第16章整式的乘法单元测试2025-2026学年 人教版八年级数学上册

第16章 整式的乘法 一．选择题（共11小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．a2b3＝（ab）6 D．（a2）3＝a6 2．已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 3．已知2x＝3，4y＝5，则23x﹣2y＝（　　） A． B． C． D．15 4．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，则（　　） A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．c＜a＜d＜b D．b＜a＜d＜c 5．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A．a（b﹣x）＝ab﹣ax B．b（a﹣x）＝ab﹣bx C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2 6．已知（x+2）（3x﹣4）＝ax2+bx+c，则4a+2b+c的值是（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣3 D．3 7．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（　　） A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣14 8．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 9．下列不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．（﹣x+y）（x+y） 10．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．﹣7 B．7或﹣1 C．1 D．﹣7或1 11．若（ma2）2﹣81＝（4a2+9）（2a+3）（2a﹣3），则m等于（　　） A．±2 B．±4 C．6 D．8 二．填空题（共4小题） 12．若3a＝5，而（3b﹣4）0无意义，则3a﹣b＝　 　． 13．已知a+b＝7，ab＝11，则a﹣b＝　 　． 14．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为　 　． 15．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2． （1）S1与S2的大小关系为：S1　 　S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空） （2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2025的整数n有且只有4个，则m的值为 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab． 17．计算：（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣2n）2． 18．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12． （1）求证：a+c＝2b； （2）求x2a﹣b+c的值． 19．关于x的代数式（4x+1）（ax﹣3）+x2+b﹣1化简后不含有x2项和常数项． （1）求a，b的值． （2）求a2024b2025的值． 20．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（a＞b），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16． （1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为 　 　，乙图中阴影部分的面积为 　 　； （2）求正方形A，B的面积之和； （3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积． 25秋RJ8上课时计算专练 （第16章 整式的乘法） 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．a2b3＝（ab）6 D．（a2）3＝a6 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【答案】D 【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，不符合题意； B、a6÷a3＝a3，原计算错误，不符合题意； C、a2b3，无需化简，原计算错误，不符合题意； D、（a2）3＝a6，正确，符合题意； 故选：D． 2．已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．版权所有 【答案】C 【解答】解：4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32， 故选：C． 3．已知2x＝3，4y＝5，则23x﹣2y＝（　　） A． B． C． D．15 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【答案】C 【解答】解：∵2x＝3，4y＝5， ∴23x﹣2y ＝23x÷22y ＝（2x）3÷（22）y ＝（2x）3÷4y ＝33÷5 ＝， 故选：C． 4．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，则（　　） A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．c＜a＜d＜b D．b＜a＜d＜c 【考点】零指数幂；有理数的乘方．版权所有 【答案】D 【解答】解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1， ∴b＜a＜d＜c． 故选：D． 5．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A．a（b﹣x）＝ab﹣ax B．b（a﹣x）＝ab﹣bx C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2 【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．版权所有 【答案】D 【解答】解：图1中，阴影部分＝长（a﹣x）宽（a﹣2b）长方形面积， ∴阴影部分的面积＝（a﹣x）（b﹣x）， 图2中，阴影部分＝大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积， ∴阴影部分的面积＝ab﹣ax﹣bx+x2， ∴（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2． 故选：D． 6．已知（x+2）（3x﹣4）＝ax2+bx+c，则4a+2b+c的值是（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣3 D．3 【考点】多项式乘多项式．版权所有 【答案】B 【解答】解：∵（x+2）（3x﹣4）＝3x2﹣4x+6x﹣8＝3x2+2x﹣8， 又∵（x+2）（3x﹣4）＝ax2+bx+c， ∴a＝3，b＝2，c＝﹣8， ∴4a+2b+c＝4×3+2×2﹣8＝8， 故选：B． 7．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（　　） A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣14 【考点】多项式乘多项式．版权所有 【答案】A 【解答】解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4） ＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20 ＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20， ∵展开式中不含x2项， ∴a+6＝0， ∴a＝﹣6， 故选：A． 8．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【考点】完全平方公式的几何背景．版权所有 【答案】D 【解答】解：图1的面积可表示为（a+b）（a﹣b）， 图2阴影部分面积可表示为a2﹣b2， ∴可以验证（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故选：D． 9．下列不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．（﹣x+y）（x+y） 【考点】平方差公式；完全平方公式．版权所有 【答案】B 【解答】解：A、C符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算； B．（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式的结构特点，不能运用平方差公式计算； D．（﹣x+y）（x+y）＝（y﹣x）（y+x）符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算． 故选：B． 10．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．﹣7 B．7或﹣1 C．1 D．﹣7或1 【考点】完全平方式．版权所有 【答案】B 【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式， ∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8， 解得：m＝﹣1或7， 故选：B． 11．若（ma2）2﹣81＝（4a2+9）（2a+3）（2a﹣3），则m等于（　　） A．±2 B．±4 C．6 D．8 【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【答案】B 【解答】解：（4a2+9）（2a+3）（2a﹣3）＝（4a2+9）（4a2﹣9）＝16a4﹣81． ∵（ma2）2﹣81＝（4a2+9）（2a+3）（2a﹣3）， ∴（ma2）2＝m2a4＝16a4． ∴m2＝16． ∴m＝±4． 故选：B． 二．填空题（共4小题） 12．若3a＝5，而（3b﹣4）0无意义，则3a﹣b＝　　． 【考点】零指数幂．版权所有 【答案】． 【解答】解：∵（3b﹣4）0无意义， ∴3b﹣4＝0， ∴3b＝4， ∴； 故答案为：． 13．已知a+b＝7，ab＝11，则a﹣b＝　±　． 【考点】完全平方公式．版权所有 【答案】±． 【解答】解：∵a+b＝7，ab＝11， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×11＝49﹣44＝5， ∴a﹣b＝±． 故答案为：±． 14．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为　23　． 【考点】完全平方公式的几何背景．版权所有 【答案】见试题解答内容 【解答】解：S阴影＝a2﹣（a﹣b）b＝a2﹣ab+b2＝（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）2﹣3ab]， 又∵a+b＝10，ab＝18， ∴S阴影＝[（a+b）2﹣3ab]＝[（10）2﹣3×18]＝23， 故答案为23． 15．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2． （1）S1与S2的大小关系为：S1　＞　S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空） （2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2025的整数n有且只有4个，则m的值为 　1011　． 【考点】多项式乘多项式．版权所有 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵S1＝（m+7）（m+1） ＝m2+8m+7， S2＝（m+4）（m+2） ＝m2+6m+8， ∴S1﹣S2 ＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8） ＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8 ＝2m﹣1， ∵m为正整数， ∴2m﹣1＞0， ∴S1﹣S2＞0， ∴S1＞S2， 故答案为：＞； （2）|S1﹣S2| ＝|2m﹣1| ＝2m﹣1， ∵2m﹣1＜n≤2025的整数n有且只有4个， ∴这四个整数解为2025，2024，2023，2022， ∴2021≤2m﹣1＜2022， 解得：1011≤m＜1011.5， ∵m为正整数， ∴m＝1011． 故答案为：1011． 三．解答题（共5小题） 16．（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab． 【考点】整式的除法．版权所有 【答案】2a2﹣3ab+6b2． 【解答】解：（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab ＝2a2﹣3ab+6b2． 17．计算：（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣2n）2． 【考点】平方差公式；完全平方公式．版权所有 【答案】﹣5n2+4mn． 【解答】解：（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣2n）2 ＝m2﹣n2﹣（m2﹣4mn+4n2） ＝m2﹣n2﹣m2+4mn﹣4n2 ＝﹣5n2+4mn． 18．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12． （1）求证：a+c＝2b； （2）求x2a﹣b+c的值． 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【答案】（1）证明过程见解答； （2）18． 【解答】（1）证明：∵xa•xc＝36＝x2b， ∴xa+c＝x2b， ∴a+c＝2b． （2）解：x2a﹣b+c ＝•xc ＝×12 ＝18． 19．关于x的代数式（4x+1）（ax﹣3）+x2+b﹣1化简后不含有x2项和常数项． （1）求a，b的值． （2）求a2024b2025的值． 【考点】多项式乘多项式；合并同类项．版权所有 【答案】（1）；b＝4；（2）﹣4． 【解答】解：（1）根据题意可得， 原 式＝4ax2﹣12x+ax﹣3+x2+b﹣1 ＝（4a+1）x2+（﹣12+a）x+b﹣4， 因为不含 x2 和常数项， 所以 4a+1＝0，b﹣4＝0， 所以 ；b＝4； （2）a2024b2025 ＝a2024•b2024•b ＝（ab）2024•b， 由（1）知 ，b＝4， 原式＝（﹣×4）20244＝（﹣1）20244＝4． 20．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（a＞b），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16． （1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为 　（a﹣b）2　，乙图中阴影部分的面积为 　2ab　； （2）求正方形A，B的面积之和； （3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积． 【考点】完全平方公式的几何背景．版权所有 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）图甲阴影部分面积为：（a﹣b）2； 图乙阴影部分面积为：（a+b）2﹣（a2+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣b2＝2ab． 故答案为：（a﹣b）2；2ab． （2）根据题意，得：（a﹣b）2＝4，2ab＝16， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4+16＝20， ∴正方形A，B的面积之和为20． 故答案为：20． （3）由（2）知：（a﹣b）2＝4，2ab＝16，a＞b， ∴ab＝8，a﹣b＝2， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+32＝36， ∵a+b＞0， ∴a+b＝6， ∴图丙阴影部分面积为：（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝（a+b）（a﹣b）+4ab＝6×2+4×8＝44． 学科网（北京）股份有限公司 $$