2025年七年级数学秋季开学摸底考（人教版2024，山东专用）

2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C B D C D B C 二、填空题：本题共9小题，每空1分，共16分． 11．﹣8 12． 13978000000 140 13． 3.2 45 14000 14．4；15；40；125 15．巧克力 16．小 17． 36 6 18．60000 19．6∶5 三、计算题：本题共3小题，20题每题0.5分，第21-22题每题2分，共20分． 20．3.93；0.2；；； 1.2；；8；49 21．（1）÷2.5＋× ＝÷＋× ＝＋× ＝（）× ＝ ＝ （2）×1.25 ＝（）×（80×1.25） ＝×100 ＝50 （3）41.2×8.1＋19×4.12 ＝41.2×8.1＋1.9×41.2 ＝41.2×（8.1＋1.9） ＝41.2×10 ＝412 （4）[－（）]÷ ＝[－（－）]÷ ＝[－（－）]÷ ＝[－]÷ ＝[－]÷ ＝ ＝2 （5）原式 ； （6）原式 ． 22．40%x－18＝46 解：40%x－18＋18＝46＋18 40%x＝64 40%x÷40%＝64÷40% x＝160 x∶12＝∶2.8 解：2.8x＝12× 2.8x＝21 2.8x÷2.8＝21÷2.8 x＝7.5 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝ 四、作图题（23题5分，第24题5分，共10分） 23．（1）线段AB的长是5厘米；作图如下： （2）S圆＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 以O为圆心，OB为半径在方格纸画一个圆，作图如下，该圆的面积是12.56平方厘米。 （3）将图中的三角形先向上平移4格，再向右平移10格，使平移后的三角形的一个顶点在（17，6）上，作图如下： （4）如下图所示： 24．（1）2÷ ＝2×10000 ＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 学校在图书馆的（西）偏（南）30°方向，距离学校（200）米。 （2）300米＝30000厘米 400米＝40000厘米 30000×＝3（厘米） 40000×＝4（厘米） 如图： 五、解答题（本题共8小题，共44分） 25．（5分） （千克） 答：水果店共购进200千克水果。 27．（5分）甲店：5×10＝50（元） 50－10＝40（元） 乙店：九折＝90% 50×90%＝45（元） 因为40＜45 所以，去甲商店购买花钱最少。 答：去甲商店购买花钱最少。 28．（5分）解：设甲工程队每天挖x米，则乙工程队每天挖1.5x米。 7x＋1.5x×7＝420 7x＋10.5x＝420 17.5x＝420 17.5x÷17.5＝420÷17.5 x＝24 乙工程队：24×1.5＝36（米） 答：甲工程队每天挖24米，乙工程队每天挖36米。 29．（6分）（1）8÷16%＝50（人） 答：六（1）班共有50人。 （2）其他类：50×14%＝7（人） 动漫类： 50－（15＋8＋7） ＝50－30 ＝20（人） 科普类：15÷50＝30% 动漫类：20÷50＝40% 如图： （3）15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 答：喜欢科普类图书和喜欢动漫类图书的学生的人数比是3∶4。 30．（6分）（1）0.52×100＋0.6×（170－100） ＝0.52×100＋0.6×70 ＝52＋42 ＝94（元） 答：他家11月份应缴电费94元。 （2）（82－0.52×100）÷0.6＋100 ＝（82－52）÷0.6＋100 ＝30÷0.6＋100 ＝50＋100 ＝150（千瓦时） 答：她家11月份用电150千瓦时。 31．（6分）（1）10×10×（5.5﹣4.4）÷ ＝100×1.1×3 ＝110×3 ＝330（立方厘米） 答：整根冰柱的体积是330立方厘米；…………………………3 分 （2）330×（1﹣） ＝330× ＝300（立方厘米） 300÷（10×10）＋4.4 ＝300÷100＋4.4 ＝3＋4.4 ＝7.4（厘米） 答：冰柱完全融化时容器内的水面高度是7.4厘米．…………………………6 分 32．（6分）（1）解∶． 小虫能回到起点P；………………………… 3分 （2）解∶ (秒) 答∶小虫共爬行了108秒.…………………………6 分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部+七年级上册第1-2章有理数及运算。（人教版） 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下面图形绕着它的中心点旋转180°与原图重合的是（    ）。 A． B． C． 2．下面三角形底边上的高画正确的是（    ）。 A． B． C． 3．中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图： （此算筹为红色），表示的数是；如图： （此算筹为黑色），表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 4．把一个直角分成两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（    ）。 A．20° B．60° C．30° D．45° 5．一批水泥，用去它的，剩下的与用去的比是（　　）。 A．3∶8 B．3∶5 C．5∶8 D．5∶3 6．如图，图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的（    ）。 A．东偏南30°方向500m处 B．南偏东60°方向500m处 C．北偏西30°方向500m处 D．西偏北30°方向500m处 7．如图，在平行四边形中，甲、乙面积的和与丙的面积关系正确的是（    ）。 A．甲＋乙＞丙 B．甲＋乙＜丙 C．甲＋乙＝丙 D．无法确定 8．两杯质量相同的糖水，第一杯糖和水的质量比是1∶3，第二杯糖和水的质量比是1∶4，如果将这两杯糖水倒进一个大杯，混合后大杯中糖和水的质量比是（    ）。 A．1∶7 B．2∶7 C．9∶40 D．9∶31 9．一个长方形（如图），小欣以长所在的直线为轴旋转，得到一个圆柱甲；小红以宽所在的直线为轴旋转，得到一个圆柱乙。比较甲、乙两个圆柱的体积，下列说法正确的是（    ）。 A．圆柱甲的体积大 B．圆柱乙的体积大 C．体积相等 D．无法比较 10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 二、填空题：本题共9小题，每空1分，共16分． 11．如图，若A点表示﹢6，那么B点表示( )。 12．据估计人的脑细胞约有一百三十九亿七千八百万个，横线上的数写作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 13．米＝( )分米；时＝( )分；公顷＝( )平方米。 14．＝（    ）÷12＝（    ）∶32＝1.25＝（    ）%。 15．糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到( )糖的可能性大。 16．用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性( )。（填“大”或“小”） 17．小组合作中，老师下发了若干张长18厘米，宽12厘米的长方形彩纸，要求拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最小是( )厘米，一共要用( )张这样的长方形纸。 18．一辆汽车，分期付款购买要加价7%，如果改用全款购买可享受九五折优惠，分期付款比全款购买多付7200元，这辆车的原价是( )元。 19．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，则甲、乙两个圆的面积比是( )。 三、计算题：本题共3小题，20题每题0.5分，第21-22题每题2分，共20分． 20．直接写出得数。 5－1.07＝         0.3÷1.5＝        ＝         ××＝ 2.7×＝                32×25%＝        ×7÷×7＝ 21．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）÷2.5＋×         （2）  ×1.25 （3）41.2×8.1＋19×4.12      （4）  [－（）]÷ (5) ． (6) ． 22．解方程或比例。 40%x－18＝46                            四、作图题（23题5分，第24题5分，共10分） 23．如图方格纸中每一小格的面积表示1平方厘米。 （1）线段AB的长是（    ）厘米，在线段AB上取一点O，使AO∶AB＝3∶5（标出O点）。 （2）以O为圆心，OB为半径在方格纸画一个圆，该圆的面积是（    ）平方厘米。 （3）将图中的三角形先向上平移4格，再向右平移（    ）格，使平移后的三角形的一个顶点在（17，6）上，画出平移后的图形。 （4）把五边形绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，如果将这个五边形按照2∶1放大，请你在方格纸上空白处画出放大后的图形。 24．如图是图书馆附近几处建筑物的平面图。（比例尺1∶10000） （1）学校在图书馆的（    ）偏（    ）30°方向，距离学校（    ）米。 （2）图书馆的正西方向300米处是体育场，图书馆的东偏南50°方向400米处是公园。请你在图中分别标出体育场和公园的位置。 五、解答题（本题共8小题，共44分） 25．（5分）计算下图中阴影部分的面积。 26．（5分）水果店购进一批水果，卖了几天后，卖掉的和剩下的比是1∶3，再卖30千克后，卖掉的就占购进总量的，水果店共购进多少千克水果？ 27．（5分）甲、乙两个商店销售同一款饮料，一瓶10元，现两家商店分别推出不同情况的促销方式。甲商店：满30元减10元；乙商店：一律打九折销售。如果买5瓶这款饮料，去哪一家商店花钱最少？ 28． （5分）甲、乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道，甲、乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲、乙两个工程队分别每天挖多少米？（用方程解答） 29．（6分）学校对六（1）班学生喜欢课外图书的情况进行了调查。 （1）六（1）班共有多少人？ （2）根据已知条件将两幅统计图补充完整。 （3）喜欢科普类图书和喜欢动漫类图书的学生的人数比是多少？ 30．（6分）为了鼓励节约用电，某市电力公司规定的电费收费标准是：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）东东家11月份用电170千瓦时，他家11月份应缴电费多少元？ （2）红红家11月份缴电费82元，她家11月份用电多少千瓦时？ 31．（6分）有一个长方形容器，里面装有水，测得水面高度为4.4厘米（如图1），为了得到冰水（冰水可用于水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5厘米，这时刚好有冰柱浸没在水中（如图2）． （1）求冰柱的体积？ （2）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？（已知：冰融化成水后体积会减少原来的） 32．（6分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行记为正数，向左爬行记为负数，则爬行的记录（单位：厘米）依次为，，，，，，． (1)通过计算说明小虫最后是否回到起点P处； (2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间? 试题 第3页（共10页） 试题 第4页（共10页） 试题 第1页（共10页） 试题 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部+七年级上册有理数及运算。（人教版） 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下面图形绕着它的中心点旋转180°与原图重合的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】可以将这三幅图分别绕着中心点旋转180°，观察旋转后的图形是否与原图形一致，再做出选择。 【详解】A．该图形绕着它的中心点旋转180°后与原图重合，符合题意； B．该图形绕着它的中心点旋转180°后不能与原图重合，不符合题意； C．该图形绕着它的中心点旋转180°后不能与原图重合，不符合题意。 故答案为：A 2．下面三角形底边上的高画正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高。所以，由定义知，三角形的高是一条线段。由于三角形有三条边，所以三角形有三条高；以此答题即可。 【详解】A．不是三角形所标的底边上的高。 B．是三角形所标的底边上的高。 C．不是三角形所标的底边上的高。 故答案为：B 3．中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图： （此算筹为红色），表示的数是；如图： （此算筹为黑色），表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，黑色算筹表示负数，且前面一横表示1个十，后面一竖表示1个一，据此解答。 【详解】 根据分析可知，表示﹣24。 故答案为：B 4．把一个直角分成两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（    ）。 A．20° B．60° C．30° D．45° 【答案】C 【分析】直角为90°，将直角分成两个锐角并且一个锐角是另一个锐角的2倍，也就是将直角平均分成3份，其中的两份是较大锐角，一份是较小锐角。 【详解】90°÷（2＋1） ＝90°÷3 ＝30° 因此，较小的锐角是30°。 故答案为：C 5．一批水泥，用去它的，剩下的与用去的比是（　　）。 A．3∶8 B．3∶5 C．5∶8 D．5∶3 【答案】B 【分析】把这批水泥的总质量看作单位“1”，用去它的，则剩下它的1－＝；进而写出剩下的与用去的分率比，再化简成最简比即可。 【详解】剩下的分率：1－＝ 剩下的与用去的比：∶＝3∶5 故答案为：B 6．如图，图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的（    ）。 A．东偏南30°方向500m处 B．南偏东60°方向500m处 C．北偏西30°方向500m处 D．西偏北30°方向500m处 【答案】D 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】90°－30°＝60° 图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500m处，或北偏西60°方向500m处。 故答案为；D 7．如图，在平行四边形中，甲、乙面积的和与丙的面积关系正确的是（    ）。 A．甲＋乙＞丙 B．甲＋乙＜丙 C．甲＋乙＝丙 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据平行四边形的特征，对边相等，可知丙的底与甲、乙三角形的底的和相等，且三者的高也相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，以及乘法分配律可知，甲的底加乙的底的和乘高除以2得到它们的面积之和，所以甲、乙面积的和与丙的面积相等。据此解答。 【详解】据分析可知，在平行四边形中，甲、乙面积的和与丙的面积关系正确的是甲＋乙＝丙。 故答案为：C 8．两杯质量相同的糖水，第一杯糖和水的质量比是1∶3，第二杯糖和水的质量比是1∶4，如果将这两杯糖水倒进一个大杯，混合后大杯中糖和水的质量比是（    ）。 A．1∶7 B．2∶7 C．9∶40 D．9∶31 【答案】D 【分析】已知第一杯糖和水的质量比是1∶3，即第一杯糖水中糖的质量占糖水质量的，水的质量占糖水质量的；第二杯糖和水的质量比是1∶4，即第二杯糖水中糖的质量占糖水质量的，水的质量占糖水质量的； 如果将这两杯糖水倒进一个大杯，则糖的质量占（＋），水的质量占（＋），根据比的意义写出混合后大杯中糖和水的质量比，并化简比。 【详解】（＋）∶（＋） ＝（＋）∶（＋） ＝（＋）∶（＋） ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝9∶31 混合后大杯中糖和水的质量比是9∶31。 故答案为：D 9．一个长方形（如图），小欣以长所在的直线为轴旋转，得到一个圆柱甲；小红以宽所在的直线为轴旋转，得到一个圆柱乙。比较甲、乙两个圆柱的体积，下列说法正确的是（    ）。 A．圆柱甲的体积大 B．圆柱乙的体积大 C．体积相等 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据题意，小欣以长所在的直线为轴旋转，得到的圆柱甲的底面半径是长方形的宽，即5cm，高是长方形的长，即8cm；小红以宽所在的直线为轴旋转，得到的圆柱乙的底面半径是长方形的长，即8cm，高是长方形的宽，即5cm，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出圆柱甲、乙的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】圆柱甲的体积： 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（cm3） 圆柱乙的体积： 3.14×82×5 ＝3.14×64×5 ＝200.96×5 ＝1004.8（cm3） 1004.8＞628，圆柱乙的体积大。 一个长方形（如图），小欣以长所在的直线为轴旋转，得到一个圆柱甲；小红以宽所在的直线为轴旋转，得到一个圆柱乙。比较甲、乙两个圆柱的体积，下列说法正确的是圆柱乙的体积大。 故答案为：B 10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 【答案】C 【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。 【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意； B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意； C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意； D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。 因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。 故答案为：C 二、填空题：本题共9小题，每空1分，共16分． 11．如图，若A点表示﹢6，那么B点表示( )。 【答案】﹣8 【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数。 从图中可知，A点表示﹢6，在0点的右边第3格处，那么每格表示6÷3＝2；B点在0的左边第4格处，用每格表示的数乘4，得出B点表示的数，并用负数表示。 【详解】每格表示：6÷3＝2 B点在0的左边第4格处，2×4＝8 若A点表示﹢6，那么B点表示（﹣8）。 12．据估计人的脑细胞约有一百三十九亿七千八百万个，横线上的数写作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 13978000000 140 【分析】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数；再在数的末尾加上“亿”字。 【详解】据估计人的脑细胞约有一百三十九亿七千八百万个，横线上的数写作13978000000，省略“亿”后面的尾数约是140亿。 13．米＝( )分米；时＝( )分；公顷＝( )平方米。 【答案】 3.2 45 14000 【分析】根据1米＝10分米，1时＝60分，1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【详解】米化为分米要乘10， 米＝3.2分米 时化为分要乘60， 时＝45分 公顷化为平方米要乘10000， 公顷＝14000平方米 14．＝（    ）÷12＝（    ）∶32＝1.25＝（    ）%。 【答案】4；15；40；125 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】1.25＝＝ ＝＝，＝15÷12 ＝＝，＝40∶32 1.25＝125% 即＝15÷12＝40∶32＝1.25＝125%。 15．糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到( )糖的可能性大。 【答案】巧克力 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较糖盒里奶糖和巧克力糖的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。 【详解】5＞2，巧克力糖比奶糖多； 娟娟任意摸一块糖，摸到巧克力糖的可能性大。 16．用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性( )。（填“大”或“小”） 【答案】小 【分析】先列举出0、6、9组成的所有三位数，分析2的倍数、3的倍数各有几个，再比较个数的多少，根据判断可能性大小的方法，个数多的，可能性就大；个数少的，可能性就小。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】0＋6＋9＝15，15是3的倍数； 由0、6、9组成的三位数有：690、609、906、960，共4个，都是3的倍数； 其中是偶数的有690、960、906，共3个； 3＜4，偶数的个数比3的倍数的个数少； 所以，用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性（小）。 17．小组合作中，老师下发了若干张长18厘米，宽12厘米的长方形彩纸，要求拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最小是( )厘米，一共要用( )张这样的长方形纸。 【答案】 36 6 【分析】用若干张长方形彩纸拼成正方形，长方形的数量一定是整数，所以正方形的边长一定是18和12的公倍数，求拼成的正方形的边长最小是多少，就是求18和12的最小公倍数；求两个数的最小公倍数，先把两个数分别分解质因数，这两个数的最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此求出正方形的边长，再根据正方形和长方形的面积公式，分别求出最小的正方形面积每张长方形的面积，最后用除法求出长方形的数量。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36 （36×36）÷（18×12） ＝1296÷216 ＝6（张） 拼成的正方形的边长最小是36厘米，一共要用6张这样的长方形纸。 18．一辆汽车，分期付款购买要加价7%，如果改用全款购买可享受九五折优惠，分期付款比全款购买多付7200元，这辆车的原价是( )元。 【答案】60000 【分析】九五折就是现价是原价的95%；设这辆车的原价为x元；把这辆车的原价看作单位“1”，分期付款购买要加价7%，分期付款的钱数是原价的（1＋7%），用原价×（1＋7%），即（1＋7%）x元，求出分期付款的钱数；全款购买可享受九五折，即全款购买的钱数是95%x元；分期付款比全款购买多付7200元，即分期付款的钱数－全款购买的钱数＝7200元，列方程：（1＋7%）x－95%x＝7200，解方程，即可解答。 【详解】解：设这辆车的原价为x元。 （1＋7%）x－95%x＝7200 1.07x－0.95x＝7200 0.12x＝7200 x＝7200÷0.12 x＝60000 一辆汽车，分期付款购买要加价7%，如果改用全款购买可享受九五折优惠，分期付款比全款购买多付7200元，这辆车的原价是60000元。 19．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，则甲、乙两个圆的面积比是( )。 【答案】6∶5 【分析】设阴影部分的面积是1。已知阴影部分的面积相当于甲圆面积的，把甲圆的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用阴影部分的面积除以，求出甲圆的面积； 已知阴影部分的面积相当于乙圆面积的，把乙圆的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用阴影部分的面积除以，求出乙圆的面积； 根据比的意义得出甲、乙两个圆的面积比。 【详解】设阴影部分的面积是1。 甲圆的面积： 1÷ ＝1×6 ＝6 乙圆的面积： 1÷ ＝1×5 ＝5 甲圆的面积∶乙圆的面积＝6∶5 则甲、乙两个圆的面积比是（6∶5）。 三、计算题：本题共3小题，20题每题0.5分，第21-22题每题2分，共20分． 20．直接写出得数。 5－1.07＝         0.3÷1.5＝        ＝         ××＝ 2.7×＝                32×25%＝        ×7÷×7＝ 【答案】 3.93；0.2；；； 1.2；；8；49 21．计算下面各题，能简算的要简算。 ÷2.5＋×           ×1.25 41.2×8.1＋19×4.12        [－（）]÷ (5) ． (6) ． 【详解】（1）÷2.5＋× ＝÷＋× ＝＋× ＝（）× ＝ ＝ （2）×1.25 ＝（）×（80×1.25） ＝×100 ＝50 （3）41.2×8.1＋19×4.12 ＝41.2×8.1＋1.9×41.2 ＝41.2×（8.1＋1.9） ＝41.2×10 ＝412 （4）[－（）]÷ ＝[－（－）]÷ ＝[－（－）]÷ ＝[－]÷ ＝[－]÷ ＝ ＝2 （5）原式 ； （6）原式 ． 22．解方程或比例。 40%x－18＝46                            【答案】x＝160；x＝；x＝ 【分析】40%x－18＝46，根据等式的性质1，方程两边同时加上18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可。 x∶12＝∶2.8，解比例，原式化为：2.8x＝12×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8即可。 ∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】40%x－18＝46 解：40%x－18＋18＝46＋18 40%x＝64 40%x÷40%＝64÷40% x＝160 x∶12＝∶2.8 解：2.8x＝12× 2.8x＝21 2.8x÷2.8＝21÷2.8 x＝7.5 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝ 四、作图题（23题5分，第24题5分，共10分） 23．如图方格纸中每一小格的面积表示1平方厘米。 （1）线段AB的长是（    ）厘米，在线段AB上取一点O，使AO∶AB＝3∶5（标出O点）。 （2）以O为圆心，OB为半径在方格纸画一个圆，该圆的面积是（    ）平方厘米。 （3）将图中的三角形先向上平移4格，再向右平移（    ）格，使平移后的三角形的一个顶点在（17，6）上，画出平移后的图形。 （4）把五边形绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，如果将这个五边形按照2∶1放大，请你在方格纸上空白处画出放大后的图形。 【答案】（1）5；作图见详解 （2）作图见详解；12.56 （3）10；作图见详解 （4）见详解 【分析】（1）边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，小方格的面积是1平方厘米，即小方格的边长是1厘米，据此数出线段AB的长度；根据比的意义可知线段AO长度占线段AB长度的，即线段AB平均分成5份，线段AO的长度是其中的3份，据此标出O点的位置即可，并确定线段OB的长度以便解决第（2）题； （2）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。以点O为圆心，OB＝2cm为半径画圆，并根据圆面积的计算公式：S＝πr2，计算出圆面积； （3）根据平移图形的特征，把三角形的三个顶点向上平移4格，然后根据数对表示位置的方法：用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，三角形最左侧的顶点位置用数对表示为（7，2），向上平移4格后的位置为（7，6），再往右平移10格为（17，6），即只有此顶点的位置平移后的位置为（17，6），即需要向右平移的格数为10格； （4）根据旋转的意义，找出图中五边形5个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的图形即可；然后按2∶1的比例画出五边形放大后的图形，就是把原五边形的五条边分别扩大到原来的2倍，据此画图即可。 【详解】（1）线段AB的长是5厘米；作图如下： （2）S圆＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 以O为圆心，OB为半径在方格纸画一个圆，作图如下，该圆的面积是12.56平方厘米。 （3）将图中的三角形先向上平移4格，再向右平移10格，使平移后的三角形的一个顶点在（17，6）上，作图如下： （4）如下图所示： 24．如图是图书馆附近几处建筑物的平面图。（比例尺1∶10000） （1）学校在图书馆的（    ）偏（    ）30°方向，距离学校（    ）米。 （2）图书馆的正西方向300米处是体育场，图书馆的东偏南50°方向400米处是公园。请你在图中分别标出体育场和公园的位置。 【答案】（1）西；南；200 （2）图见详解 【分析】（1）以图书馆为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，平面图的比例尺是1∶10000； 图中学校与图书馆相距2厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺” 以及进率“1米＝100厘米”，求出学校与图书馆的实际距离，结合方向、角度和距离得出学校与图书馆的位置关系。 （2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出300米、400米的图上距离；再结合方向、角度和距离在图上标出体育场和公园的位置。 【详解】（1）2÷ ＝2×10000 ＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 学校在图书馆的（西）偏（南）30°方向，距离学校（200）米。 （2）300米＝30000厘米 400米＝40000厘米 30000×＝3（厘米） 40000×＝4（厘米） 如图： 五、解答题（本题共8小题，共44分） 25．（5分）计算下图中阴影部分的面积。 【答案】61.92m2 【详解】24×（24÷2）－3.14×（24÷2）2÷2＝61.92（m2） 26．水果店购进一批水果，卖了几天后，卖掉的和剩下的比是1∶3，再卖30千克后，卖掉的就占购进总量的，水果店共购进多少千克水果？ 【答案】200千克 【分析】这批水果的总量是不变的，以这批水果的总量为单位“1”，第一次卖了几天后，卖掉占水果总量的，后来卖掉的占水果总量的，这样前后之间相差水果总量的，这个就是30千克的分率。也就是水果总量的就是30千克，用除法算出水果的总量。 【详解】 （千克） 答：水果店共购进200千克水果。 【点睛】找题目中不变的量，本题不变的量是这批水果的总量，以这批水果的总量的单位“1”。 27．（5分）甲、乙两个商店销售同一款饮料，一瓶10元，现两家商店分别推出不同情况的促销方式。甲商店：满30元减10元；乙商店：一律打九折销售。如果买5瓶这款饮料，去哪一家商店花钱最少？ 【答案】甲商店 【分析】甲商店：先算出5瓶饮料的总价，看这个总价里是否超过30元，如果超过30元，就减去10元，就是在甲商店购买所需的钱数； 乙商店：打九折，根据单价×数量＝总价，先算出5瓶饮料的总价，再乘90%，即是在乙商店购买所需的钱数；最后比较两家商店所需的钱数，得出去哪家商店购买比较合算。 【详解】甲店：5×10＝50（元） 50－10＝40（元） 乙店：九折＝90% 50×90%＝45（元） 因为40＜45 所以，去甲商店购买花钱最少。 答：去甲商店购买花钱最少。 28．（5分）甲、乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道，甲、乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲、乙两个工程队分别每天挖多少米？（用方程解答） 【答案】甲工程队：24米；乙工程队：36米 【分析】设甲工程队每天挖x米，乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，则乙工程队每天挖1.5x米，甲工程队7天挖7x米，乙工程队7天挖1.5x×7米，甲工程队挖的长度＋乙工程队挖的长度＝隧道的长度，列方程：7x＋1.5x×7＝420，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲工程队每天挖x米，则乙工程队每天挖1.5x米。 7x＋1.5x×7＝420 7x＋10.5x＝420 17.5x＝420 17.5x÷17.5＝420÷17.5 x＝24 乙工程队：24×1.5＝36（米） 答：甲工程队每天挖24米，乙工程队每天挖36米。 29．（6分）学校对六（1）班学生喜欢课外图书的情况进行了调查。 （1）六（1）班共有多少人？ （2）根据已知条件将两幅统计图补充完整。 （3）喜欢科普类图书和喜欢动漫类图书的学生的人数比是多少？ 【答案】（1）50人 （2）见详解 （3）3∶4 【分析】（1）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答，据此用文学类的人数除以文学类的人数占六（1）班学生总数的百分率即可求出六（1）班共有多少人。 （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此用六（1）班的总人数乘其他类的人数占六（1）班总人数的百分率，求出其他类的人数；再用总人数减去科普类、文学类、其他类的人数和，求出动漫类的人数，据此完成条形统计图；求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答，据此分别用科普类的人数、动漫类的人数除以六（1）班学生总数，分别求出科普类的人数、动漫类的人数占总人数的百分率，据此完成扇形统计图。 （3）用喜欢科普类图书的人数比上喜欢动漫类图书的人数，再根据比的基本性质化成最简单的整数比即可。 【详解】（1）8÷16%＝50（人） 答：六（1）班共有50人。 （2）其他类：50×14%＝7（人） 动漫类： 50－（15＋8＋7） ＝50－30 ＝20（人） 科普类：15÷50＝30% 动漫类：20÷50＝40% 如图： （3）15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 答：喜欢科普类图书和喜欢动漫类图书的学生的人数比是3∶4。 30．（6分）为了鼓励节约用电，某市电力公司规定的电费收费标准是：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）东东家11月份用电170千瓦时，他家11月份应缴电费多少元？ （2）红红家11月份缴电费82元，她家11月份用电多少千瓦时？ 【答案】（1）94元 （2）150千瓦时 【分析】（1）已知东东家11月份用电170千瓦时，170千瓦时＞100千瓦时，所以分两段收费： 第一段，单价0.52元，用电100千瓦时； 第二段，用电超过100千瓦时的部分为（170－100）千瓦时，单价0.6元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是东东家11月份应缴的电费。 （2）已知红红家11月份缴电费82元，分成两段计费： 第一段，单价0.52元，用电100千瓦时；根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用； 第二段，用电超过100千瓦时的部分，单价0.6元；先用缴纳的电费减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过100千瓦时部分的用电量； 最后把两段的用电量相加，即是红红家11月份的总用电量。 【详解】（1）0.52×100＋0.6×（170－100） ＝0.52×100＋0.6×70 ＝52＋42 ＝94（元） 答：他家11月份应缴电费94元。 （2）（82－0.52×100）÷0.6＋100 ＝（82－52）÷0.6＋100 ＝30÷0.6＋100 ＝50＋100 ＝150（千瓦时） 答：她家11月份用电150千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 31．（6分）有一个长方形容器，里面装有水，测得水面高度为4.4厘米（如图1），为了得到冰水（冰水可用于水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5厘米，这时刚好有冰柱浸没在水中（如图2）． （1）求冰柱的体积？ （2）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？（已知：冰融化成水后体积会减少原来的） 【答案】（1）330立方厘米； （2）7.4厘米 【详解】（1）10×10×（5.5﹣4.4）÷ ＝100×1.1×3 ＝110×3 ＝330（立方厘米） 答：整根冰柱的体积是330立方厘米； （2）330×（1﹣） ＝330× ＝300（立方厘米） 300÷（10×10）＋4.4 ＝300÷100＋4.4 ＝3＋4.4 ＝7.4（厘米） 答：冰柱完全融化时容器内的水面高度是7.4厘米． 32．（6分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行记为正数，向左爬行记为负数，则爬行的记录（单位：厘米）依次为，，，，，，． (1)通过计算说明小虫最后是否回到起点P处； (2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间? 【答案】(1)小虫回到了起点P； (2)108秒 【分析】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键． （1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可， （2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可． 【详解】（1）解∶． 小虫能回到起点P； （2）解∶ (秒) 答∶小虫共爬行了108秒. 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 10页） 试题 第 2页（共 10页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025 年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部+七年级上册第 1-2 章有理数及运算。（人教版） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 1 分，共 10 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下面图形绕着它的中心点旋转 180°与原图重合的是（ ）。 A． B． C． 2．下面三角形底边上的高画正确的是（ ）。 A． B． C． 3．中国人很早就开始使用负数。早在 1700 多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法， 即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图： （此算筹为红色）， 表示的数是 32 ；如图： （此算筹为黑色），表示的数是（ ）。 A． 42 B． 24 C． 24 D． 42 4．把一个直角分成两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的 2 倍，那么较小的锐角是（ ）。 A．20° B．60° C．30° D．45° 5．一批水泥，用去它的 5 8 ，剩下的与用去的比是（ ）。 A．3∶8 B．3∶5 C．5∶8 D．5∶3 6．如图，图书馆在剧院的东偏南 30°方向 500m 处，那么剧院在图书馆的（ ）。 A．东偏南 30°方向 500m 处 B．南偏东 60°方向 500m 处 C．北偏西 30°方向 500m 处 D．西偏北 30°方向 500m 处 7．如图，在平行四边形中，甲、乙面积的和与丙的面积关系正确的是（ ）。 A．甲＋乙＞丙 B．甲＋乙＜丙 C．甲＋乙＝丙 D．无法确定 8．两杯质量相同的糖水，第一杯糖和水的质量比是 1∶3，第二杯糖和水的质量比是 1∶4，如果将这两杯 糖水倒进一个大杯，混合后大杯中糖和水的质量比是（ ）。 A．1∶7 B．2∶7 C．9∶40 D．9∶31 9．一个长方形（如图），小欣以长所在的直线为轴旋转，得到一个圆柱甲；小红以宽所在的直线为轴旋转， 得到一个圆柱乙。比较甲、乙两个圆柱的体积，下列说法正确的是（ ）。 A．圆柱甲的体积大 B．圆柱乙的体积大 C．体积相等 D．无法比较 10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、9、16…这样的 数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。 下列等式中，符合这一规律的是（ ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 二、填空题：本题共 9 小题，每空 1 分，共 16 分． 试题 第 3页（共 10页） 试题 第 4页（共 10页） … … … 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×1.25 （3）41.2×8.1＋19×4.12 （4） [ 3 4 －（ 5 25% 8  ）]÷ 3 16 (5) 14 3.2 6 3.5 0.3     ． (6)    32 3 4 3 15      ． 22．解方程或比例。 40%x－18＝46 712 2.8 4 ∶ ∶x 1 1 1 20 5 4 ∶ ∶ x 四、作图题（23 题 5 分，第 24 题 5 分，共 10 分） 23．如图方格纸中每一小格的面积表示 1 平方厘米。 （1）线段 AB 的长是（ ）厘米，在线段 AB 上取一点 O，使 AO∶AB＝3∶5（标出 O点）。 （2）以 O 为圆心，OB 为半径在方格纸画一个圆，该圆的面积是（ ）平方厘米。 （3）将图中的三角形先向上平移 4 格，再向右平移（ ）格，使平移后的三角形的一个顶点在（17，6） 上，画出平移后的图形。 （4）把五边形绕 C 点逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形，如果将这个五边形按照 2∶1 放大，请你在方 格纸上空白处画出放大后的图形。 24．如图是图书馆附近几处建筑物的平面图。（比例尺 1∶10000） （1）学校在图书馆的（ ）偏（ ）30°方向，距离学校（ ）米。 （2）图书馆的正西方向 300 米处是体育场，图书馆的东偏南 50°方向 400 米处是公园。请你在图中分别标 出体育场和公园的位置。 试题 第 5页（共 10页） 试题 第 6页（共 10页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 五、解答题（本题共 8 小题，共 44 分） 25．（5 分）计算下图中阴影部分的面积。 26．（5 分）水果店购进一批水果，卖了几天后，卖掉的和剩下的比是 1∶3，再卖 30 千克后，卖掉的就占 购进总量的 2 5 ，水果店共购进多少千克水果？ 27．（5 分）甲、乙两个商店销售同一款饮料，一瓶 10 元，现两家商店分别推出不同情况的促销方式。甲 商店：满 30 元减 10 元；乙商店：一律打九折销售。如果买 5 瓶这款饮料，去哪一家商店花钱最少？ 28．（5分）甲、乙两个工程队合作挖一条长 420 米的隧道，甲、乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工 程队的速度是甲工程队的 1.5 倍，7 天后这个隧道全部挖完。甲、乙两个工程队分别每天挖多少米？（用 方程解答） 29．（6 分）学校对六（1）班学生喜欢课外图书的情况进行了调查。 （1）六（1）班共有多少人？ （2）根据已知条件将两幅统计图补充完整。 （3）喜欢科普类图书和喜欢动漫类图书的学生的人数比是多少？ 30．（6 分）为了鼓励节约用电，某市电力公司规定的电费收费标准是：每月用电不超过 100 千瓦时，按每 千瓦时 0.52 元收费；每月用电超过 100 千瓦时，超过部分按每千瓦时 0.6 元收费。 （1）东东家 11 月份用电 170 千瓦时，他家 11 月份应缴电费多少元？ （2）红红家 11 月份缴电费 82 元，她家 11 月份用电多少千瓦时？ 31．（6 分）有一个长方形容器，里面装有水，测得水面高度为 4.4 厘米（如图 1），为了得到冰水（冰水可 用于水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至 5.5 厘米，这时刚好有 冰柱浸没在 水中（如图 2）． （1）求冰柱的体积？ （2）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？（已知：冰融化成水后体积会减少原来的 ） 32．（6 分）一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行记为正数，向左爬行记为负 数，则爬行的记录（单位：厘米）依次为 5 ， 3 ， 10 ， 8 ， 6 ， 12 ， 10 ． (1)通过计算说明小虫最后是否回到起点 P 处； (2)如果小虫爬行的速度为 0.5 厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间? 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部+七年级上册第 1-2 章有理数及运算。（人教版） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 1分，共 10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下面图形绕着它的中心点旋转 180°与原图重合的是（ ）。 A． B． C． 2．下面三角形底边上的高画正确的是（ ）。 A． B． C． 3．中国人很早就开始使用负数。早在 1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法， 即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图： （此算筹为红色）， 表示的数是 32 ；如图： （此算筹为黑色），表示的数是（ ）。 A． 42 B． 24 C． 24 D． 42 4．把一个直角分成两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的 2倍，那么较小的锐角是（ ）。 A．20° B．60° C．30° D．45° 5．一批水泥，用去它的 5 8 ，剩下的与用去的比是（ ）。 A．3∶8 B．3∶5 C．5∶8 D．5∶3 6．如图，图书馆在剧院的东偏南 30°方向 500m处，那么剧院在图书馆的（ ）。 A．东偏南 30°方向 500m处 B．南偏东 60°方向 500m处 C．北偏西 30°方向 500m处 D．西偏北 30°方向 500m处 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，在平行四边形中，甲、乙面积的和与丙的面积关系正确的是（ ）。 A．甲＋乙＞丙 B．甲＋乙＜丙 C．甲＋乙＝丙 D．无法确定 8．两杯质量相同的糖水，第一杯糖和水的质量比是 1∶3，第二杯糖和水的质量比是 1∶4，如果将这两杯 糖水倒进一个大杯，混合后大杯中糖和水的质量比是（ ）。 A．1∶7 B．2∶7 C．9∶40 D．9∶31 9．一个长方形（如图），小欣以长所在的直线为轴旋转，得到一个圆柱甲；小红以宽 所在的直线为轴旋转，得到一个圆柱乙。比较甲、乙两个圆柱的体积，下列说法正确 的是（ ）。 A．圆柱甲的体积大 B．圆柱乙的体积大 C．体积相等 D．无法比较 10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、9、16…这样的 数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。 下列等式中，符合这一规律的是（ ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 二、填空题：本题共 9 小题，每空 1 分，共 16 分． 11．如图，若 A点表示﹢6，那么 B点表示( )。 12．据估计人的脑细胞约有一百三十九亿七千八百万个，横线上的数写作( )，省略“亿”后面的尾数 约是( )亿。 13． 8 25 米＝( )分米； 3 4 时＝( )分； 21 5 公顷＝( )平方米。 14． 5    （ ） ＝（ ）÷12＝（ ）∶32＝1.25＝（ ）%。 15．糖盒里有 2块奶糖和 5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到( )糖的可能性大。 16．用 0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是 3的倍数的可能性( )。（填“大” 或“小”） 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 17．小组合作中，老师下发了若干张长 18厘米，宽 12厘米的长方形彩纸，要求拼成一个正方形，拼成的 正方形的边长最小是( )厘米，一共要用( )张这样的长方形纸。 18．一辆汽车，分期付款购买要加价 7%，如果改用全款购买可享受九五折优惠，分期付款比全款购买多付 7200元，这辆车的原价是( )元。 19．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的 1 6 ，相当于乙圆面积的 1 5 ，则甲、乙两个圆的面积比是( )。 三、计算题：本题共 3 小题，20 题每题 0.5 分，第 21-22 题每题 2 分，共 20 分． 20．直接写出得数。 5－1.07＝ 0.3÷1.5＝ 1 2 3 5  ＝ 5 12 × 14 15 × 3 14 ＝ 2.7× 4 9 ＝ 13 3 5 10   32×25%＝ 1 5 ×7÷ 1 5 ×7＝ 21．计算下面各题，能简算的要简算。 （1） 7 9 ÷2.5＋ 2 9 × 2 5 （2） 9 580 10 9   ×1.25 （3）41.2×8.1＋19×4.12 （4） [ 3 4 －（ 5 25% 8  ）]÷ 3 16 (5) 14 3.2 6 3.5 0.3     ． (6)    32 3 4 3 15      ． 22．解方程或比例。 40%x－18＝46 712 2.8 4 ∶ ∶x 1 1 1 20 5 4 ∶ ∶ x 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 四、作图题（23 题 5 分，第 24 题 5分，共 10 分） 23．如图方格纸中每一小格的面积表示 1平方厘米。 （1）线段 AB的长是（ ）厘米，在线段 AB上取一点 O，使 AO∶AB＝3∶5（标出 O点）。 （2）以 O为圆心，OB为半径在方格纸画一个圆，该圆的面积是（ ）平方厘米。 （3）将图中的三角形先向上平移 4格，再向右平移（ ）格，使平移后的三角形的一个顶点在（17，6） 上，画出平移后的图形。 （4）把五边形绕 C点逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形，如果将这个五边形按照 2∶1放大，请你在方格 纸上空白处画出放大后的图形。 24．如图是图书馆附近几处建筑物的平面图。（比例尺 1∶10000） （1）学校在图书馆的（ ）偏（ ）30°方向，距离学校（ ）米。 （2）图书馆的正西方向 300米处是体育场，图书馆的东偏南 50°方向 400米处是公园。请你在图中分别标 出体育场和公园的位置。 五、解答题（本题共 8小题，共 44 分） 25．（5分）计算下图中阴影部分的面积。 26．（5分）水果店购进一批水果，卖了几天后，卖掉的和剩下的比是 1∶3，再卖 30千克后，卖掉的就占 购进总量的 2 5 ，水果店共购进多少千克水果？ 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 27．（5分）甲、乙两个商店销售同一款饮料，一瓶 10元，现两家商店分别推出不同情况的促销方式。甲商 店：满 30元减 10元；乙商店：一律打九折销售。如果买 5瓶这款饮料，去哪一家商店花钱最少？ 28．（5分）甲、乙两个工程队合作挖一条长 420米的隧道，甲、乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程 队的速度是甲工程队的 1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲、乙两个工程队分别每天挖多少米？（用方程 解答） 29．（6分）学校对六（1）班学生喜欢课外图书的情况进行了调查。 （1）六（1）班共有多少人？ （2）根据已知条件将两幅统计图补充完整。 （3）喜欢科普类图书和喜欢动漫类图书的学生的人数比是多少？ 30．（6分）为了鼓励节约用电，某市电力公司规定的电费收费标准是：每月用电不超过 100千瓦时，按每 千瓦时 0.52元收费；每月用电超过 100千瓦时，超过部分按每千瓦时 0.6元收费。 （1）东东家 11月份用电 170千瓦时，他家 11月份应缴电费多少元？ （2）红红家 11月份缴电费 82元，她家 11月份用电多少千瓦时？ 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 31．（6分）有一个长方形容器，里面装有水，测得水面高度为 4.4厘米（如图 1），为了得到冰水（冰水可 用于水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至 5.5厘米，这时刚好有 冰柱浸没在 水中（如图 2）． （1）求冰柱的体积？ （2）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？（已知：冰融化成水后体积会减少原来的 ） 32．（6分）一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行记为正数，向左爬行记为负 数，则爬行的记录（单位：厘米）依次为 5 ， 3 ， 10 ， 8 ， 6 ， 12 ， 10 ． (1)通过计算说明小虫最后是否回到起点 P 处； (2)如果小虫爬行的速度为 0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间? ( ) ( ) 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 1 分，共 1 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题：本题共 9 小题，每 空1 分，共 16 分． 11 ． _________ 、 12 ． _______ 、 _______ 、 13 ． _____ 、 _______ 、 ____ 14 ． _____ 、 ________ 、 ____ 、 ___ ____________________ 16 ． ________ 17 _______ 、 _____ 18 ． ________ 19 ____________ 三 、 计算 题： 2 0 题每题 0.5 分，第2 1、22 题每题 2 分， 共 20 分． 20． 21． ) ( 22． 四 .作图题（本题共 2题，共10 分） 23． 24 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 应用题 25.（5分） 2 6 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 ． （ 5 分 ） 2 8 ． （ 5 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29 ． （ 6 分 ） 30．（ 6 分） ) ( 31.（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部+七年级上册第1-2章有理数及运算。（人教版） 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下面图形绕着它的中心点旋转180°与原图重合的是（    ）。 A． B．C． 2．下面三角形底边上的高画正确的是（    ）。 A． B． C． 3．中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图： （此算筹为红色），表示的数是；如图： （此算筹为黑色），表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 4．把一个直角分成两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（    ）。 A．20° B．60° C．30° D．45° 5．一批水泥，用去它的，剩下的与用去的比是（　　）。 A．3∶8 B．3∶5 C．5∶8 D．5∶3 6．如图，图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的（    ）。 A．东偏南30°方向500m处 B．南偏东60°方向500m处 C．北偏西30°方向500m处 D．西偏北30°方向500m处 7．如图，在平行四边形中，甲、乙面积的和与丙的面积关系正确的是（    ）。 A．甲＋乙＞丙 B．甲＋乙＜丙 C．甲＋乙＝丙 D．无法确定 8．两杯质量相同的糖水，第一杯糖和水的质量比是1∶3，第二杯糖和水的质量比是1∶4，如果将这两杯糖水倒进一个大杯，混合后大杯中糖和水的质量比是（    ）。 A．1∶7 B．2∶7 C．9∶40 D．9∶31 9．一个长方形（如图），小欣以长所在的直线为轴旋转，得到一个圆柱甲；小红以宽所在的直线为轴旋转，得到一个圆柱乙。比较甲、乙两个圆柱的体积，下列说法正确的是（    ）。 A．圆柱甲的体积大 B．圆柱乙的体积大 C．体积相等 D．无法比较 10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 二、填空题：本题共9小题，每空1分，共16分． 11．如图，若A点表示﹢6，那么B点表示( )。 12．据估计人的脑细胞约有一百三十九亿七千八百万个，横线上的数写作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 13．米＝( )分米；时＝( )分；公顷＝( )平方米。 14．＝（    ）÷12＝（    ）∶32＝1.25＝（    ）%。 15．糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到( )糖的可能性大。 16．用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性( )。（填“大”或“小”） 17．小组合作中，老师下发了若干张长18厘米，宽12厘米的长方形彩纸，要求拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最小是( )厘米，一共要用( )张这样的长方形纸。 18．一辆汽车，分期付款购买要加价7%，如果改用全款购买可享受九五折优惠，分期付款比全款购买多付7200元，这辆车的原价是( )元。 19．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，则甲、乙两个圆的面积比是( )。 三、计算题：本题共3小题，20题每题0.5分，第21-22题每题2分，共20分． 20．直接写出得数。 5－1.07＝         0.3÷1.5＝        ＝         ××＝ 2.7×＝                32×25%＝        ×7÷×7＝ 21．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）÷2.5＋×         （2）  ×1.25 （3）41.2×8.1＋19×4.12      （4）  [－（）]÷ (5) ． (6) ． 22．解方程或比例。 40%x－18＝46                            四、作图题（23题5分，第24题5分，共10分） 23．如图方格纸中每一小格的面积表示1平方厘米。 （1）线段AB的长是（    ）厘米，在线段AB上取一点O，使AO∶AB＝3∶5（标出O点）。 （2）以O为圆心，OB为半径在方格纸画一个圆，该圆的面积是（    ）平方厘米。 （3）将图中的三角形先向上平移4格，再向右平移（    ）格，使平移后的三角形的一个顶点在（17，6）上，画出平移后的图形。 （4）把五边形绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，如果将这个五边形按照2∶1放大，请你在方格纸上空白处画出放大后的图形。 24．如图是图书馆附近几处建筑物的平面图。（比例尺1∶10000） （1）学校在图书馆的（    ）偏（    ）30°方向，距离学校（    ）米。 （2）图书馆的正西方向300米处是体育场，图书馆的东偏南50°方向400米处是公园。请你在图中分别标出体育场和公园的位置。 五、解答题（本题共8小题，共44分） 25．（5分）计算下图中阴影部分的面积。 26．（5分）水果店购进一批水果，卖了几天后，卖掉的和剩下的比是1∶3，再卖30千克后，卖掉的就占购进总量的，水果店共购进多少千克水果？ 27．（5分）甲、乙两个商店销售同一款饮料，一瓶10元，现两家商店分别推出不同情况的促销方式。甲商店：满30元减10元；乙商店：一律打九折销售。如果买5瓶这款饮料，去哪一家商店花钱最少？ 28．（5分）甲、乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道，甲、乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲、乙两个工程队分别每天挖多少米？（用方程解答） 29．（6分）学校对六（1）班学生喜欢课外图书的情况进行了调查。 （1）六（1）班共有多少人？ （2）根据已知条件将两幅统计图补充完整。 （3）喜欢科普类图书和喜欢动漫类图书的学生的人数比是多少？ 30．（6分）为了鼓励节约用电，某市电力公司规定的电费收费标准是：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）东东家11月份用电170千瓦时，他家11月份应缴电费多少元？ （2）红红家11月份缴电费82元，她家11月份用电多少千瓦时？ 31．（6分）有一个长方形容器，里面装有水，测得水面高度为4.4厘米（如图1），为了得到冰水（冰水可用于水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5厘米，这时刚好有冰柱浸没在水中（如图2）． （1）求冰柱的体积？ （2）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？（已知：冰融化成水后体积会减少原来的） 32．（6分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行记为正数，向左爬行记为负数，则爬行的记录（单位：厘米）依次为，，，，，，． (1)通过计算说明小虫最后是否回到起点P处； (2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间? 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$