11.2一元一次不等式（课时1） 课件 2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学下册

11.2一元一次不等式（课时1） 第十一章 不等式与不等式组 （2024） 素养目标 1.理解一元一次不等式的概念； 2.掌握一元一次不等式的解法 ； 重点 3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式. 难点 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数轴应用有助于学生更好地深化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如代入等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地回答。 知识回顾 请你运用不等式的基本性质把下列不等式化成 x>a 或 x<a 的形式. (1) x – 2 < 6； (2)2x > – 4； (3) –3x < 9. 根据不等式的性质进行变形计算. 解：(1) x < 8； (2) x > – 2 ； (3) x > –3. 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3 复习导入 什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 思考：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ ① x–7>26x； ② 3x<2x + 1； ④ -4x > 3 . 探究新知 ① x–7>26x； ② 3x<2x + 1； ④ -4x >3 . 共同特征： 1.只含有1个未知数； 3.未知数的次数是1； 4.不等式. 2.含有未知数的式子都是整式； 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式． 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数轴应用有助于学生更好地深化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如代入等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地回答。 归纳总结 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别: 一元一次方程 一元一次不等式 未知数个数 未知数次数 式子形式 未知数系数 1个 1个 1次 1次 等式 不等式 不为0 不为0 练一练 判断下列不等式是否是一元一次不等式： （1）4 + 4 > 7 （3）2x + 4 > x+1 （5）x - y ≤ 2 （7） （2）x2 + 9 < 13 （4）5x < 5 （6）– 2a +1≥ 8 不是 不是 是 是 不是 是 不是 不是 （8）2x2 – 7 ＞2 探究新知 根据不等式的性质 1，不等式两边加 7，不等号的方向不变， x＞33． 所以 x – 7＋7＞26＋7， 解不等式： x – 7＞26 x – 7 = 26 解：移项得，x = 26 + 7 x = 33 解一元一次方程： x – 7 = 26 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数轴应用有助于学生更好地深化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如代入等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地回答。 探究新知 把不等式x-7>26左边的项“-7”，变号为“+7”后移到右边，这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变. 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集. 探究新知 解一元一次方程的基本步骤是什么？ （1）去分母（2）去括号（3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 【注意】1.它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 2.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向. 例题练习 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3 (x-1) < x-2 （2） 解：（1）去括号，得 3x-3<x-2 移项，得 3x-x<-2+3 合并同类项，得 2x<1 系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 空心圆表示不含此点 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数轴应用有助于学生更好地深化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如代入等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地回答。 例题练习 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3 (x-1) < x-2 （2） 解：（1）去分母，得 3(x- 5)+24 ≥ 2(5x+1） 去括号，得 3x-15+24 ≥ 10x+2 移项， 得 3x-10x ≥ 2+15-24 合并同类项，得 -7x ≥ -7 系数化为1，得 x ≤ 1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 实心圆表示包含此点 1 不等号的方向改变 归纳总结 【总结】解一元一次不等式的一般步骤及依据： 步骤 依据 去分母 不等式的性质2或3 去括号 分配律、去括号法则 移项 不等式的性质1 合并同类项 合并同类项法则 系数化为1 不等式的性质2或3 【注意】在去分母和系数化为1中，当不等式的两边同时乘(或除以)一个负数时 ，不等号的方向必须改变. 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数轴应用有助于学生更好地深化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如代入等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地回答。 归纳总结 解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x<m（x≤m）或x>m（x≥m）的形式. C 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数轴应用有助于学生更好地深化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如代入等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地回答。 A 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数轴应用有助于学生更好地深化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如代入等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地回答。 D 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数轴应用有助于学生更好地深化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如代入等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地回答。 D 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数轴应用有助于学生更好地深化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如代入等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地回答。 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数轴应用有助于学生更好地深化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如代入等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地回答。 在数轴上表示这个不等式的解集为：　 15 0 小结 一元一次不等式 定义 解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 解一元一次不等式的目标 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式. 把不等式变形为x<m（x≤m）或x>m（x≥m）的形式. 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数轴应用有助于学生更好地深化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如代入等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地回答。 谢谢同学们的聆听 练习1 下面是小明解不等式 的过程： 去分母，得 …①移项，得 …② 合并同类项，得 …③两边同时除以 ，得 …④ 小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 解析：小明的计算步骤①中，常数 没有乘以2，此步骤错误； 步骤④中，两边同时除以 ，不等号的方向没有改变，此步骤错误； 综上分析可知，出错的步骤是①④. 故选：C. 练习2 如果关于x的一元一次不等式 的所有解都是 的解,那么m的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：由 得: , 关于x的一元一次不等式 的所有解都是 的解, 故选:A. 练习3 将不等式 的解集表示在数轴上,正确的是( ) A. B. C. D. 解析：去括号,得： 移项,得： 合并同类项,得： 系数化为1,得： 解集表示在数轴上如图所示： 故选：D. 练习4 不等式 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 解析： ,移项得： , 合并同类项得： , 系数化1得： , 在数轴上表示为： . 故选：D. 练习5 不等式 的解集为 . 解析： ,去分母,得： , 移项,得： ,合并同类项,得： , 系数化为1,得： , 练习6 解不等式： ，并写出它的正整数解. 解：去分母，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ，化系数为1，得： ， ∴原不等式的正整数解为：1、2. 综上：不等式的解集为 ，正整数解有：1、2. 练习7 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来： . 解：去分母得： , 去括号得： ,移项得： , 合并得： ,系数化为1得： . $$