2025年八年级数学秋季开学摸底考（人教版2024，山东专用）

2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D D A C A B D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11． 12．110° 13．1 14． 15．一． 16． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解：原式 ．…………………………………4 分 （2）， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 原不等式组的解集为：．…………………………………8 分 18．（1）解： ， 数轴上表示为：   ………………………………… 4分 （2）解：解不等式①得； 解不等式②得； ∴ 不等式组的解集为………………………………… 8分 19．（1）35；10；…………………………………4 分 （2）解：（名， 该校300名学生中约有105名学生对B “美术中的数学”最感兴趣．…………………………………8 分 20．（1）如图：平面直角坐标系即为所求．………………………………… 4分 （2）如图：．………………………………… 6分 （3）平行．………………………………… 8分      21．（1）解：，理由如下： ， ， 又， ， ∴．…………………………………4 分 （2）解：连接， ，， ， 平分， ， 由（1）知：， 又， ， ．………………………………… 8分 22．（1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元， 每千米需要的油费是y元，则，………………………………… 2分 解之得 答：汽车行驶中每千米需要的电费是0.1元，每千米需要的油费是0.4元．…………………………………5 分 （2）设汽车用电行驶了m千米，则用油行驶了千米； 由题意得，………………………………… 7分 解之得． 答：至少需要纯电模式下行驶120千米．…………………………………10 分 23．（1）…………………………………2 分 （2）解：如图②，过点P作轴， 图② ∵轴， ∴轴， ∴， ∴；………………………………… 6分 如图③，过点P作轴，         图③ ∵轴， ∴轴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或．…………………………………10 分 24．(1)；………………………………… 2分 （2）由题意得， 解得：；…………………………………6分 （3）∵是“关联线”的一个“坐标点”， ∴，………………………………… 8分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为3．…………………………………12 分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级下册+八年级上册第 13 章（人教版） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列实数 2 、0、 9， 中，无理数是（ ） A． 2 B．0 C． 9 D． 2．下列哪组数值是二元一次方程 x+y＝3的解（ ） A． 2 1 x y     B． 2 1 x y    C． 4 1 x y     D． 1 2 x y      3．在下列长度的三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（ ） A．3cm，5cm，10cm B．1cm， 2cm，3cm C． 2cm，6cm，8cm D．6cm，6cm，11.59cm 4．如果 a b ，那么下列各式中正确的是（ ） A． 3 3a b   B． 1 1 2 2 a b C．2 2a b D． 2 2a b   5．下面的调查方式中，你认为合适的是（ ） A．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 B．了解保定市居民日平均用水量，采用全面调查方式 C．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式 D．调查疫情期间对高风险地区来我县人员的核酸检测情况，采用抽样调查方式 6．已知点  2, 1M m  在第一象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，点 E在 AC的延长线上，下列条件能判断 AB CD∥ 的是（ ） ① 1 2   ；② 3 4  ；③ A DCE  ；④ 180D ABD   ． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 8．如图，在一个边长为 10的大正方形中，剪掉一大一小两个正方形，且较小正方形的 面积为 9，如果将剩余部分的纸片重新裁剪拼接成一个新正方形，则新正方形的边长最 接近的整数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中 AM OD∥ ，锤柄 ,AB OC AB AF ，若 25COD  ，则 FAM 的度数为（ ） A．50 B． 45 C．35 D．25 10．已知关于 x的不等式组 1 1 x x a     ，下列四个结论： ①若它的解集是1 2x  ，则 3a  ； ②当 2a  ，不等式组有解； ③若它的整数解仅有 3个，则 a的取值范围是5 6a  ； ④若它无解，则 2a  ． 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请把答案直接填写在横线上 11．若 ABCV 的三个内角度数之比为 1 2 3A B C   : : : : ，则 C 的度数为 ． 12．如图，MN∥CD，点 A，B在直线 MN上，连接 AD，BC交于点 O，若∠C＝ 30°，∠MAD＝140°，则∠AOB＝ ． 13．某种水果，经过加工包装后出售，单价可能提高 20%，但重量会减少 10%，现 有未加工的这种水果 30千克，加工包装后可以比不加工多卖 12元，加工包装后单 价可提高 元． 14．如果点  ,P x y 的坐标满足 x y xy  ，那么称点 P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到 x轴 的距离为 3，则点 P的坐标为 15．以方程组 1 2 y x y x       的解为坐标的点  ,x y 在第 象限． 16．运行程序如图所示，规定：从“输入 x”到判断结果是否“ 19 ”为一次程序操作． 如果程序运行了两次才停止，那么 x的取值范围是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) 2 1( 2) | 3 2 | 3 1 3           ； (2)解方程组： 2 1 3 4 23 x y x y      ． 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 18．（8分）（1）解不等式 3 1 2 x x   ，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组：  2 1 3 3 2 3 1 2 3 x x x x           ① ② 19．（8分）某校七年级开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设 置以下四种选项：A“体育中的数学”，B“美术中的数学”，C“生物中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生 必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)m  ______， n  ______； (2)请估计该校七年级的 300名学生中有多少学生对 B“美术中的数学”最感兴趣？ 20．（8分）为了更好地开展景区规划工作，某景区对区内的 5个景观利用坐 标确定了位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系 xOy，使得景观 A、B的位 置分别表示    1 2 0 1A B ，， ， ； (2)在建立的坐标系中，景观 C的坐标为_____________； (3)在坐标系中标出  1 2 1 2D E  ， ，（， ）的位置，连接 AC DE、 ，则 AC与DE 的位置关系是_____________． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 21．（8分）如图，已知 AC DE∥ ， 180D BAC    ． (1) AB是否平行于CD，请说明理由； (2)连接CE，若CE平分 ACD ， AB BC ， 35CED  ，求 ACB 的度数． 22．（10分）随着人们环保意识的增强，油电混动汽车也成了广大消费者的宠儿，因为油电混动汽车既可以 用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶，若某型号油电混动汽车从甲地行驶，200km到乙地，纯电 模式行驶150km，纯油模式行驶50km，电费、油费一共花费 35元；纯电模式行驶100km，纯油模式行驶100km， 电费、油费一共花费 50元． (1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元 (2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合 计不超过 44元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？ 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点 A在第一象限内，点 B在 x轴的正半轴上，已知 75AOB  ， 现有 34DEF  ，且 EF x∥ 轴，另一边DE所在直线交 OA于点 P． (1)如图①，当点 A，P，E在同一条直线上时，即点 P与点 E重合时， APD  ___________． (2)当点 A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出 APD 的度数． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 24．（12分）规定：关于 x，y的二元一次方程 ax by c  有无数组解，每组解记为 ( , )P x y ，称点 ( , )P x y 为“坐 标点”，将这些“坐标点”连接得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题： (1)已知 1(4, 1)P  ， 2 ( 2,4)P  ， 3( )1,2P ，则是“关联线” 2x y  的“坐标点”的 ． (2)若 (2, 2)A ， (4, 1)B  是“关联线” ( 2) 5a x by   的“坐标点”，求 a，b的值． (3)已知 m，n是实数，且 3 3m n    ，若 ( , )P m n 是“关联线” 4x y s  的一个“坐标点”，用等式表示 s与 m之间的关系，并求出 s的最小值． ( ) ( ) 2025年八年级数学秋季开学摸底考（人教版） 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 8 分） ) ( 18．（ 8 分） 19．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（8分） 21．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 9 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级下册+八年级上册第13章（人教版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列实数、0、，中，无理数是（    ） A． B．0 C． D． 2．下列哪组数值是二元一次方程x+y＝3的解（    ） A． B． C． D． 3．在下列长度的三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如果，那么下列各式中正确的是（  ） A． B． C． D． 5．下面的调查方式中，你认为合适的是（    ） A．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 B．了解保定市居民日平均用水量，采用全面调查方式 C．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式 D．调查疫情期间对高风险地区来我县人员的核酸检测情况，采用抽样调查方式 6．已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．B．C．D． 7．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　） ①；②；③；④． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8．如图，在一个边长为10的大正方形中，剪掉一大一小两个正方形，且较小正方形的面积为9，如果将剩余部分的纸片重新裁剪拼接成一个新正方形，则新正方形的边长最接近的整数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中，锤柄，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是； ④若它无解，则． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．若的三个内角度数之比为，则的度数为 ． 12．如图，MN∥CD，点A，B在直线MN上，连接AD，BC交于点O，若∠C＝30°，∠MAD＝140°，则∠AOB＝ ． 13．某种水果，经过加工包装后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%，现有未加工的这种水果30千克，加工包装后可以比不加工多卖12元，加工包装后单价可提高 元． 14．如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 15．以方程组的解为坐标的点在第 象限． 16．运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“”为一次程序操作． 如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)解方程组：． 18．（8分）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组： 19．（8分）某校七年级开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设置以下四种选项：A“体育中的数学”，B“美术中的数学”，C“生物中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请估计该校七年级的300名学生中有多少学生对B“美术中的数学”最感兴趣？ 20．（8分）为了更好地开展景区规划工作，某景区对区内的5个景观利用坐标确定了位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景观A、B的位置分别表示； (2)在建立的坐标系中，景观C的坐标为_____________； (3)在坐标系中标出的位置，连接，则与的位置关系是_____________． 21．（8分）如图，已知，． (1)是否平行于，请说明理由； (2)连接，若平分，，，求的度数． 22．（10分）随着人们环保意识的增强，油电混动汽车也成了广大消费者的宠儿，因为油电混动汽车既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶，若某型号油电混动汽车从甲地行驶，到乙地，纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费50元． (1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元 (2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合计不超过44元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？ 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，已知，现有，且轴，另一边所在直线交OA于点P． (1)如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时，___________． (2)当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出的度数． 24．（12分）规定：关于x，y的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称点为“坐标点”，将这些“坐标点”连接得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题： (1)已知，，，则是“关联线”的“坐标点”的 ． (2)若，是“关联线”的“坐标点”，求，的值． (3)已知m，n是实数，且，若是“关联线”的一个“坐标点”，用等式表示与之间的关系，并求出的最小值． 试题 第3页（共10页） 试题 第4页（共10页） 试题 第1页（共10页） 试题 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 10页） 试题 第 2页（共 10页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级下册+八年级上册第 13 章（人教版） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列实数 2 、0、 9， 中，无理数是（ ） A． 2 B．0 C． 9 D． 2．下列哪组数值是二元一次方程 x+y＝3 的解（ ） A． 2 1 x y     B． 2 1 x y    C． 4 1 x y     D． 1 2 x y      3．在下列长度的三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（ ） A．3cm，5cm，10cm B．1cm，2cm，3cm C．2cm，6cm，8cm D．6cm，6cm，11.59cm 4．如果 a b ，那么下列各式中正确的是（ ） A． 3 3a b   B． 1 1 2 2 a b C． 2 2a b D． 2 2a b   5．下面的调查方式中，你认为合适的是（ ） A．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 B．了解保定市居民日平均用水量，采用全面调查方式 C．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式 D．调查疫情期间对高风险地区来我县人员的核酸检测情况，采用抽样调查方式 6．已知点  2, 1M m  在第一象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，点 E在 AC的延长线上，下列条件能判断 AB CD∥ 的是（ ） ① 1 2   ；② 3 4  ；③ A DCE  ；④ 180D ABD   ． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8．如图，在一个边长为 10 的大正方形中，剪掉一大一小两个正方形，且较小正方形的面积为 9，如果将 剩余部分的纸片重新裁剪拼接成一个新正方形，则新正方形的边长最接近的整数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中 AM OD∥ ，锤柄 ,AB OC AB AF ，若 25COD  ，则 FAM 的度数为（ ） A．50 B． 45 C．35 D． 25 10．已知关于 x的不等式组 1 1 x x a     ，下列四个结论： ①若它的解集是1 2x  ，则 3a  ； ②当 2a  ，不等式组有解； ③若它的整数解仅有 3 个，则 a的取值范围是5 6a  ； ④若它无解，则 2a  ． 其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）请把答案直接填写在横线上 11．若 ABCV 的三个内角度数之比为 1 2 3A B C   : : : : ，则 C 的度数为 ． 12．如图，MN∥CD，点 A，B在直线 MN上，连接 AD，BC交于点 O，若∠C＝30°， ∠MAD＝140°，则∠AOB＝ ． 13．某种水果，经过加工包装后出售，单价可能提高 20%，但重量会减少 10%，现 有未加工的这种水果 30 千克，加工包装后可以比不加工多卖 12 元，加工包装后单价可提高 元． 14．如果点  ,P x y 的坐标满足 x y xy  ，那么称点 P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到 x轴 的距离为 3，则点 P的坐标为 15．以方程组 1 2 y x y x       的解为坐标的点  ,x y 在第 象限． 试题 第 3页（共 10页） 试题 第 4页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 16．运行程序如图所示，规定：从“输入 x”到判断结果是否“ 19 ”为一次程序操作． 如果程序运行了两次才停止，那么 x的取值范围是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）计算： (1) 2 1( 2) | 3 2 | 3 1 3           ； (2)解方程组： 2 1 3 4 23 x y x y      ． 18．（8 分）（1）解不等式 3 1 2 x x   ，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组：  2 1 3 3 2 3 1 2 3 x x x x           ① ② 19．（8 分）某校七年级开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设 置以下四种选项：A“体育中的数学”，B“美术中的数学”，C“生物中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生 必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)m  ______， n  ______； (2)请估计该校七年级的 300 名学生中有多少学生对 B“美术中的数学”最感兴趣？ 20．（8 分）为了更好地开展景区规划工作，某景区对区内的 5 个景观利用坐 标确定了位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系 xOy，使得景观 A、B的位 置分别表示    1 2 0 1A B ，， ， ； (2)在建立的坐标系中，景观 C的坐标为_____________； (3)在坐标系中标出  1 2 1 2D E  ， ，（， ）的位置，连接 AC DE、 ，则 AC与DE 的位置关系是_____________． 21．（8 分）如图，已知 AC DE∥ ， 180D BAC   ． (1) AB是否平行于CD，请说明理由； (2)连接CE，若CE平分 ACD ， AB BC ， 35CED  ，求 ACB 的度数． 22．（10 分）随着人们环保意识的增强，油电混动汽车也成了广大消费者的宠儿，因为油电混动汽车既可 以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶，若某型号油电混动汽车从甲地行驶，200km到乙地，纯 电模式行驶150km，纯油模式行驶50km，电费、油费一共花费 35 元；纯电模式行驶100km，纯油模式行 驶100km，电费、油费一共花费 50 元． (1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元 (2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合 计不超过 44 元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？ 试题 第 5页（共 10页） 试题 第 6页（共 10页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … 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2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级下册+八年级上册第13章（人教版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列实数、0、，中，无理数是（    ） A． B．0 C． D． 2．下列哪组数值是二元一次方程x+y＝3的解（    ） A． B． C． D． 3．在下列长度的三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如果，那么下列各式中正确的是（  ） A． B． C． D． 5．下面的调查方式中，你认为合适的是（    ） A．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 B．了解保定市居民日平均用水量，采用全面调查方式 C．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式 D．调查疫情期间对高风险地区来我县人员的核酸检测情况，采用抽样调查方式 6．已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．B．C．D． 7．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　） ①；②；③；④． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8．如图，在一个边长为10的大正方形中，剪掉一大一小两个正方形，且较小正方形的面积为9，如果将剩余部分的纸片重新裁剪拼接成一个新正方形，则新正方形的边长最接近的整数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中，锤柄，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是； ④若它无解，则． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．若的三个内角度数之比为，则的度数为 ． 12．如图，MN∥CD，点A，B在直线MN上，连接AD，BC交于点O，若∠C＝30°，∠MAD＝140°，则∠AOB＝ ． 13．某种水果，经过加工包装后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%，现有未加工的这种水果30千克，加工包装后可以比不加工多卖12元，加工包装后单价可提高 元． 14．如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 15．以方程组的解为坐标的点在第 象限． 16．运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“”为一次程序操作． 如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)解方程组：． 18．（8分）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组： 19．（8分）某校七年级开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设置以下四种选项：A“体育中的数学”，B“美术中的数学”，C“生物中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请估计该校七年级的300名学生中有多少学生对B“美术中的数学”最感兴趣？ 20．（8分）为了更好地开展景区规划工作，某景区对区内的5个景观利用坐标确定了位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景观A、B的位置分别表示； (2)在建立的坐标系中，景观C的坐标为_____________； (3)在坐标系中标出的位置，连接，则与的位置关系是_____________． 21．（8分）如图，已知，． (1)是否平行于，请说明理由； (2)连接，若平分，，，求的度数． 22．（10分）随着人们环保意识的增强，油电混动汽车也成了广大消费者的宠儿，因为油电混动汽车既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶，若某型号油电混动汽车从甲地行驶，到乙地，纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费50元． (1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元 (2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合计不超过44元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？ 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，已知，现有，且轴，另一边所在直线交OA于点P． (1)如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时，___________． (2)当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出的度数． 24．（12分）规定：关于x，y的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称点为“坐标点”，将这些“坐标点”连接得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题： (1)已知，，，则是“关联线”的“坐标点”的 ． (2)若，是“关联线”的“坐标点”，求，的值． (3)已知m，n是实数，且，若是“关联线”的一个“坐标点”，用等式表示与之间的关系，并求出的最小值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级下册+八年级上册第13章（人教版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列实数、0、，中，无理数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：、0、是有理数， 是无理数， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．下列哪组数值是二元一次方程x+y＝3的解（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把x与y的值代入方程检验即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝3， 左边≠右边，即不是方程x+y＝3的解； B、把代入方程得：左边＝2+1＝3，右边＝3， 左边＝右边，即是方程x+y＝3的解； C、把代入方程得：左边＝﹣4+1＝﹣3，右边＝3， 左边≠右边，即不是方程x+y＝3的解； D、把代入方程得：左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝3， 左边≠右边，即不是方程x+y＝3的解． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解二元一次方程解的定义，然后通过代入的方法判断是否为解． 3．在下列长度的三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；是解本题的关键． 根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，可以构成三角形，符合题意； 故选：D． 4．如果，那么下列各式中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，理解性质是解题的关键．根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴A，B，C不符合题意； ∵， ∴，D符合题意； 故选：D． 5．下面的调查方式中，你认为合适的是（    ） A．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 B．了解保定市居民日平均用水量，采用全面调查方式 C．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式 D．调查疫情期间对高风险地区来我县人员的核酸检测情况，采用抽样调查方式 【答案】A 【详解】解：A．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故选项符合题意； B．了解保定市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故选项不符合题意； C．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽样调查方式，故选项不符合题意； D．调查疫情期间对高风险地区来我县人员的核酸检测情况，采用全面调查方式，故选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，理解全面调查和抽样调查的意义结合实际的需要是正确判断的前提． 6．已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第一象限的点的坐标均为正，可得关于的一元一次不等式，解不等式再将不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】点在第一象限， ， 解得． 将不等式的解集表示在数轴上，如图， 故选C． 【点睛】本题考查了象限内点的符号特征，解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，根据题意列出不等式是解题的关键． 7．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　） ①；②；③；④．    A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理逐一判定，即可得到答案． 【详解】解：①∵，∴； ②∵，∴； ③∵，∴； ④∵，∴； 综上可知能判断的有①③④； 故选A． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 8．如图，在一个边长为10的大正方形中，剪掉一大一小两个正方形，且较小正方形的面积为9，如果将剩余部分的纸片重新裁剪拼接成一个新正方形，则新正方形的边长最接近的整数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先求出小正方形和大正方形的边长，再求出剩余部分的面积，再对无理数进行估算即可求解，掌握估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵较小正方形的面积为9， ∴较小正方形的边长为3， ∵大正方形的边长为10， ∴右边较大正方形的边长为， ∴剩余部分的面积为， ∴新正方形的边长为， ∵，， ∴新正方形的边长最接近的整数为6， 故选：B． 9．张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中，锤柄，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质求角的度数，延长交于点G，由三角形内角和定理可得出，由平行线的性质得出，由垂线的定义以及角的和差关系即可得出． 【详解】解：如图，延长交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选 ：D． 10．已知关于的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是； ④若它无解，则． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由不等式的解集为可得，可判断①，由不等式组无解，可得，可判断②④，由整数解为2，3，4，可得，可判断③，从而可得答案． 【详解】解：关于的不等式组的解集为， ∴， ∴，故①符合题意； 当，不等式组为，不等式组无解，故②不符合题意； 当它的整数解仅有3个，则整数解为：2，3，4， ∴， ∴，故③符合题意； 若无解，则， ∴，故④符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是不等式组的整数解问题，不等式组的解集问题，无解问题，掌握确定不等式组的解集的方法是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．若的三个内角度数之比为，则的度数为 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，设，，，由三角形内角和定理得，求出即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴可设，，， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 12．如图，MN∥CD，点A，B在直线MN上，连接AD，BC交于点O，若∠C＝30°，∠MAD＝140°，则∠AOB＝ ． 【答案】110° 【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠ABC=30°，由平角为180°得∠BAO=40°，根据三角形内角和为180°，得∠AOB=110°． 【详解】解：∵MN∥CD， ∴AB∥CD， ∠ABC=∠BCD=30°， ∵∠MAD=140°， ∴∠BAD=180°-∠MAD=180°-140°=40°， ∵∠AOB+∠BAO+∠ABO=180°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=180°-40°-30°=110°， 故答案为：110°． 【点睛】本题考查平行线的性质，解本题的关键，熟练掌握平行线的性质，即两直线平行，内错角相等． 13．某种水果，经过加工包装后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%，现有未加工的这种水果30千克，加工包装后可以比不加工多卖12元，加工包装后单价可提高 元． 【答案】1 【分析】加工后的单价为原来单价；重量为；关系式为：加工后的总价不加工的总价，把相关数值代入即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到加工和不加工的等量关系是解决本题的关键；难点是得到加工后的单价和重量． 【详解】解：设加工前每千克卖元， 由题意得：， 解得． ∴ 加工包装后单价可提高 故答案为： 14．如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据题意可得，再由“平等点”的定义，可得，即可求解． 【详解】解：∵第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3， ∴， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为． 故答案为： 15．以方程组的解为坐标的点在第 象限． 【答案】一 【分析】此题考查了解二元一次方程组，确定点所在的象限，正确掌握解二元一次方程组的解法及象限内点坐标的特点是解题的关键． 解方程组求出x、y的值确定点坐标，即可得到点的位置． 【详解】解： 由得， 解得． 把代入①，得， 解得． 因为，， 根据各象限内点的坐标特点可知，点在平面直角坐标系中的第一象限． 故答案为：一． 16．运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“”为一次程序操作． 如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键． 根据题意，先计算第一次，得到的结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围． 【详解】解：根据题意， 第一次计算得：； 第二次计算得：； ∵如果程序操作进行了二次才停止，则有 解得：， ∴的取值范围是； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)解方程组：． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、解二元一次方程组： （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用加减消元法即可求解； 【详解】（1）解：原式 ． （2）， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 原不等式组的解集为：． 18．（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组： 【答案】（1），数轴表示见解析  （2） 【分析】此题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是正确解出不等式的解集． （1）根据去分母，去括号，移项，合并，系数化为解题即可； （2）首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： ， 数轴上表示为：    （2）解：解不等式①得； 解不等式②得； ∴ 不等式组的解集为 19．某校七年级开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设置以下四种选项：A“体育中的数学”，B“美术中的数学”，C“生物中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请估计该校七年级的300名学生中有多少学生对B“美术中的数学”最感兴趣？ 【答案】(1)35；10； (2)105 【分析】（1）用C的人数除以可得样本容量，再用D的人数除以样本容量可得的值，然后用“1”减去其它三种选项所占百分比可得的值； （2）用300乘样本中B所占百分比即可． 本题考查条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】（1）解：由题意得，样本容量为：， 所以，即； ，即． 故答案为：35；10； （2）解：（名， 该校300名学生中约有105名学生对B “美术中的数学”最感兴趣． 20．为了更好地开展景区规划工作，某景区对区内的5个景观利用坐标确定了位置，并且设置了导航路线．    (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景观A、B的位置分别表示； (2)在建立的坐标系中，景观C的坐标为_____________； (3)在坐标系中标出的位置，连接，则与的位置关系是_____________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)平行 【分析】（1）根据建立坐标系即可； （2）根据坐标系中C的位置即可解答； （3）先标出的位置，然后再根据图形即可解答． 【详解】（1）解：如图：平面直角坐标系即为所求． （2）解：如图：． （3）解：如图：可得：平行． 故答案为：平行．      【点睛】本题主要考查了坐标确定位置、平面直角坐标系、平行的概念等知识点，根据A、B的坐标建立坐标系是解题的关键． 21．如图，已知，． (1)是否平行于，请说明理由； (2)连接，若平分，，，求的度数． 【答案】(1)，理由见详解 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，与角平分线有关的计算，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据两直线平行，同旁内角互补得，因为，进行等量代换得，即可证明； （2）连接，先根据两直线平行，内错角相等得，结合角平分线的定义以及，得，运用垂直的定义以及三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， 又， ， ∴． （2）解：连接， ，， ， 平分， ， 由（1）知：， 又， ， ． 22．随着人们环保意识的增强，油电混动汽车也成了广大消费者的宠儿，因为油电混动汽车既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶，若某型号油电混动汽车从甲地行驶，到乙地，纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费50元． (1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元 (2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合计不超过44元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？ 【答案】(1)汽车行驶中每千米需要的电费是0.1元，每千米需要的油费是0.4元 (2)至少需要纯电模式下行驶120千米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元，每千米需要的油费是y元，根据“纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费50元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设汽车在纯电模式下行驶了m千米，则在纯油模式下行驶了千米，根据所需的油电费用合计不超过44元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元， 每千米需要的油费是y元，则， 解之得 答：汽车行驶中每千米需要的电费是0.1元，每千米需要的油费是0.4元． （2）设汽车用电行驶了m千米，则用油行驶了千米； 由题意得， 解之得． 答：至少需要纯电模式下行驶120千米． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，已知，现有，且轴，另一边所在直线交OA于点P． (1)如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时，___________． (2)当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据平行线的性质可得，即可求解； （2）如图②，过点P作轴，可得轴，从而得到，即可；如图③，过点P作轴，可得轴，从而得到，即可． 【详解】（1）解：∵轴，， ∴， ∵， ∴； 故答案为： （2）解：如图②，过点P作轴， 图② ∵轴， ∴轴， ∴， ∴； 如图③，过点P作轴，         图③ ∵轴， ∴轴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 24．规定：关于x，y的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称点为“坐标点”，将这些“坐标点”连接得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题： (1)已知，，，则是“关联线”的“坐标点”的 ． (2)若，是“关联线”的“坐标点”，求，的值． (3)已知m，n是实数，且，若是“关联线”的一个“坐标点”，用等式表示与之间的关系，并求出的最小值． 【答案】(1) (2) (3)，的最小值为3 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的非负性； （1）分别把，，代入进行验证即可； （2）把，分别代入，得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组可得答案； （3）根据“关联线”定义求出，由已知得出，代入求得，然后根据算术平方根的非负性可得的最小值． 【详解】（1）解：把代入得：， ∴不是“关联线”的“坐标点”； 把代入得：， ∴是“关联线”的“坐标点”； 把代入得：， ∴不是“关联线”的“坐标点”； 故答案为：； （2）由题意得， 解得：； （3）∵是“关联线”的一个“坐标点”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为3． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$