达式 。（用题中所给物理量的字母表示） (2)为了减小误差，手机放置点和小车出发点的距离应该尽量 （选填“远”“近”）一些。 考向2 实验方案的创新 例2 （2024·江西景德镇·二模）使用如图所示的装置探究物体沿斜面下滑的运动特点，操作步骤如下： ①让滑块从距离挡板s处由静止下滑，同时打开水箱阀门，让水流到量筒中（假设水流是均匀稳定的） ②当滑块碰到挡板时立即关闭阀门； ③记录量筒收集的水量V； ④改变s，重复以上操作； ⑤记录测得的数据并填写如下表格中。 次数 1 4.50 95 2 4.00 89 3 3.50 84 4 3.00 77 5 2.50 71 根据表中数据得到s与 （选填“”、“V”或“”）成正比，由此可得滑块沿斜面向下做 运动。 若保持下滑的距离s不变，仅增大滑块的质量，水量V将 （选填“增大”、“不变”或“减小”）（实验允许有误差） 【变式训练1】（2024·四川泸州·三模）某兴趣小组用皮尺和带闪光的遥控汽车研究其启动的运动规律，如图甲所示。实验步骤如下： （1）已知相邻两次闪光时间间隔相同，从某次闪光开始计时并计数1次，在第50次闪光结束计时，总时间为9.80s； （2）将皮尺铺在平直的水平路面上，遥控汽车平行放置在皮尺旁，闪光时能照亮皮尺上的刻度。一位同学遥控小车让其从静止开始做直线运动，另一位同学用手机录像记录下小车运动情况； （3）用手机视频编辑软件查看视频，读出小车每次闪光时后轮的位置坐标，记录在下面表格； 闪光序数 1 2 3 4 5 6 7 小车位置x（m） 0.01 0.06 0.17 0.33 0.52 0.70 0.90 小车速度v（m/s） / 0.40 v3 0.88 0.93 0.95 / （4）用近似计算小车在不同位置的速度，其中 （保留2位有效数字）； （5）根据上表中的数据在乙图中描点作出小车的图像，由图像可知小车启动过程加速度 （填“变大”、“变小”、“不变”）； 1．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示， 。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 （保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为 （用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将 （填“增大”“减小”或“不变”）。 3．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 (1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。 A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。 (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度 。 (4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 ；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） 3．（2023·全国甲卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。 （1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为和，表中 cm， 。 位移区间 AB AC AD AE AF 6.60 14.60 34.90 47.30 66.0 73.0 87.3 94.6 （2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点 。 （3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中 ， cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小 ，小车的加速度大小 。（结果用字母k、b表示） 4．（2023·浙江·1月高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。 ①需要的实验操作有 （多选）； A．调节滑轮使细线与轨道平行 B．倾斜轨道以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器静止释放 D．先接通电源再释放小车 ②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 2 考点一 实验基础知识 4 知识点1 误差 4 知识点2 有效数字 4 知识点3 打点计时器的认识与使用 5 考向1 误差的认识 5 考向2 有效数字的认识 6 考向3 练习使用打点计时器 6 考点二 教材原型实验 7 知识点1 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析 7 知识点2 利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度 9 考向 教材原型实验：探究小车速度随时间变化的 10 考点三 创新实验方案 12 知识点 实验方案的改进 12 考向1测量瞬时速度和加速度方法的创新 13 考向2 实验方案的创新 15 04 真题溯源·考向感知 17 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 教材原型实验：探究小车速度随时间变化的规律 选择题 非选择题 北京T16 \ \ 创新实验 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对该实验的考查通常以打点计时器为核心器材，重点考查纸带数据处理（如瞬时速度计算）、v-t图像绘制及误差分析等基础能力。命题逐渐从传统斜面实验转向生活化场景。 命题情境： 生活实践类：雷达测速，手机的录像，频闪照相； 学习探究类：牵引小车，斜面释放重物等 常用方法：多次测量取平均值 复习目标： 目标一：掌握实验的原理，能利用纸带求出物体的瞬时速度和加速度，会做出必要的误差分析。 目标二：能够在原型实验基础上，会处理利用了光电门等传感器的其他同类实验。 考点一 实验基础知识 知识点1 误差 1.定义：测量值与真实值的差异叫做误差。 2.分类： 系统误差 偶然误差 主要来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的 基本特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同 减小方法 完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值 3. 误差分析减小误差的方法 （1）减小偶然误差：多次测量，求其平均值；多次测量，作图象求值 （2）减小系统误差：完善实验原理、改进实验方法、恰当选择仪器精度、量程、校准测量器材。 （3）误差分析：从实验原理分析，从实验器材分析 4. 绝对误差和相对误差 设某物理量的真值为A0，测量值为A(真值A0常以公认值、理论值或多次测量的平均值代替．) （1）绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。 （2）相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η=×100%，它反映了实验结果的准确程度。 （3）绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。 知识点2 有效数字 1. 定义：带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字，有效数字是指近似数字而言，只能带有一位不可靠数字，不是位数越多越好。 2. 有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。 3. 凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值（可靠数字）后，再向下估读一位（不可靠数字），这里不受有效数字位数的限制。 4. 间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2到3位有效数字表示。 知识点3 打点计时器的认识与使用 1.作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50Hz时，每隔0.02s打一次点. 2.结构 （1）电磁打点计时器（如图） （2）电火花计时器（如图） 3.工作条件： 考向1 误差的认识 例1 关于误差，下列说法正确的是（　　） A．仔细测量可以避免误差 B．绝对误差是因为没有将运动看成是绝对的、静止的而造成的误差 C．采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差 D．实验中产生的误差是不可避免的，但可以设法尽量减小误差 【答案】D 【详解】AC．误差是由于人的主观因素和仪器的精密程度不一致造成的，所以误差是不可避免和消除的，故AC错误； B．绝对误差是测量值与真实值的差值，故B错误； D．通过多次测量，求平均值可以减小误差，故D正确。 故选D。 考向2 有效数字的认识 例2 （2024-2025`江苏盐城`学业合格考）下列测量值有3位有效数字的是（　　） A．2.03s B．0.61kg C．0.003m D．4.0×108m 【答案】A 【详解】A．有效数字指从第一个非零数字开始直到末尾数字为止的所有数字，可知，2.03s有3位有效数字，故A正确； B．结合上述可知，0.61kg有2位有效数字，故B错误； C．结合上述可知，0.003m有1位有效数字，故C错误； D．结合上述可知，4.0×108m有2位有效数字，故D错误。 故选A。 考向3 练习使用打点计时器 例3 如图所示为实验室常用的两种计时器。 (1)其中图甲用的电源要求是（　　） A．交流 B．直流 C．交流 D．直流 (2)使用打点计时器时，下列说法正确的是（　　） A．两种打点计时器使用时都必须用复写纸 B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的上面 C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带 D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，纸带通过后立即关闭电源 (3)在某次实验中，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中A、B、C、D、E为连续的计数点，相邻计数点间的时间间隔是，则在打C点时小车的瞬时速度是 m/s，小车在BE段的平均速度是 m/s（保留两位小数）。 【答案】(1)A (2)CD (3) 0.19 0.20 【详解】（1）图甲为电火花计时器，其工作电压为交流，故A正确． （2）电磁打点计时器需要用复写纸，而电火花计时器不需要用复写纸，而用墨粉纸盘，A错误；使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的下面，B错误；使用电火花计时器时一般要用两条纸带，同时要注意墨粉纸盘要夹在两条纸带之间，C正确；两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，从而提高纸带的利用率，纸带通过后立即关闭电源，因为两种计时器都不能长时间工作，D正确． （3）由题意知，相邻两个计数点间的时间间隔是，C为BD段的时间中点，则打C点时小车的瞬时速度，小车在BE段的平均速度 考点二 教材原型实验 知识点1 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析 一、实验目的 1.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。 2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。 二、实验器材 电火花计时器或电磁打点计时器、交变电源、导线、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸。 三、实验思路 1.小车在槽码的牵引下运动，利用打点计时器打出纸带，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度随时间变化的情况。如下是实验原理图。 2.由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 （1）如图所示，0、1、2…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、x4…为相邻两计数点间的距离，若Δx=x2-x1=x3-x2=…=C（常量），则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 （2）利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v⁃t图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。 3.由纸带求物体运动速度的方法 由纸带计算某点的瞬时速度，根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即vn=来计算。  四、进行实验 1.仪器安装 （1）按照实验原理图，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，连接好电路。 （2）把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，另一端挂上合适的槽码，纸带穿过打点计时器，并将一端固定在小车的后面。 2.测量与记录 （1）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次。 （2）从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间间隔，即T=5×0.02 s=0.1 s，正确使用刻度尺测量并计算每相邻两计数点之间的距离。 （3）利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得计数点1、2、3…的瞬时速度。 （4）增减所挂槽码个数，或在小车上放置重物，重复两次实验。 五、数据分析 1.图像法 由实验数据作出v⁃t图像，根据记录的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，如图所示，这条直线就是本次实验的v⁃t图像，它是一条倾斜的直线，因此小车做匀加速直线运动，加速度可用v⁃t图像的斜率表示。 2.公式法（逐差法） 若x2-x1=x3-x2=x4-x3=…，则小车做匀变速直线运动，加速度a=。 六、误差分析 1.偶然误差 （1）纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。 （2）用作图法作图时描点、画线不准确会引起误差，所以在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。 2.系统误差 （1）纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定会引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求（电压及频率）的交变电源。 （2）木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。 七、注意事项 1.平行：纸带与细绳要和长木板平行。 2.两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源，后取下纸带。 3.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地和小车与滑轮相撞。 4.纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。 5.减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6~7个计数点为宜，且小车从靠近打点计时器位置释放。 6.区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”的取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。 7.准确作图：在坐标纸上，横、纵轴选取合适的单位（避免所描点过密或过疏而导致误差过大），仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让尽可能多的点落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。 知识点2 利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度 1．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动 (1)x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。 (2)Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。 (3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n s(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)。 (4)Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。 2.由纸带计算某点的瞬时速度 根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,即vn=来计算。 3.利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)逐差法 根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔),求出a1=,a2=,a3=,然后取平均值a=,即为物体的加速度。 在数据处理时可以对纸带重新分段,把6段距离分为“前三”和“后三”,“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差,时间间隔为3T。 (2)图像法 利用vn=求出打各点时纸带的瞬时速度,然后作出v-t图像,用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。 考向 教材原型实验：探究小车速度随时间变化的 例1 （2024-2025·四川成都·联考）如图所示，甲图为探究小车匀变速直线运动规律的装置，乙图是某次实验获取的一段纸带。实验中打点计时器每隔0.02s打一个点，A、B、C、D、E、F、G是纸带上的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，请回答以下问题： (1)除了图甲中标出的器材外，还需要______。（请填选项前的字母序号） A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．弹簧测力计 (2)打C点时小车的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)B (2)0.48 0.80 【难度】0.65 【详解】（1）A．实验目的是研究小车的匀变速直线运动规律，不需要用天平测量钩码、小车的质量，故A错误； B．实验中需要利用刻度尺测量纸带点迹之间的间距，故B正确； C．打点计时器是一种计时仪器，不需要用秒表测量时间，故C错误； D．实验目的是研究小车的匀变速直线运动规律，不需要用弹簧测力计测量钩码的重力，故D错误。 故选B。 （2）[1]相邻两个计数点之间还有四个点未画出，可知两个计数点时间 则C点速度大小 [2]逐差法可知加速度大小 【变式训练1】（2025·天津·一模）某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为50Hz的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带，取其中的O、A、 B、 C……七个点（每两个点中间还有9个点未画出）进行研究。 (1)电火花计时器使用220V的 （填“交流”或“直流”）电源，小车向 运动（相对图中方位填“左”或“右” ）。 (2)该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为 m/s， 小车运动的加速度大小为 m/s²。（（结果保留2位小数） 【答案】(1)交流 左 (2)0.55 0.50 【知识点】用逐差法计算加速度、计算某点的瞬时速度 【详解】（1）[1][2]电火花计时器使用220V的交流电源，小车向左运动。 （2）[1][2]每两个点中间还有9个点未画出可知T=0.2s 由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为 小车运动的加速度大小为 【变式训练2】（2025·辽宁·模拟二）某同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。将木板固定在水平桌面上，在沙桶中放入适量细沙，闭合打点计时器开关，由静止释放小车，得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取O、A、B、C、D、E、F共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），计数点A、B、C、D、E、F与O点的间距如图乙所示。已知交流电源的频率为f。 (1)根据纸带上计数点间的距离，计算出打下D点时沙桶的瞬时速度大小vD= （用题中所给物理量的符号表示）。 (2)根据纸带上计数点间的距离，计算出沙桶的加速度大小a= （用题中所给物理量的符号表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于相邻两个计数点间还有4个点没有画出，则相邻计数点之间的时间间隔 根据图甲可知，沙桶的速度大小为小车速度大小的两倍，则打下D点时沙桶的瞬时速度大小 （2）根据图甲可知，沙桶的加速度大小为小车加速度大小的两倍，根据逐差法可知，沙桶的加速度大小 方法总结 1．速度的计算方法：根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解。 2．加速度的计算方法： （1）若纸带上给出的连续相等时间的位移为偶数段，则可将位移分为两部分，根据逐差法求解； （2）若纸带上给出两段不连续的位移，则根据xn－xm＝（n－m）aT2求解； （3）若纸带上给出的连续相等时间的位移为奇数段，一般去掉最短的一段，再用“逐差法”求解； （4）若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则直接用Δx＝aT2求解。 考点三 创新实验方案 知识点 实验方案的改进 1.实验器材的改进及速度的测量方法（如图） 2.获得加速度方法的改进 靠重物的拉力获得加速度→长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示。 3.用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器手机录像代替打点计时器 通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。 考向1测量瞬时速度和加速度方法的创新 例1 一种新的短途代步工具——电动平衡车，被称为站着骑的电动车。某同学为了探究该车在平直水泥路面上的运动情况，设计了如下实验：将输液用的塑料瓶装适量水后，连同输液管一起绑在平衡车的扶手上，调节输液管的滴水速度，使其每隔相同时间滴下一滴水。从某滴水刚落地开始计时，以后每一滴水落地依次计数为1、2、3、…，当第50滴水刚好落地时停止计时，测得时间为25.0s。该同学骑上平衡车后，先加速到某一速度，然后关闭动力，让平衡车沿着直线滑行。图示是某次实验中在水泥路面上的部分水滴及测出的间距值（左侧是起点，单位：m），当地重力加速度，根据该同学的测量结果可得出： (1)平衡车加速运动时的加速度大小 ，运动到点时的速度大小 。（结果均保留三位有效数字） (2)若该同学把题中的50滴计成了51滴，测出的加速度将如何变化？请简要分析。 【答案】(1)2.07 4.35 (2)计算时时间间隔变小，加速度变大 【详解】（1）[1]滴水时间间隔为 平衡车加速运动时的加速度大小为 [2]运动到点时的速度大小为 （2）若该同学把题中的50滴计成了51滴，则滴水时间间隔为 可知计算时T偏小，加速度大小为 可得测出的加速度变大。 【变式训练1】（2025·广东·一调）如图甲是用一部智能手机的软件“磁力计”测量小车在斜面上运动的加速度的示意图，圆柱形磁粒固定在小车的前后端，两磁粒中心之间的距离为d，将手机的感应端紧贴斜面放置。某次实验，当小车两磁粒依次经过手机时，“磁力计”记录下前后磁粒经过手机的时间间隔，图像如图乙。 (1)实验时，第一次手机置于位置1，小车由静止释放，读取时间间隔为，则小车经过位置1的速度大小为 ；第二次将手机置于位置2，在同一位置静止释放小车，读取小车经过位置2的时间间隔为，1、2之间距离s，则加速度的表达式 。（用题中所给物理量的字母表示） (2)为了减小误差，手机放置点和小车出发点的距离应该尽量 （选填“远”“近”）一些。 【答案】(1) (2)远 【详解】（1）[1]小车经过位置1的速度大小为 [2]小车经过位置2时的速度为 根据 可得小车的加速度为 （2）为了减小误差，手机放置点和小车出发点的距离应该尽量远一些，这样小车到达手机时的速度较大，此时用平均速度来代替瞬时速度的误差较小。 考向2 实验方案的创新 例2 （2024·江西景德镇·二模）使用如图所示的装置探究物体沿斜面下滑的运动特点，操作步骤如下： ①让滑块从距离挡板s处由静止下滑，同时打开水箱阀门，让水流到量筒中（假设水流是均匀稳定的） ②当滑块碰到挡板时立即关闭阀门； ③记录量筒收集的水量V； ④改变s，重复以上操作； ⑤记录测得的数据并填写如下表格中。 次数 1 4.50 95 2 4.00 89 3 3.50 84 4 3.00 77 5 2.50 71 根据表中数据得到s与 （选填“”、“V”或“”）成正比，由此可得滑块沿斜面向下做 运动。 若保持下滑的距离s不变，仅增大滑块的质量，水量V将 （选填“增大”、“不变”或“减小”）（实验允许有误差） 【答案】V2 匀变速直线 不变 【详解】[1][2]在表格中计算出、，如图 次数 1 4.50 95 9.75 9025 2 4.00 89 9.43 7921 3 3.50 84 9.17 7056 4 3.00 77 8.77 5929 5 2.50 71 8.43 5041 从表格数据可以得出与成正比，由 由于水流均匀稳定，则量筒中收集的水量V和时间t成正比，所以 由此可得滑块沿斜面向下做匀变速直线运动。 [3]位移s与体积V的二次方是成正比，与滑块的质量无关，所以若保持下滑的距离s不变，仅增大滑块的质量，水量V将不变。 【变式训练1】（2024·四川泸州·三模）某兴趣小组用皮尺和带闪光的遥控汽车研究其启动的运动规律，如图甲所示。实验步骤如下： （1）已知相邻两次闪光时间间隔相同，从某次闪光开始计时并计数1次，在第50次闪光结束计时，总时间为9.80s； （2）将皮尺铺在平直的水平路面上，遥控汽车平行放置在皮尺旁，闪光时能照亮皮尺上的刻度。一位同学遥控小车让其从静止开始做直线运动，另一位同学用手机录像记录下小车运动情况； （3）用手机视频编辑软件查看视频，读出小车每次闪光时后轮的位置坐标，记录在下面表格； 闪光序数 1 2 3 4 5 6 7 小车位置x（m） 0.01 0.06 0.17 0.33 0.52 0.70 0.90 小车速度v（m/s） / 0.40 v3 0.88 0.93 0.95 / （4）用近似计算小车在不同位置的速度，其中 （保留2位有效数字）； （5）根据上表中的数据在乙图中描点作出小车的图像，由图像可知小车启动过程加速度 （填“变大”、“变小”、“不变”）； 【答案】0.68 变小 【详解】（4）根据 计算可得 （5）描点如图所示 图像斜率表示加速度大小，故由图像可知小车启动过程加速度变小。 1．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示， 。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 （保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为 （用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将 （填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】2.207/2.206/2.205 减小 【详解】（1）[1]根据图1可知小球直径D=2mm+20.7×0.01mm=2.207mm （2）[2]由图2可知A、E两点间的距离为 时间为 所以速度为 （4）[3]小球匀速运动，根据受力平衡有 求得体积公式为 整理可得 （5）[4]根据（4）可知，所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小。 3．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 (1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。 A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。 (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度 。 (4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 ；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)CBA (2)左端 (3) (4)0.81 【详解】（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA； （2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。 （3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T；则 （4）[1]根据逐差法可知 [2]B点是AC的中间时刻点，则有 此时向心加速度 3．（2023·全国甲卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。 （1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为和，表中 cm， 。 位移区间 AB AC AD AE AF 6.60 14.60 34.90 47.30 66.0 73.0 87.3 94.6 （2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点 。 （3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中 ， cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小 ，小车的加速度大小 。（结果用字母k、b表示） 【答案】24.00 80.0      71.5 58.7 b 2k 【详解】（1）[1]根据纸带的数据可得 [2]平均速度为 （2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得 （3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，图像为 此直线用方程表示，由图像可知其中 ， （4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式，整理得 即 故根据图像斜率和截距可得 ， 4．（2023·浙江·1月高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。 ①需要的实验操作有 （多选）； A．调节滑轮使细线与轨道平行 B．倾斜轨道以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器静止释放 D．先接通电源再释放小车 ②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。 【答案】ACD 2.75 1.48 【详解】①[1]A．实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确； B．该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误； C．为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确； D．先接通电源再释放小车，选项D正确。 故选ACD。 ②[2][3]计数点1的读数为2.75。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$