概率与统计初步-知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第36卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第36卷，是知识点训练卷，主要考查概率与统计初步的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第36卷 《概率与统计初步》 单元测试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为和，则目标被击中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出目标不被击中的概率，再利用对立事件的概率公式求出目标被击中的概率. 【详解】因为甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为和， 所以目标没有被击中的概率为，则目标被击中的概率为. 故选：D. 2．投掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和是10的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】投掷两枚骰子所得的所有可能结果为种， 则向上点数之和是10的基本事件有，，，共3种， 故向上点数之和是10的概率为. 故选：C. 3．任选一个不大于16的正整数，恰好是4的整数倍的数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找不大于16的正整数中是的倍数的数，再求概率. 【详解】满足不大于16的正整数，恰好是4的整数倍这个条件的数为4，8，12，16， 则16个正整数中恰好是4的整数倍的数的概率为． 故选：B. 4．某城市有大型商场20个，中型商场50个，小型商场80个，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本进行调查，则抽取的大型商场的个数为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义即可得解. 【详解】抽取的大型商场的个数为． 故选：. 5．下列图形：    任取一个是中心对称图形的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合中心对称图形的概念，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】观察图形可知，题中均为中心对称图形， 故任取一个是中心对称图形的概率是. 故选：C. 6．在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是0.75，若白球有3个，则红球个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】根据题意设红球有个， 则，解题个， 所以红球的个数为个， 故选：. 7．某农场有土地1000亩，其中特级土地50亩，优质土地150亩，普通土地800亩，现需从中抽取100亩土地组成一个样本，抽取样本采用（   ） A．随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．总体抽样 【答案】C 【分析】根据题意，结合抽样方法的概念和特点，即可求解. 【详解】根据题意，题干中有明显的三层次：特级土地50亩，优质土地150亩，普通土地800亩， 所以抽取样本宜采用分层抽样. 故选：C. 8．某中学有高中生2100人，初中生900人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（   ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】A 【分析】根据分层抽样的概念解答即可. 【详解】因为某中学有高中生2100人，初中生900人，所以用的比例进行分层抽样， 又因为从高中生中抽取70人，所以初中生被抽取30人，则. 故选：A. 9．若一个密码箱上有一个三位密码，每个拨盘上有从共个数字，试开一次就能把锁打开的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知一个密码箱上有一个三位密码， 每个拨盘上有从共个数字， 共有密码组合总数， 所以试开一次就能把锁打开的概率. 故选：C. 10．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（   ） A．5 B．6 C．4 D．7 【答案】A 【分析】根据平均数的公式求解即可. 【详解】设成绩为8环的人数为，则平均成绩为， 解得. 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在一次数学竞赛中，参赛学生共有人，其中获得一等奖的有人，获得三等奖的有人，其余的获得二等奖．现需要名获奖学生作为代表上台领奖，若按照分层抽样的方式抽取，则上台领奖的二等奖的代表人数为 ． 【答案】 【分析】先计算获得二等奖的人数，再根据抽样比即可求解. 【详解】获得二等奖的有人， 则上台领奖的二等奖的代表人数为． 故答案为：. 12．已知某校一、二、三年级的人数分别为600，800，600，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则从二年级抽取的人数为 . 【答案】12 【分析】根据分层抽样的定义求解. 【详解】由题意，二年级应抽取人. 故答案为：12. 13．如果事件与是互斥事件且事件的概率是0.8，事件的概率是事件的概率的3倍，则事件的概率是 ． 【答案】0.6 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】设，则， ， 解得， ． 故答案为：0.6. 14．在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是 . 【答案】/ 【分析】首先列出该试验的样本空间，再找出能被4整除的两位数的样本点的个数，最后由古典概率计算即可. 【详解】在和两个集合中各取一个数组成一个两位数， 该试验的样本空间， 两位数能被4整除记为事件，显然，有3个样本点， 故所求事件的概率. 故答案为：. 15．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 【答案】 【分析】首先求出该试验的样本空间，再由找出相同颜色运动服的样本数量，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】这个试验的样本空间（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，白），（白，红）， （白，蓝），（蓝，蓝），（蓝，白），（蓝，红），共9种， 而同色的有（红，红），（白，白），（蓝，蓝），共3种， 所以所求概率. 故答案为：. 16．从 1 到 100 的自然数中，任取一个数，能被 3 或 5 整除的概率是 ． 【答案】/ 【分析】分别找出1 到 100 的自然数中能被 3或5 整除的个数，以及能同时被3和5整除的个数，即可求解. 【详解】从 1 到 100 的自然数中，能被 3 整除的数有共33个， 从 1 到 100 的自然数中，能被 5 整除的数有共20个， 从 1 到 100 的自然数中，能被 3和5 整除的数有共6个， 所以能被 3 或 5 整除的数有 ， 则能被 3 或 5 整除的概率为. 故答案为：. 17．某单位有男职工600人，女职工400人，若根据性别采取分层抽样的方法，从中抽取一个容量为50的样本，则女职工应抽取的人数为 ． 【答案】20 【分析】由分层抽样的方法求出女职工应抽取的人数即可. 【详解】女职工应抽取的人数为. 故答案为：20. 18．某校为了丰富学生的课外生活，为学生提供了多样的兴趣活动．现某班有甲、乙、丙三人，想参加跳高、跳远、铅球、篮球四项活动，由于受个人时间限制，每人只能等可能地从中选报一项活动，则甲、乙选报同一项活动的概率为 ． 【答案】/ 【分析】先分析总的基本事件，再分析甲乙同时报一项活动的情况，结合古典概型概率公式，即可求解. 【详解】因为共有跳高、跳远、铅球、篮球四项活动，根据题意，可不考虑丙， 所以甲，乙共有不同的选报方法种， 其中甲，乙选报同一项活动的方法共有种，所以概率为． 故答案为：. 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 【答案】(1)0.4 (2)0.9 【分析】（1）根据互斥事件的概率公式求解即可； （2）根据对立事件的概率求解即可； 【详解】（1）设“派出2人及以下”，“3人”，“4人”，“5人”，“6人及以上”， 则“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D，且C，D为互斥事件． 根据互斥事件概率的加法得：． （2）“至少有3人外出家访”的对立事件为“2人及以下”，所以由对立事件的概率，． 20．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，且已知，，，求下列事件的概率： (1)事件D为“抽到的是一等品或三等品”； (2)事件E为“抽到的是二等品或三等品”． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）由互斥事件的概率加法公式计算即可. 【详解】（1）∵事件A与事件C是互斥事件， 且，， ∴由互斥事件的概率加法公式得， . （2）∵事件B与事件C是互斥事件， 且，， ∴由互斥事件的概率加法公式得， ． 21．从1，3，4，5，8中任取两个不同的数组成一个两位数． (1)求这个两位数是奇数的概率； (2)求这个两位数能被3整除的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】利用古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）这个试验的样本空间 ，共包含20个样本点． 设“这个两位数是奇数”为事件． 由题意得，共包含12个样本点， 所以． （2）设“这个两位数能被3整除”为事件． 由题意得，共包含8个样本点， 所以． 22．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，，），2个红球（记为，）． (1)从袋中随机抽取1个球，求抽取的是红球的概率； (2)如果不放回地依次抽取2个球，求2个球都是黑球的概率． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据由古典概型概率公式算出概率. （2）列出随机抽取两个球的所有情况，由古典概型概率公式，即可算出概率. 【详解】（1）由题意得抽取的球是红球的概率为． （2）随机抽取2个球的所有情况有，，，，，，，，，，共10种， 其中两个球都是黑球的有，，，共3种， 所以两个球都是黑球的概率为． 23．射击队某选手命中环数的部分概率如下表所示． 命中环数 10 9 8 7 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 该选手射击一次，求： (1)命中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据互斥事件概率相加，即可求解. （2）根据至少命中8环，即命中8、9、10环的概率之和，即可求解. （3）根据命中不足8环，即命中环数小于8的概率，即第（2）问的对立事件的概率. 【详解】（1）由表知，命中9环的概率； 命中10环的概率， 则命中9环或10环的概率. （2）由表知，命中9环的概率； 命中10环的概率； 命中8环的概率， 所以至少命中8环的概率. （3）由（2）知，至少命中8环的概率， 则命中不足8环的概率为. 24．甲、乙、两人进行射击，如果甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，求： (1)甲、乙两人都未击中目标的概率； (2)恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据独立事件和对立事件的概率公式求值即可. （2）根据恰有1人击中目标分为甲击中或乙击中，再由独立事件和对立事件的概率公式分别求出对应的概率相加即可. （3）根据至少有1人击中目标的对立事件为没有一个击中目标，再由对立事件的概率公式求值即可. 【详解】（1）已知甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为， 甲、乙两人都未击中目标的概率为. （2）恰有1人击中目标，即甲中乙不中或乙中甲不中，概率为： . （3）至少有1人击中目标与甲乙都未击中目标互为对立事件，概率为： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第36卷，是知识点训练卷，主要考查概率与统计初步的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第36卷 《概率与统计初步》 单元测试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为和，则目标被击中的概率为（    ） A． B． C． D． 2．投掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和是10的概率为（    ） A． B． C． D． 3．任选一个不大于16的正整数，恰好是4的整数倍的数的概率为（   ） A． B． C． D． 4．某城市有大型商场20个，中型商场50个，小型商场80个，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本进行调查，则抽取的大型商场的个数为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．下列图形：    任取一个是中心对称图形的概率是（   ） A． B． C． D．1 6．在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是0.75，若白球有3个，则红球个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．某农场有土地1000亩，其中特级土地50亩，优质土地150亩，普通土地800亩，现需从中抽取100亩土地组成一个样本，抽取样本采用（   ） A．随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．总体抽样 8．某中学有高中生2100人，初中生900人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（   ） A．100 B．150 C．200 D．250 9．若一个密码箱上有一个三位密码，每个拨盘上有从共个数字，试开一次就能把锁打开的概率是（   ） A． B． C． D． 10．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（   ） A．5 B．6 C．4 D．7 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在一次数学竞赛中，参赛学生共有人，其中获得一等奖的有人，获得三等奖的有人，其余的获得二等奖．现需要名获奖学生作为代表上台领奖，若按照分层抽样的方式抽取，则上台领奖的二等奖的代表人数为 ． 12．已知某校一、二、三年级的人数分别为600，800，600，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则从二年级抽取的人数为 . 13．如果事件与是互斥事件且事件的概率是0.8，事件的概率是事件的概率的3倍，则事件的概率是 ． 14．在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是 . 15．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 16．从 1 到 100 的自然数中，任取一个数，能被 3 或 5 整除的概率是 ． 17．某单位有男职工600人，女职工400人，若根据性别采取分层抽样的方法，从中抽取一个容量为50的样本，则女职工应抽取的人数为 ． 18．某校为了丰富学生的课外生活，为学生提供了多样的兴趣活动．现某班有甲、乙、丙三人，想参加跳高、跳远、铅球、篮球四项活动，由于受个人时间限制，每人只能等可能地从中选报一项活动，则甲、乙选报同一项活动的概率为 ． 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 20．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，且已知，，，求下列事件的概率： (1)事件D为“抽到的是一等品或三等品”； (2)事件E为“抽到的是二等品或三等品”． 21．从1，3，4，5，8中任取两个不同的数组成一个两位数． (1)求这个两位数是奇数的概率； (2)求这个两位数能被3整除的概率． 22．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，，），2个红球（记为，）． (1)从袋中随机抽取1个球，求抽取的是红球的概率； (2)如果不放回地依次抽取2个球，求2个球都是黑球的概率． 23．射击队某选手命中环数的部分概率如下表所示． 命中环数 10 9 8 7 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 该选手射击一次，求： (1)命中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率． 24．甲、乙、两人进行射击，如果甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，求： (1)甲、乙两人都未击中目标的概率； (2)恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$