第二十一章 一元一次方程 专题训练 课件 -2025—2026学年人教版数学九年级上册

专题三　课标新动向 1 1. 【主题】三角点阵前n行的点数计算. 【素材】如图Z21－3－1是一个三角点阵，从上向下数有无数多 行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点…… 如果用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前n 行的点数和是1＋2＋3＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n，可以发现 2[1＋2＋3＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n]＝[1＋2＋3＋…＋（n －2）＋（n－1）＋n]＋[n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋ 1]，把两个中括号中的第一项相加，第二项相加，…，第n项相 加，上式等号的右边变形为这n个项都等于n＋1，整个式子等于n （n＋1），于是得到1＋2＋3＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n＝n （n＋1）. 这就是说，三角点阵中前n行的点数和是n（n＋1）. 请你根据上述材料回答下列问题： 【实践探索】 （1）三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如 果不能，请说明理由； 图Z21－3－1 理由如下： 假设三角点阵中前n行的点数和是600，则有n（n＋1）＝600. 整理，得n2＋n－1 200＝0. Δ＝b2－4ac＝4 801. 解得n1＝，n2＝. ∵n不是正整数， ∴三角点阵中前n行的点数和不可能是600. 解：（1）三角点阵中前n行的点数和不可能是600. 【拓展探索】 （2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4， 6，…，2n，…，请探究出前n行的点数和满足的规律； （2）由题意，得2＋4＋6＋…＋2n＝2（1＋2＋3＋…＋n）＝ 2×＝n（n＋1）. ∴前n行的点数和为n（n＋1）. （3）在（2）的条件下，这个三角点阵中前n行的点数和能是600 吗？如果能，求出n；如果不能，请说明理由. （3）由题意，得n（n＋1）＝600. 解得n1＝－25（不合题意，舍去），n2＝24. ∴n＝24. 2. 在数学活动课上，同学们对三角点阵中前n行的点数计算进行 探究活动：如图Z21－3－2是一个三角点阵，从上到下有无数 行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点…… 【发现问题】在探究的过程中，容易发现10是三角形前4行的点数 和，但是遇到较大的点数，“逐个数”行数很烦琐. 【提出问题】小明提出问题：300是前多少行的点数和？ 【分析问题】智慧小组分别从数和形两个角度探究前n行的点 数和. 图Z21－3－2 从数的角度看 从形的角度看 通过具体的数字，想到了一种计 算方法——倒序相加法. 例：求前10行的点数和. S＝1＋2＋3＋…＋10.① 由①式倒序，得S＝10＋9＋…＋2＋1.② ①＋②，得2S＝（10＋1）＋（9 ＋2）＋…＋（10＋1）＝11×10＝110. 所以S＝55，即前10行的点数和是55 利用图形的特征进行计算.如 图Z21－3－3，将一个正立的 三角点阵倒立，再与正立的原 图形的三角点阵拼成一个平行 四边形点阵，三角点阵点数和 是平行四边形点阵点数和的一 半 图Z21－3－3 【解决问题】（1）根据以上材料，类比“从数的角度看”的推理 方法，请推导出三角点阵中前n行的点数和（用含n的式子表 示），并解决小明提出的问题； 解：（1）S＝1＋2＋3＋…＋（n－1）＋n.① 由①式倒序，得S＝n＋（n－1）＋…＋3＋2＋1.② ①＋②，得2S＝（n＋1）＋（n－1＋2）＋…＋（n＋1）＝n（n ＋1）. ∴S＝，即三角点阵中前n行的点数和为. 当＝300时，解得n1＝－25（不合题意，舍去） ，n2＝24. ∴300是前24行的点数和. 2. 【应用延伸】（2）如图Z21－3－4，如果把三角点阵的点数依 次换为1，3，5，7，…，2n－1，…，这个三角点阵中前n行的点 数和能是600吗？请说明理由. 图Z21－3－4 由③式倒序，得S＝（2n－1）＋（2n－3）＋（2n－5） ＋…＋3＋1.④ （2）这个三角点阵中前n行的点数和不能是600.理由如下： S＝1＋3＋5＋…＋（2n－3）＋（2n－1）.③ ③＋④，得2S＝2n＋2n＋…＋2n＝2n·n. ∴S＝n2，即三角点阵中前n行的点数和为n2. 当n2＝600时，解得n1＝10，n2＝－10. ∵n不是正整数， ∴这个三角点阵中前n行的点数和不能是600. 3. （跨学科与生物融合）某生物实验室需培育一群有益菌.现有 60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有 益菌每一次可分裂成若干个相同数目的有益菌. （1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成多少个有益菌？ 解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌. 由题意，得60x2＝24 000. 解得x1＝20，x2＝－20（不合题意，舍去）. 答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成20个有益菌. （2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？ 解：（2）24 000×20＝480 000（个）. 答：经过三轮培植后有480 000个有益菌. 4. （跨学科与物理融合）在物理中，沿着一条直线且加速度不变 的运动，叫做匀变速直线运动.在此运动过程中，每个时间段的平 均速度为初速度和末速度的算术平均数，路程等于时间与平均速 度的乘积.若一个小球以5 m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减 速，4 s后小球停止运动. （1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？ 解：（1）5÷4＝1.25（m/s）. 答：小球的滚动速度平均每秒减少1.25 m/s. （2）小球滚动5 m用了多少秒？（结果精确到0.1，≈1.41， ≈1.73） 解：（2）设小球滚动5 m约用了x s. 由题意，得x·＝5. 整理，得x2－8x＋8＝0. 解得x1＝4－2，x2＝4＋2. 当x＝4＋2时，5－1.25x＝5－1.25×（4＋2）＝－＜0， 不符题意，舍去. ∴x＝4－2≈1.2. 答：小球滚动5 m大约用了1.2 s. 5. 我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了求一元 二次方程正数解的几何解法，以x2＋2x－35＝0为例，解法如下： 将方程x2＋2x－35＝0变形为x（x＋2）＝35，然后画四个长为（x ＋2），宽为x的矩形，按如图Z21－3－5所示的方式拼成一个“空 心”大正方形.图中大正方形的面积可表示为（x＋x＋2）2，还可 表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x（x＋ 2）＋22＝4×35＋4， 可得新方程（x＋x＋2）2＝144. 图Z21－3－5 图Z21－3－6 ∵x表示边长，∴2x＋2＝12. ∴x＝5，即方程的正数解为x＝5. 根据赵爽记载的方法，在图Z21－3－6中的三个构图（矩形的顶 点均落在边长为1的小正方形网格格点上）①②③中，能够得到方 程x2＋3x－10＝0的正数解的构图是 .（填序号） ② 谢 谢 ! $$专题一　本章易错点例析 1 易错点1. 忽略一元二次方程的概念中a≠0 【例1】下列说法正确的是（　　） A. 方程ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程 B. 方程3x2＝4的常数项是4 C. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 D. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 错解：A. 错解分析：在一元二次方程的定义中，一定要注意二次项系数 a≠0，而错解却忽视了这一点. 正解：C. 1. 下列说法正确的是（　D　） A. 方程8x2－7＝0的一次项系数为－7 B. 一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0 C. 当a＝3且b≠－1且c≠0时，方程（a－3）x2＋（b＋1）x＋c＝0 是关于x的一元二次方程 D. 当m取所有实数时，关于x的方程（m2＋1）x2－mx－3＝0 为一 元二次方程 D 易错点2. 解一元二次方程中出错 【例2】用公式法解方程：2x2－4x＝1. 错解：∵a＝2，b＝－4，c＝1， ∴Δ＝（－4）2－4×2×1＝8＞0. ∴x＝＝＝. ∴x1＝，x2＝. 错解分析：在解一元二次方程时应先将方程变换为一般形式，然 后列出a，b，c的值，再用公式法求解. 正解：移项，得2x2－4x－1＝0. ∵a＝2，b＝－4，c＝－1， ∴Δ＝（－4）2－4×2×（－1）＝24＞0. ∴x＝＝＝. ∴x1＝，x2＝. 2. 阅读材料，并解答 问题： 佳佳解一元二次方程x2＋6x－4＝0的过程如下： x2＋6x－4＝0. 解：x2＋6x＝4.① x2＋6x＋9＝4.② （x＋3）2＝4.③ x＋3＝±2.④ x＋3＝2，或x＋3＝－2.⑤ x1＝－1，x2＝－5.⑥ （1）佳佳解方程的方法是 ；（填字母） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 （2）上述解答过程中，从第 （填序号）步开始出现了错 误，发生错误的原因是 ⁠； B ② 等号右边没有加9 问题： （3）写出正确的解答过程. 解：（3）移项，得x2＋6x＝4. 配方，得x2＋6x＋9＝4＋9，即（x＋3）2＝13. 开方，得x＋3＝±. ∴x＋3＝ ，或 x＋3＝－. ∴x1＝－3＋，x2＝－3－. 易错点3. 在一元二次方程根的判别式中忽略a≠0 解得k＜. 错解分析：这道题的条件是方程有两个不相等的实数根，这就隐 含了方程是一元二次方程这个条件，而解题时容易忽略一元二次 方程二次项系数不等于0的隐藏条件. 正解：∵k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（2k－1）2－4×k2×1＞0且k2≠0. 解得k＜且k≠0. 【例3】已知关于x的方程k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有两个不相等的 实数根，求k的取值范围. 错解：由题意，得Δ＝（2k－1）2－4×k2×1＞0. 3. 已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－6x＋3＝0. （1）若方程的一个根为x＝－1，求a的值； 解：（1）将x＝－1代入（a－1）x2－6x＋3＝0，得a－1＋6＋ 3＝0. ∴a＝－8. （2）若方程有实数根，求a的取值范围. 解：（2）∵（a－1）x2－6x＋3＝0是一元二次方程， ∴a－1≠0，即a≠1. ∵方程有实数根， ∴Δ＝（－6）2－4×（a－1）×3≥0. ∴a≤4. ∴a≤4且a≠1. 【例4】某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到 80元，则平均每次降价的百分率为 　　　　　. 错解：设这种商品平均每次降价的百分率为x. 易错点4.一元二次方程实际应用中出错 由题意，得80（1＋x）2＝125. 解得x1＝0.25＝25％，x2＝－2.25（不合题意，舍去）. 故答案为：25％. 错解分析：在列方程时出现错误，要找准关键的等量关系. 设这种商品平均每次降价的百分率为x. 由题意，得125（1－x）2＝80. 解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8（不合题意，舍去）. 正解：20％. 4. “骑行安全最重要，安全头盔要戴好.”据了解，某经销商 以25元/个的价格购入一批头盔，按50元/个的价格销售一段时 间后，连续两次对该头盔进行降价，两次降价后，该头盔的售 价为32元/个. （1）若该经销商两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； 解：（1）设每次降价的百分率为m. 由题意，得50（1－m）2＝32. 解得m1＝0.2＝20％，m2＝1.8（不合题意，舍去）. 答：每次降价的百分率为20％. （2）市场调研表明：当头盔的售价为50元/个时，每月能够售出 200个，当售价每降1元时，则月销量能增加20个. 若要使月销售 利润为5 720元，则头盔的售价应为多少元？ 解：（2）设头盔的售价应为x元. 由题意，得（x－25）[200＋20（50－x）]＝5 720. 整理，得x2－85x＋1 786＝0. 解得x1＝47，x2＝38. 答：头盔的售价应为47元或38元. 谢 谢 ! $$专题二　本章重难点 1 一、一元二次方程的定义及其根 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】（2024·深圳）一元二次方程x2－4x＋a＝0的一个解为x＝ 1，则a＝ ⁠. 【对点训练】 1. （2024·南充）已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则（m＋ 5）（m－1）的值为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 3 －4 二、根的判别式 【例2】（2024·云南）若一元二次方程x2－2x＋c＝0无实数根，则 实数c的取值范围为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【对点训练】 2. （2024·徐州）关于x的方程x2＋kx＋1＝0有两个相等的实数 根，则k值为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 c＞1 ±2 三、根与系数的关系 【例3】（2024·眉山）已知方程x2＋x－2＝0的两根分别为x1， x2，则＋的值为 　​　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【对点训练】 3. （2024·泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个 实数根，则（x1－x2）2＋3x1x2的值是 ⁠. ​ 14 四、一元二次方程的解法 【例4】解方程： （1）（2023·广州）x2－6x＋5＝0； 解：因式分解，得（x－1）（x－5）＝0. ∴x－1＝0，或x－5＝0. ∴x1＝1，x2＝5. （2）（2024·徐州）x2＋2x－1＝0. 解：移项，得x2＋2x＝1. 配方，得x2＋2x＋1＝1＋1， 即（x＋1）2＝2. 开方，得x＋1＝±. ∴x＋1＝，或x＋1＝－. ∴x1＝－1＋，x2＝－1－. 4. 解方程： （1）（2024·齐齐哈尔）x2－5x＋6＝0； 解：因式分解，得（x－2）（x－3）＝0. ∴x－2＝0，或x－3＝0. ∴x1＝2，x2＝3. 【对点训练】 （2）（2023·无锡）x2－2x－4＝0. 解：移项，得x2－2x＝4. 配方，得x2－2x＋1＝4＋1， 即（x－1）2＝5. 开方，得x－1＝±. ∴x－1＝，或x－1＝－. ∴x1＝1＋，x2＝1－. 五、实际问题与一元二次方程 【例5】（2024·淄博）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们 对身心健康的关注度越来越高. 某市参加健身运动的人数逐年增 多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人. （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； 解：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为x. 由题意，得32（1＋x）2＝50. 解得x1＝0.25＝25％，x2＝－2.25（不合题意，舍去）. 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25％. （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装 健身器材. 该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1 600元； 若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元，但最低售价不 得少于1 000元. 已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的 这种健身器材的套数. 解：（2）设购买的这种健身器材的套数为m套. ∵240 000÷1 600＝150（套）， ∴m＞100. 由题意，得m＝240 000. 整理，得m2－500m＋60 000＝0. 解得m1＝200，m2＝300. 当m＝200时，1 600－×40＝1 600－400＝1 200＞1 000，符 合题意； 当m＝300时，1 600－×40＝1 600－800＝800＜1 000，不 符合题意，舍去. 答：购买的这种健身器材的套数为200套. 5. （2024·西藏）列方程（组）解应用题. 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活 动. 四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定 每月投入资金的增长率相同. （1）求该商场投入资金的月平均增长率； 解：（1）设商场投入资金的月平均增长率为x. 由题意，得20（1＋x）2＝24.2. 解得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1（不合题意，舍去）. 答：商场投入资金的月平均增长率为10％. 【对点训练】 （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多 少万元？ 解：（2）由题意，得24.2×（1＋10％）＝26.62（万元）. 答：预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元. 谢 谢 ! $$专题四　中考新动向 1 1. （2022·广东）若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则a ＝ 　　　　. 【考点】一元二次方程的解. 【核心能力考查】运算能力. 【答案】1. 2. （2024·广东）若关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个相 等的实数根，则c＝ 　　　　. 【考点】一元二次方程根的判别式. 【核心能力考查】运算能力. 【答案】1. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. （2024·乐山）若关于x的一元二次方程x2＋2x＋p＝0两根为x1， x2，且＋＝3，则p的值为（　A　） A. － B. C. －6 D. 6 2. （2024·绥化）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方 程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根 是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程 的两个根是－2和－5. 则原来的方程是（　B　） A. x2＋6x＋5＝0 B. x2－7x＋10＝0 C. x2－5x＋2＝0 D. x2－6x－10＝0 A B 3. （2024·青海）（1）解一元二次方程：x2－4x＋3＝0； 解：（1）因式分解，得（x－1）（x－3）＝0. ∴x－1＝0，或x－3＝0. ∴x1＝1，x2＝3. （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边 的长. 解：（2）当3是直角三角形的斜边长时，第三边为＝ 2； 当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边为＝. ∴第三边的长为2或. 1. （2024·西宁改编）如图Z21－4－1，小区物业规划在一个长为 60 m，宽为22 m的矩形场地ABCD上，修建一个小型停车场，阴 影部分为停车位所在区域，两侧是宽为x m的道路，中间是宽为2x m的道路. 如果阴影部分的总面积是600 m2，那么求x的值. 图Z21－4－1 生活情境 解：停车位（即阴影部分）可合成长为（60－2x）m，宽为（22 －2x）m的矩形. 由题意，得（60－2x）（22－2x）＝600. 解得x1＝5，x2＝36（不合题意，舍去）. ∴x的值为5. 2. 如图Z21－4－2，某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形 空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区， 原空地一边减少了4 m，另一边减少了2 m，剩余空地为起飞区.设 原正方形空地的边长为x m. （1）起飞区的边AB的长为 m；（用含x的代数式 表示） （x－4） 科技情境 图Z21－4－2 （2）若起飞区的面积为120 m2，求原正方形空地的边长. 解：（2）由题意，得（x－2）（x－4）＝120. 解得x1＝14，x2＝－8（不合题意，舍去）. 答：原正方形空地的边长为14 m. 3. 在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开 展实践活动.如图Z21－4－3①，这是一张长为30 cm，宽为12 cm 的矩形硬纸板. （1）如图Z21－4－3②，奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个 相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘 好，即可做成一个长方体无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为144 cm2，求剪去的小正方形的边长； 综合与实践 图Z21－4－3 解：（1）设剪去的小正方形的边长为x cm，则折成的长方体 无盖纸盒的底面为长为（30－2x） cm，宽为（12－2x） cm 的矩形. 由题意，得（30－2x）（12－2x）＝144. 解得x1＝3，x2＝18（不合题意，舍去）. 答：剪去的小正方形的边长为3 cm. （2）创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子.为了合理使用材 料，设计了如图Z21－4－3③所示的裁剪方案，空白部分为裁剪 下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白 部分为矩形，问能否折出底面积为104 cm2的有盖盒子（盒盖与盒 底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不 能，请说明理由. 解：（2）能. 设剪去的正方形的边长为y cm，则折成的长方体盒子的底面为长 为 cm，宽为（12－2y） cm的矩形. 由题意，得（12－2y）＝104. 解得y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去）. ∴y＝2. ∴盒子的体积为104×2＝208（cm3）. 答：能折出底面积为104 cm2的有盖盒子，盒子的体积为208 cm3. 4. 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展 项目式学习活动. 【项目主题】商品销售策略的制定. 【驱动问题】某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩 具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要 求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略. 【市场调查】 调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销 售单价x（元）和日销售量y（个）的情况，记录如下表： 项目式学习 玩具店 A B C D E 销售单价x/元 61 60 59 58 57 日销售量y/个 28 30 32 34 36 【模型建立】 （1）求该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； 【问题解决】 解：（1）由题意，可知该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间 为一次函数关系. 设该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝kx ＋b. 由题意，得 解得 ∴该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝ 150－2x. （2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300 元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时需要尽快减少 库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 解：（2）由题意，得（150－2x）（x－40）－300＝200. 整理，得x2－115x＋3 250＝0. 解得x1＝65，x2＝50. 当x＝65时，150－2x＝20； 当x＝50时，150－2x＝50. ∵20＜50，且需要尽快减少库存， ∴x＝50. 答：该益智玩具的销售单价应定为50元. 5. 阅读理解并解答： 【方法呈现】 （1）配方法在代数式求值、解方程、解决最值问题中都有着广泛 的应用. 例如：x2＋2x＋3＝（x2＋2x＋1）＋2＝（x＋1）2＋2. ∵（x＋1）2≥0， ∴（x＋1）2＋2≥2. 则这个代数式x2＋2x＋3的最小值为 ，这时相应的x的值 是 ⁠； 2 －1 阅读理解 【尝试应用】 （2）求代数式x2－8x＋10的最小或最大值； 解：（2）原式＝x2－8x＋16－6 ＝（x－4）2－6. ∵（x－4）2≥0， ∴（x－4）2－6≥－6. ∴代数式x2－8x＋10有最小值－6. 【拓展提高】 （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－ 41，求c的取值范围. 解：（3）由题意，得a2＋b2－10a－8b＋41＝0. ∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0. ∴（a－5）2＋（b－4）2＝0. ∴a－5＝0，b－4＝0. ∴a＝5，b＝4. ∵a－b＜c＜a＋b， ∴1＜c＜9. 6. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数 根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程式“邻根方 程”. 例如：一元二次方程x2＋x＝0的两个根是x1＝0，x2＝－1， 则方程x2＋x＝0是“邻根方程”. （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： ①x2＋x－6＝0； ②x2－2x＋＝0； 综合探究 解：（1）①因式分解，得（x＋3）（x－2）＝0. ∴x＋3＝0，或x－2＝0. 解得x1＝－3，x2＝2. ∴方程x2＋x－6＝0不是“邻根方程”. ②因式分解，得＝0. ∴x－＝0，或x－＝0. 解得x1＝，x2＝. ∴方程x2－2x＋＝0是“邻根方程”. （2）已知关于x的一元二次方程x2－（m－2）x－2m＝0（m是常 数）是“邻根方程”，求m的值； 解：（2）设方程的较小的一根为x1，则另一根为x1＋1. ∴x1＋x1＋1＝m－2，x1（x1＋1）＝－2m. ∴x1＝.∴·＝－2m. 整理，得m2＋4m＋3＝0. 解得m1＝－1，m2＝－3. ∴m的值是－1或－3. （3）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a，b是常数，且a ＜0）是“邻根方程”，求a的取值范围. 解：（3）设方程的较小的一根为x1，则另一根为x1＋1. ∴x1＋x1＋1＝－，x1（x1＋1）＝. ∴x1＝.∴·＝. ∴b2－a2＝8a. ∴b2＝a2＋8a＝a（a＋8）≥0. ∴a≥0或a≤－8. ∵a＜0，∴a≤－8. 谢 谢 ! $$章节复习课 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 1 1. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的 一元二次方程. 2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根 是否相等. 3. 了解一元二次方程的根与系数的关系. 4. 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 谢 谢 ! $$