第03讲 运动学图像 追及相遇问题（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

null 第03讲 运动学图像 追及相遇问题 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 2 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 运动图像问题 4 知识点1 直线运动v-t图像 4 知识点2 直线运动x-t图像 4 知识点3 a-t图像 5 知识点4 非常规运动学图象 6 考向1 v-t图像 6 考向2 x-t图像 8 解题思路 图像问题的一般解题思路 10 考向3 非常规图像的理解与分析 11 考向4 图像间的转换 13 思路技巧 图像转换类问题的解决流程与关键点 15 考点二 追及相遇问题 15 知识点 追及相遇问题 15 考向1 变速物体追匀速物体 18 考向2 变速物体追变速物体 20 考向3 利用图像解决追及相遇问题 21 考向4 追及相遇问题临界与极值问题 24 解题流程 追及相遇问题的解题流程 26 04 真题溯源·考向感知 26 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 运动学图像 选择题 非选择题 / / / 追及相遇问题 选择题 非选择题 / / / 考情分析： 高考对这部分的考查主要从应用图像分析物体运动规律入手，命题重点考查运动图像的理解、分析与应用，选择题侧重斜率、面积物理意义辨析，复合图像如x-t与v-t图对比分析，计算题常结合多过程衔接。图像创新题增加，如通过a-t图反推位移变化。 命题情境： 生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； 学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境 常用方法：图像法、数学分析法、物理分析法 复习目标： 目标一：明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。 目标二：掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。 考点一 运动图像问题 知识点1 直线运动v-t图像 1.意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。 2.图线上某点切线的斜率的意义 （1）斜率的大小：表示物体加速度的大小。 （2）斜率的正负：表示物体加速度的方向。 3．两种特殊的v－t图像 （1）匀速直线运动的v－t图像是与横轴平行的直线。（如图甲所示） （2）匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。（如图乙所示） 4．图线与坐标轴围成的“面积”的意义 （1）图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。 （2）若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。 注意：v－t图像的交点表示共速；无论是v－t图像还是x－t图像，描述的一定是直线运动。 知识点2 直线运动x-t图像 1．意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。 2．图线上某点切线的斜率的意义 （1）斜率大小：表示物体速度的大小。 （2）斜率的正负：表示物体速度的方向。 3．两种特殊的x－t图像 （1）若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。（如图甲所示） （2）若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。（如图乙所示） 注意：x－t图像的交点表示相遇。 4．x⁃t图像和v⁃t图像的比较 比较项目 x⁃t图像 v⁃t图像 运动描述 点 交点 表示两物体相遇的位置和时刻 表示两物体在该时刻速度相同 转折点 表示该时刻速度发生改变 表示该时刻加速度发生改变 线 平行于时间轴的直线表示物体静止；倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；曲线表示物体做变速直线运动 平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；曲线表示物体做变加速直线运动 斜率 绝对值表示速度大小，正负表示速度方向 绝对值表示加速度大小，正负表示加速度方向 截距 纵截距 表示t=0时刻的位置 表示t=0时刻的速度 横截距 表示物体位置为零的时刻 表示物体速度为零的时刻 面积 无实际意义 表示对应时间内的位移 得分速记 1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹。 2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。 3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系。 知识点3 a-t图像 1.物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律。 2.图像斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率。 3.包围面积的意义：图像和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量。 4.对a－t图像的理解 （1）图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动． （2）由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量． 知识点4 非常规运动学图象 匀变速直线运动中的几种常见的非常规图像 图像类别 图示 解读 a⁃t图像 由v=v0+at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv ⁃t图像 由x=v0t+at2可得=v0+at，图像的斜率为a，纵截距为v0 v2⁃x图像 由v2-=2ax可知v2=+2ax，图像斜率为2a，纵截距为 a⁃x图像 由v2-=2ax可知a=·，图像与x轴所围面积表示速度二次方的变化量Δ（v2）的一半 考向1 v-t图像 例1 （2025·北京东城·一模）甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A．过程中，甲的加速度始终比乙的大 B．时刻，乙追上甲 C．之后的某个时刻，乙追上甲 D．乙追上甲之前，时刻两车相距最远 【答案】C 【详解】A．图像的斜率等于加速度，可知过程中，甲的加速度先大于乙的加速度，后小于乙的加速度，选项A错误； BC．图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，时间内甲的位移大于乙，即时刻，甲在乙前面，因此后乙的速度大于甲，可知之后的某个时刻，乙追上甲，选项B错误，C正确； D．乙追上甲之前，时刻两车共速，此时相距最远，选项D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】（2025·江苏苏锡常镇·二模）某物体沿直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示，其中表示物体加速的时间段是（　　） A．0~t1 B．t1~t2 C．t2~t3 D．t3~t4 【答案】C 【详解】A．0~t1时间内物体向正方向做匀速运动，A不符合题意； B．t1~t2时间内物体向正方向做匀减速运动，B不符合题意； C．t2~t3时间内物体向负方向做匀加速运动，C符合题意； D．t3~t4时间内物体向负方向做匀减速运动，D不符合题意。故选C。 【变式训练2】（2025·云南曲靖·二检）近年来，我国新能源汽车产业在行业标准、产业联盟、企业布局、技术研发等方面取得了明显进展，有望肩负起中国汽车工业弯道超车的历史重任。下图为某款国产新能源汽车在某次百公里加速试车的v-t图像，下列说法正确的是（　　） A．0~5s内，由图像可知，汽车运动轨迹为曲线 B．0~5s内，汽车的位移大小等于图线与t轴围成的面积 C．0~5s内，汽车的平均速度大小为50km/h D．0~5s内，汽车的加速度越来越大 【答案】B 【详解】A．v-t图线只能描述直线运动，故A错误； B．v-t图线与坐标轴所围区域的面积表示物体发生的位移，故B正确； C．0~5s内，汽车做加速度减小的加速运动，其平均速度大于50km/h，故C错误； D．图线切线的斜率表示加速度，所以汽车的加速度越来越小，故D错误。故选B。 考向2 x-t图像 例2（2023-2024·北京师大附属实验中学·测试）北京冬奥会速滑馆内装有历经5年发明的高科技“猎豹”高速摄像机，让犯规无处遁形。某次速度滑冰比赛中，摄像机和运动员的水平位移x随时间t变化的图像分别如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．摄像机做直线运动，运动员做曲线运动 B．时间内摄像机在前，时间内运动员在前 C．时间内摄像机与运动员的平均速度相同 D．时间内任一时刻摄像机的速度都大于运动员的速度 【答案】C 【详解】A．位移时间图形无论是曲线还是直线，均表示物体做直线运动，故A错误； B．根据位移时间图像可知，时间内摄像机在前，时刻之后运动员在前，故B错误； C．由于时间内运动员和摄像机的位移相同且所用时间也相同，根据平均速度 可知，时间内摄像机与运动员的平均速度相同，故C正确； D．位移时间图像的斜率表示速度，根据图像可知，表示运动员的速度时间图像的斜率，在时间内的某时刻与表示摄像机的位移时间图像的斜率相同，则可知在该时刻运动员的速度等于摄像机的速度，而该时刻之前运动员的速度小于摄像机的速度，过了该时刻之后，表示运动员的位移时间图像的斜率大于表示摄像机的位移时间图像的斜率，则可知该时刻后运动员的速度大于摄像机的速度，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（2025·四川宜宾·高考适应性考试）汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的图像如图所示，则自动驾驶汽车（　　） A．前4s内平均速度大小为20m/s B．0~4s内和0~8s内平均速度大小相等 C．前4s内刹车的加速度大小为3.75m/s² D．时的速度大小为25m/s 【答案】C 【详解】A．由图可知，前4秒内的位移为，则前4秒内平均速度大小为，故A不符合题意； B．根据图像可知内和内位移相等，由于时间不等，故平均速度不等，故B不符合题意； CD．设时的速度大小为，加速度大小为，前内刹车的位移为，将刹车的过程逆向来看，根据可得，；由可得，时的速度大小为，故C符合题意，故D不符合题意。 故选C。 【变式训练2·变考法】（2025·山东临沂·三模）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，P（t1，x1）为图像上一点。PQ为过P点的切线，与t轴交于点Q（t2，0），则汽车运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】斜率表示速度，故P点速度 根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可得时刻的速度为 则有加速度 联立解得 故选D。 解题思路 图像问题的一般解题思路 考向3 非常规图像的理解与分析 例3（2025·河南安阳·一模）一只猎豹发现猎物，启动后其速度随位移变化的图像如图所示，下列关于猎豹运动的描述正确的是（　　） A．猎豹做的是匀加速直线运动 B．猎豹运动的加速度与时间成正比 C．猎豹运动的加速度与位移成正比 D．猎豹运动的加速度与位移是正相关，但不成正比 【答案】C 【详解】由图像可知 则有 解得 而正比于，可知正比于位移。故选C。 【变式训练1】（2025·陕西汉中市·一模）某同学乘坐高铁时，利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程，取高铁前进方向为x轴正方向，若测得高铁沿x轴方向的加速度时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，高铁在做匀速直线运动 B．t1~t2时间内，高铁在做减速直线运动 C．t1时刻，高铁开始减速 D．t2时刻，高铁速度达到最大 【答案】D 【详解】A．0~t1时间内，火车的加速度不变，火车做匀加速直线运动，故A错误； BC．t1~t2时间内，加速度与速度方向相同，高铁仍然做加速直线运动，故BC错误； D．t2时刻加速度为零，高铁速度达到最大，故D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2025·山西晋中·高考适应训练）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．图1中，物体在时间段通过的位移为 B．图2中，阴影面积表示时刻物体的速度大小 C．图3中，物体在时间内的平均速度等于 D．图4中，内物体的速度变化量是 【答案】D 【详解】A．图1中，初始时刻时物体的位置坐标不为0，时物体的位置坐标为，所以物体时间段通过的位移为，故A错误； B．图2中，图像中，图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量。时间内物体速度的变化量，而不是时刻物体的速度大小，因为不知道初速度，所以无法确定时刻物体的速度大小，故B错误； C．在图像中，若物体做匀变速直线运动，其平均速度为 且图像为倾斜直线。图3中物体图像是曲线，说明物体做的不是匀变速直线运动，所以物体在时间内的平均速度不等于，故C错误； D．由运动学公式 解得 图像的斜率 图4中图像斜率为 则加速度 根据 内物体的速度变化量为 故D正确。故选D。 考向4 图像间的转换 例4（2025·云南昆明·一模）某同学在乘坐高铁列车时，利用手机软件记录了列车沿平直轨道运动的速度v随时间t的变化关系如图所示，下列能大致反映列车位移x随时间变化规律的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由速度v随时间t的变化图像可知，列车先匀加速，再匀速，根据及可知，位移x随时间的变化图像先是开口向上的抛物线，然后是斜率不变的直线。 故选A。 【变式训练1】（2025·内蒙古赤峰·3月模拟）如图甲，高速公路收费站设有“ETC”通道（即不停车收费通道），某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度时间图像如图乙所示。则汽车位移时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图乙所示，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向匀加速直线运动。 A．图像A反映汽车先做负向匀速运动后静止，再做正向匀速运动，A错误； B．图像B反映汽车先做正向匀速运动后静止，再做负向匀速运动，B错误； C．图像C反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误； D．图像D反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向加速直线运动，D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2025·河南郑州·三模）电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，不适感的程度可用“急动度”来描述，急动度越小，乘客感觉越舒适。右图为某汽车直线加速过程的急动度j随时间t的变化图像，则该过程中汽车加速度a随时间t的变化图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据“急动度”表达式，则j为a-t图像的斜率，结合j-t图像可知，j随时间t先均匀减小后不变（不为零），可知a-t图像的斜率先减小后不变（不为零），可知a-t图像为C。 故选C。 思路技巧 图像转换类问题的解决流程与关键点 1.解决图像转换类问题的一般流程 →→→分析 已知图象 构建 运动情境 应用 规律公式 判断 选项图像 2.解决图像转换类问题的三个关键点 （1）注意合理划分运动阶段，分阶段进行图像转换； （2）注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。 （3）注意图像转换前后核心物理量间的定量关系，这是图像转换的依据。 3.解答非常规运动学图像的技巧 （1）图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式，再分析图像及斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。 （2）注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的x⁃t或v⁃t图像。 考点二 追及相遇问题 知识点 追及相遇问题 1.追及相遇问题的物理本质：追及相遇问题的物理本质是研究两个物体的时空关系，而其中的核心“相遇”是指两个物体在同一时刻处于同一位置。 2.两个物体间距离变化的特点：如图所示，以甲车追乙车为例。 （1）无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 （2）若v甲=v乙，甲、乙间的距离就保持不变。 （3）无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙间的距离就不断减小。 3.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度相同。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 （2）两个等量关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 4.常见追及情境 （1）初速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 ①0~t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大； ②t=t0时，两物体相距最远，为x0+Δx（x0为两物体初始距离）； ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小； ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 （2）初速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： ①若Δx=x0（x0为两物体初始距离），则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-Δx； ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇（t2-t0=t0-t1） 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 5.分析追及相遇问题的常用方法 情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图 函数分析法 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx=0时，表示两者相遇。Δ=b2-4ac，其中a、b、c均为常数，a、b分别为t的二次项系数和一次项系数，c为常数项。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ=0，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 当t=-时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值 图像分析法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系 相对运动分析法 以其中一个物体为参考系，确定另一个物体的相对初速度和相对加速度，就把研究两个物体的运动问题，转化为研究一个物体的运动问题 【特别提醒】若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 得分速记 分析追及相遇问题的出发点 1.时间关系：若同时运动同时停止，则t相同；若两个物体运动有选后顺序，则。 2.位移关系：在确定两个物体位移关系时通常需要借助两物体运动示意图。此外还要注意，两物体是否从同一地点出发，如不是，还要考虑初始位置之间的距离。 3.速度关系：速度相同是判断两物体间距离最大或最小、能否追上或相撞的临界条件。 考向1 变速物体追匀速物体 例1 （（2025·湖南长沙长郡中学·调研））如图所示为某地的转盘路，汽车要想直行，到转盘路时，需要先做半径为R=25m的圆周运动，运动半个圆周后再直行。若汽车甲到达转盘路时，汽车乙恰好通过转盘路进入直行车道，以匀速行驶。已知汽车通过转盘路过程的速度不能超过，通过后在直行车道上的速度不能超过，加速度不能超过则汽车甲追上汽车乙所用的最短时间约为（假设直行车道足够长，且没有通过红绿灯，另外不考虑汽车的变加速恒功率过程）（　　） A．15.7s B．17.6s C．19.5s D．21.4s 【答案】B 【详解】汽车甲到达转盘路时速度为，通过转盘的时间为 直线加速时间 假设甲匀速后追上乙，则路程关系 解得 有解，假设成立。则总时间为 故选B。 【变式训练1·变考法】（2024·河北保定·一模）如图甲所示，一辆小轿车从服务区匝道驶入平直高速行车道时速率为20m/s，想要加速驶入内车道，由于行车道前方匀速运动的大货车速度较小，影响超车。小轿车加速8s后放弃超车，立即减速，再经过3s，与大货车同速跟随，再伺机超车。该过程小轿车的速度与时间的关系如图乙所示，下列说法中正确的是（ ） A．该过程小轿车的平均加速度大小为1.25m/s2 B．该过程小轿车的平均加速度大小为m/s2 C．该过程小轿车与大货车之间的距离先减小后增大 D．该过程小轿车与大货车之间的距离先增大后减小 【答案】B 【详解】AB．该过程小轿车的平均加速度大小为 故A错误，B正确； CD．该过程小轿车的速度一直大于大货车的速度，所以该过程小轿车与大货车之间的距离一直减小，故CD错误。故选B。 【变式训练2·变考法】（2024-2025·北京顺义·月考）在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图，则（　　） A．乙物体先向前运动，随后作向后运动 B．两物体只在末相遇一次 C．两个物体甲在乙前相距最远的时刻是末 D．从第末到第末，乙在甲前面 【答案】D 【详解】A．图像中，速度的正负表示运动方向，乙物体在2s前后速度均为正值，表明在内，乙始终沿正方向运动，运动方向没有发生变化，故A错误； B．两物体出发点相同，图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则两图像在对应面积相等的位置相遇，根据图像可知，两物体分别在末与6s末相遇两次，故B错误； C．结合上述，根据图像可知，2s相遇之前甲在一之前，2s相遇后乙在甲之前，可知，两个物体甲在乙前相距最远的时刻是末，故C错误； D．结合上述可知，2s相遇之前甲在乙之前，2s相遇后乙在甲之前，即从第末到第末，乙在甲前面，故D正确。故选D。 考向2 变速物体追变速物体 例2（2025·山东日照·二模）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上沿同一方向行驶。当甲车在乙车后方60m处时，甲车以10m/s的初速度做匀加速直线运动，加速度大小为1.5m/s2；乙车以20m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2。当甲车追上乙车后，两车保持各自的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．甲车追上乙车所需要的时间为16s B．甲车追上乙车时，乙车的速度大小为8m/s C．甲车追上乙车前，两车之间的最大距离为30m D．甲车追上乙车后，两车之间的距离随时间变化的关系为 【答案】BD 【详解】AB．乙减速至停止过程中所用时间为 假设甲车追上乙车时，乙车还未停止，则 解得 所以，假设成立。此时乙车的速度大小为 故A错误，B正确； C．当两车共速时，两车距离最大，根据 解得， 两车之间的最大距离为 故C错误； D．甲车追上乙车时，甲车的速度大小为 乙车的速度大小为 此后两车之间的距离随时间变化的关系为 故D正确。故选BD。 【变式训练1】（2025·重庆·一模）2024年珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为d，以速度在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度，起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设第1架飞机离地时与第2架飞机间的距离为x，第1架飞机从开始加速到离地历时t，则有， 联立解得 故选C。 【变式训练2】（2025·河南·二模）汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以的速度向前行驶，两车间距为，某时刻甲车以的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知 又 两车间距 联立得 解得 则此时甲车的速度为 故A正确。 故选A。 考向3 利用图像解决追及相遇问题 例3（2025·湖南娄底·二模）某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况，如图为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的图像，时刻，乙车在甲车前方位置处，时刻，甲车位移为，则下列描述正确的是（　　） A．若它们在第一次相遇，则 B．若它们在第一次相遇，则 C．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 D．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 【答案】D 【详解】AB．若它们在第一次相遇，甲车位移为，则乙的位移为，则，所以，故AB错误； CD．甲车停止运动的时刻为，根据图像的对称性，可知，若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为，但是若它们在第一次相遇，如果对称，应该在时刻相遇，但到时刻，甲车停止，两边不对称，因此第二次相遇不在时刻，故错误，D正确。 故选D。 【变式训练1】（2025·北京东城·一模）甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A．过程中，甲的加速度始终比乙的大 B．时刻，乙追上甲 C．之后的某个时刻，乙追上甲 D．乙追上甲之前，时刻两车相距最远 【答案】C 【详解】A．图像的斜率等于加速度，可知过程中，甲的加速度先大于乙的加速度，后小于乙的加速度，选项A错误； BC．图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，时间内甲的位移大于乙，即时刻，甲在乙前面，因此后乙的速度大于甲，可知之后的某个时刻，乙追上甲，选项B错误，C正确； D．乙追上甲之前，时刻两车共速，此时相距最远，选项D错误。故选C。 【变式训练2】（2025·河南郑州·模拟）为了测试某种遥控玩具小汽车的性能，生产厂家用两辆完全相同的小车a、b进行测试。 t=0时刻让两玩具小车并排同向行驶，其中小车a做匀加速直线运动，其x-t图像如图甲所示，小车b的图像如图乙所示，则（　　） A．t=0时刻a车的速度大小为1m／s B．两车速度相等时相距4m C．两车在途中相遇时，b车的速度大小为2m／s D．b车停止运动时，a车在其前方12m处 【答案】BCD 【详解】A．由于a车做匀加速直线运动，设t=0时刻a车的速度为，加速度大小为，结合图甲，有， m 解得 A 错误； B．由 可知 并结合图乙可知， b车的初速度 加速度 设经过时间两车速度相等，故有 联立解得s 则a车的位移大小为 同理可得b车的位移大小为 此时两车的距离为 B正确； C．设两车相遇所用的时间为，则有 解得 此时b 车的速度大小为 C正确； D．设b车停止运动所需要的时间为，则有 解得 则此时a车的位移大小为 b车的位移大小为 故当b车停止运动时，a车在其前方12m处，D正确。 故选BCD。 考向4 追及相遇问题临界与极值问题 例4（2025·河北石家庄正定中学一模）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长，以车速、加速度正在加速行驶，乙车车长，以车速匀速运动，此时两车相距，内侧车道上乙车前方处，丙车正以车速匀速运动。已知该路段限速，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。 (1)求甲车与乙车间距为时所用的最短时间； (2)甲、乙两车间距为时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离； (3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。 【答案】(1)8s (2)10m (3)5m/s2 【详解】（1）甲车加速为最大速度25m/s的时间 甲车与乙车间距为时由位移关系 解得 甲车与乙车间距为时所用的最短时间 （2）从甲车与乙车间距为时到甲、乙两车车头平齐时需要的时间 此时甲车与丙车的距离 （3）当甲车和丙车共速时恰不相撞则速度关系 位移关系 解得a1=5m/s2 【变式训练1】（2024·四川雅安高·三诊）有了“星闪”（NearLink）技术的支持，某国产新款无线蓝牙耳机的传输距离大大增加。为了研究该耳机在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学在空旷的长直公路上分别乘坐小车进行实验探究。甲携带手机，乙佩戴无线蓝牙耳机。时乙在甲前方10m处，耳机能正常连接，之后甲、乙沿同一直线向前方运动的图像如图所示。测得蓝牙耳机能被连接的时间为30s。则在该次实验中蓝牙耳机最远连接距离为（　　） A．35m B．55m C．85m D．105m 【答案】C 【详解】由图像可得，当时，甲乙的速度大小相同，此时甲乙的距离最近，由于手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为30s，所以耳机与手机正常连通得时间是从t=0至t=30s，当t=30s时，由图线可得，此时乙的速度大小为 则乙的位移大小为 甲匀速直线运动，位移为 此时甲乙是距离最大，最大为 其中 解得 故选C。 解题流程 追及相遇问题的解题流程 注意抓住一个条件、用好两个关系。一个条件：速度相等，这是判断两个物体能否追上、相撞或计算两者最远、最近距离的临界条件。两个关系：时间关系和位移关系，可以通过画示意图找关系。 1．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 2．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。 故选C。 3．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　） A．980m B．1230m C．1430m D．1880m 【答案】C 【详解】图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得 故选C。 4．（2023·全国甲卷·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。 故选D。 5．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误； CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$null 第03讲 运动学图像 追及相遇问题 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 2 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 运动图像问题 4 知识点1 直线运动v-t图像 4 知识点2 直线运动x-t图像 4 知识点3 a-t图像 5 知识点4 非常规运动学图象 6 考向1 v-t图像 6 考向2 x-t图像 8 解题思路 图像问题的一般解题思路 10 考向3 非常规图像的理解与分析 11 考向4 图像间的转换 13 思路技巧 图像转换类问题的解决流程与关键点 15 考点二 追及相遇问题 15 知识点 追及相遇问题 15 考向1 变速物体追匀速物体 18 考向2 变速物体追变速物体 20 考向3 利用图像解决追及相遇问题 21 考向4 追及相遇问题临界与极值问题 24 解题流程 追及相遇问题的解题流程 26 04 真题溯源·考向感知 26 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 运动学图像 选择题 非选择题 / / / 追及相遇问题 选择题 非选择题 / / / 考情分析： 高考对这部分的考查主要从应用图像分析物体运动规律入手，命题重点考查运动图像的理解、分析与应用，选择题侧重斜率、面积物理意义辨析，复合图像如x-t与v-t图对比分析，计算题常结合多过程衔接。图像创新题增加，如通过a-t图反推位移变化。 命题情境： 生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； 学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境 常用方法：图像法、数学分析法、物理分析法 复习目标： 目标一：明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。 目标二：掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。 考点一 运动图像问题 知识点1 直线运动v-t图像 1.意义：反映了直线运动的物体 随 变化的规律。 2.图线上某点切线的斜率的意义 （1）斜率的大小：表示物体 的大小。 （2）斜率的正负：表示物体 的方向。 3．两种特殊的v－t图像 （1）匀速直线运动的v－t图像是与横轴 的直线。（如图甲所示） （2）匀变速直线运动的v－t图像是一条 的直线。（如图乙所示） 4．图线与坐标轴围成的“面积”的意义 （1）图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的 。 （2）若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 。 注意：v－t图像的交点表示共速；无论是v－t图像还是x－t图像，描述的一定是直线运动。 知识点2 直线运动x-t图像 1．意义：反映了直线运动的物体 随 变化的规律。 2．图线上某点切线的斜率的意义 （1）斜率大小：表示物体速度的 。 （2）斜率的正负：表示物体速度的 。 3．两种特殊的x－t图像 （1）若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态。（如图甲所示） （2）若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做 运动。（如图乙所示） 注意：x－t图像的交点表示相遇。 4．x⁃t图像和v⁃t图像的比较 比较项目 x⁃t图像 v⁃t图像 运动描述 点 交点 表示两物体相遇的位置和时刻 表示两物体在该时刻速度相同 转折点 表示该时刻速度发生改变 表示该时刻加速度发生改变 线 平行于时间轴的直线表示物体静止；倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；曲线表示物体做变速直线运动 平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；曲线表示物体做变加速直线运动 斜率 绝对值表示速度大小，正负表示速度方向 绝对值表示加速度大小，正负表示加速度方向 截距 纵截距 表示t=0时刻的位置 表示t=0时刻的速度 横截距 表示物体位置为零的时刻 表示物体速度为零的时刻 面积 无实际意义 表示对应时间内的位移 得分速记 1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是 ，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体 。 2．x－t图像中两图线的交点表示两物体 ，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的 ，并非相遇。 3．位置坐标x－y图像则能描述 ，图线交点表示 ，但不一定相遇，因为不知道时间关系。 知识点3 a-t图像 1.物理意义：反映了做直线运动的物体的 随 变化的规律。 2.图像斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的 。 3.包围面积的意义：图像和时间轴所围的面积，表示物体的 。 4.对a－t图像的理解 （1）图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做 ，图线②表示物体做匀变速直线运动． （2）由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示 。 知识点4 非常规运动学图象 匀变速直线运动中的几种常见的非常规图像 图像类别 图示 解读 a⁃t图像 由v=v0+at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv ⁃t图像 由x=v0t+at2可得=v0+at，图像的斜率为a，纵截距为v0 v2⁃x图像 由v2-=2ax可知v2=+2ax，图像斜率为2a，纵截距为 a⁃x图像 由v2-=2ax可知a=·，图像与x轴所围面积表示速度二次方的变化量Δ（v2）的一半 考向1 v-t图像 例1 （2025·北京东城·一模）甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A．过程中，甲的加速度始终比乙的大 B．时刻，乙追上甲 C．之后的某个时刻，乙追上甲 D．乙追上甲之前，时刻两车相距最远 【变式训练1·变考法】（2025·江苏苏锡常镇·二模）某物体沿直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示，其中表示物体加速的时间段是（　　） A．0~t1 B．t1~t2 C．t2~t3 D．t3~t4 【变式训练2】（2025·云南曲靖·二检）近年来，我国新能源汽车产业在行业标准、产业联盟、企业布局、技术研发等方面取得了明显进展，有望肩负起中国汽车工业弯道超车的历史重任。下图为某款国产新能源汽车在某次百公里加速试车的v-t图像，下列说法正确的是（　　） A．0~5s内，由图像可知，汽车运动轨迹为曲线 B．0~5s内，汽车的位移大小等于图线与t轴围成的面积 C．0~5s内，汽车的平均速度大小为50km/h D．0~5s内，汽车的加速度越来越大 考向2 x-t图像 例2（2023-2024·北京师大附属实验中学·测试）北京冬奥会速滑馆内装有历经5年发明的高科技“猎豹”高速摄像机，让犯规无处遁形。某次速度滑冰比赛中，摄像机和运动员的水平位移x随时间t变化的图像分别如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．摄像机做直线运动，运动员做曲线运动 B．时间内摄像机在前，时间内运动员在前 C．时间内摄像机与运动员的平均速度相同 D．时间内任一时刻摄像机的速度都大于运动员的速度 【变式训练1】（2025·四川宜宾·高考适应性考试）汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的图像如图所示，则自动驾驶汽车（　　） A．前4s内平均速度大小为20m/s B．0~4s内和0~8s内平均速度大小相等 C．前4s内刹车的加速度大小为3.75m/s² D．时的速度大小为25m/s 【变式训练2·变考法】（2025·山东临沂·三模）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，P（t1，x1）为图像上一点。PQ为过P点的切线，与t轴交于点Q（t2，0），则汽车运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 解题思路 图像问题的一般解题思路 考向3 非常规图像的理解与分析 例3（2025·河南安阳·一模）一只猎豹发现猎物，启动后其速度随位移变化的图像如图所示，下列关于猎豹运动的描述正确的是（　　） A．猎豹做的是匀加速直线运动 B．猎豹运动的加速度与时间成正比 C．猎豹运动的加速度与位移成正比 D．猎豹运动的加速度与位移是正相关，但不成正比 【变式训练1】（2025·陕西汉中市·一模）某同学乘坐高铁时，利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程，取高铁前进方向为x轴正方向，若测得高铁沿x轴方向的加速度时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，高铁在做匀速直线运动 B．t1~t2时间内，高铁在做减速直线运动 C．t1时刻，高铁开始减速 D．t2时刻，高铁速度达到最大 【变式训练2·变考法】（2025·山西晋中·高考适应训练）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．图1中，物体在时间段通过的位移为 B．图2中，阴影面积表示时刻物体的速度大小 C．图3中，物体在时间内的平均速度等于 D．图4中，内物体的速度变化量是 考向4 图像间的转换 例4（2025·云南昆明·一模）某同学在乘坐高铁列车时，利用手机软件记录了列车沿平直轨道运动的速度v随时间t的变化关系如图所示，下列能大致反映列车位移x随时间变化规律的图像是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·内蒙古赤峰·3月模拟）如图甲，高速公路收费站设有“ETC”通道（即不停车收费通道），某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度时间图像如图乙所示。则汽车位移时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变考法】（2025·河南郑州·三模）电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，不适感的程度可用“急动度”来描述，急动度越小，乘客感觉越舒适。右图为某汽车直线加速过程的急动度j随时间t的变化图像，则该过程中汽车加速度a随时间t的变化图像为（　　） A． B． C． D． 思路技巧 图像转换类问题的解决流程与关键点 1.解决图像转换类问题的一般流程 →→→分析 已知图象 构建 运动情境 应用 规律公式 判断 选项图像 2.解决图像转换类问题的三个关键点 （1）注意合理划分运动阶段，分阶段进行图像转换； （2）注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。 （3）注意图像转换前后核心物理量间的定量关系，这是图像转换的依据。 3.解答非常规运动学图像的技巧 （1）图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式，再分析图像及斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。 （2）注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的x⁃t或v⁃t图像。 考点二 追及相遇问题 知识点 追及相遇问题 1.追及相遇问题的物理本质：追及相遇问题的物理本质是研究两个物体的 ，而其中的核心“相遇”是指两个物体在同一时刻处于 。 2.两个物体间距离变化的特点：如图所示，以甲车追乙车为例。 （1）无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断 。 （2）若v甲=v乙，甲、乙间的距离就保持 。 （3）无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙间的距离就不断 。 3.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度 。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 （2）两个等量关系： 。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 4.常见追及情境 （1）初速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 ①0~t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大； ②t=t0时，两物体相距最远，为x0+Δx（x0为两物体初始距离）； ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小； ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 （2）初速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： ①若Δx=x0（x0为两物体初始距离），则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-Δx； ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇（t2-t0=t0-t1） 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 5.分析追及相遇问题的常用方法 情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图 函数分析法 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx=0时，表示两者相遇。Δ=b2-4ac，其中a、b、c均为常数，a、b分别为t的二次项系数和一次项系数，c为常数项。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ=0，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 当t=-时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值 图像分析法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系 相对运动分析法 以其中一个物体为参考系，确定另一个物体的相对初速度和相对加速度，就把研究两个物体的运动问题，转化为研究一个物体的运动问题 【特别提醒】若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 得分速记 分析追及相遇问题的出发点 1.时间关系：若同时运动同时停止，则t相同；若两个物体运动有选后顺序，则。 2.位移关系： 。此外还要注意，两物体是否从同一地点出发，如不是，还要考虑初始位置之间的距离。 3.速度关系： 是判断两物体间距离最大或最小、能否追上或相撞的临界条件。 考向1 变速物体追匀速物体 例1 （（2025·湖南长沙长郡中学·调研））如图所示为某地的转盘路，汽车要想直行，到转盘路时，需要先做半径为R=25m的圆周运动，运动半个圆周后再直行。若汽车甲到达转盘路时，汽车乙恰好通过转盘路进入直行车道，以匀速行驶。已知汽车通过转盘路过程的速度不能超过，通过后在直行车道上的速度不能超过，加速度不能超过则汽车甲追上汽车乙所用的最短时间约为（假设直行车道足够长，且没有通过红绿灯，另外不考虑汽车的变加速恒功率过程）（　　） A．15.7s B．17.6s C．19.5s D．21.4s 【变式训练1·变考法】（2024·河北保定·一模）如图甲所示，一辆小轿车从服务区匝道驶入平直高速行车道时速率为20m/s，想要加速驶入内车道，由于行车道前方匀速运动的大货车速度较小，影响超车。小轿车加速8s后放弃超车，立即减速，再经过3s，与大货车同速跟随，再伺机超车。该过程小轿车的速度与时间的关系如图乙所示，下列说法中正确的是（ ） A．该过程小轿车的平均加速度大小为1.25m/s2 B．该过程小轿车的平均加速度大小为m/s2 C．该过程小轿车与大货车之间的距离先减小后增大 D．该过程小轿车与大货车之间的距离先增大后减小 【变式训练2·变考法】（2024-2025·北京顺义·月考）在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图，则（　　） A．乙物体先向前运动，随后作向后运动 B．两物体只在末相遇一次 C．两个物体甲在乙前相距最远的时刻是末 D．从第末到第末，乙在甲前面 考向2 变速物体追变速物体 例2（2025·山东日照·二模）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上沿同一方向行驶。当甲车在乙车后方60m处时，甲车以10m/s的初速度做匀加速直线运动，加速度大小为1.5m/s2；乙车以20m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2。当甲车追上乙车后，两车保持各自的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．甲车追上乙车所需要的时间为16s B．甲车追上乙车时，乙车的速度大小为8m/s C．甲车追上乙车前，两车之间的最大距离为30m D．甲车追上乙车后，两车之间的距离随时间变化的关系为 【变式训练1】（2025·重庆·一模）2024年珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为d，以速度在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度，起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·河南·二模）汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以的速度向前行驶，两车间距为，某时刻甲车以的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 考向3 利用图像解决追及相遇问题 例3（2025·湖南娄底·二模）某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况，如图为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的图像，时刻，乙车在甲车前方位置处，时刻，甲车位移为，则下列描述正确的是（　　） A．若它们在第一次相遇，则 B．若它们在第一次相遇，则 C．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 D．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 【变式训练1】（2025·北京东城·一模）甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A．过程中，甲的加速度始终比乙的大 B．时刻，乙追上甲 C．之后的某个时刻，乙追上甲 D．乙追上甲之前，时刻两车相距最远 【变式训练2】（2025·河南郑州·模拟）为了测试某种遥控玩具小汽车的性能，生产厂家用两辆完全相同的小车a、b进行测试。 t=0时刻让两玩具小车并排同向行驶，其中小车a做匀加速直线运动，其x-t图像如图甲所示，小车b的图像如图乙所示，则（　　） A．t=0时刻a车的速度大小为1m／s B．两车速度相等时相距4m C．两车在途中相遇时，b车的速度大小为2m／s D．b车停止运动时，a车在其前方12m处 考向4 追及相遇问题临界与极值问题 例4（2025·河北石家庄正定中学一模）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长，以车速、加速度正在加速行驶，乙车车长，以车速匀速运动，此时两车相距，内侧车道上乙车前方处，丙车正以车速匀速运动。已知该路段限速，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。 (1)求甲车与乙车间距为时所用的最短时间； (2)甲、乙两车间距为时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离； (3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。 【变式训练1】（2024·四川雅安高·三诊）有了“星闪”（NearLink）技术的支持，某国产新款无线蓝牙耳机的传输距离大大增加。为了研究该耳机在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学在空旷的长直公路上分别乘坐小车进行实验探究。甲携带手机，乙佩戴无线蓝牙耳机。时乙在甲前方10m处，耳机能正常连接，之后甲、乙沿同一直线向前方运动的图像如图所示。测得蓝牙耳机能被连接的时间为30s。则在该次实验中蓝牙耳机最远连接距离为（　　） A．35m B．55m C．85m D．105m 解题流程 追及相遇问题的解题流程 注意抓住一个条件、用好两个关系。一个条件：速度相等，这是判断两个物体能否追上、相撞或计算两者最远、最近距离的临界条件。两个关系：时间关系和位移关系，可以通过画示意图找关系。 1．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 2．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　） A．980m B．1230m C．1430m D．1880m 4．（2023·全国甲卷·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$