2026届高三物理一轮复习训练：匀变速直线运动

01运动的描述 匀变速直线运动 1． 某高速公路自动测速装置如图甲所示，雷达向汽车驶来的方向发射脉冲电磁波，相邻两次发射时间间隔为.当雷达向汽车发射电磁波时，在显示屏上呈现出一段尖形波；在接收到反射回来的无线电波时，在显示屏上呈现出第二段尖形波.根据两段波在显示屏上的距离，可以计算出汽车至雷达的距离.显示屏如图乙所示，根据图中、、的意义，已知光速，汽车匀速前进，则汽车车速为（ ） 甲 乙 A. B. C. D. 2．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土．某日中午12时整，假若甲舰自钓鱼岛附近海域A点以16km/h的速度向正东行驶，乙舰自钓鱼岛附近海域A点的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，若海域足够宽，则当日12时30分时甲乙两舰之间的间距对时间的变化率是（ ） A．16km/h B．-24km/h C．30km/h D．-1.6km/h 3．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度，表示物体做加速运动，表示物体做减速运动.下列关于“另类加速度”和加速度的说法正确的是（ ） A. 若不变，则也不变 B. 若且保持不变，则逐渐减小 C. 若不变，则物体在中间位置处的速度为 D. 若不变，则物体在中间位置处的速度为 4.如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是(　　) A.v0＝2.5 m/s B.v0＝1.5 m/s C.μ＝0.28 D.μ＝0.25 5．某同学学习了竖直上抛运动后，决定利用手机上的自动拍摄功能来研究竖直上抛运动，他将自动拍摄时间定为0.3s拍摄一幅照片，现他选取学校一处外墙比较干净的地方做为拍摄的背景墙，在拍得的多组照片中他选取其中连续拍摄的三幅照片如图所示。小球在三个时刻的位置标记为a、b、c，已知每块砖的厚度为5cm，取重力加速度。经分析可知三幅照片的拍摄顺序（　　）   A．一定是abc B．一定是acb C．可能是bca D．可能是cba 6.某同学研究匀变速直线运动时，用一架照相机对正在下落的小球（可视为质点）进行拍摄，小球在空中的照片如图所示，1、2、3分别为连续相等时间间隔拍摄到的影像，每块砖的厚度均为，且不计砖块之间的间隙，小球从静止开始下落，下落过程为匀加速直线运动.则小球开始下落点距影像2位置的距离为（ ） A. B. C. D. 7．如图所示，甲、乙两辆玩具小汽车（可以视为质点）并排沿平直路面的相邻轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可以在以内实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为，乙车的速度为，从该时刻起甲车以的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从时刻起，两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）   A． B． C． D． 8．某高中实验小组设计了一个研究匀减速直线运动规律的方案，利用数控式打点计时器记录其运动信息，从开始减速为计时起点，刚好停下时记录下最后一个点，打点频率为1Hz。通过分析小车在减速过程中的纸带，第1、2个点之间的距离与最后两个点之间的距离之比为a，第一个点与最后一个点的距离为s，则从开始减速到停下的平均速度是（　　） A． B． C． D． 9．拧开水龙头，水向下流出的过程水柱的直径会发生变化。如图，水龙头的内径为2cm。接在流量恒定不变的水管上，若水龙头出口处的流速为1m/s，且当水柱的直径为1cm时开始出现断续现象，不考虑安装高度，不计空气阻力，取重力加速度大小为，则水柱第一次出现断续现象的位置到出水口的距离为（　　）    A．45cm B．50cm C．65cm D．75cm 10．在地面上以初速度竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件（已知，不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 11．（多选）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，质点乙做初速度为、加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止.甲、乙两质点在运动过程中的（位置—速度）图像如图所示（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法正确的是（ ） A. 图线表示质点乙的运动 B. 质点乙的加速度大小 C. 质点甲的加速度大小 D. 图线、的交点表示两质点同时到达同一位置 12. 将一条长为L的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑连接纸带时的长度损失．一只蚂蚁以恒定的速率v从P点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的整个过程中，蚂蚁的(　　) A．路程为L B．位移的大小为L C．加速度始终为零 D．平均速度为零 13.甲、乙两车分别从、两地在同一条直线上同时、同向由静止开始运动，已知甲车先以加速度做匀加速直线运动，当运动至位置时，开始匀速运动，而乙车一直以加速度做匀加速直线运动，为了避免与甲车相撞，则乙车的加速度至少为（ ） A. B. C. D. 14．高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车（车厢未画全）每节车厢长均为，动车进站时向右做匀减速直线运动.站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最右端），如图所示，则（ ） A. 动车从开始经过5号候车线处的旅客到停止运动，经历的时间为 B. 动车从开始经过5号候车线处的旅客到停止运动，平均速度大小为 C. 1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度大小为 D. 动车的加速度大小为 15．如图1，甲、乙两车沿水平向右方向做变速直线运动，零时刻相距s0=12m，图2为甲车运动的图像，图3为乙车运动的图像，已知两车的运动不相互影响，以下说法正确的是（　　） A． 甲、乙两车不能相遇 B． 甲、乙两车能相遇两次，第一次相遇在t=2s时刻，第二次相遇在t=3.6s时刻 C．甲、乙两车能相遇两次，第二次相遇之前甲车已经停止运动 D．甲、乙两车能相遇两次，第一次相遇时甲车运行的位移，第二次相遇时乙车共运行的位移为 16．近日“萝卜快跑”无人驾驶出租车开始在武汉投入使用，体现了“科技让生活更美好”的理念，该类出租车依靠“视觉系统”发现前方有障碍物时，会立即启动刹车系统减速。某次直线制动测试时，若测试汽车制动的加速度大小a与汽车行驶的速度v满足的关系图像如图所示，已知测试汽车的速度由减为零的过程中，汽车通过的距离为，则当汽车的速度减为时通过的距离为（　　） A． B． C． D． 17. 某智能车沿平直轨道以6m/s的初速度开始做匀减速直线运动，加速度大小为a₁=2m/s²。 当它运动一段时间后，控制系统自动将加速度大小调整为a₂ , 且a₂<1m/s², 智能车继续做匀减速直线运动至停止。若后一阶段运动时间是前一阶段运动时间的2倍，则智能车运动的总位移大小可能为（ ） A.15m B.12m C.9m D.6m 18.（多选）一辆警车沿平直街道巡逻，速度大小为，在某位置（坐标原点）发现前方某处发生警情，立即前往处理，警车的加速度随警车与起点点的距离变化的关系如图所示.下列说法正确的是（ ） A. 内，警车做匀减速直线运动 B. 警车的速度大小再次为时，其与起点点的距离为 C. 警车距离点为时的速度最大 D. 警车的最大速度为 19．某物理探究组成功发射了自己制作的小火箭，该火箭竖直发射升空过程可分为和两个阶段，火箭速度的平方与位移关系图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度大小取，下列说法正确的是（ ） A. 该火箭先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀减速直线运动 B. 该火箭在段运动的时间为 C. 该火箭在段受到的反冲力大小与其所受重力大小的比值为0.2 D. 该火箭在阶段的平均速度大于 20．某科学团队研究发现，蚂蚁是聪明的“物理学家”，选择路线总遵循最短时间原则。小明与同学某次进行蚂蚁运动的实验观察发现：蚂蚁沿直线前进，它的速度与到出发点的距离成反比，当它行进到离出发点为的甲处时速度为，后来它又行进到离出发点为的乙处，设蚂蚁到达乙处时速度为，从甲处到乙处所用时间为t，则（ ） A． B． C． D． 21．为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声.已知声速，求： （1） 救护车匀速运动时的速度大小； （2） 在停止鸣笛时救护车距出发处的距离. 22．是高速公路上不停车电子收费系统的简称.如图所示，在沪渝高速公路上一汽车以速度向收费站沿直线行驶.如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处匀减速至静止，经过缴费成功后，再匀加速至行驶；如果过通道，需要在距收费站中心线前处匀减速为，此后匀速到达中心线后，再匀加速至行驶.设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为和，求： （1） 汽车过人工通道时，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需要的时间. （2） 汽车过通道时，通过同（1）中一样长的路程，比人工收费通道节约多长时间. 23．如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为（已知量），筒的轴线竖直.圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向.已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳（始终沿轴线方向），重力加速度为，不计空气阻力，求: （1） 圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度； （2） 小球从释放到第一次落地所经历的时间以及圆筒的长度； （3） 在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，光电计数器的示数最终计录的次数. 24. 如图甲所示，自动跟随行李箱能通过内置的传感器、电机和蓝牙芯片来感知和接收人的位置和方向，从而自动跟随人的步伐。某自动跟随行李箱的最大速度为2m/s，最大感知半径为3m。当行李箱和人的距离超过3m时，行李箱会沿原运动方向做匀减速直线运动，直至停下。行李箱和人的距离未超过3m时，行李箱加速到最大速度后保持匀速，当人突然停下时，行李箱会立即开始减速直到停下。在某次使用过程中，某同学先与行李箱静止于同一位置，某时刻以速度v沿水平路面向前做匀速直线运动，运动50m后即可停下。设行李箱加速和减速过程中的加速度大小均为2m/s2，运动过程中人和行李箱均可视为质点，不考虑人加速和减速运动的时间，求： (1)行李箱从静止加速到最大速度所前进的距离； (2)如行李箱全程都能跟随人的步伐，其运动的最短时间； (3)此过程中，行李箱的运动时间t与人运动速度v之间的关系式。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 01运动的描述 匀变速直线运动答案与部分解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A D C B C D C C D D AC D B C A A B BD C AC 1． 某高速公路自动测速装置如图甲所示，雷达向汽车驶来的方向发射脉冲电磁波，相邻两次发射时间间隔为.当雷达向汽车发射电磁波时，在显示屏上呈现出一段尖形波；在接收到反射回来的无线电波时，在显示屏上呈现出第二段尖形波.根据两段波在显示屏上的距离，可以计算出汽车至雷达的距离.显示屏如图乙所示，根据图中、、的意义，已知光速，汽车匀速前进，则汽车车速为（ ） 甲 乙 A. B. C. D. 【答案】A 2．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土．某日中午12时整，假若甲舰自钓鱼岛附近海域A点以16km/h的速度向正东行驶，乙舰自钓鱼岛附近海域A点的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，若海域足够宽，则当日12时30分时甲乙两舰之间的间距对时间的变化率是（ ） A．16km/h B．-24km/h C．30km/h D．-1.6km/h 【答案】D 【详解】（容易错选A，误以为为平均速率而选A） （1）因为甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，故甲、乙两船之间的距离函数是 （0＜t＜0.75） 则y的导数． 当日12时30分时，，此时两船之间距间对时间的变化率是 故D正确，ABC错误。故选D。 解法（2） v甲=16km/h A v乙=24km/h v甲1=16×cos37°=12.8km/h v甲2=16×sin37°=9.6km/h v乙1=24×sin37°=14.4km/h v乙2=24×cos37° =19.2km/h 东 北 甲 图 如图，分解12点半时刻甲乙军舰的速度在连线上和垂直连线上，图中连线上的相对速度应为甲乙两舰之间的间距对时间的变化率（即相对瞬时速度方向在此方向），即为12.8-14.4=-1.6km/h。另外两个分速度的矢量和为相对圆周速度，即为19.2+9.6=28.8km/h （相近模型为连杆的旋转模型（乙），连杆方向上是共速情况，这一点不同） 乙 图 3．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度，表示物体做加速运动，表示物体做减速运动.下列关于“另类加速度”和加速度的说法正确的是（ ） A. 若不变，则也不变 B. 若且保持不变，则逐渐减小 C. 若不变，则物体在中间位置处的速度为 D. 若不变，则物体在中间位置处的速度为 【答案】C 4.(2022·辽宁卷，7)如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是(　　) A.v0＝2.5 m/s B.v0＝1.5 m/s C.μ＝0.28 D.μ＝0.25 【答案】　B提示：（图像法和推论法） 5．某同学学习了竖直上抛运动后，决定利用手机上的自动拍摄功能来研究竖直上抛运动，他将自动拍摄时间定为0.3s拍摄一幅照片，现他选取学校一处外墙比较干净的地方做为拍摄的背景墙，在拍得的多组照片中他选取其中连续拍摄的三幅照片如图所示。小球在三个时刻的位置标记为a、b、c，已知每块砖的厚度为5cm，取重力加速度。经分析可知三幅照片的拍摄顺序（　C　）   A．一定是abc B．一定是acb C．可能是bca D．可能是cba 6.某同学研究匀变速直线运动时，用一架照相机对正在下落的小球（可视为质点）进行拍摄，小球在空中的照片如图所示，1、2、3分别为连续相等时间间隔拍摄到的影像，每块砖的厚度均为，且不计砖块之间的间隙，小球从静止开始下落，下落过程为匀加速直线运动.则小球开始下落点距影像2位置的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7．如图所示，甲、乙两辆玩具小汽车（可以视为质点）并排沿平直路面的相邻轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可以在以内实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为，乙车的速度为，从该时刻起甲车以的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从时刻起，两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）   A． B． C． D． 【答案】C 8．某高中实验小组设计了一个研究匀减速直线运动规律的方案，利用数控式打点计时器记录其运动信息，从开始减速为计时起点，刚好停下时记录下最后一个点，打点频率为1Hz。通过分析小车在减速过程中的纸带，第1、2个点之间的距离与最后两个点之间的距离之比为a，第一个点与最后一个点的距离为s，则从开始减速到停下的平均速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 9．拧开水龙头，水向下流出的过程水柱的直径会发生变化。如图，水龙头的内径为2cm。接在流量恒定不变的水管上，若水龙头出口处的流速为1m/s，且当水柱的直径为1cm时开始出现断续现象，不考虑安装高度，不计空气阻力，取重力加速度大小为，则水柱第一次出现断续现象的位置到出水口的距离为（　　）    A．45cm B．50cm C．65cm D．75cm 【答案】D 10．在地面上以初速度竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件（已知，不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 11．（多选）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，质点乙做初速度为、加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止.甲、乙两质点在运动过程中的（位置—速度）图像如图所示（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法正确的是（ ） A. 图线表示质点乙的运动 B. 质点乙的加速度大小 C. 质点甲的加速度大小 D. 图线、的交点表示两质点同时到达同一位置 【答案】AC 12. 将一条长为L的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑连接纸带时的长度损失．一只蚂蚁以恒定的速率v从P点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的整个过程中，蚂蚁的(　　) A．路程为L B．位移的大小为L C．加速度始终为零 D．平均速度为零 答案　D 13.甲、乙两车分别从、两地在同一条直线上同时、同向由静止开始运动，已知甲车先以加速度做匀加速直线运动，当运动至位置时，开始匀速运动，而乙车一直以加速度做匀加速直线运动，为了避免与甲车相撞，则乙车的加速度至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 14．高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车（车厢未画全）每节车厢长均为，动车进站时向右做匀减速直线运动.站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最右端），如图所示，则（ ） A. 动车从开始经过5号候车线处的旅客到停止运动，经历的时间为 B. 动车从开始经过5号候车线处的旅客到停止运动，平均速度大小为 C. 1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度大小为 D. 动车的加速度大小为 【答案】C 15．如图1，甲、乙两车沿水平向右方向做变速直线运动，零时刻相距s0=12m，图2为甲车运动的图像，图3为乙车运动的图像，已知两车的运动不相互影响，以下说法正确的是（　　） A． 甲、乙两车不能相遇 B． 甲、乙两车能相遇两次，第一次相遇在t=2s时刻，第二次相遇在t=3.6s时刻 C．甲、乙两车能相遇两次，第二次相遇之前甲车已经停止运动 D．甲、乙两车能相遇两次，第一次相遇时甲车运行的位移，第二次相遇时乙车共运行的位移为 【答案】A 【详解】由 可得 结合图2可知，甲车沿水平方向向右在0～24 m做初速度、加速度为 的匀加速直线运动，在24～46 m做初速度、加速度为 的匀减速直线运动，停止在46 m处。由 可得 结合图3可知乙车沿水平方向向右做初速度、加速度为 的匀加速直线运动。假设在甲车加速阶段两车能相遇，设相遇在时刻，由运动学规律有 解得 甲车做匀加速运动的时间 说明在甲车匀加速的末态两车相遇，假设成立，故A错误； BC．时乙车的速度为 可知两车相遇后，甲车在前方减速运动，乙车在后方加速运动，两车一定能再次相遇，假设在甲车停止运动前两车相遇，设经过时间，两车再次相遇，有 解得 甲车匀减速到停止需要的时间为 由于，则假设成立，在甲车停止之前两车相遇，甲、乙两车第二次相遇的时刻 故B正确，C错误； D．由以上分析知，第一次相遇时甲车运行的位移为，第二次相遇时乙车共运行的位移为 故D错误。故选B。 16．近日“萝卜快跑”无人驾驶出租车开始在武汉投入使用，体现了“科技让生活更美好”的理念，该类出租车依靠“视觉系统”发现前方有障碍物时，会立即启动刹车系统减速。某次直线制动测试时，若测试汽车制动的加速度大小a与汽车行驶的速度v满足的关系图像如图所示，已知测试汽车的速度由减为零的过程中，汽车通过的距离为，则当汽车的速度减为时通过的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 16．【详解】由图像可知，，则有 有 表明 进而可知 解得 故选A。 17. 某智能车沿平直轨道以6m/s的初速度开始做匀减速直线运动，加速度大小为a₁=2m/s²。 当它运动一段时间后，控制系统自动将加速度大小调整为a₂ , 且a₂<1m/s², 智能车继续做匀减速直线运动至停止。若后一阶段运动时间是前一阶段运动时间的2倍，则智能车运动的总位移大小可能为（ ） A.15m B.12m C.9m D.6m 【答案】B [解析提示] 极值类计算，得到s-t的二次函数关系，以a₁=2m/s² 运动时间为t1，以a₂ 运动时间为t2，可得到关系为2t1+a₂ t2=6，s= t2=2t1,综上可得s=12t1-3t12（3＞t1＞1.5） 18.（多选）一辆警车沿平直街道巡逻，速度大小为，在某位置（坐标原点）发现前方某处发生警情，立即前往处理，警车的加速度随警车与起点点的距离变化的关系如图所示.下列说法正确的是（ ） A. 内，警车做匀减速直线运动 B. 警车的速度大小再次为时，其与起点点的距离为 C. 警车距离点为时的速度最大 D. 警车的最大速度为 【答案】BD 19．某物理探究组成功发射了自己制作的小火箭，该火箭竖直发射升空过程可分为和两个阶段，火箭速度的平方与位移关系图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度大小取，下列说法正确的是（ ） A. 该火箭先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀减速直线运动 B. 该火箭在段运动的时间为 C. 该火箭在段受到的反冲力大小与其所受重力大小的比值为0.2 D. 该火箭在阶段的平均速度大于 【答案】C 20．某科学团队研究发现，蚂蚁是聪明的“物理学家”，选择路线总遵循最短时间原则。小明与同学某次进行蚂蚁运动的实验观察发现：蚂蚁沿直线前进，它的速度与到出发点的距离成反比，当它行进到离出发点为的甲处时速度为，后来它又行进到离出发点为的乙处，设蚂蚁到达乙处时速度为，从甲处到乙处所用时间为t，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】蚂蚁行进的速度与到出发点的距离成反比，即。依题意有 则 故A正确，B错误； CD．由于，利用“化曲为直”的方法，图像是一条过原点的直线，如图。将到的线段分割成n等份，n很大时，每一份可近似看成匀速直线运动。第一小段的时间 数值等于图像最左边第一个矩形面积，依此类推，时，运动总时间等于图中梯形面积，则 故C正确，D错误。 21．为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声.已知声速，求： （1） 救护车匀速运动时的速度大小； （2） 在停止鸣笛时救护车距出发处的距离. 【答案】（1） （2） 【解析】（1） 救护车在时停止加速，则救护车匀速运动时速度为， 解得. （2） 设匀速运动时间时停止鸣笛，此时救护车距出发点的距离为， 发出的鸣笛声从停止鸣笛处传播到救护车出发点处，传播距离为， 解得. 22．是高速公路上不停车电子收费系统的简称.如图所示，在沪渝高速公路上一汽车以速度向收费站沿直线行驶.如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处匀减速至静止，经过缴费成功后，再匀加速至行驶；如果过通道，需要在距收费站中心线前处匀减速为，此后匀速到达中心线后，再匀加速至行驶.设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为和，求： （1） 汽车过人工通道时，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需要的时间. （2） 汽车过通道时，通过同（1）中一样长的路程，比人工收费通道节约多长时间. 【答案】（1） ， （2） 【解析】（1） 走人工通道，汽车在减速、静止、加速三个阶段通过的路程，代入数据解得. 所用时间， 代入数据解得. （2） 走通道，汽车在减速、匀速、加速三个阶段通过的路程，代入数据解得 所用时间， 代入数据解得. 故节约时间， 代入数据解得. 23．如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为（已知量），筒的轴线竖直.圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向.已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳（始终沿轴线方向），重力加速度为，不计空气阻力，求: （1） 圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度； （2） 小球从释放到第一次落地所经历的时间以及圆筒的长度； （3） 在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，光电计数器的示数最终计录的次数. 【答案】（1） （2） ；（3） 9次 【解析】（1） 圆筒第一次落地前做自由落体运动，有，圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有，联立解得. （2）根据可得圆筒由静止释放到第一次落地的时间，圆筒第一次弹起后到最高点的时间 圆筒第一次弹起后再次落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间 可知小球下落的高度 则圆筒的高度 （3）小球第一次落地时的速度，小球能到达筒壁上距筒底处的速度 设小球最后到达距筒底处与地共碰撞次，小球每次碰地后的反弹速率为落地速率的，则有，解得次，则光电计数器的示数最终稳定为次. 24. 如图甲所示，自动跟随行李箱能通过内置的传感器、电机和蓝牙芯片来感知和接收人的位置和方向，从而自动跟随人的步伐。某自动跟随行李箱的最大速度为2m/s，最大感知半径为3m。当行李箱和人的距离超过3m时，行李箱会沿原运动方向做匀减速直线运动，直至停下。行李箱和人的距离未超过3m时，行李箱加速到最大速度后保持匀速，当人突然停下时，行李箱会立即开始减速直到停下。在某次使用过程中，某同学先与行李箱静止于同一位置，某时刻以速度v沿水平路面向前做匀速直线运动，运动50m后即可停下。设行李箱加速和减速过程中的加速度大小均为2m/s2，运动过程中人和行李箱均可视为质点，不考虑人加速和减速运动的时间，求： (1)行李箱从静止加速到最大速度所前进的距离； (2)如行李箱全程都能跟随人的步伐，其运动的最短时间； (3)此过程中，行李箱的运动时间t与人运动速度v之间的关系式。 【答案】(1) (2)(3)分类讨论如详解 【详解】（1）选择向上方向为正方向，行李箱初速度0加速到2m/s，加速度大小为2m/s2。由公式 代入公式计算加速位移 （2）人运动50米，要行李箱的运动的最短时间，行李箱应该做先加速再匀速，最后匀减速的直线运动，加速减速加速度大小均为2m/s2，最大速度为2m/s。由 得 同理 可得 则行李箱运动的最短时间 （3） ①由题意，当人运动的速度为0＜v＜2时，如下图所示， 行李箱加速到与人速度相等所用时间为，位移为人位移的一半，接着行李箱与人保持相同速度匀速运动，直到人完成50m后停止，人运动时间为,此时行李箱要匀减速为零，所用时间也为，t 0 v 2 v人 t1 t2 ① 故行李箱和人的有效感知时间t与人运动速度v之间的关系式,行李箱总位移也为50m； ②由前面分析，当人运动的速度v大于2但是还能让行李箱一直能跟随时，其临界情况为当人完成50m时，人箱间距恰为3m，行李箱先加速1s达到2m/s，此后行李箱保持匀速运动，此后人箱间距继续增大，人完成50m时用时50/v，行李箱运动位移为图中直角梯形面积s=m，则应有50-s=3，解得v=m/s。可知，当人速度小于此值时，行李箱经历加速，匀速，减速为零，最终在50m处停止。所用时间为t 0 v 2 v人 1 50/v ② 即可知当人运动的速度时，行李箱和人的有效感知时间 ③t 0 v 2 v人 1 Δt 4 Δt+1 ③ 当人运动的速度时，行李箱在人运动50m过程中某处会相聚达到3m，之后因为距离会增大，行李箱将无法感应到人而减速停止下来。结合图像分析：行李箱加速时间1s，后保持匀速直到两者距离为3m，此时人运动时间为Δt，人的位移为vΔt（m），行李箱位移为2Δt-1（m），人箱距离为vΔt-（2Δt-1）=3m，得Δt=s，满足关系为之后行李箱减速到停止，则箱子有效感应时间t与人运动速度v之间的关系式为t=+1=（s） ④t 0 v 2 v人 1 4 t ④ 当人速度为4m/s时，1s末人与行李箱距离刚好为3m，故运动的速度时，行李箱和人的距离未超过3m时，行李箱和人的有效感知时间t与人运动速度v之间的关系式 即 学科网（北京）股份有限公司 $$