16.1.1 同底数幂的乘法 导与练 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

16.1.1 同底数幂的乘法 导与练 知识要点： 同底数幂相乘，底数 ，指数 用式子表示为am·a＂＝ （m，n都是正整数）. 易错点睛： 已知am＝5，an＝2，求am＋n的值． 典例讲解： 题型一、可化为同底数幂的乘法运算 例1［转化思想］计算： (1)(a-b)3·(b-a)2; (2)(x-y)3·(y-x)5. 解题策略 两个底数互为相反数的幂相乘时，可先转化为同底数幂的乘法，再利用同底数幂的乘法的性质进行计算.统一底数时，一般改变偶次幂的底数，这样可以避免因符号导致计算错误. 变式训练： 1、计算（a-b）3（b-a）4的结果有：①（a-b）7；②（b-a）7；③-（b-a）7；④-（a-b）7其中正确的是（ ) A. ①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2、若0＜m≤1，则式子（m-1）2·（1-m）3的值一定是（ ) A.正数 C.非正数 B.负数 D.非负数 3、计算： (1)-x2·(-x)4·(-x)3; (2)(a-b)2·(b-a)3·(b-a). 题型二、同底数幂的乘法的性质的灵活运用 例2、［方程思想］若3x32mx33m＝3n，则m的值为（ ) A.2 B.3 C.4 D.5 解题策略 先利用同底数幂的乘法的性质进行计算，再根据等号两边底数或指数相等构造出方程（组），然后解方程（组）即可. 变式训练： 1、 规定a＊b＝2ax2b，若2＊（x＋1）＝16，则x＝________ 2、 已知x·x”·x＂＝x14（x≠1），且m比n大3，求mn的值． 题型三、同底数幂的乘法的性质的逆用 例3、已知4a＝8,4b＝32，求a＋b的值． 变式训练 1、（1）已知2a＝5,2b＝1，求2a＋b＋3的值； 解题策略 先把所求式子看作幂指数，再逆用同底数幂的乘法的性质，将4a＋b转化为同底数幂相乘，最后根据结果求出式子的值. （2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax＋ay的值． 当堂检测 1．计算102x103的结果是（ ） A.105 B.106 C.1005 D.1006 2．填空：（1）a2·a3＝_______ (2)a3·( a8)=______ 3．计算： (1)(-)2x(-)3; (3)(x+y)5·(x+y)8; (4)(-x)3·(-x)4·(-x)6. 4． 计算结果等于x4的是（ ) A.x2+x2 B.x2·x2 C.x3+x D.x4·x 5．若x2·xm＝x5，则m＝ _____ 6．计算：（1）-b3·b3＝_____；（2）（y-x）2·（x-y）3＝_____ ;(3)8·2a·2b=____ 7．（1）若a4·ax-1＝a5，则x＝_____；（2）若am-1·a2m＋1＝a6，则m＝____ ； （3）若3nx27＝38，则n＝ ． 8．已知2a＝5,2b＝3，则2a＋b的值是  9．已知an＋1·am＋n＝a6，且m-2n＝1，求2m·2n的值． 10．规定a＊b＝2ax2b． （1）求2＊3的值； （2）若2＊（x＋1）＝16，求x的值． 答案： 知识要点： 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加用式子表示为am·a＂＝ am+n （m，n都是正整数）. 易错点睛： 已知am＝5，an＝2，求am＋n的值．【点睛】 am+n=am·an≠am+an 【解】 10. 典例讲解： 题型一、可化为同底数幂的乘法运算 例1［转化思想］计算： (1)(a-b)3·(b-a)2; →互为相反数. (2)(x-y)3·(y-x)5. 思路分析 互为相反数. （b-a）n=(a-b)n（n为正偶数);(a-b)n= -（b-a）n（n为正奇数） 解：（1）原式＝（a-b）3·（a-b）2＝（a-b）3＋2＝（a-b）5； 原式＝（x-y）3·［-（x-y）5］＝-（x-y）3·（x-y)5=-(x-y)3+5=-(x-y)8. 解题策略 两个底数互为相反数的幂相乘时，可先转化为同底数幂的乘法，再利用同底数幂的乘法的性质进行计算.统一底数时，一般改变偶次幂的底数，这样可以避免因符号导致计算错误. 变式训练： 1、计算（a-b）3（b-a）4的结果有：①（a-b）7；②（b-a）7；③-（b-a）7；④-（a-b）7其中正确的是（ A ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2、若0＜m≤1，则式子（m-1）2·（1-m）3的值一定是（D ) A.正数 C.非正数 B.负数 D.非负数 3、计算： (1)-x2·(-x)4·(-x)3; (2)(a-b)2·(b-a)3·(b-a). 解：（1）x9；（2）（b-a）6． 题型二、同底数幂的乘法的性质的灵活运用 例2、［方程思想］若3x32mx33m＝3n，则m的值为（ ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：A 解题策略 先利用同底数幂的乘法的性质进行计算，再根据等号两边底数或指数相等构造出方程（组），然后解方程（组）即可. 变式训练： 1.规定a＊b＝2ax2b，若2＊（x＋1）＝16，则x＝ 1 【解析】由题意得2＊（x＋1）＝22x2x＋1＝16，即22＋x＋1＝24．所以2＋x＋1＝4，解得x＝1． 2.已知x·x”·x＂＝x14（x≠1），且m比n大3，求mn的值． 解：因为x·xm·xn＝x1＋m＋n＝x4，所以1＋m＋n＝14，即m＋n＝13．又m-n＝3，所以 解得 m=8, n=5. 所以mn＝8x5＝40． 题型三、同底数幂的乘法的性质的逆用 例3、已知4a＝8,4b＝32，求a＋b的值． 变式训练 1、（1）已知2a＝5,2b＝1，求2a＋b＋3的值； 解：因为2a＝5,2b＝1，所以2a＋b＋3＝2ax2bx23＝5x1x8＝40． 解题策略 先把所求式子看作幂指数，再逆用同底数幂的乘法的性质，将4a＋b转化为同底数幂相乘，最后根据结果求出式子的值. （2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax＋ay的值． 解：因为ax＋y＝25，所以ax·ay＝25．因为ax＝5，所以ay＝5．所以ax＋ay＝5＋5＝10． 当堂检测 1．计算102x103的结果是（A） A.105 B.106 C.1005 D.1006 2．填空：（1）a2·a3＝___a5 __ (2)a3·( a8)=a10 3．计算： (1)(-)2x(-)3; (3)(x+y)5·(x+y)8; (4)(-x)3·(-x)4·(-x)6. 解：- ；  解：（x＋y）13； 解：-x13． 4.计算结果等于x4的是（ B ) A.x2+x2 B.x2·x2 C.x3+x D.x4·x 5．若x2·xm＝x5，则m＝ 3 6．计算：（1）-b3·b3＝-b6；（2）（y-x）2·（x-y）3＝（x-y）5 ;(3)8·2a·2b=2a+b+3 7．（1）若a4·ax-1＝a5，则x＝2；（2）若am-1·a2m＋1＝a6，则m＝2 ；（3）若3nx27＝38，则n＝5． 8．已知2a＝5,2b＝3，则2a＋b的值是 15 9．已知an＋1·am＋n＝a6，且m-2n＝1，求2m·2n的值． 解：m＝3，n＝1,2m·2n＝16． 10．规定a＊b＝2ax2b． （1）求2＊3的值； （2）若2＊（x＋1）＝16，求x的值． 解：（1）32； (2)22x2x+1=24,∴2+x+1=4,∴x=1. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$