安徽省安庆市太湖县实验中学教育集团2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学(沪科版)试卷

七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 4. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 解分式方程，去分母得（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云缕、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入文，每尺绫布和每尺罗布一共需要文．问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有尺，则可得方程为（　　） A. B. C. D. 9. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（　　） A. B. C. D. 10. 若且均不为0，则的值为（　　） A. B. C. 0 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：___________ 12. 如图，要把供暖输水管道中的水引到居民小区M，点C，E，D都在上，且，则沿线段铺设管道可使费用最低，原理是______． 13. 如图，直线，相交于点，，平分．若，则_________． 14. 如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的后，按照程序图运行，会输出一个结果． （1）当时，的值为________； （2）当，输出的结果为2时，的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 先化简，再求值： ，其中，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程： 18. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 根据完全平方公式和完全平方公式的变式解决下列问题： （1）若，求的值； （2）如图，在正方形中，点在边上，，以为一边在上方分别作正方形和正方形，连接．若，求阴影部分的面积． 20. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式：…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式____________________； （2）写出你猜想的第个等式：_______________（用含的等式表示），并证明． 六、(本题满分12分) 21. 直线，相交于点，，平分． （1）如图①，若，求和； （2）如图②，若； v①求的度数． ②直接写出与互补的角． 七、（本题满分12分） 22. 著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：． 解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是 分式（选填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）将下列假分式化为带分式： ①； ②； 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数． 八、（本题满分14分） 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购票方案？ 素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同． 素材二 已知小明旅行团中共有成人和儿童共11人，按原票价购票总花费共需1420元． 素材三 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票：其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元． 问题解决 任务1 确定票价 请计算成人票和儿童票的售价． 任务2 确定人数 请确定该旅行团中的成人和儿童人数． 任务3 拟定购票方案 根据素材三，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价．（直接写出答案即可） 七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】垂线段最短 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或10 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】； 【16题答案】 【答案】；0 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，不等式组的所有正整数解是1，2，3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）的值为 （2）阴影部分的面积为16 【20题答案】 【答案】（1） （2） 猜想的第个等式：， 证明： ． 六、(本题满分12分) 【21题答案】 【答案】（1）， （2）①；②，， 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）真；（2）①；②；（3）或或或． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】任务1：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元；任务2：旅行团中的成人的人数为6人，儿童的人数为5人；任务3：购买2张家庭票，再单独购买成人票张，购买儿童票张，购票总价最低，总票价为1320元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $