第二章 有理数及其运算 单元测评 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024） 六年级数学上册

第二章 有理数及其运算 单元测评 一、单选题 1．月球的半径约为米．这一数据用科学记数法表示为（    ）米． A． B． C． D． 2．有理数a 、b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（    ） A． B． C． D． 3．在-1，0，2，-3这四个数中，最大的数是(   ) A．-1 B．0 C．2 D．-3 4．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式： ①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．实数a，b，c在数轴上如图所示，下列结果正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．直尺中处对应数轴上的数是(   )    A． B． C． D．0 8．下列各组数中，相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 10．已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（　　） A．﹣6 B．2 C．8 D．9 二、填空题 11．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方.如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是 . 12．如果，那么的值为 ． 13．若，则= ． 14．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，有，例如：，则的值为 ． 15．对于数轴上两条线段，，给出如下定义：，分别为，上任意一点，，两点间距离的最小值记作；，两点间距离的最大值记作．为原点，线段，的长度分别为2和4，表示的点在线段上，表示6和10的点在线段上，则 ． 三、解答题 16．计算： (1) (2) 17．计算：． 18．在数轴上，点，，分别表示有理数，，，且，点，表示互为相反数的两个数，点和点之间的距离为． (1)求点，表示的数； (2)计算的值． 19．计算： (1)； (2)． 20．我国成功发射了第一艘载人航天飞船--“神舟号”．它先在一个椭圆轨道上飞行周，约，然后变轨进入离地面约的以地球中心为圆心的圆形轨道，在圆形轨道上飞行圈后返回地面．若地球半径为，试计算“神舟号”航天飞船在椭圆形轨道和圆形轨道上一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果． 21．有8筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，称重后的记录如下： ，，2，，1，，2， 回答下列问题： (1)这8筐白菜中最接近标准重量时这筐白菜重_____千克． (2)这8筐白菜中最重的重_____千克；最轻的重_____千克． (3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 22．已知数轴上有从左到右排列的三个点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c且满足．小明将刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为1.8cm，点C对应的刻度值为5.4cm． (1)试求a，c的值： (2)在数轴上， ___________个单位长度，数轴上的1单位长度对应刻度尺上的___________cm．数轴上点B所对应的数b为___________； (3)若点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动，当运动时间为t秒时点M所表示的数为___________．（用含t的式子表示） 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么________． (3)，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A和点B，则A、B两点间的最大距离是________；最小距离是________． (4)若数轴上表示数a的点位于与2之间，则为________． (5)的最小值是________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章 有理数及其运算 单元测评》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B B C B C D 1．C 【分析】本题考查科学记数法的表示形式，为的形式，熟练掌握用科学记数法表示是解题的关键；根据科学记数法表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解： 故选：C 2．A 【分析】此题主要考查了有理数加、减、乘法的运算方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握． 根据图示，可得： ，且，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据图示，可得 ，且， ∴，故A符合题意； ∴，故B不符合题意； ，，∴C不符合题意； ，∴D不符合题意． 故选：A． 3．C 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴四个数中最大的是 故选C 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的含义，掌握“有理数的大小比较的方法”是解本题的关键． 4．B 【分析】本题考查了数轴和有理数运算法则，根据数轴上的位置确定a，b的正负和绝对值的大小，再根据有理数运算法则逐项判断即可． 【详解】解：有理数a，b在数轴上的对应点如图所示， 所以，，，； 故，，； 故选：B． 5．B 【分析】根据数a、b、c在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断． 【详解】解：∵|a|＜|b|＜|c|， ∴①−b＞−a＞−c，故①正确； ②＝1+1＝2，故②错误； ③，故③正确； ④|a−b|−|c-b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a-b-c+b+c-a=0，故④正确： 所以正确的个数有①③④，共3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值． 6．B 【分析】由数轴可得，，根据有理数的加减法法则和有理数的乘除法法则进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，故A错误，不符合题意； ∴，故B正确，符合题意； ∴，故C错误，不符合题意； ∴，故D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查数轴的定义、有理数的加减法法则、有理数的乘除法法则，根据数轴得出，是解题的关键． 7．C 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，先确定出单位长度1表示，尺中处与处相差2个单位长度，从而得解，然后解题的关键是推导出单位长度1表示． 【详解】解：∵表示1与2的亮点分别在直尺的，处，， ∴单位长度1表示， 直尺中处与处相差， 这点距离有个单位长度． ∴直尺中处对应数轴上的数是：， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的加法、绝对值的性质、相反数的意义、乘方运算分别计算，即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，故与不相等，不合题意； 、，，故与相等，符合题意； 、，故与不相等，不合题意； 、，故与不相等，不合题意； 故选：． 9．C 【分析】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案． 【详解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a， ∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ∴ = = = = =0； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，，． 10．D 【分析】根据绝对值的代数意义对进行化简，或，解得或有两个解，分两种情况再对进行化简，继而有两个不同的绝对值等式，和，每个等式同样利用绝对值的代数意义化简，分别得到c的值有两个，故共有四个值，再进行相加，得到所有满足条件的数的和． 【详解】， 或， 或， 当时，等价于，即， 或， 或； 当时，等价于，即， 或， 或， 故或或或， 所有满足条件的数的和为：． 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，解题的关键在于经过两次分类讨论，的值共有4种可能，不能重复也不能遗漏． 11． 【分析】本题考查了有理数的运算，根据“每行每列每条对角线上的三个数之和相等”可得，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 即：， ∴， 故答案为：． 12．25 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ， 解得：， ． 故答案为：25． 13．-20 【分析】利用非负性，确定m=，n=-3，代入计算即可． 【详解】∵， ∴m=，n= -3， ∴= -20， 故答案为：-20． 【点睛】本题考查了实数的非负性，代数式的值，熟练掌握非负性和代数式求值是解题的关键． 14． 【分析】根据新定义运算的公式，代入计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算以及新定义的运算法则，正确理解公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 15．20 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解新定义的含义，运用数形结合和分类讨论思想；由题意可知，线段b两个端点表示的数分别为6、10，再讨论表示的点是线段a的左，右端点，进而求出和，再计算求解即可． 【详解】解：表示6和10的点在线段上，的长度为4，， 线段b两个端点表示的数分别为6、10， 当表示的点是线段a的右端点时，则线段a的左端点为：， ， 当表示的点是线段a的左端点时，则线段a的右端点为：， ， ， 故答案为：20． 16．(1)； (2)． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，求解即可； （2）根据有理数的绝对值、乘方以及四则运算，求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算法则． 17． 【分析】本题考查有理数数的计算．根据题意先计算乘法再计算加法即可得到本题答案． 【详解】解：， ， =． 18．(1)点表示的数为，点表示的数为或点表示的数为，点表示的数为 (2)或 【分析】此题考查的是数轴上两点之间的距离，根据两点的位置分类讨论和掌握相反数的定义是解决此题的关键． （1）根据求出点在数轴上所表示的数，然后根据点和点之间的距离为，分类讨论求出点所表示的数，最后根据点，表示互为相反数的两个数，求出点所表示的数即可求解； （2）由（1）可知，，的值，然后代入即可求解． 【详解】（1）解：， 点所表示的数为， 点和点之间的距离为， 当点在点的左侧时，， 解得：， 当点在点的右侧时，， 解得：， 点，表示互为相反数的两个数， 当时，；当时，； 点表示的数为，点表示的数为或点表示的数为，点表示的数为； （2）解：①当，，时， ； ②当，，时， ， 综上，所求代数式的值为或． 19．(1)5； (2)． 【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题； （2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减． 20．千米 【分析】本题考查有理数的混合运算及科学记数法的表示方法．首先求得圆心轨道的半径，然后再求得周长，从而得到飞船飞行的总路程，最后用科学记数法表示即可．解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：（千米）， ， （千米） （千米）． 答：“神舟号”航天飞船在椭圆形轨道和圆形轨道上一共飞行了千米． 21．(1)千克 (2)， (3)出售这8筐白菜可卖317元． 【分析】本题考查了有理数的加减法和乘法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）找到记录中最大的数和最小的数，然后根据标准求解即可； （3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案． 【详解】（1）解：最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数， ， ∴这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重（千克）， （2）解：记录中最大的数为2，最小的数为 （千克），（千克） 这8筐白菜中最重的重22克；最轻的17千克， （3）解：（千克） （元， 答：出售这8筐白菜可卖317元． 22．(1)， (2)9，0.6，0 (3) 【分析】（1）根据非负数的性质计算a，c的值即可； （2）根据两点间的距离计算AC的值即可，结合题意计算数轴上的1单位长度对应刻度尺上的厘米数；根据题意即对应关系，可得方程，求解即可确定点B所对应的数b的值； （3）根据“点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动”列出代数式即可． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴， 解得； （2）∵， ∴； ∵， ∴数轴上的1单位长度对应刻度尺上的0.6cm； ∵刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，点B对应的刻度值为1.8cm， ∴， ∴，解得． 故答案为：9，0.6，0； （3）若点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动， 当运动时间为t秒时点M所表示的数为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴以及列代数式等知识，理解题意，找到有用信息以及等量关系是解题关键． 23．(1)3，5 (2)2或 (3)8，2 (4)6 (5)0 【分析】（1）直接利用两点之间距离的计算方法求解； （2）分析出的意义，结合数轴计算； （3）同理求出a，b的值，找到最大距离和最小距离的情况，列式计算； （4）分析出的意义，再根据a的位置求解； （5）同样分析出式子的意义，结合数轴找到相应位置即可得解． 【详解】（1）解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 表示和2两点之间的距离是； 故答案为：3，5； （2）∵， 即数轴上表示数x的点与表示的点之间的距离为3， ∴这样的数有或； 故答案为：或； （3）∵，， 同（2）可求或；或； ∴A、B两点间的最大距离是，最小距离是； 故答案为：8；2； （4）∵数轴上表示数a的点位于与2之间， 表示a与的距离和a与2的距离之和， 即为； 故答案为：6； （5）表示m与的距离及n与6的距离之和， ∴当m表示，n表示6时， 的值最小，且为0， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离公式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$