江苏省扬州市弘扬中等专业学校2024-2025学年高一单招下学期期末考试数学试题

高一单招数学试卷 第 1 页 共 4 页 弘扬中专 2024-2025 学年度第二学期期末考试试题 高一单招数学 命题人：关瑞 审核人：张红梅 一、单选题 1．设集合� = 1,2 ，� = 2,3,4 ，则� ∩ � =（ ） A． 1,2 B． 1 C． 2 D． 1,2,3,4 2．不等式 � + 2 < 3的解集是（ ） A． −5,1 B． 3, + ∞ C． −∞, − 5 ∪ 1, + ∞ D． −∞, − 1 ∪ 1, + ∞ 3．函数 � � = 2� − 1 的定义域是（ ） A． 1 2 , + ∞ B． 1 2 , + ∞ C． −∞, 1 2 D．R 4．函数� = ��−2 + 1（� > 0且� ≠ 1）的图像必经过点（ ） A． 0,1 B． 1,1 C． 2,0 D． 2,2 5．直线�过点� 4,3 ，� 5, − 3 ，则直线的斜率为（ ） A．−6 B．6 C．1 6 D．− 1 6 6．如图所示，物体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 7．已知 lg2 = �, lg3 = �，则 lg18 =（ ） A．�+ 2� B．3� + 4� C．2� + � D．lg��2 8．平行直线� + 3� − 4 = 0和 2� + 6� − 9 = 0 之间的距离为（ ） A．1 4 B． 10 10 C． 10 20 D．3 10 20 高一单招数学试卷 第 2 页 共 4 页 9．已知一圆锥的侧面展开图是一个半径为 2的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A．π 3 B． 2π 3 C． 3π 3 D．2π 3 10．已知函数� � = ��3 + �� + 2，且� 2 = 1，则� −2 =（ ） A．1 B．−1 C．3 D．−3 二、填空题 11．( − 8) 1 3 + lg0.01 + ln e = ． 12．若两条直线 2� + 3� − � = 0和� − �� + 8 = 0平行，则 m 的值为 . 13．已知球的表面积为 64π，求它的体积 ． 14．若�(�)是定义在( − 3,6)上的减函数，且�(2� + 1) > �(5)，则�的取值范围是 ． 15．已知函数� � = log��, � > 1 2� − 1 � + �, � ≤ 1在 R上是减函数,则实数�的取值范围为 . 三、解答题 16．已知不等式��2 + ��� + �2 < 0的解集是{�|1 < � < 2}，求� + �. 17．已知圆锥的底面半径是 3，高是 10，求圆锥的侧面积和体积. 18．解不等式log3 �2 − 2� < 1 高一单招数学试卷 第 3 页 共 4 页 19．求过点�(3, − 2)，且与圆(� + 2)2 + (� − 1)2 = 25相切的切线的方程. 20．已知直线�与直线 2� + 3� − 4 = 0 垂直，且与�轴，�轴围成的三角形的面积为 27，求 直线�的方程. 21．已知二次函数� � 满足� 1 + � = � 1 − � ，且� 0 = 2, � 1 = 1．求： (1)� � 的解析式； (2)� � 在 −1,2 上的值域． 高一单招数学试卷 第 4 页 共 4 页 22．某种商品上市 10天内的销售价格�与上市天数�之间满足一次函数关系，已知第一天销 售价为 42元，以后每天提价 2元，且在开始销售的前 10天内每天的销售量与上市天数�的 关系是� � = 150 − 5�. (1)写出上市 10天内商品销售价格�与天数�的函数关系； (2)求销售 10天内，第几天销售额为 6210元. (3)求销售 10天内，哪一天的销售额最大，并求出最大值. 23．已知圆�过点� 0,1 ，� 2,1 ，且圆心�在直线� + � − 1 = 0上． (1)求圆�的标准方程； (2)若直线�过点 2,2 ，被圆�所截得的弦长为 2，求直线�的方程．