第03讲 运动学图像 追及相遇问题（复习讲义）（福建专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

nullnull 第03讲 运动学图像 追及相遇问题 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 运动学图像的理解 4 知识点1 常规匀变速直线运动图像 5 知识点2 非常规运动学图像 6 考向1 v-t图像 7 【解题技巧】 v-t图像问题的分析 考向2 x-t图像 8 考向3 a-t图像 9 考向4 v2-x图像 10 考向5 特殊运动学图像 11 考点二 追及相遇问题 12 知识点1 加速追及相遇问题 12 知识点2 减速追及相遇问题 13 考向1 加速追匀速 13 【思维建模】追及问题解题方法 考向2 加速追减速 14 考向3 加速追加速 15 考向4 减速追匀速 16 考向5 减速追减速 17 考向6 减速追加速 17 0418 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 运动学图像 选择题 非选择题 福建卷T14，9分 福建卷T3，4分 福建卷T4，4分 福建卷T7，6分 追及相遇问题 选择题 非选择题 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下会有一定的难度,往往会以实际生活中的例子或者设定一定的具体问题模型作为试题背景考查知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、接力跑、骑行等)； 学习探究类：图像问题中涉及表达式和数学中函数的联系，追及相遇问题等式关系的建立。 复习目标： 目标一：通过对物理公式的理解，能够画出或者分析理解对应的运动学图像。 目标二：掌握并运用运动学图像中的特点，比如斜率、截距、面积等，综合分析问题。 目标三.：能够建立追及相遇问题中的位移、速度和时间的等式关系，结合运动过程分析解决问题。 考点一 运动学图像的理解 知识点1 常规匀变速直线运动的图像 1.图像的分类 （1）v-t图像：运动物体的速度与时间的关系。 纵轴——______，横轴——______。 （2） x-t图像：运动物体的位移与时间的关系。纵轴——______，横轴——______。 （3） a-t图像：运动物体的加速度与时间的关系。纵轴——______，横轴——______。 2.图像的特点： （1）v-t图像：斜率：某点的切线的斜率表示物体在该时刻的______，面积：图线和时间轴所围的“面积”表示物体运动的______，点：两线交点表示两物体该时刻______相同，截距：在纵轴上的截距表示t=0时的速度。 （2）x-t图像：斜率：某点的切线的斜率表示物体在该时刻的______，面积：无意义，点：两线交点表示两物体该时刻______相同，截距：在纵轴上的截距表示t=0时的位置。 （3）a-t图像：斜率：某点的切线的斜率表示物体在该时刻______的变化率，面积：图线和时间轴所围的“面积”表示物体的______变化量，点：两线交点表示两物体该时刻______相同，截距：在纵轴上的截距表示t=0时的加速度。 3.运动图像的应用： （1）难点是判断加速度的变化规律。v-t图线上对应点切线的斜率表示加速度。 （2）判断物体初始时刻的状态。例如,x-t图像中有初始时刻的位置信息、v-t图像中有初始时刻的速 度信息等。 4.注意事项 用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。 （1） 确认横、纵坐标对应的物理量各是什么； （2） 注意横、纵坐标是否从零刻度开始； （3） 坐标轴物理量的单位也不能忽视； （4） 交点:往往是解决问题的切入点； （5） 转折点:满足不同的函数关系式，对解题起关键作用； （6） 渐近线:往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。 得分速记 匀变速直线运动图像问题的思维过程 解决图像问题的核心思想是“数形结合”,即结合相关物理知识、公式变形,用含有横轴物理量的表达式表达出纵轴物理量,推导出斜率、截距、图线与横轴所围成的“面积”等表示的物理意义。 知识点2 非常规运动学图像 1.常见的几种特殊图像如下: （1）v2-x图像：运动物体的速度平方与位移的关系。纵轴——______，横轴——______。 （2） 匀变速直线运动的图像，纵轴——______，横轴——______。 由可得,图像的斜率为,图像的纵轴截距为初速度。（此类图像对应的表达式一般为匀变速直线运动公式的变形） （3）非匀变速、直线运动图像 此类问题对应的运动情景还是直线运动，因为在目前我们所学的坐标轴图当中，只能出现正负，即两个方向，不会出现第三个方向。 2.非常规运动学图像的解题技巧 （1）v2-x图像 斜率：某点的切线的斜率表示物体在该时刻______，点：两线交点表示两物体该位置______相同，截距：在纵轴上的截距表示x=0时物体的速度的平方。 （2）匀变速直线运动的图像的分析技巧 由于是从基本的运动学公式推导出来的，所以如果在坐标轴图像中某坐标用多个物理量组合的表达式来表示的，此时就要想到与基本运动学公式的联系，进而建立与数学中函数的对应关系，进而分析斜率、截距以及面积等物理含义。 （3）非匀变速、直线运动图像 虽然此类运动学图像没有对应的物理表达式，但是它还是符合基本的物理规律和数学中的函数关系的，比如v-t图像中的斜率表示速度变化快慢也就是加速度，图像与坐标轴包含的面积表示位移。 得分速记 非常规运动学图像图像问题的思维过程 1.对于非常高规运动图像要尝试用函数思想分析图像： 图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 2.要注意应用微元法和特殊值法，两者结合可以提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 考向1 v-t图像 例1 如图甲，若某人手持长为1.8m的横杆匀速走向感应门，当人与感应门正中央水平距离为1.5m时，两扇门从静止开始同时向两边平移，每扇门移动的图像如图乙。若横杆始终平行于地面且与运动方向垂直，要使横杆顺利通过感应门，则人的最大速度为（    ） A．0.375m/s B．0.5m/s C．0.75m/s D．1.0m/s 【变式训练1】(多选)小球从空中某处由静止开始下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则（　　） A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度相同 B．小球开始下落处离地面的高度为1.25m C．整个过程中小球的位移为1.0m D．整个过程中小球的平均速度大小为2m/s 【变式训练2】（多选）利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到的运动小车在0~14s内的速度—时间图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．小车先做加速运动，后做减速运动 B．小车运动的最大速度约为0.8m/s C．小车的位移一定大于7m D．小车做曲线运动 解题技巧 v-t图像问题的分析 (1)找初速度——“看截距” 图像与坐标轴的交点叫截距,在v—t图像中,图像与速度轴的交点表示物体运动的初速度,图像与时间轴的交点表示物体在该时刻的速度为零。 (2)找运动方向——看“上下” 当图像在时间轴上方时,速度值为正,说明速度方向与规定正方向相同。图像在时间轴下方,速度值为负,说明速度方向与规定正方向相反。图像与时间轴交叉,表示从该时刻开始,物体运动的速度方向与原来的速度方向相反。 (3)找运动性质——看“形状” 匀速直线运动的速度v是定值,随时间不变,故图像是平行于时间轴的直线,匀变速直线运动的速度,随时间均匀变化,故图像是倾斜的直线。非匀变速直线运动的速度随时间变化具有不确定性,故图像是曲线。 (4)、找加速度——“看斜率” 图像的倾斜程度在数学中用斜率表示,而加速度,故在v-t图像中斜率表示加速度。由图像倾斜程度可直观确定加速度的大小,倾斜程度大加速度大.对图像直接利用即可进行定量计算加速度。 考向2 x-t图像 例2 汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的图像如图所示，则自动驾驶汽车（　　） A．前4s内平均速度大小为20m/s B．0~4s内和0~8s内平均速度大小相等 C．前4s内刹车的加速度大小为3.75m/s² D．时的速度大小为25m/s 【变式训练1】如图所示为某质点静止开始做直线运动的位移-时间图像，其中OP段为曲线，PQ段为直线。下列说法正确的是（　　） A．0～6 s时间内质点做匀加速运动 B．4 s末质点的速度大于8 s末质点的速度 C．4 s末质点的加速度大于8 s末质点的加速度 D．4～6 s时间内质点的平均速度大于6～8 s时间内质点的平均速度 【变式训练2】(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的位移—时间（s—t）图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（   ） A．OA、BC段做匀速直线运动 B．AB段做匀速直线运动 C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相同 D．4h内，汽车的位移大小为0 考向3 a-t图像 例1 （多选）高层住宅楼的电梯，停在中间楼层，t=0时开始运动，选向上为正方向，一段时间内电梯的加速度随时间变化的a-t图像可简化为如图所示，0~9s内，关于电梯的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时，电梯的速度为1.5m/s B．电梯运动的最大速度为3m/s C．3~5s内，电梯运动的距离为4m D．6~9s内，电梯向下运动 【变式训练1】（2023·福建漳州·三模）2022年8月16日，在国际军事比赛“苏沃洛夫突击”单车赛中，中国车组夺冠。在比赛中，一辆坦克在t＝0时刻开始做初速度为1m/s的加速直线运动，其a-t图像如图所示，则（　　） A．3~6s内坦克做匀减速运动 B．0~3s内坦克的平均速度为2m/s C．0~6s内坦克的位移为9m D．6s末坦克的速度大小为10m/s 【变式训练2】（20-21高三上·福建莆田·期末）某物体由静止开始做直线运动，其加速度与时间的变化关系如图所示，已知t2=2t1，在0-t2时间内，下列说法正确的是（　　） A．该物体往返运动 B．该物体一直做匀加速直线运动 C．该物体在t2时刻回到出发点 D．该物体在t1时刻的速度最大 考向4 v2-x图像 例1 （23-24高三上·福建·期中）质点做直线运动，相对原点的位置坐标与速度的平方的关系图像如图所示，由图像可知（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．质点运动的速度大小为0时，相对原点的坐标也为0 C．质点运动的速度大小为时，相对原点的坐标为0 D．质点运动的速度大小为时，相对原点的坐标为 【变式训练1】一辆小汽车在长为20 m的平直桥面上提速，如图为小汽车在该段桥面上车速的平方（v2）与位移（x）的关系图，如小汽车视为质点，则小汽车通过该段桥面的加速度大小为 m/s2，所用时间为 s。 【变式训练2】一物体做直线运动，0时刻处在坐标原点处，运动过程中的v2-x图像如图所示，一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为Δt，这段过程的中间时刻与0时刻的时间间隔为2.5Δt，则0时刻物体的速度为（　　） A． B． C． D． 考向5 特殊运动学图像 例1 （2024·福建龙岩·一模）（多选）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在时间内的位移大于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的末速度 D．丁图中，时物体的速度为 【变式训练1】（多选）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内的位移大于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的平均速度 D．丁图中，时物体的速度为 考点二 追及相遇问题 知识点1 加速追及相遇问题 1.具体情景：物体做匀加速直线运动，追及前边运动的物体，物体的运动状态可能为静止、匀速、减速或者加速。 2.此类问题的特点 （1）加速运动的追及物体，会一直加速运动下去，因此在运动过程中，对于此单独运动，并没有特殊点，只需要把物体运动过程中的各个公式以及物理量分析清楚即可。 （2）被追的物体由于有存在减速运动的可能，此种情况需要分析减速的物体速度减为______的时刻，因为有可能物体减速至零之前，还没有被追上，需要分析此时两物体各自的速度和位移，找到二者之间的联系。 知识点2 减速追及相遇问题 1.具体情景：物体做匀减速直线运动，追及前边运动的物体，物体的运动状态可能为静止、匀速、减速或者加速。 2.此类问题的特点 （1）减速运动的追及物体，由于速度会减速至______，所以要先分析减速的物体速度减为零的时刻，通过与被追物体运动情况的比较，来得出被追的物体是在追及物体速度减为零之前被追上的，还是被追的物体是在追及物体速度减为零之后被追上的。 （2）被追的物体由于有存在减速运动的可能，此种情况需要分析减速的物体速度减为零的时刻，与追及的物体减速为零的情况进行比较综合分析。 得分速记 试题表现形式 1.研究对象分析:题目一定涉及两个研究对象的运动。 2.特定问法分析:题中常常出现“能否追上”“是否相撞”“距离最大(或最小)”等明显的分析 要求。 3.具体情境分析:有时题中给出两个物体的运动图像,要求根据图像分析追及、相遇的相关问题。 考向1 加速追匀速 例1 歼-20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、机动性强、战斗力强等特点。在某次模拟演习中，歼-20以100m/s的速度巡航时发现前方10.5km处有一敌机正以240m/s的匀速逃跑。歼-20立即以的加速度进行追赶，在追赶的过程中最大速度为800m/s，则歼-20追上敌机的最短时间为 s，在追击的过程中，歼-20与敌机的最大距离为 m。 思维建模 追及问题解题方法 1.定性质:确定两物体的运动性质,注意有无最大速度的限制。 2.作图示:作出两物体运动过程示意图。 3.找关系:确定两物体的位移关系及运动时间关系。 4.选方法:根据两物体的运动性质、已知条件及初速度,选用合适的运动学公式及处理方法。 5.求结果:列出方程或作出图像,求解结果。 【变式训练1】（2024·福建漳州·三模）截至2023年8月，中国已累计开放智能网联无人驾驶汽车测试道路2万千米。如图所示，某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动；当甲、乙两车并排时，甲车以的速度匀速运动，乙车开始同方向做初速度为零的匀加速运动，经两车恰好再次并排。求： （1）乙车的加速度大小a； （2）内，两车相距的最大距离。 【变式训练2】2022年10月31日15时37分，梦天实验舱搭乘长征五号B遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射升空。小李在网络上观看了梦天实验舱发射视频，观察到火箭在发射后第6 s末到第8 s末的位移大小约为火箭长度的，如图所示，他又上网查到运载梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭全长约53.7 m，则火箭发射后第6 s末至第8 s末的平均速度最接近(　 ) A．20 m/s B．10 m/s C．5 m/s D．2 m/s 考向2 加速追减速 例1（2021·福建龙岩·一模）为了提高踢球时的加速能力，张同学进行加速训练。训练时，张同学和足球都位于起跑线上，教练将足球以初速度8m/s沿水平方向踢出，同时张同学沿足球的运动方向起跑。两者的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0-4s内张同学的加速度比足球的小 B．0-4s内张同学的加速度比足球的大 C．4s时张同学已超过足球 D．12s时张同学已超过足球 【变式训练1】甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像如图所示，其中乙的图像为抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．时间内，甲、乙两车相距越来越远 B．出发后甲、乙两车可相遇两次 C．时刻两车的速度刚好相等 D．时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 【变式训练2】（2021·福建漳州·三模）甲、乙两小车在同一直线上运动，它们的v -t图像如图所示。t=0时刻两车在同一位置， 则（　　） A．在0~2.0 s内甲车位移为10 m B．在0~2.0s内两车加速度相同 C．在t=1.5 s时两车再次相遇 D．在t=1.0 s时两车距离20 m 考向3 加速追加速 例1在一段平直道路的路口，一辆货车和一辆电动自行车并排停在停止线处。绿灯亮起后两车同时启动，两车v-t图像如图所示，则： （1）两车再次并排前，什么时候相距最远，最远的距离为多少？ （2）两车经过多长时间再次并排？ 【变式训练1】（2022·福建三明·模拟预测）（多选）甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等（S1=S2），则（　　） A．甲、乙两车均做直线运动 B．在0~t2时间内，甲、乙两车相遇两次 C．在0~t2时间内，甲的加速度先减小后增大 D．在0~t2时间内（不包括t2时刻），甲车一直在乙车前面 考向4 减速追匀速 例1 汽车以的速度在平直的公路上运动，在它的正前方有一辆自行车以的速度做同向的直线运动，汽车发现后立即刹车，以大小为的加速度做匀减速直线运动。汽车和自行车均可视为质点。要使汽车恰好不碰上自行车，汽车开始刹车时二者之间的距离为（　　） A．10m B．20m C．35m D．40m 【变式训练1】一质量m=5000kg的汽车沿足够长的长坡形公路匀速向下行驶，已知坡形公路的倾角为，汽车的速度为，汽车司机突然发现前方处有人骑一自行车，正以的速度匀速向下行驶，汽车司机经的反应时间踩下刹车，使汽车沿坡形路向下做匀减速直线运动，求： （1）汽车司机踩下刹车时，与自行车间的距离； （2）为了避免交通事故，汽车刹车加速度的最小值。（结果可保留分数） 考向5 减速追减速 例1（多选）甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时开始做直线运动，其速度图像如图所示，则（　　） A．2s时甲和乙相遇 B．0~6s内，甲、乙相距最大距离为8m C．2~6s内，甲相对乙做匀速直线运动 D．4s时乙的加速度方向反向 【变式训练1】（2023·福建宁德·模拟预测）某同学设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机器人与冰壶之间的距离保持在8m之内时，机器人可以实时追踪并准确获取冰壶的运动信息。如图甲所示，在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的图像如图乙所示。此次投掷过程（　　） A．机器人加速阶段的位移大小为18m B．机器人减速阶段的加速度大小为2m/s2 C．时，冰壶的速度大小为5.25m/s D．时，机器人可以准确获取冰壶的运动信息 考向6 减速追加速 例1 一汽车在直线公路段上以72km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方36 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，求： (1)画出它们运动的图像（从0时刻开始，包含反应时间，并标出相关数值） (2)经过0.4 s的反应时间后，两车之间的距离是多少？ (3)①为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ ②若汽车刹车时的加速度只为2 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 【变式训练1】某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况，如图为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的图像，时刻，乙车在甲车前方位置处，时刻，甲车位移为，则下列描述正确的是（　　） A．若它们在第一次相遇，则 B．若它们在第一次相遇，则 C．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 D．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 1．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。 (1)内的平均速度； (2)内的加速度； (3)内的位移。 2．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 4．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 5．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 运动学图像 追及相遇问题 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 运动学图像的理解 4 知识点1 常规匀变速直线运动图像 4 知识点2 非常规运动学图像 5 考向1 v-t图像 7 【解题技巧】 v-t图像问题的分析 考向2 x-t图像 10 考向3 a-t图像 12 考向4 v2-x图像 14 考向5 特殊运动学图像 16 考点二 追及相遇问题 19 知识点1 加速追及相遇问题 19 知识点2 减速追及相遇问题 19 考向1 加速追匀速 20 【思维建模】追及问题解题方法 考向2 加速追减速 22 考向3 加速追加速 25 考向4 减速追匀速 26 考向5 减速追减速 28 考向6 减速追加速 30 0432 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 运动学图像 选择题 非选择题 福建卷T14，9分 福建卷T3，4分 福建卷T4，4分 福建卷T7，6分 追及相遇问题 选择题 非选择题 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下会有一定的难度,往往会以实际生活中的例子或者设定一定的具体问题模型作为试题背景考查知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、接力跑、骑行等)； 学习探究类：图像问题中涉及表达式和数学中函数的联系，追及相遇问题等式关系的建立。 复习目标： 目标一：通过对物理公式的理解，能够画出或者分析理解对应的运动学图像。 目标二：掌握并运用运动学图像中的特点，比如斜率、截距、面积等，综合分析问题。 目标三.：能够建立追及相遇问题中的位移、速度和时间的等式关系，结合运动过程分析解决问题。 考点一 运动学图像的理解 知识点1 常规匀变速直线运动的图像 1.图像的分类 （1）v-t图像：运动物体的速度与时间的关系。 纵轴——速度，横轴——时间。 （2） x-t图像：运动物体的位移与时间的关系。纵轴——位移，横轴——时间。 （3） a-t图像：运动物体的加速度与时间的关系。纵轴——加速度，横轴——时间。 2.图像的特点： （1）v-t图像：斜率：某点的切线的斜率表示物体在该时刻的加速度，面积：图线和时间轴所围的“面积”表示物体运动的位移，点：两线交点表示两物体该时刻速度相同，截距：在纵轴上的截距表示t=0时的速度。 （2）x-t图像：斜率：某点的切线的斜率表示物体在该时刻的瞬时速度，面积：无意义，点：两线交点表示两物体该时刻位置相同，截距：在纵轴上的截距表示t=0时的位置。 （3）a-t图像：斜率：某点的切线的斜率表示物体在该时刻加速度的变化率，面积：图线和时间轴所围的“面积”表示物体的速度变化量，点：两线交点表示两物体该时刻加速度相同，截距：在纵轴上的截距表示t=0时的加速度。 3.运动图像的应用： （1）难点是判断加速度的变化规律。v-t图线上对应点切线的斜率表示加速度。 （2）判断物体初始时刻的状态。例如,x-t图像中有初始时刻的位置信息、v-t图像中有初始时刻的速 度信息等。 4.注意事项 用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。 （1） 确认横、纵坐标对应的物理量各是什么； （2） 注意横、纵坐标是否从零刻度开始； （3） 坐标轴物理量的单位也不能忽视； （4） 交点:往往是解决问题的切入点； （5） 转折点:满足不同的函数关系式，对解题起关键作用； （6） 渐近线:往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。 得分速记 匀变速直线运动图像问题的思维过程 解决图像问题的核心思想是“数形结合”,即结合相关物理知识、公式变形,用含有横轴物理量的表达式表达出纵轴物理量,推导出斜率、截距、图线与横轴所围成的“面积”等表示的物理意义。 知识点2 非常规运动学图像 1.常见的几种特殊图像如下: （1）v2-x图像：运动物体的速度平方与位移的关系。纵轴——速度平方，横轴——位移。 （2） 匀变速直线运动的图像，纵轴——速度与时间比值，横轴——时间。 由可得,图像的斜率为,图像的纵轴截距为初速度。（此类图像对应的表达式一般为匀变速直线运动公式的变形） （3）非匀变速、直线运动图像 此类问题对应的运动情景还是直线运动，因为在目前我们所学的坐标轴图当中，只能出现正负，即两个方向，不会出现第三个方向。 2.非常规运动学图像的解题技巧 （1）v2-x图像 斜率：某点的切线的斜率表示物体在该时刻加速度的2倍，点：两线交点表示两物体该位置速度的平方相同，截距：在纵轴上的截距表示x=0时物体的速度的平方。 （2）匀变速直线运动的图像的分析技巧 由于是从基本的运动学公式推导出来的，所以如果在坐标轴图像中某坐标用多个物理量组合的表达式来表示的，此时就要想到与基本运动学公式的联系，进而建立与数学中函数的对应关系，进而分析斜率、截距以及面积等物理含义。 （3）非匀变速、直线运动图像 虽然此类运动学图像没有对应的物理表达式，但是它还是符合基本的物理规律和数学中的函数关系的，比如v-t图像中的斜率表示速度变化快慢也就是加速度，图像与坐标轴包含的面积表示位移。 得分速记 非常规运动学图像图像问题的思维过程 1.对于非常高规运动图像要尝试用函数思想分析图像： 图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 2.要注意应用微元法和特殊值法，两者结合可以提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 考向1 v-t图像 例1 如图甲，若某人手持长为1.8m的横杆匀速走向感应门，当人与感应门正中央水平距离为1.5m时，两扇门从静止开始同时向两边平移，每扇门移动的图像如图乙。若横杆始终平行于地面且与运动方向垂直，要使横杆顺利通过感应门，则人的最大速度为（    ） A．0.375m/s B．0.5m/s C．0.75m/s D．1.0m/s 【答案】C 【详解】由乙图可知，感应门先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，由乙图可知，在内每扇感应门的加速位移为 故两扇感应门在内的距离为 此时人若刚好到达门口，则人可以通过，则对应的时间最短为2s，可知人的最大速度为 故选C。 【变式训练1】(多选)小球从空中某处由静止开始下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则（　　） A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度相同 B．小球开始下落处离地面的高度为1.25m C．整个过程中小球的位移为1.0m D．整个过程中小球的平均速度大小为2m/s 【答案】AB 【详解】A．由图像的斜率表示加速度可知，在下落和上升两个过程中，则有 则图像的斜率相同，则两个过程中，小球的加速度相同，A正确； B．由图像与时间轴所围的面积表示位移可知，小球在0.5s时落地，因此小球开始下落处离地面的高度为 B正确； C．小球与水平地面碰撞后运动的位移为 则整个过程中小球的位移为 方向竖直向下，C错误； D．整个过程中小球的平均速度大小为 方向竖直向下，D错误。 故选AB。 【变式训练2】（多选）利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到的运动小车在0~14s内的速度—时间图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．小车先做加速运动，后做减速运动 B．小车运动的最大速度约为0.8m/s C．小车的位移一定大于7m D．小车做曲线运动 【答案】BC 【详解】A．根据速度—时间图像可知，小车的速度先增大至0.8m/s，后保持0.8m/s的速度不变，最后减小，即小车先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，故A错误； B．根据图像可知，小车运动的最大速度约为0.8m/s，故B正确； C．速度—时间图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，利用“数格子”方法，大于半格算一格，小于半格舍去，根据图像可知，0~14s内的位移约为 即小车的位移一定大于7m，故C正确； D．速度—时间图像描述的是直线运动，速度的正负表示方向，即小车做的是直线运动，故D错误。 故选BC。 解题技巧 v-t图像问题的分析 (1)找初速度——“看截距” 图像与坐标轴的交点叫截距,在v—t图像中,图像与速度轴的交点表示物体运动的初速度,图像与时间轴的交点表示物体在该时刻的速度为零。 (2)找运动方向——看“上下” 当图像在时间轴上方时,速度值为正,说明速度方向与规定正方向相同。图像在时间轴下方,速度值为负,说明速度方向与规定正方向相反。图像与时间轴交叉,表示从该时刻开始,物体运动的速度方向与原来的速度方向相反。 (3)找运动性质——看“形状” 匀速直线运动的速度v是定值,随时间不变,故图像是平行于时间轴的直线,匀变速直线运动的速度,随时间均匀变化,故图像是倾斜的直线。非匀变速直线运动的速度随时间变化具有不确定性,故图像是曲线。 (4)、找加速度——“看斜率” 图像的倾斜程度在数学中用斜率表示,而加速度,故在v-t图像中斜率表示加速度。由图像倾斜程度可直观确定加速度的大小,倾斜程度大加速度大.对图像直接利用即可进行定量计算加速度。 考向2 x-t图像 例2 汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的图像如图所示，则自动驾驶汽车（　　） A．前4s内平均速度大小为20m/s B．0~4s内和0~8s内平均速度大小相等 C．前4s内刹车的加速度大小为3.75m/s² D．时的速度大小为25m/s 【答案】C 【详解】A．由图可知，前4秒内的位移为，则前4秒内平均速度大小为，故A不符合题意； B．根据图像可知内和内位移相等，由于时间不等，故平均速度不等，故B不符合题意； CD．设时的速度大小为，加速度大小为，前内刹车的位移为，将刹车的过程逆向来看，根据可得，；由可得，时的速度大小为，故C符合题意，故D不符合题意。 故选C。 【变式训练1】如图所示为某质点静止开始做直线运动的位移-时间图像，其中OP段为曲线，PQ段为直线。下列说法正确的是（　　） A．0～6 s时间内质点做匀加速运动 B．4 s末质点的速度大于8 s末质点的速度 C．4 s末质点的加速度大于8 s末质点的加速度 D．4～6 s时间内质点的平均速度大于6～8 s时间内质点的平均速度 【答案】C 【详解】A．初速度为零的匀加速直线运动，位移满足 图中数据不满足位移与时间的平方成正比的关系，故不是做匀加速直线运动，A错误； B．图线的斜率表示物体的速度，故4s末质点的速度小于8s末质点的速度，B错误； C．6s内图线斜率变大，质点做加速运动，4s时有加速度，6-8s图线为直线，质点做匀速直线运动，加速度为零，故4s末质点的加速度大于8s末质点的加速度，C正确； D．4～6s时间内位移为6m，6～8s时间位移为8m，由 可知，4～6s时间内质点的平均速度小于6～8s时间内质点的平均速度，D错误。 故选C。 【变式训练2】(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的位移—时间（s—t）图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（   ） A．OA、BC段做匀速直线运动 B．AB段做匀速直线运动 C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相同 D．4h内，汽车的位移大小为0 【答案】AD 【详解】A．已知位移—时间（s—t）图像的斜率代表速度，而OA、BC段为一条倾斜的直线，则OA、BC段汽车做匀速直线运动，A正确； B．已知位移—时间（s—t）图像的斜率代表速度，而AB段为一条水平的直线，则AB段汽车静止，B错误； C．已知位移—时间（s—t）图像的斜率代表速度，而CD段的斜率和汽车开始运动是的方向相反，则CD段表示的运动方向与汽车初始运动方向相反，C错误； D．由s—t图可看出，4h内，汽车的位移大小为0，D正确。 故选AD。 考向3 a-t图像 例1 （多选）高层住宅楼的电梯，停在中间楼层，t=0时开始运动，选向上为正方向，一段时间内电梯的加速度随时间变化的a-t图像可简化为如图所示，0~9s内，关于电梯的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时，电梯的速度为1.5m/s B．电梯运动的最大速度为3m/s C．3~5s内，电梯运动的距离为4m D．6~9s内，电梯向下运动 【答案】AC 【详解】图解剖析 A．由图像可知，内，电梯在加速上升，电梯的速度增加了；内，电梯加速度为0，电梯匀速上升；内，电梯的加速度方向向下，与运动方向相反，电梯在向上减速。内，电梯的速度增加了 时电梯的速度为0，所以时，电梯的速度为，故A正确； B．时电梯的速度最大，为，故B错误； C．内，电梯以匀速上升，运动的距离为 故C正确； D．内，电梯速度减小了，时，电梯速度减为0，可知内，电梯在向上运动，故D错误。 故选AC。 【变式训练1】（2023·福建漳州·三模）2022年8月16日，在国际军事比赛“苏沃洛夫突击”单车赛中，中国车组夺冠。在比赛中，一辆坦克在t＝0时刻开始做初速度为1m/s的加速直线运动，其a-t图像如图所示，则（　　） A．3~6s内坦克做匀减速运动 B．0~3s内坦克的平均速度为2m/s C．0~6s内坦克的位移为9m D．6s末坦克的速度大小为10m/s 【答案】D 【详解】A．由图可知，3~6s坦克做加速度减小的加速运动，A错误； B．0～3 s内坦克做匀加速点线运动，加速度大小为2m/s2，则位移大小 平均速度 故B错误； C．0～6s内坦克一直做加速直线运动，位移一定大于12m，C错误； D．根据a-t图像中图线与t轴包围图形的面积表示速度的变化量可得，6s末坦克的速度大小 故D正确。 故选D。 【变式训练2】（20-21高三上·福建莆田·期末）某物体由静止开始做直线运动，其加速度与时间的变化关系如图所示，已知t2=2t1，在0-t2时间内，下列说法正确的是（　　） A．该物体往返运动 B．该物体一直做匀加速直线运动 C．该物体在t2时刻回到出发点 D．该物体在t1时刻的速度最大 【答案】D 【详解】由图可知，物体在0-t1时间内做匀加速运动，到t1时速度达到最大；在t1-t2时间内做匀减速运动，根据△v=a△t可知a-t图像中，图像与坐标轴围成的面积表示速度的增量，所以物体在0-t1和t1-t2时间内速度的变化量相等，到t2时速度刚好为零。所以物体的运动过程是先做匀加速运动，到t1时刻速度达到最大，然后做匀减速运动，到t2时速度刚好为零，此时位移最大，故ABC错误，D正确； 故选D。 考向4 v2-x图像 例1 （23-24高三上·福建·期中）质点做直线运动，相对原点的位置坐标与速度的平方的关系图像如图所示，由图像可知（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．质点运动的速度大小为0时，相对原点的坐标也为0 C．质点运动的速度大小为时，相对原点的坐标为0 D．质点运动的速度大小为时，相对原点的坐标为 【答案】AC 【详解】A．根据图线知质点坐标与速度的平方满足方程 整理得 对比匀变速直线运动速度位移公式 可知质点从-2m处开始做初速度为零的匀加速直线运动，选项A正确； B．质点运动的速度大小为0时，由图像可知相对原点的坐标为-2m，故B错误； CD．质点运动的速度大小为2m/s时，由图像可知相对原点的坐标为0，故C正确、D错误。 故选AC。 【变式训练1】一辆小汽车在长为20 m的平直桥面上提速，如图为小汽车在该段桥面上车速的平方（v2）与位移（x）的关系图，如小汽车视为质点，则小汽车通过该段桥面的加速度大小为 m/s2，所用时间为 s。 【答案】 5 2 【详解】[1][2]根据速度位移关系 整理可得 结合图像可得 ， 联立可得 ， 根据运动学公式 可得小汽车通过该段桥面的时间为 【变式训练2】一物体做直线运动，0时刻处在坐标原点处，运动过程中的v2-x图像如图所示，一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为Δt，这段过程的中间时刻与0时刻的时间间隔为2.5Δt，则0时刻物体的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于匀变速直线运动，由 可得图像的斜率为 由图像可得 可得出物体的加速度为 由题意可知一段过程的位移为n，对应的时间为，则这段过程的平均速度为 对于匀变速直线运动，中点时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，则这段过程中点时刻的瞬时速度为 由匀变速度直线运动的速度时间关系可得 综合解得 故选A。 考向5 特殊运动学图像 例1 （2024·福建龙岩·一模）（多选）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在时间内的位移大于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的末速度 D．丁图中，时物体的速度为 【答案】AD 【详解】A．根据v-t图像中，图线与横轴围成的面积表示位移，由图甲可知，物体在这段时间内的位移 故A正确； B．根据运动学公式 可得 可知，v2-x图像中图线的斜率为2a，由图乙可得，物体的加速度为0.5m/s2。故B错误； C．根据a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度的变化量可知，丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量，故C错误； D．根据运动学公式 可得 结合图丁可得 由运动学公式 可得，t=１s时物体的速度为 故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（多选）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内的位移大于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的平均速度 D．丁图中，时物体的速度为 【答案】AD 【详解】A．图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，内，若物体做匀加速直线运动，其图像是图甲始末时刻的连线，该连线对应的位移为，可知，图甲所示图像对应的位移大于，故A正确； B．根据速度与位移的关系式有 变形得 根据图乙有 解得 故B错误； C．根据加速度的定义式有 解得 可知，丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度的变化量，故C错误； D．根据位移公式有 变形得 结合图丙有 ， 解得 ， 则丁图中，时物体的速度为 故D正确。 故选AD。 考点二 追及相遇问题 知识点1 加速追及相遇问题 1.具体情景：物体做匀加速直线运动，追及前边运动的物体，物体的运动状态可能为静止、匀速、减速或者加速。 2.此类问题的特点 （1）加速运动的追及物体，会一直加速运动下去，因此在运动过程中，对于此单独运动，并没有特殊点，只需要把物体运动过程中的各个公式以及物理量分析清楚即可。 （2）被追的物体由于有存在减速运动的可能，此种情况需要分析减速的物体速度减为零的时刻，因为有可能物体减速至零之前，还没有被追上，需要分析此时两物体各自的速度和位移，找到二者之间的联系。 知识点2 减速追及相遇问题 1.具体情景：物体做匀减速直线运动，追及前边运动的物体，物体的运动状态可能为静止、匀速、减速或者加速。 2.此类问题的特点 （1）减速运动的追及物体，由于速度会减速至零，所以要先分析减速的物体速度减为零的时刻，通过与被追物体运动情况的比较，来得出被追的物体是在追及物体速度减为零之前被追上的，还是被追的物体是在追及物体速度减为零之后被追上的。 （2）被追的物体由于有存在减速运动的可能，此种情况需要分析减速的物体速度减为零的时刻，与追及的物体减速为零的情况进行比较综合分析。 得分速记 试题表现形式 1.研究对象分析:题目一定涉及两个研究对象的运动。 2.特定问法分析:题中常常出现“能否追上”“是否相撞”“距离最大(或最小)”等明显的分析 要求。 3.具体情境分析:有时题中给出两个物体的运动图像,要求根据图像分析追及、相遇的相关问题。 考向1 加速追匀速 例1 歼-20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、机动性强、战斗力强等特点。在某次模拟演习中，歼-20以100m/s的速度巡航时发现前方10.5km处有一敌机正以240m/s的匀速逃跑。歼-20立即以的加速度进行追赶，在追赶的过程中最大速度为800m/s，则歼-20追上敌机的最短时间为 s，在追击的过程中，歼-20与敌机的最大距离为 m。 【答案】 【详解】[1][2]当歼—20与敌机速度相同时，歼—20与敌机间的距离最大，则有 解得 则二者之间的最大位移为 代入数据解得 设歼—20在达到最大速度所用的时间为，则有 解得 此过程中歼—20和敌机的位移分别为 解得 则此时二者之间的距离为 说明歼—20在达到最大速度前还没有追上敌机，故歼—20在达到最大速度前，以最大加速度全力追赶，达到最大速度后以最大速度全力追赶，则歼—20追上敌机的时间最短，则有 解得 歼—20追上敌机的最短时间为 思维建模 追及问题解题方法 1.定性质:确定两物体的运动性质,注意有无最大速度的限制。 2.作图示:作出两物体运动过程示意图。 3.找关系:确定两物体的位移关系及运动时间关系。 4.选方法:根据两物体的运动性质、已知条件及初速度,选用合适的运动学公式及处理方法。 5.求结果:列出方程或作出图像,求解结果。 【变式训练1】（2024·福建漳州·三模）截至2023年8月，中国已累计开放智能网联无人驾驶汽车测试道路2万千米。如图所示，某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动；当甲、乙两车并排时，甲车以的速度匀速运动，乙车开始同方向做初速度为零的匀加速运动，经两车恰好再次并排。求： （1）乙车的加速度大小a； （2）内，两车相距的最大距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）依题意得 解得 （2）内，当两车速度相等时，两车的距离最大，设经时间两车速度相等，由运动学公式得 。 在时间内，甲车的位移 乙车的位移 而 联立解得 【变式训练2】2022年10月31日15时37分，梦天实验舱搭乘长征五号B遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射升空。小李在网络上观看了梦天实验舱发射视频，观察到火箭在发射后第6 s末到第8 s末的位移大小约为火箭长度的，如图所示，他又上网查到运载梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭全长约53.7 m，则火箭发射后第6 s末至第8 s末的平均速度最接近(　 ) A．20 m/s B．10 m/s C．5 m/s D．2 m/s 【答案】A 【解析】：　火箭在第6 s末到第8 s末的位移大小约为火箭的，则平均速度＝＝＝ m/s＝21.48 m/s，最接近20 m/s，故选A。 考向2 加速追减速 例1（2021·福建龙岩·一模）为了提高踢球时的加速能力，张同学进行加速训练。训练时，张同学和足球都位于起跑线上，教练将足球以初速度8m/s沿水平方向踢出，同时张同学沿足球的运动方向起跑。两者的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0-4s内张同学的加速度比足球的小 B．0-4s内张同学的加速度比足球的大 C．4s时张同学已超过足球 D．12s时张同学已超过足球 【答案】BD 【详解】AB．在v-t图像中，加速度为曲线的斜率，故观察图像可知，0-4s内张同学的加速度比足球的大，故A错误，B正确； CD. 在v-t图像中，曲线围成的面积表示位移，4s时，足球围成的面积大，故张同学没有超过足球，12s时张同学路程 而足球 故12s时张同学已超过足球，C错误，D正确； 故选择：BD。 【变式训练1】甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像如图所示，其中乙的图像为抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．时间内，甲、乙两车相距越来越远 B．出发后甲、乙两车可相遇两次 C．时刻两车的速度刚好相等 D．时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 【答案】C 【详解】A．位移—时间图像的交点表示两车在某一时刻相遇，由题可知，两车由同一地点沿同一方向做直线运动，则可知两车在时刻相遇，故A错误； B．位移—时间图像的斜率表示物体的速度，由图像可知，甲乙两车在时刻相遇后，乙图的斜率始终大于甲图的斜率，即乙车的速度始终大于甲车的速度，因此出发后甲、乙两车只能相遇一次，故B错误； C．位移—时间图像的斜率表示物体的速度，由图像可知，甲车的图线为倾斜的直线，则甲车做匀速直线运动，而乙的图像为抛物线，且图线的斜率逐渐增大，可知，乙车做匀加速直线运动，而匀变速直线运动在某段时间内的中间时刻的瞬时速度就等于这段时间内的平均速度，可知在这段时间的中间时刻，即时刻的瞬时速度等于乙车在这段时间内的平均速度，又因为这段时间内甲乙两车的位移相同，则可知在这段时间内甲乙两车的平均速度相同，因此可知时刻两车的速度刚好相等，故C正确； D．时间内，乙车位移与甲车的位移相等，因此在这段时间内乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D错误。故选C。 【变式训练2】（2021·福建漳州·三模）甲、乙两小车在同一直线上运动，它们的v -t图像如图所示。t=0时刻两车在同一位置， 则（　　） A．在0~2.0 s内甲车位移为10 m B．在0~2.0s内两车加速度相同 C．在t=1.5 s时两车再次相遇 D．在t=1.0 s时两车距离20 m 【答案】D 【详解】A．甲车的加速度 在0~2.0 s内甲车位移 A错误； B．在0~2.0s内乙车的加速度 甲车的加速度 B错误； C．t=0时刻两车在同一位置，根据图像和时间轴所围成的面积表示物体的位移，t=1.5 s时两车的位移不同，所以在t=1.5 s时两车没有再次相遇，C错误； D．在t=1.0 s时，乙车的位移大小 甲车的位移大小 t=0时刻两车在同一位置，乙车正方向运动，甲车反方向运动，则在t=1.0 s时两车距离20 m，D正确。 故选D。 考向3 加速追加速 例1在一段平直道路的路口，一辆货车和一辆电动自行车并排停在停止线处。绿灯亮起后两车同时启动，两车v-t图像如图所示，则： （1）两车再次并排前，什么时候相距最远，最远的距离为多少？ （2）两车经过多长时间再次并排？ 【答案】（1）8s，30m；（2）15s 【详解】（1）根据图像可知，电动自行车一开始的速度大于货车，两车的间距逐渐增大，直至货车速度与电动自行车相等，又根据图像可得货车匀加速运动阶段的图线满足 根据图像可知两车速度相等时，速度都为20m/s，即 解得 即8s时，货车的速度加速至与电动自行车相等，此后货车的速度超过电动自行车，两车的间距逐渐缩短，则8s时两车相距最远；根据v-t图像中图线与时间轴围成的面积等于位移可得货车与电动自行车在8s时的位移分别为 所以最远间距为 （2）根据题意假设两车再次并排时，则根据v-t图像中图线与时间轴围成的面积等于位移可分别得到当时两车的位移为 则当两车位移相等时，有 解得 故两车经过15s再次并排。 【变式训练1】（2022·福建三明·模拟预测）（多选）甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等（S1=S2），则（　　） A．甲、乙两车均做直线运动 B．在0~t2时间内，甲、乙两车相遇两次 C．在0~t2时间内，甲的加速度先减小后增大 D．在0~t2时间内（不包括t2时刻），甲车一直在乙车前面 【答案】AD 【详解】A．甲、乙两车均做直线运动，A正确； B．从图像可知，在0～t2时间内，甲、乙两车图线与t轴所包围的“面积”相等，即辆车的位移相等，所以t2时刻，甲、乙两车相遇且只相遇一次。B错误； C．在0~t2时间内，甲车v-t图线斜率不断增大，所以其加速度不断增大， C错误； D．在0~t2时间内（不包括t2时刻），甲车图线与t轴所包围的“面积”大于乙车图线与t轴所包围的“面积”，即甲车的位移大于乙车的位移，且甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点出发，所以甲车一直在乙车前面， D正确。 故选AD。 考向4 减速追匀速 例1 汽车以的速度在平直的公路上运动，在它的正前方有一辆自行车以的速度做同向的直线运动，汽车发现后立即刹车，以大小为的加速度做匀减速直线运动。汽车和自行车均可视为质点。要使汽车恰好不碰上自行车，汽车开始刹车时二者之间的距离为（　　） A．10m B．20m C．35m D．40m 【答案】A 【详解】要使汽车恰好不碰上自行车，汽车速度等于自行车速度，且汽车刚好追上自行车，则有 解得所用时间为 此过程汽车的位移为 自行车的位移为 则汽车开始刹车时二者之间的距离为 故选A。 【变式训练1】一质量m=5000kg的汽车沿足够长的长坡形公路匀速向下行驶，已知坡形公路的倾角为，汽车的速度为，汽车司机突然发现前方处有人骑一自行车，正以的速度匀速向下行驶，汽车司机经的反应时间踩下刹车，使汽车沿坡形路向下做匀减速直线运动，求： （1）汽车司机踩下刹车时，与自行车间的距离； （2）为了避免交通事故，汽车刹车加速度的最小值。（结果可保留分数） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）汽车司机经的反应时间踩下刹车，在该反应时间内汽车运动的位移为 自行车运动的位移为 则汽车司机踩下刹车时，与自行车间的距离为 （2）当汽车司机踩下刹车到汽车追上自行车时，若汽车速度恰好与自行车相等，则此时汽车刹车的加速度最小，则有 联立两式，代入相关数据求得 考向5 减速追减速 例1 （多选）甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时开始做直线运动，其速度图像如图所示，则（　　） A．2s时甲和乙相遇 B．0~6s内，甲、乙相距最大距离为8m C．2~6s内，甲相对乙做匀速直线运动 D．4s时乙的加速度方向反向 【答案】ABC 【详解】A．两物体从同一地点出发，t=2s时两物体的位移为 所以2s时两物体相遇，故A正确； B．0~2s内，甲乙间的距离先增大后减小，1s时距离最大，由图可知，最大距离为1m；在2~6s内，甲的速度比乙的速度大，后两者速度反向，因此距离一直增大，由v-t图线与横轴所围区域的面积表示位移可知在2-6s内甲乙的位移分别为 因此甲、乙之间的最大距离为 故B正确； C．因2~6 s内甲、乙两物体减速的加速度相同且不变，由图像可知甲、乙之间的相对速度一直不变，即甲相对乙做匀速直线运动，故C正确； D．v-t图线的斜率表示物体运动的加速度，由图可知，4s时乙物体的速度方向反向，但是加速度保持不变，故D错误。 故选ABC。 【变式训练1】（2023·福建宁德·模拟预测）某同学设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机器人与冰壶之间的距离保持在8m之内时，机器人可以实时追踪并准确获取冰壶的运动信息。如图甲所示，在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的图像如图乙所示。此次投掷过程（　　） A．机器人加速阶段的位移大小为18m B．机器人减速阶段的加速度大小为2m/s2 C．时，冰壶的速度大小为5.25m/s D．时，机器人可以准确获取冰壶的运动信息 【答案】C 【详解】A．由图像与时间轴所围面积表示位移，则有机器人加速阶段的位移大小为 A错误； B．由图像的斜率表示加速度，可得机器人减速阶段的加速度大小为 B错误； C．冰壶的加速度为 时，冰壶的速度大小为 C正确； D．机器人与冰壶减速阶段所围三角形面积表示冰壶与机器人的相对位移，则有在冰壶与机器人的距离为 可知此时二者的距离大于8m，机器人不可以准确获取冰壶的运动信息，D错误。 故选C。 考向6 减速追加速 例1 一汽车在直线公路段上以72km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方36 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，求： (1)画出它们运动的图像（从0时刻开始，包含反应时间，并标出相关数值） (2)经过0.4 s的反应时间后，两车之间的距离是多少？ (3)①为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ ②若汽车刹车时的加速度只为2 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 【答案】(1) (2)30m (3)①；② 【详解】（1）图像如图 （2）汽车的速度为20m/s，经过0.4 s的反应时间后，两车之间的距离是 36m-（20-5）0.4m=30m （3）①两车速度相等时，距离最近，则有 根据位移与时间的公式有 解得 ②设经过时间，两车速度相等，则 汽车的位移为 自行车的位移为 恰好不相撞，满足 解得 【变式训练1】某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况，如图为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的图像，时刻，乙车在甲车前方位置处，时刻，甲车位移为，则下列描述正确的是（　　） A．若它们在第一次相遇，则 B．若它们在第一次相遇，则 C．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 D．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 【答案】D 【详解】AB．若它们在第一次相遇，甲车位移为，则乙的位移为，则，所以，故AB错误； CD．甲车停止运动的时刻为，根据图像的对称性，可知，若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为，但是若它们在第一次相遇，如果对称，应该在时刻相遇，但到时刻，甲车停止，两边不对称，因此第二次相遇不在时刻，故错误，D正确。 故选D。 1．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。 (1)内的平均速度； (2)内的加速度； (3)内的位移。 【答案】(1)，方向与正方向相同 (2)，方向与正方向相同 (3)4.2m，方向与正方向相同 【详解】（1）内的平均速度 方向与正方向相同； （2）内的加速度 方向与正方向相同； （3）内的位移 方向与正方向相同。 2．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 4．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【详解】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点。 故选A。 5．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）680m 【详解】（1）根据匀变速运动速度公式 可得救护车匀速运动时的速度大小 （2）救护车加速运动过程中的位移 设在时刻停止鸣笛，根据题意可得 停止鸣笛时救护车距出发处的距离 代入数据联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$