第五章 质量与密度 核心素养专题三 密度的计算 - 2025-2026学年物理沪粤版八年级上册

核心素养专题三 密度的计算 类型一　求不易测量的物体的质量和体积 1.(2025深圳龙华区期末)我国唐代的“黄河铁牛”是世界桥梁史上的瑰宝,巨大的铁牛起到固定索桥的作用,其质量可达七十余吨。小明旅游时,买了一个实心铁牛纪念品,如图所示,其质量是790 g,密度为7.9×103 kg/m3。求: 初中同步学习导与练·物理·YH·八上(粤) (1)该纪念品的体积。 答案:(1)100 cm3 2 (2)在学校的手工活动课上,小明用密度为1.35×103 kg/m3的石膏做一个与纪念品等大的实心模型,需要用的石膏质量。 解析:(2)石膏的密度ρ石膏=1.35×103 kg/m3=1.35 g/cm3, 石膏的体积与纪念品的体积相等, 石膏的质量m石膏=ρ石膏V=1.35 g/cm3×100 cm3=135 g。 答案:(2)135 g 3 2.气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体,孔内有99.8%的空间,这种材料的密度为 3 kg/m3,非常坚固耐用,最高能承受1 400 ℃的高温,若将其压缩至很小体积后也能迅速复原。请解答: (1)现在一块表面积为5 m2的金属块表面均匀涂上8 mm厚的气凝胶,则覆盖在金属块上的气凝胶的质量是多少? 答案:(1)0.12 kg 4 (2)某轮船采用超高强度结构钢制造,需要钢材158 t,已知钢的密度为7.9×103 kg/m3,若采用气凝胶代替钢材来制造一艘同样大小的轮船,则需要气凝胶的质量为多少? 答案:(2)60 kg 5 3.(2025揭阳榕城区期末)如图所示,一个容积V0=600 mL、质量m瓶=0.5 kg的瓶子里装有水,乌鸦为了喝到瓶子里的水,就衔了很多的小石块填到瓶子里,让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m水=0.4 kg。(水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,石块密度ρ石=2.6×103 kg/m3) 求:(1)瓶中水的体积为多少? 答案:(1)400 cm3　 6 (2)乌鸦若想喝到水,投入瓶子中的石块的体积至少为多少? 解析:(2)乌鸦若想喝到水,投入瓶子中的石块的体积至少为 V2=V0-V1=600 cm3-400 cm3=200 cm3。 答案:(2)200 cm3 7 (3)乌鸦投石块至水面刚好到瓶口时,求瓶子、石块和水的总质量。 答案:(3)1.42 kg 8 4.(2025雷州三中期末改编)如图,我国自主研发的新一代隐身战斗机,改进利用高性能碳纤维复合材料,提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能,同时降低了自重。将一个长、宽、高分别为 0.1 m、0.4 m、0.5 m的长方体钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换,在体积不变的情况下,质量减少了122 kg。已知钢的密度 ρ钢=7.9×103 kg/m3。求: 9 (1)钢制零件的体积。 (2)钢制零件的质量。 解析:(1)钢制零件的体积 V=0.1 m×0.4 m×0.5 m=0.02 m3。 答案:(1)0.02 m3　(2)158 kg　 10 (3)此碳纤维复合材料的密度。 答案:(3)1.8×103 kg/m3 11 类型二　鉴定物体是否空心的问题 1.判断物体是实心还是空心,实质都是根据密度公式比较实际物体与实心物体的质量、体积、密度之间是否存在差异,如果有差异,则实际物体是空心的。 类型解读 12 类型解读 13 5.(2025深圳龙华区期末)在深圳市委大院门前有一座“孺子牛”雕塑,这座雕塑造型鲜明地体现出深圳人勇于开拓、大胆创新、奋勇前进的精神。小亮同学收藏了一个纯铜制“孺子牛”模型摆件,如图所示。为测出该摆件的体积,小亮把该摆件完全浸入盛满水的容器中,刚好溢出300 g的水。(ρ铜= 8.9×103 kg/m3,ρ水=1 g/cm3)　 14 (1)该摆件的体积为多少立方厘米? 答案:(1)300 cm3 15 (2)若该摆件是实心的,则该摆件的质量为多少克? 答案:(2)2 670 g 16 (3)这个摆件实际质量是890 g,则空心部分体积为多少立方 厘米? 答案:(3)200 cm3 17 6.带有盖子的瓶子盛满水时的总质量m1为200 g,将一空心铁球浸没瓶子中,溢出一部分水后盖上盖子,测得瓶子和瓶内水、铁球的总质量m2为259 g;取出铁球后,称得瓶子和瓶内水的质量m3为180 g。求:(ρ铁=7.9×103 kg/m3) (1)铁球的质量。 解析:(1)铁球的质量为m=m2-m3=259 g-180 g=79 g。 答案:(1)79 g　 18 (2)铁球的体积。 答案:(2)20 cm3 19 (3)铁球的空心部分若注满水,此时铁球的总质量。 答案:(3)89 g 20 7.一个空心铜球质量为356 g,在铜球的空心部分注满水后总质量为706 g。(铜的密度为8.9×103 kg/m3)求: (1)这个空心铜球空心部分的体积为多少立方厘米? 答案:(1)350 cm3 21 (2)空心铜球的总体积为多少立方厘米? 答案:(2)390 cm3 22 (3)若在铜球的空心部分注满某种液体后,总质量为881 g,求注入液体的密度。 答案:(3)1.5 g/cm3 23 8.在物理实践活动中,小明和小亮同学测量判断一个铁球是否是实心的,他的实验操作如下:如图甲所示,把一只空杯子放在水平桌面上,将铁球放入空杯中,向杯中缓慢加水至与杯口齐平,测得杯子、铁球和水的总质量为498 g;如图乙所示,将铁球从杯子取出后滴干水,测得杯子和水的总质量为340 g;如图丙所示,向杯中加水至与杯口齐平,测得此时水和杯子的总质量为390 g。(ρ水=1.0×103 kg/m3) 24 (1)求铁球的总体积。 答案:(1)50 cm3 25 (2)求铁球的密度。 答案:(2)3.16 g/cm3 26 (3)请说明判断铁球是否是实心的?若是空心的,空心部分的体积是多少? 答案:(3)不是　30 cm3 27 类型三　瓶子盛放不同物质 此类问题常见情况有两种,都隐含体积不变:一是同一瓶子盛满不同液体,所盛液体的体积是相同的;二是氧气装在密闭的氧气瓶中,无论使用氧气的质量是多少,使用后瓶内剩余的氧气总是充满整个容器,所以使用前后氧气的体积是不变的。 类型解读 28 9.(2025惠来一中期末)低海拔地区人员进入西藏,容易患上高原病,吸氧是有效缓解高原病症的治疗手段。如图所示是西藏生产的一种容量为1 000 mL的吸氧瓶,装有14 g的氧气,可供人们吸气200次左右。求: (1)新瓶内氧气的密度。 答案:(1)14 kg/m3 29 (2)若每次吸取的氧气量是一样的,则吸取50次后,瓶内大约还剩下多少千克的氧气?剩余氧气的密度是多少? 答案:(2)10.5×10-3 kg　10.5 kg/m3 30 10.(2025东莞期末)一个空瓶子的质量为150 g,当装满水时,瓶子和水的总质量为400 g。当装满某种液体时,瓶和液体的总质量为350 g,水的密度取1.0 g/cm3。求: (1)瓶子的容积是多少立方厘米? 答案:(1)250 cm3　 31 (2)液体的密度为多少克每立方厘米? 答案:(2)0.8 g/cm3 32 11.(2025汕头潮南区期末)小明对某品牌的椰子油进行探究,他利用电子平台秤称得未启封的椰子油(含罐子)总质量为 580 g,然后将椰子油全部倒出并擦干,测得空罐子的质量为120 g,再装满水,测得水和罐子的总质量为620 g。(ρ水=1.0 ×103 kg/m3)问: (1)罐子中的椰子油的质量。 解析:(1)椰子油的质量为m油=580 g-120 g=460 g。 答案:(1)460 g 33 (2)罐子的容积。 答案:(2)500 cm3 34 (3)椰子油的密度。 答案:(3)0.92 g/cm3 35 12.今年小龙爷爷家谷子大丰收,脱粒后贮藏在谷仓里。爷爷特意给他装了两大壶小米,这样既方便携带又防虫蛀。爷爷家里是用特别的密封谷仓贮藏,谷仓规格是500 L。小龙手里拎的是一只原来装满水时能装5 kg水的壶,现在里面装满了小 米,爷爷告诉他壶中小米的质量是5.5 kg。(ρ水=1.0× 103 kg/m3)求: 36 (1)小龙手中壶的容积是多少? 答案:(1)5×10-3 m3　 37 (2)爷爷家小米的密度是多少? 答案:(2)1.1×103 kg/m3 38 (3)爷爷家谷仓中装满小米时,小米的总质量是多少? 解析:(3)谷仓的容积V′=500 L=500×10-3 m3,爷爷家谷仓中装满小米时小米的体积V小米′=V′=500×10-3 m3,则小米的总质量m小米′=ρ小米V小米′=1.1×103 kg/m3×500×10-3 m3= 550 kg。 答案:(3)550 kg 39 13.有一个玻璃瓶,它的质量为80 g,当瓶内装满水时,瓶子和水的总质量为380 g;用此瓶装小钢球若干个,瓶和钢球的总质量为870 g(ρ钢=7.9×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3)。求: (1)玻璃瓶的容积。 答案:(1)300 cm3　 40 (2)若在装钢球的瓶中再装满水,还能装多少克水? 答案:(2)200 g 41 谢谢观赏！ 42 解析:(1)纪念品的密度ρ=7.9×103 kg/m3=7.9 g/cm3, 纪念品的体积V===100 cm3。 解析:(1)覆盖在金属块上的气凝胶的体积V=Sh=5 m2×8×10-3 m= 0.04 m3,由ρ=可得覆盖在金属块上的气凝胶质量m=ρ胶V= 3 kg/m3×0.04 m3=0.12 kg。 解析:(2)钢制轮船的质量m钢=158 t=1.58×105 kg;由题意可知,所需气凝胶的体积V胶=V钢===20 m3,需要气凝胶的质量m胶=ρ胶V胶=3 kg/m3×20 m3=60 kg。 解析:(1)由ρ=,得瓶内水的体积 V1===4×10-4 m3=400 cm3。 解析:(3)由ρ=得石块的质量 m石=ρ石V2=2.6 g/cm3×200 cm3=520 g=0.52 kg, 乌鸦投入石块后,瓶子、石块和水的总质量 m=m水+m瓶+m石=0.4 kg+0.5 kg+0.52 kg=1.42 kg。 (2)由ρ=可得,钢制零件的质量 m钢=ρ钢V=7.9×103 kg/m3×0.02 m3=158 kg。 解析:(3)因钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换时,在体积不变的情况下,质量减少了122 kg,所以,此碳纤维复合材料零件的质量m碳=m钢-Δm=158 kg-122 kg=36 kg, 则此碳纤维复合材料零件的密度 ρ碳===1.8×103 kg/m3。 2.常用的比较体积法:假设物体是实心的,利用V=求出这种物质的体积,再与题中给出的体积比较,若相同则是实心的;若小于题目所给的体积,则是空心的;在计算空心部分的体积时,一般先算出实心部分的体积,然后利用物体的体积减去实心部分的体积。 解析:(1)由ρ=得,溢出水的体积为V水===300 cm3。 该摆件的体积等于溢出水的体积,即V摆件=V水=300 cm3。 解析:(2)若该摆件是实心的,由ρ=得,则该摆件的质量为 m=ρ铜V摆件=8.9 g/cm3×300 cm3=2 670 g。 解析:(3)摆件中铜的体积为V实心===100 cm3, 空心部分体积为V空=V摆件-V实心=300 cm3-100 cm3=200 cm3。 解析:(2)溢出水的质量m溢=m1-m3=200 g-180 g=20 g, 溢出水的体积V溢===20 cm3, 因为浸没,所以铁球的体积V球=V溢=20 cm3。 解析:(3)铁的密度ρ铁=7.9×103 kg/m3=7.9 g/cm3,79 g铁的体积V铁===10 cm3,所以空心部分的体积ΔV=V球-V铁=20 cm3 -10 cm3=10 cm3,空心部分注满水的质量m水=ρ水ΔV=1 g/cm3× 10 cm3=10 g,此时铁球的总质量m′=m+m水=79 g+10 g=89 g。 解析:(1)铜球内注入水的质量m水=m总-m铜=706 g-356 g=350 g, 空心的体积V空心=V水===350 cm3。 解析:(2)铜球中铜的体积V铜===40 cm3, 空心铜球的总体积V=V铜+V空心=40 cm3+350 cm3=390 cm3。 解析:(3)若在铜球的空心部分注满某种液体后,液体的质量m液= m总′-m铜=881 g-356 g=525 g, 液体的体积V液=V空心=350 cm3, 液体的密度ρ液===1.5 g/cm3。 解析:(1)如图丙所示,再向杯内加满水的质量m水=m丙-m乙=390 g- 340 g=50 g, 铁球的总体积等于再向杯中加的水的体积V球=== 50 cm3。 解析:(2)铁球的质量m球=m甲-m乙=498 g-340 g=158 g, 铁球的密度ρ球===3.16 g/cm3。 解析:(3)因为ρ球=3.16 g/cm3,ρ铁=7.9 g/cm3,ρ球<ρ铁,所以铁球是空心的,铁球中铁的体积 V铁===20 cm3;空心部分的体积V空=V球-V铁=50 cm3- 20 cm3=30 cm3。 解析:(1)吸氧瓶内氧气的体积V=V容=1 000 mL=1 000 cm3, 瓶内氧气的密度ρ===14×10-3 g/cm3=14 kg/m3。 解析:(2)50次吸取氧气的质量m′=×14 g=3.5 g, 瓶内剩余氧气的质量m″=m-m′=14 g-3.5 g=10.5 g=10.5× 10-3 kg; 瓶内剩余氧气的体积等于瓶的容积为V″=V=1 000 cm3, 剩余氧气的密度ρ″===10.5×10-3 g/cm3=10.5 kg/m3。 解析:(1)水的质量m水=-m瓶=400 g-150 g=250 g, 瓶子的容积V=V水===250 cm3。 解析:(2)液体的质量m=m总2-m瓶=350 g-150 g=200 g, 液体的体积V液=V=250 cm3, 液体的密度ρ液===0.8 g/cm3。 解析:(2)罐子装满水时水的质量为m水=620 g-120 g=500 g, 由ρ=可知,水的体积为V水===500 cm3; 罐子的容积V=V水=500 cm3。 解析:(3)椰子油的体积为V油=V水=500 cm3,则椰子油的密度为ρ油===0.92 g/cm3。 解析:(1)根据ρ=可得,水壶能装水的体积V水== =5×10-3 m3, 则小龙手中壶的容积V=V水=5×10-3 m3。 解析:(2)水壶装满小米时小米的体积V小米=V=5×10-3 m3,则爷爷家小米的密度ρ小米===1.1×103 kg/m3。 解析:(1)瓶内装满水时水的质量m水=-m0=380 g-80 g=300 g, 瓶的容积V瓶=V水===300 cm3。 解析:(2)钢球的质量m钢=-m0=870 g-80 g=790 g,钢球的体积V钢===100 cm3,还能装水的体积V水′=V瓶-V钢= 300 cm3-100 cm3=200 cm3; 则还能装水的质量m水′=ρ水V水′=1 g/cm3×200 cm3=200 g。 $$