充要条件-知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第37卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查充分条件、必要条件、充要条件的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第37卷 充分条件、必要条件、充要条件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由分式不等式和充分必要条件的定义即可判断. 【详解】， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由，故充分性成立， 由或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】或，充分性不成立； ，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件 故选：. 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】若，则同号，即，或，，故不一定成立，即充分性不成立； 若，则也不一定成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 5．设是三个集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由交集的性质结合充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】若， 则，但， 所以由，不一定有，所以充分性不成立， 反之，由，一定可得，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 6．对于结论“”成立的充分条件，以下说法错误的是（   ） A． B．集合N中的元素都是集合M的元素 C．集合M中的元素是集合N的元素 D． 【答案】B 【分析】根据子集及充分条件的概念判断即可. 【详解】对于A，若，则，故是的充分条件； 对于B，若集合N中的元素都是集合M的元素，则， 如，此时不能推出， 故“集合N中的元素都是集合M的元素”不是的充分条件； 对于C，若集合M中的元素是集合N的元素，则， 故“集合M中的元素是集合N的元素”是的充分条件； 对于D，若，则， 故是的充分条件. 故选：B. 7．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】能推出x、y至少有一个为零，而x、y至少有一个为零也能推出， 所以“”是“x、y至少有一个为零”的充要条件． 故选：C． 8．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】因为“”“”，充分性满足， 又“”“”，必要性不满足 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件不必要条件的定义结合方程的解判断即得． 【详解】因时必成立，而，，当时，不成立． 是的充分非必要条件. 故选：A. 10．“是4的倍数”是“是2的倍数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性的概念即可求解． 【详解】若是4的倍数，则一定是2的倍数，故充分性成立； 若是2的倍数，则不一定是4的倍数，如等，故必要性不成立； 故“是4的倍数”是“是2的倍数”的充分不必要条件． 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 12．“四边相等的四边形”是“正方形”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与心要条件的概念判断即可. 【详解】“四边相等的四边形”不可以推出“正方形”； 而“正方形”可以推出“四边相等的四边形” ， 故“四边相等的四边形”是“正方形”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13．已知，则是的 条件（请用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”回答） 【答案】既不充分又不必要条件 【分析】根据两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】当时,满足但不成立. 当时,满足但不成立. 故p是q的既不充分又不必要条件. 故答案为：既不充分又不必要条件. 14．已知集合，，则“”是“”的 条件 【答案】充分不必要 【分析】解一元二次不等式可得，再根据充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】因为，，所以. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要条件. 15．已知集合，，则“”是“”的 条件.（填“充分”或“必要”） 【答案】充分 【分析】根据集合关系和充分、必要条件的定义判断. 【详解】因为集合，，所以是的真子集， 所以“”是“”的充分的条件. 故答案为：充分. 16．“或”是“”的 条件. 【答案】充要 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】命题“若或，则”是真命题， 命题“若，则或”是真命题， 所以“或”是“”的充要条件. 故答案为：充要 17．“的每个内角都是”是“是等边三角形”的 条件. 【答案】充要 【分析】利用等边三角形的性质可知充分性和必要性都成立，即可得出答案. 【详解】易知，“的每个内角都是”可推出“是等边三角形”，既满足充分性； 若“是等边三角形”，则“的每个内角都是”，即满足必要性； 所以“的每个内角都是”是“是等边三角形”的充要条件. 故答案为：充要 18．已知命题，若是的充要条件，则 ． 【答案】-1 【分析】设，，由是的充要条件，得求解即可. 【详解】由题意得，，得， 设，，由是的充要条件，得， 即，得． 故答案为：-1 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果，那么； (3)如果，那么直线平行于轴． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】参照命题格式“如果，那么”找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：一个三角形是等腰三角形；结论：这个三角形的两个底角相等． “如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；”此命题是真命题，是的充分条件． （2）条件：；结论：． ∵当时，，∴此命题是真命题，是的充分条件． （3）条件：；结论：直线平行于轴． ∵当时，直线可化为，直线平行于轴，∴此命题是假命题，不是的充分条件． 20．判断下列条件甲是条件乙的______条件． (1)甲：，乙：； (2)甲：，乙：； (3)甲：，乙：． 【答案】(1)必要不充分 (2)充分不必要 (3)既不充分也不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】（1）∵，如；，∴甲是乙的必要不充分条件． （2）∵；，如，∴甲是乙的充分不必要条件． （3）∵，如；，如，∴甲是乙的既不充分也不必要条件． 21．下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由. （1）p：，q：； （2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形； （3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形. 【答案】（1）必要不充分条件，理由见解析；（2）既不充分也不必要条件，理由见解析；（3）必要不充分条件，理由见解析. 【解析】（1）根据与的关系以及充分条件、必要条件的定义即可得出结果. （2）利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果. （3）利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果. 【详解】（1）∵ ，但， ∴p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件. （2）∵是直角三角形是等腰三角形， 是等腰三角形是直角三角形， ∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，即既不充分也不必要条件. （3）∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形， 四边形是矩形四边形的对角线互相平分， ∴p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件. 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 22．下列所给的各组p，q中，p是q的什么条件？ （1）p：中，，q：中，； （2）p：，q：； （3）p：，q：； （4）p：，q：关于x的方程有两个实数解. 【答案】（1）充要条件，（2）充分不必要条件，（3）既不充分也不必要条件，（4）必要不充分条件 【分析】（1）利用充分条件和必要条件的定义，结合三角形的性质进行判断， （2）利用充分条件和必要条件的定义判断， （3）利用充分条件和必要条件的定义判断， （4）利用充分条件和必要条件的定义判断 【详解】（1）因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立， 所以当时，有， 当时，有， 所以p是q的充要条件， （2）由，得，则一定成立， 而当时，如，则不成立， 所以p是q的充分不必要条件， （3）由，得当时，，当时，， 而当时，若，则，若，则， 所以p是q的既不充分也不必要条件， （4）当时，关于x的方程只有一个实根， 若关于x的方程有两个实数解时，则，得且， 所以p是q的必要不充分条件 23．下列命题中，p是q的什么条件？ (1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (2)p：，q：. 【答案】(1)必要不充分条件． (2)充分不必要条件． 【分析】（1）根据矩形和等腰梯形的对角线相等，得到，，故p是q的必要不充分条件； （2）解方程，得到或3，故p是q的充分不必要条件． 【详解】（1）∵等腰梯形的对角线相等，故， 又因为矩形的对角线相等，故， ∴p是q的必要不充分条件． （2）当时，， ∴， ，解得或3. 故， ∴p是q的充分不必要条件． 24．下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小； (3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数． 【答案】(1)是的充分不必要条件 (2)是的充要条件 (3)是的必要不充分条件 【分析】（1）根据充分不必要条件的定义推导，判断即可； （2）根据充要条件的定义推导，判断即可； （3）根据必要不充分条件的定义推导，判断即可. 【详解】（1）若则，充分性成立； 若，满足，但分式无意义，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件； （2）对于反比例函数，若，则随的增大而减小， 反之，若随的增大而减小，则，所以是的充要条件； （3）函数图象关于轴对称，函数可以是，也可以不是，充分性不成立， 函数的图象关于轴对称，必要性成立，所以是的必要不充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查充分条件、必要条件、充要条件的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第37卷 充分条件、必要条件、充要条件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设是三个集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．对于结论“”成立的充分条件，以下说法错误的是（   ） A． B．集合N中的元素都是集合M的元素 C．集合M中的元素是集合N的元素 D． 7．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 10．“是4的倍数”是“是2的倍数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 12．“四边相等的四边形”是“正方形”的 条件． 13．已知，则是的 条件（请用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”回答） 14．已知集合，，则“”是“”的 条件 15．已知集合，，则“”是“”的 条件.（填“充分”或“必要”） 16．“或”是“”的 条件. 17．“的每个内角都是”是“是等边三角形”的 条件. 18．已知命题，若是的充要条件，则 ． 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果，那么； (3)如果，那么直线平行于轴． 20．判断下列条件甲是条件乙的______条件． (1)甲：，乙：； (2)甲：，乙：； (3)甲：，乙：． 21．下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由. （1）p：，q：； （2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形； （3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形. 22．下列所给的各组p，q中，p是q的什么条件？ （1）p：中，，q：中，； （2）p：，q：； （3）p：，q：； （4）p：，q：关于x的方程有两个实数解. 23．下列命题中，p是q的什么条件？ (1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (2)p：，q：. 24．下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小； (3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$