2.1　分式的概念及基本性质同步练习 2025—2026学年湘教版数学八年级上册

第2章　分式 2.1　分式的概念及基本性质 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的概念 1.如图,甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片,则卡片中的式子是分式的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(易错警示题·概念不清)(2025·怀化期末)下列式子:-4x,,,,x-,a-3b,其中是分式的个数有(B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点2　分式的值 3.若分式的值为正数,则x的值可能为(D) A.0 B.1 C.2 D.3 4.若=2,则=　1　.  5.求下列分式的值: (1),其中x=. (2),其中a=,b=. 【解析】(1)当x=时,= ==×=-2. (2)当a=,b=时,= ==×=. 知识点3　分式的值存在、不存在、为0的条件 6.若分式的值存在,则x的取值范围是(A) A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 7.若分式的值为0,则x的值是(A) A.1 B.0 C.-1 D.-3 8.无论x取什么数时,分式值总是存在的是(A) A. B. C. D. 9.(教材再开发·P25T2变式)当x取何值时,下列分式的值存在?当x取何值时,下列分式的值不存在?当x取何值时,下列分式的值为零? (1);　　　　　(2). 【解析】(1)值存在:x2-4≠0,即x≠±2; 值不存在:x2-4=0,即x=±2; 值为0:2x-5=0且x2-4≠0,即x=. (2)值存在:x-1≠0,即x≠1; 值不存在:x-1=0,即x=1; 值为0:x2-1=0且x-1≠0,即x=-1. 【B层 能力进阶】 10.式子①;②;③;④中,是分式的是(C) A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 11.已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,an满足如下关系:a2=,a3=,a4=,…,an+1=,若a1=2,则a2 025的值是(D) A.- B. C.-3 D.2 12.若a+=3,则的值是(C) A. B. C. D. 13.若分式的值为0,则x= 　3　.  (2025·长沙宁乡市期末)若分式的值为0,则x= 　-1　.  14.分式的值是整数,负整数m的值为　-1或-3　.  15.若=,则分式的值为 　.  16.(2024·岳阳岳阳楼区质检)若a,b互为相反数,且a≠0,c,d互为倒数,|m|=3,求-mcd+的值. 【解析】因为a,b互为相反数,且a≠0,c,d互为倒数,|m|=3, 所以=-1,a+b=0,cd=1,m=±3, ①m=3时,原式=0-3×1-1=-4; ②m=-3时,原式=0-(-3)×1-1=2, 综上所述,-mcd+的值为2或-4. 【C层 创新挑战（选做）】 17.(抽象能力、运算能力)阅读下列材料: 我们定义:在分式中对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”. 如,这样的分式就是假分式;再如,这样的分式就是真分式;类似地,假分式也可以化为带分式. 如:==1-; 根据以上材料解决下列问题: (1)分式是________(填“真分式”“假分式”);假分式化为带分式的形式是________.  (2)如果分式的值为整数,求满足条件的整数x的值. (3)求分式的最值. 【解析】(1)分式是真分式;==1-. (2)==1+,因为此分式的值为整数,所以当x-1=-6时,解得x=-5;当x-1=-3时,解得x=-2;当x-1=-2时,解得x=-1;当x-1=-1时,解得x=0;当x-1=1时,解得x=2;当x-1=2时,解得x=3;当x-1=3时,解得x=4;当x-1=6时,解得x=7.故满足条件的整数x的值为-5,-2,-1,0,2,3,4,7. (3)= =6-, 故当x=-时,分式的最小值为6-=-.此分式无最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1　分式的概念及基本性质 第2课时 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的基本性质的应用 1.根据分式的基本性质,分式可变形为( ) A. B. C.- D.- 2.根据分式的基本性质,将分式中的各字母的系数化为整数,结果正确的是( ) A. B. C. D. 3.与分式的值一定相等的是( ) A. B. C. D. 4.若=成立,则a的取值范围是 .  5.填空: (1)=; (2)=; (3)=; (4)=a+b. 知识点2　最简分式与分式的约分 6.计算:=( ) A.a-5 B.a+5 C.5 D.a 7.(2025·长沙浏阳市期末)下列四个分式中,为最简分式的是( ) A. B. C. D. 8.若=0,则x的值为 .  9.约分: (1); (2). 10.(教材再开发·P29T6变式)先约分,再求值: (1),其中x=3; (2),其中x=2. 【B层 能力进阶】 11.(2024·长沙岳麓区质检)下列约分正确的是( ) A.=a+b B.=1 C.=a+4b D.= 12.若=,则M为( ) A.1 B.2x+y C.2x-y D.3x+2y 13.把分式约分得到的结果是 .  14.化简:= .  15.当a=2 023时,分式的值是 .  16.请从三个代数式4x2-y2,2xy+y2,4x2+4xy+y2中,任选两个构造一个分式,并化简该分式. 17.已知x-2y-3=0,求代数式的值. 【C层 创新挑战（选做）】 18.(抽象能力、运算能力)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”. (1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可).  (2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值. (3)在化简-÷时, 小东和小强分别进行了如下三步变形: 小东:原式=-×=-=; 小强:原式=-×=-=. 显然,小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:_____________________________________,请你接着小强的方法完成化简.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1　分式的概念及基本性质 第2课时 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的基本性质的应用 1.根据分式的基本性质,分式可变形为(C) A. B. C.- D.- 2.根据分式的基本性质,将分式中的各字母的系数化为整数,结果正确的是(A) A. B. C. D. 3.与分式的值一定相等的是(A) A. B. C. D. 4.若=成立,则a的取值范围是　a≠　.  5.填空: (1)=; (2)=; (3)=; (4)=a+b. 知识点2　最简分式与分式的约分 6.计算:=(D) A.a-5 B.a+5 C.5 D.a 7.(2025·长沙浏阳市期末)下列四个分式中,为最简分式的是(A) A. B. C. D. 8.若=0,则x的值为　-1　.  9.约分: (1); (2). 【解析】(1)原式=-=-. (2)原式==x-y. 10.(教材再开发·P29T6变式)先约分,再求值: (1),其中x=3; (2),其中x=2. 【解析】(1)==. 把x=3代入上式,得==. (2)==. 把x=2代入上式,得==-1. 【B层 能力进阶】 11.(2024·长沙岳麓区质检)下列约分正确的是(A) A.=a+b B.=1 C.=a+4b D.= 12.若=,则M为(C) A.1 B.2x+y C.2x-y D.3x+2y 13.把分式约分得到的结果是 　.  14.化简:= 　.  15.当a=2 023时,分式的值是　2 025　.  16.请从三个代数式4x2-y2,2xy+y2,4x2+4xy+y2中,任选两个构造一个分式,并化简该分式. 【解析】本题答案不唯一.如 (1)==; (2)==; (3)==; (4)==; (5)==; (6)==. 17.已知x-2y-3=0,求代数式的值. 【解析】因为x-2y-3=0,所以x-2y=3, 所以===. 【C层 创新挑战（选做）】 18.(抽象能力、运算能力)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”. (1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可).  (2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值. (3)在化简-÷时, 小东和小强分别进行了如下三步变形: 小东:原式=-×=-=; 小强:原式=-×=-=. 显然,小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:_____________________________________,请你接着小强的方法完成化简.  【解析】(1)②分式=,不可约分,所以分式是“和谐分式”. 答案:② (2)因为分式为“和谐分式”,且a为正整数,所以a=4或a=5. (3)小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:小强通分时,利用“和谐分式”找到了最简公分母, 原式====. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章　分式 2.1　分式的概念及基本性质 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的概念 1.如图,甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片,则卡片中的式子是分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(易错警示题·概念不清)(2025·怀化期末)下列式子:-4x,,,,x-,a-3b,其中是分式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点2　分式的值 3.若分式的值为正数,则x的值可能为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.若=2,则= .  5.求下列分式的值: (1),其中x=. (2),其中a=,b=. 知识点3　分式的值存在、不存在、为0的条件 6.若分式的值存在,则x的取值范围是( ) A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 7.若分式的值为0,则x的值是( ) A.1 B.0 C.-1 D.-3 8.无论x取什么数时,分式值总是存在的是( ) A. B. C. D. 9.(教材再开发·P25T2变式)当x取何值时,下列分式的值存在?当x取何值时,下列分式的值不存在?当x取何值时,下列分式的值为零? (1);　　　　　(2). 【B层 能力进阶】 10.式子①;②;③;④中,是分式的是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 11.已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,an满足如下关系:a2=,a3=,a4=,…,an+1=,若a1=2,则a2 025的值是( ) A.- B. C.-3 D.2 12.若a+=3,则的值是( ) A. B. C. D. 13.若分式的值为0,则x= .  (2025·长沙宁乡市期末)若分式的值为0,则x= .  14.分式的值是整数,负整数m的值为 .  15.若=,则分式的值为 .  16.(2024·岳阳岳阳楼区质检)若a,b互为相反数,且a≠0,c,d互为倒数,|m|=3,求-mcd+的值. 【C层 创新挑战（选做）】 17.(抽象能力、运算能力)阅读下列材料: 我们定义:在分式中对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”. 如,这样的分式就是假分式;再如,这样的分式就是真分式;类似地,假分式也可以化为带分式. 如:==1-; 根据以上材料解决下列问题: (1)分式是________(填“真分式”“假分式”);假分式化为带分式的形式是________.  (2)如果分式的值为整数,求满足条件的整数x的值. (3)求分式的最值. 学科网（北京）股份有限公司 $$